初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试同步达标检测题

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程定向训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第十二月的总营业额要达到9100万元，求该公司11；12两个月营业额的月均增长率，设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为，则根据题意可列的方程为（    ）

A． B．

C． D．

2、一元二次方程2x2 - 1 = 6x化成一般形式后，常数项是 - 1，一次项系数是（    ）

A．- 2 B．- 6 C．2 D．6

3、已知方程的两根分别为m、n，则的值为（     ）

A．1 B． C．2021 D．

4、方程x2﹣x＝0的解是（　　）

A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝0，x2＝1

5、方程的解是（    ）

A．6 B．0 C．0或6 D．-6或0

6、中秋佳节前某月饼店7月份的销售额是2万元，9月份的销售额是4.5万元，从7月份到9月份，该店销售额平均每月的增长率是（　　）

A．20% B．25% C．50% D．62.5%

7、若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则﹣6m2+9m﹣13的值为（　　）

A．﹣16 B．﹣13 C．﹣10 D．﹣8

8、用配方法解一元二次方程x2﹣10x+21＝0，下列变形正确的是（　　）

A．（x﹣5）2＝4 B．（x+5）2＝4 C．（x﹣5）2＝121 D．（x+5）2＝121

9、某公司去年的各项经营中，九月份的营业额为200万，十一月的营业额为950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，设这个增长率为，则可列方程得（    ）

A． B．

C． D．

10、为落实教育优先发展，南充市财政一般公共预算2019年教育经费投入93.15亿元，2021年教育经费投入99.45亿元，设南充市财政一般公共预算教育经费投入年平均增长率为x，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、关于的一元二次方程的一个根是，则方程的另一根是_______．

2、一元二次方程3x2＝3﹣2x的根的判别式的值为 _____．

3、已知关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是 _____．

4、若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，则判别式Δ＝b2﹣4ac与平方式M＝（2ax0+b）2的大小比较△_______M（填＞，＜，＝）．

5、下列各数：－2，－1，0，2，3，是一元二次方程x²＋3x＋2＝0的根的是_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程:2x2 - 4x - 1 = 0

2、在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为．如：．根据这个法则，

（1）计算：________；

（2）判断是否为一元二次方程，并求解．

（3）判断方程的根是否为，，并说明理由．

3、用配方法解方程3﹣6x+1＝0．

4、如图，是边长为的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，点P沿射线运动，点Q沿折线运动，且它们的速度都为．当点Q到达点A时，点P随之停止运动连接，，设点P的运动时间为．

（1）当点Q在线段上运动时，的长为_______（），的长为_______（）（用含t的式子表示）；

（2）当与的一条边垂直时，求t的值；

（3）在运动过程中，当是等腰三角形时，直接写出t的值．

5、解方程：

（1）2（x﹣1）2﹣16＝0；

（2）x2+5x+7＝3x+11．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据等量关系第10月的营业额×（1+x）2=第12月的营业额列方程即可．

【详解】

解：根据题意，得：，

故选：C．

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．

2、B

【分析】

先把一元二次方程化为一般形式，即可得出一次项系数．

【详解】

∵一元二次方程化为一般形式，

∴一次项系数是．

故选：B．

【点睛】

本题考查一元二次方程的相关概念，一元二次方程一般形式：，其中为二次项系数，为一次项系数，为常数项．

3、B

【分析】

由题意得mn＝1，m2﹣2021m+1＝0，将代数式变形后再代入求解即可．

【详解】

∵方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为m，n，

∴mn＝1，m2﹣2021m+1＝0，

∴m2﹣2021m＝﹣1，

∴m2﹣＝﹣1,

故选：B．

【点睛】

本题考查了根的定义及根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1•x2＝，熟练掌握代数式的求值技巧是解题的关键．

4、D

【分析】

因式分解后求解即可.

【详解】

x2﹣x＝0，

x（x-1）=0，

x=0，或x-1=0，

解得x1＝0，x2＝1，

故选：D

【点睛】

此题考查因式分解法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．

5、C

【分析】

根据一元二次方程的解法可直接进行求解．

【详解】

解：

，

解得：；

故选C．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．

6、C

【分析】

设该商店销售额平均每月的增长率为x，利用9月份的销售额＝7月份的销售额×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出该商店销售额平均每月的增长率为50%．

【详解】

解：设该商店销售额平均每月的增长率为x，

依题意得：2（1+x）2＝4.5，

解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．

∴该商店销售额平均每月的增长率为50%．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．

7、则此三角形的周长是1

故选：C．

【点睛】

本题考查一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长，掌握一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长是解题关键．

5．A

【分析】

将m代入2x2﹣3x﹣1＝0可得2m2﹣3m﹣1＝0，再化简所求代数为﹣6m2+9m﹣13＝-3（2m2﹣3m）﹣13，即可求解．

【详解】

解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，

∴2m2﹣3m﹣1＝0，

∴2m2﹣3m＝1，

∴﹣6m2+9m﹣13＝﹣3（2m2﹣3m）﹣13＝﹣3×1﹣13＝﹣16，

故选：A．

【点睛】

本题考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解与一元二次方程的关系，灵活变形所求代数式是解题的关键．

8、A

【分析】

利用配方法，方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，即可求解．

【详解】

解：x2﹣10x+21＝0，

移项得： ，

方程两边同时加上25，得： ，

即 ．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握利用配方法，需要方程的两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键．

9、C

【分析】

根据增长率的意义，列式即可．

【详解】

设这个增长率为，

根据题意，得，

故选C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，熟练增长率问题计算特点是解题的关键．

10、A

【分析】

根据题意可直接进行求解．

【详解】

解：由题意可列方程为；

故选A．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握增长率问题是解题的关键．

二、填空题

1、

【分析】

设另一根为，根据一元二次方程根与系数的关系，可得 ，由，解一元一次方程即可求得方程的另一根

【详解】

解：∵关于的一元二次方程的一个根是，设另一根为，

∴

故答案为：

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握是解题的关键．

2、40

【分析】

先把一元二次方程化为一般式，然后利用一元二次方程根的判别式直接计算即可解答．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，，，

，

故答案为：40．

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握该知识点是解题关键．

3、且

【分析】

利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k+1≠0且Δ＝22﹣4×（k+1）×（﹣1）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．

【详解】

解：根据题意得k+1≠0且Δ＝22﹣4×（k+1）×（﹣1）≥0，

解得k≥﹣2且k≠﹣1．

故答案为：k≥﹣2且k≠﹣1．

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式等知识，是重要考点，难度较小，掌握相关知识是解题关键．

4、=

【分析】

首先把展开，然后把x0代入方程ax2+bx+c=0中得，再代入前面的展开式中即可得到△与M的关系．

【详解】

解：把x0代入方程中得，
∵，
∴ ，
∴Δ=M．
故答案为：=．

【点睛】

本题是一元二次方程的解与根的判别式的结合试题，考查了根的判别式，既利用了方程的根的定义，也利用了完全平方公式．

5、-1和-2

【分析】

直接用因式分解的方法求出一元二次方程的根即可得到答案．

【详解】

解：∵，

∴，

解得，，

∴-2，-1，0，2，3，中是方程的根的是-2，-1，

故答案为：-1和-2．

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程和一元二次方程根的定义，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．

三、解答题

1、，．

【分析】

此题采用公式法即可求出一元二次方程的解．

【详解】

解：由题意可知：，，

∴

∴

∴，．

【点睛】

本题主要是考查了公式法求解一元二次方程，熟练记忆一元二次方程的求根公式，是求解该题的关键．

2、（1）

（2）是一元二次方程，

（3）不是，理由见解析

【分析】

（1）根据直接代入求值即可；

（2）根据新定义，将方程化简，进而解一元二次方程即可；

（3）方法同（2）解一元二次方程，进而判断方程的根即可

（1）

故答案为：

（2）

是一元二次方程

解得：

（3）

的根不是，

，则，即

【点睛】

本题考查了新定义运算，代数式求值，解一元二次方程，一元二次方程的定义，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．

3、＝1+，＝1﹣

【分析】

方程移项后，二次项系数化为1，两个加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解．

【详解】

解：方程移项得：3﹣6x＝﹣1，

即﹣2x＝﹣，

配方得：＝，

开方得：x﹣1＝±，

解得 ＝1+，＝1﹣．

【点睛】

本题考查了公式法解一元二次方程，熟练掌握求根公式是解题的关键．

4、（1）；；（2）当或或时，PQ与的一条边垂直；（3）当或时，为等腰三角形．

【分析】

（1）根据点的位置及运动速度可直接得出；

（2）根据题意分三种情况讨论：①当时，；②当时，；③当时，；作出图形，分别应用直角三角形中角的特殊性质求解即可得；

（3）根据题意，分四种情况进行讨论：①当点Q在BC边上时，时；②当点Q在BC边上时，时；③当点Q在BC边上时，时；④当点Q在AC边上时，只讨论情况；分别作出四种情况的图形，然后综合运用勾股定理及解一元二次方程求解即可．

【详解】

解：（1）点Q从点B出发，速度为，点P从点A出发，速度为，

∴，，

∴，

故答案为：；；

（2）根据题意分三种情况讨论：

①如图所示：当时，，

∵三角形ABC为等边三角形，

∴

∴

∴，

由（1）可得：，

解得：；

②如图所示：当时，，

∵

∴

∴，

由（1）可得：，

解得：；

③如图所示：当时，，

∵

∴

∴，

由（1）可得：，

解得：；

综上可得：当或或时，PQ与的一条边垂直；

（3）根据题意，分情况讨论：

①当点Q在BC边上时，时，

如图所示：过点Q作，

∵

∴

∴，

∴，

，，

∴

∵，

∴，

解得：或（舍去）；

②当点Q在BC边上时，时，

如图所示：过点P作，

∵

∴

∴，

∴，

，，

∴

∵，

∴，

解得：（舍去）；

③当点Q在BC边上时，时，如图所示：

由图可得：，，

，

∴这种情况不成立；

④当点Q在AC边上时，只讨论情况，如图所示：

过点Q作，过点C作，

∵，为等边三角形，

∴，，

∴，

，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

解得：或（舍去），

综上可得：当或时，为等腰三角形．

【点睛】

题目主要考查三角形与动点问题，包括勾股定理的应用，含角的直角三角形的特殊性质，等腰三角形的判定和性质，求解一元二次方程等，根据题意，作出相应图形，然后利用勾股定理求解是解题关键．

5、（1）x1＝1+2，x2＝1﹣2；（2）x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．

【分析】

（1）利用直接开平方法求出方程的解即可；

（2）利用配方法求出方程的解即可．

【详解】

解：（1）整理，得2（x﹣1）2＝16，

（x﹣1）2＝8，

∴x﹣1＝，

∴x1＝1+2，x2＝1﹣2；

（2）整理，得x2+2x＝4，

配方，得x2+2x+1＝4+1，即（x+1）2＝5，

解得：

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．