高考数学(文数)二轮复习解答题通关练习01《解三角形》(教师版)

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1.解三角形1.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且asinA＋csinC－bsinB＝asinC.(1)求角B的大小；(2)设向量m＝(cosA，cos2A)，n＝(12，－5)，边长a＝4，当m·n取最大值时，求b的值.解　(1)由题意得，asinA＋csinC－bsinB＝asinC，∴a2＋c2－b2＝ac，∴cosB＝＝＝，∵B∈(0，π)，∴B＝.(2)∵m·n＝12cosA－5cos2A＝－102＋，∴当cosA＝时，m·n取最大值，此时sinA＝.由正弦定理得，b＝＝.2.已知△ABC中，AC＝2，A＝，cosC＝3sinB.(1)求AB；(2)若D为BC边上一点，且△ACD的面积为，求∠ADC的正弦值.解　(1)因为A＝，所以B＝－C，由cosC＝3sinB得，cosC＝sin，所以cosC＝＝cosC－sinC，所以cosC＝sinC，即tanC＝.又因为C∈(0，π)，所以C＝，从而得B＝－C＝，所以AB＝AC＝2.(2)由已知得·AC·CDsin＝，所以CD＝，在△ACD中，由余弦定理得，AD2＝AC2＋CD2－2AC·CDcosC＝，即AD＝，由正弦定理得，＝，故sin∠ADC＝＝.3.已知函数f(x)＝1＋2sincos－2cos2，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)求f(A)的取值范围；(2)若A为锐角且f(A)＝，2sinA＝sinB＋sinC，△ABC的面积为，求b的值.解　(1)f(x)＝sinx－cosx＝2sin，∴f(A)＝2sin，由题意知，0<A<π，则A－∈，∴sin∈，故f(A)的取值范围为(－1,2].(2)由题意知，sin＝，∵A为锐角，即A∈，∴A－∈，∴A－＝，即A＝.由正、余弦定理及三角形的面积公式，得解得b＝.     4.已知函数f(x)＝sin(ωx－φ)的图象经过点，且相邻两条对称轴的距离为.(1)求函数f(x)的解析式及其在[0，π]上的单调递增区间；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f ＋cosA＝，求角A的大小.解　 (1)由相邻两条对称轴的距离为，可得其周期为T＝＝π，所以ω＝2，由图象过点，且ω>0,0<φ<，得φ＝，所以f(x)＝sin.令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间为和.(2)由f ＋cosA＝，可得sin＋cosA＝，则sinA＋cosA＝，得sin＝，因为0<A<π，所以<A＋<，所以A＋＝，所以A＝.