初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试练习题

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一元二次方程x2＝－2x的解是（      ）

A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2

2、一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，则这个三角形的第三条边不可能为（    ）

A．7 B．11 C．15 D．19

3、若一元二次方程x25x+k =0的一根为2，则另一个根为（   ）

A．3 B．4 C．5 D．6

4、将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（    ）

A． B． C． D．

5、下列所给方程中，没有实数根的是（    ）

A． B．

C． D．

6、方程的解是（    ）

A．6 B．0 C．0或6 D．-6或0

7、一个矩形的长是宽的3倍，若把它的长、宽分别加1后，面积增加了9，求原矩形的长与宽．若设原矩形的宽为，可列方程为（    ）

A． B． C． D．

8、若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则2021﹣2a+2b的值等于（　　）

A．2015 B．2017 C．2019 D．2022

9、若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则﹣6m2+9m﹣13的值为（　　）

A．﹣16 B．﹣13 C．﹣10 D．﹣8

10、一元二次方程的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．无实数根

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若关于x的一元二次方程x2﹣m＝0的一个解为3，则m的值为___．

2、某旅游景点6月份共接待游客64万人次，暑期放假学生旅游人数猛增，且每月的增长率相同，8月份共接待游客81万人次，如果每月的增长率都为x，则根据题意可列方程 _____．

3、现规定一种新的运算：，当时，则的值为____．

4、已知实数a，b满足条件a2﹣7a+2＝0，b2﹣7b+2＝0（a≠b），则a+b＝_____．

5、若方程是关于的一元二次方程，则__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程：2x2+x﹣15＝0．

2、用合适的方法解下列方程

（1）36x2＝81．

（2）3x2﹣10x+6＝0；

（3）（x﹣3）2﹣2（x+1）＝x﹣7．

3、计算：

（1）x（x﹣2）＝x﹣2

（2）x2﹣6x﹣1＝0.

4、解方程：．

5、某商城购进了一批某种品牌冰箱，标价为每台3000元．

（1）为回馈新老用户，在国庆节期间，商城对冰箱进行了连续两次降价销售，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；

（2）市场调研表明：当每台冰箱的售价为3000元时，每天能售出8台；当每台冰箱的售价每降50元时，每天就能多售出4台；若商城计划在某天销售20台冰箱，则每台冰箱的售价应定为多少元？

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

先移项、然后再利用因式分解法解方程即可．

【详解】

解 ：x2＝－2x

x2+2x=0

x（x+2）＝0，

x＝0或x+2＝0，

所以x1＝0，x2＝-2．

故选：D．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程−因式分解法,把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题成为解答本题的关键．

2、D

【分析】

先根据一元二次方程的解法得到这个三角形的两边长，然后再利用三角形三边关系可排除选项．

【详解】

解：

，

解得：，

∴这个三角形的两边的长为6和11，

∴第三边长x的范围为5＜x＜17；

故选D．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解法及三角形三边关系，熟练掌握一元二次方程的解法及三角形三边关系是解题的关键．

3、A

【分析】

设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到2＋t＝5，求出t即可．

【详解】

解：设方程的另一根为t，

根据题意得2＋t＝5，

解得t＝3．

故选A．

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，则x1＋x2＝，x1·x2＝．

4、B

【分析】

先利用得到，再利用x的一次式表示出，则进行化简，然后解方程，从而得到的值．

【详解】

解：根据题意，∵，

∴，

∴，

∴

；

∵，

解得：，，

∵，

∴，

∴；

故选：B

【点睛】

本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．通过把一元二次方程变形为用一次式表示二次式，从而达到“降次”的目的，这是解决本题的关键．

5、D

【分析】

逐一求出四个选项中方程的根的判别式Δ的值，取其小于零的选项即可得出结论．

【详解】

解：A、∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，

∴一元二次方程有两个不相等的实数根；

 B、∵Δ＝（﹣4）2﹣4×5×(-2)＝56＞0，

∴一元二次方程有两个不相等的实数根；

C、∵Δ＝（﹣4）2﹣4×3×1＝4＞0，

∴一元二次方程有两个不相等的实数根；

D、∵Δ＝（﹣3）2﹣4×4×2＝-23＜0，

∴一元二次方程没有实数根．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记“当Δ＜0时，一元二次方程没有实数根”是解题的关键．

6、C

【分析】

根据一元二次方程的解法可直接进行求解．

【详解】

解：

，

解得：；

故选C．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．

7、C

【分析】

分别用表示出长宽增加前后的矩形面积，然后作差即可得到所求方程．

【详解】

解：由题意可知，长宽增加前的矩形面积为：，

长宽增加后的矩形面积为：，

根据已知条件可得方程：，

故选：C．

【点睛】

本题主要是考查了一元二次方程的实际应用，熟练利用表示出对应图形的面积，这是解决与面积相关的应用题的关键．

8、B

【分析】

根据一元二次方程根的定义将代入方程ax2+bx﹣2＝0可得，即，整体代入到代数式中求解即可，一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．

【详解】

解：将代入方程ax2+bx﹣2＝0可得，即

2021﹣2a+2b=

故选B

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，整体代入是解题的关键．

9、则此三角形的周长是1

故选：C．

【点睛】

本题考查一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长，掌握一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长是解题关键．

5．A

【分析】

将m代入2x2﹣3x﹣1＝0可得2m2﹣3m﹣1＝0，再化简所求代数为﹣6m2+9m﹣13＝-3（2m2﹣3m）﹣13，即可求解．

【详解】

解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，

∴2m2﹣3m﹣1＝0，

∴2m2﹣3m＝1，

∴﹣6m2+9m﹣13＝﹣3（2m2﹣3m）﹣13＝﹣3×1﹣13＝﹣16，

故选：A．

【点睛】

本题考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解与一元二次方程的关系，灵活变形所求代数式是解题的关键．

10、D

【分析】

根据一元二次方程根的判别式解题．

【详解】

解：

所以此方程无解，

故选：D．

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式，是重要考点，，方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程无解．

二、填空题

1、9

【分析】

根据一元二次方程的解定义，代入即可求得的值．

【详解】

解：把x＝3代入x2﹣m＝0得9﹣m＝0，解得m＝9．

故答案为9．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．

2、64（1+x）2＝81

【分析】

如果每月的增长率都为x，根据某旅游景点6月份共接待游客64万人次，则7月份接待游客64（1+x）万人次，8月份共接待游客64（1+x）2万人次，根据题意可列出方程．

【详解】

解：设每月的增长率都为x，列方程得

64（1+x）2＝81．

故答案为：64（1+x）2＝81．

【点睛】

本题考查了增长率问题，理解题意，用含x式子表示出8月份游客人次是解题关键．

3、2或3或2

【分析】

根据新定义运算把原式转化成一元二次方程，解方程即可．

【详解】

解：由可得，；

，

，

，

解得，；

故答案为：2或3．

【点睛】

本题考查了新定义运算和解一元二次方程，解题关键是根据题意把原式转化为一元二次方程．

4、7

【分析】

利用一元二次的求根公式可得答案．

【详解】

解：由实数a，b分别满足a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，

可得a，b分别是方程x2-7x+2=0的两个不等实数根，

由根与系数的关系可得a+b=7，

故答案为：7．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是把a，b看成方程的两个根后再根据根与系数的关系解题．

5、

【分析】

形如，含有一个未知数，未知数的最高次数是2的方程是一元二次方程，根据定义列不等式或方程，从而可得答案．

【详解】

方程是关于x的一元二次方程，

，

由①得：，

由②得：，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义列方程或不等式是解题的关键．

三、解答题

1、或；

【分析】

利用十字相乘法把方程左边进行因式分解得到（2x5）（x+3）=0，进而解两个一元一次方程即可．

【详解】

解：，

∴，

∴或，

∴或；

【点睛】

本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中．

2、（1），

（2），

（3）x1＝2，x2＝7

【分析】

（1）方程利用直接开平方法即可求出解．

（2）利用公式法求解可得；

（3）整理后，利用因式分解法求解即可．

（1）

解：∵，

∴，

∴，；

（2）

解：∵，

∴，，，

∴，

∴，

∴，；

（3）

解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴，．

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．

3、（1）x1＝2，x2＝1；（2）x1＝3+，x2＝3﹣

【分析】

（1）利用因式分解的方法解一元二次方程即可；

（2）利用配方法解一元二次方程即可．

【详解】

解：（1）∵，

∴，

∴，

∴，；

（2）∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，．

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．

4、，

【分析】

确定，，，采用求根公式法解答即可．

【详解】

∵，

∴，，，

△，

则，

，．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握求根公式是解题的关键．

5、（1）每次降价的百分率是10%；（2）定价为2850元．

【分析】

（1）设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是60（1﹣x）元，第二次后的价格是60（1﹣x）2元，据此即可列方程求解；

（2）假设下调a个50元，销售冰箱数量＝原销售量+多售出量，即可列方程求解．

【详解】

解：（1）设每次降价的百分率为x，

依题意得：3000（1﹣x）2＝2430，

解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）

答：每次降价的百分率是10%；

（2）假设下调a个50元，依题意得：20＝8+4a．

解得a＝3．

所以下调150元，因此定价为3000-150=2850元．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．