北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试巩固练习

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列一元二次方程中，有一个根为0的方程是（　　）

A．x2﹣4＝0 B．x2﹣4x＝0 C．x2﹣4x+4＝0 D．x2﹣4x﹣4＝0

2、若一元二次方程x25x+k =0的一根为2，则另一个根为（   ）

A．3 B．4 C．5 D．6

3、用配方法解一元二次方程x2﹣10x+21＝0，下列变形正确的是（　　）

A．（x﹣5）2＝4 B．（x+5）2＝4 C．（x﹣5）2＝121 D．（x+5）2＝121

4、一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ）

A．2，1，5 B．2，1，－5 C．2，0，－5 D．2，0，5

5、若关于x的一元二次方程的一根为1，则k的值为（    ） ．

A．1 B． C． D．0

6、用配方法解方程x2－4x－3＝0时，配方后的方程为（  ）

A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1 C．(x＋2)2＝7 D．(x－2)2＝7

7、某地区计划举行校际篮球友谊赛，赛制为主客场形式（每两队之间在主客场各比赛一场），已知共比赛了30场次，则共有（　　）支队伍参赛．

A．4 B．5 C．6 D．7

8、若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则2021﹣2a+2b的值等于（　　）

A．2015 B．2017 C．2019 D．2022

9、关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为（　　）

A．1 B．－1 C．1或－1 D．0

10、下列方程是一元二次方程的是（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若关于x，y的方程组有唯一解，则k的值是 _____．

2、骑行带头盔，安全有保障．“一盔一带”政策的推行致头盔销量大幅增长，从2019年到2021年我国头盔销售额从23.4亿元增长到39.546亿元，则我国头盔从2019年到2021年平均每年增长率是 _____．

3、已知关于x方程的一个根是1，则m的值等于______．

4、若关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 _____．

5、若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则a+b的值为 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知关于x的一元二次方程x²﹣mx＋m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．

（1）求m的取值范围；

（2）当x12＋x22＝6x1x2＋1时，求m的值．

2、解方程：x2﹣2x＝2（x+1）．

3、某公司自主研发一款健康的产品———燕窝饮品，主要成分是水果和燕窝．经过一段时间的门店销售发现，当售价是40元/杯，每天可售出60杯．若每杯每降低1元，就会多售出3杯．已知每杯饮品的实际成本是20元，每天的其他费用是300元，物价局规定每件销售品的利润率不得高于成本的80%．若每天的毛利润可达到600元．

（1）求该饮品的售价；

（2）为支持今年的“洪灾”行动，该门店每卖一杯饮品，向某救助基金会捐款1元，求该店每月（按30天计算）的捐款金额．

4、某种服装，平均每天可以销售20件，每件赢利44元．在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件．

（1）如果每件降价x元，则每天可以销售　        　件服装；（用含x的代数式表示）

（2）如果商家每天要获得利润1600元．则每件服装应降价多少元；

5、若关于x的一元二次方程x2＋bx－2＝0有一个根是x＝2，求b的值及方程的另一个根．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据方程根的定义，将x＝0代入方程使得左右两边相等的即可确定正确的选项．

【详解】

解：A.当x＝0时，02﹣4＝﹣4≠0，故错误，不符合题意；

B.当x＝0时，02﹣0＝0，故正确，符合题意；

C.当x＝0时，02﹣0+4＝4≠0，故错误，不符合题意；

D.当x＝0时，02﹣0﹣4＝﹣4≠0，故错误，不符合题意．

故选：B

【点睛】

本题考查了一元二次方程方程解的定义，熟知方程的解的定义是解题关键，注意一元二次方程的解又叫做一元二次方程的根．

2、A

【分析】

设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到2＋t＝5，求出t即可．

【详解】

解：设方程的另一根为t，

根据题意得2＋t＝5，

解得t＝3．

故选A．

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，则x1＋x2＝，x1·x2＝．

3、A

【分析】

利用配方法，方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，即可求解．

【详解】

解：x2﹣10x+21＝0，

移项得： ，

方程两边同时加上25，得： ，

即 ．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握利用配方法，需要方程的两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键．

4、B

【分析】

根据一元二次方程的基本概念，找出一元二次方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．

【详解】

解：∵一元二次方程2x2+x-5=0，

∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是2、1、-5，

故选：B．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．

5、B

【分析】

把方程的根代入方程可以求出k的值．

【详解】

解：把1代入方程有：
1+2k+1=0，
解得：k=-1，
故选：B．

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的解，正确理解题意是解题的关键．

6、D

【分析】

根据配方法转化为的形式，问题得解．

【详解】

解：x2－4x－3＝0，

移项得，

配方得，

∴．

故选：D

【点睛】

本题考查了配方法解一元二次方程，熟知配方法的步骤并准确配方（在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方）是解题的关键．

7、C

【分析】

由于每两队之间都需在主客场各赛一场，即每个队都要与其余队比赛一场．等量关系为：球队的个数×（球队的个数1）=30，把相关数值代入计算即可．

【详解】

解：有x个球队参加比赛，

根据题意可列方程为：x（x1）=30，

解得：或（舍去）；

∴共有6支队伍参赛；

故选：C

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．

8、B

【分析】

根据一元二次方程根的定义将代入方程ax2+bx﹣2＝0可得，即，整体代入到代数式中求解即可，一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．

【详解】

解：将代入方程ax2+bx﹣2＝0可得，即

2021﹣2a+2b=

故选B

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，整体代入是解题的关键．

9、B

【分析】

根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a-1≠0，a2-1=0，求出a的值即可．

【详解】

解：根据题意将x＝0代入方程可得：a2－1＝0，

解得：a＝1或a＝－1，

∵a－1≠0，即a≠1，

∴a＝－1，

故选：B．

【点睛】

本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a-1≠0且a2-1=0，题目比较好，但是一道比较容易出错的题．

10、C

【分析】

判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

【详解】

A.有两个未知数，错误；

B.不是整式方程，错误；

C.符合条件；

D.化简以后为，不是二次，错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：
（1）只含有一个未知数；
（2）未知数的最高次数是2；
（3）是整式方程．

二、填空题

1、-1或3或-1

【分析】

把①代入②，得到关于x的一元二次方程，根据判别式为0时方程有两个相等的实根，列出方程求出k即可．

【详解】

解：

把①代入②得，kx-1=x2+x，

整理得，x2+（1-k）x+1=0

使方程有唯一解，判别式为0，

（1-k）2-4=0，

解得k1=-1，k2=3．

故答案为：-1或3

【点睛】

本题考查的是二元二次方程的解的判断，步骤是把方程组通过代入法化为一元二次方程，然后根据一元二次方程根的判别式进行判断．

2、30%

【分析】

设平均每年的增长率为x，则可得关于x的一元二次方程，解方程即可，但负根要舍去．

【详解】

设我国头盔从2019年到2021年平均每年的增长率为x，由题意得：

即

解得：，（舍去）

∴，即我国头盔从2019年到2021年平均每年增长率是30%

故答案为：30%．

【点睛】

本题考查了一元二次方程与增长率的问题，关键是理解题意，找到等量关系并列出方程．

3、2

【分析】

把方程的根代入原方程，求解即可．

【详解】

解：因为关于x方程的一个根是1，

所以，，解得，，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根，解题关键是明确方程根的意义，代入原方程求解．

4、 且

【分析】

利用一元二次方程根的判别式，即可求解．

【详解】

解：∵关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+k＝0有两个不相等的实数根，

∴且  ，

解得： 且 ．

故答案为： 且

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数 ，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根是解题的关键．

5、-2

【分析】

根据一元二次方程解得定义把代入到进行求解即可．

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程的一个解是，

∴，

∴，

故答案为：-2．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程解得定义，代数式求值，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键．

三、解答题

1、（1）一切实数；（2）7或1

【分析】

（1）根据判别式的意义得到Δ＝（m﹣2）2≥0，然后解不等式即可；

（2）根据根与系数的关系得到得x1＋x2＝m，x1x2＝m﹣1，利用x12＋x22＝6x1x2＋1，得到2﹣2（m﹣1）＝6（m﹣1）+1，然后解m的方程可得到满足条件的m的值．

【详解】

解：（1）根据题意得Δ＝（﹣m）2﹣4（m﹣1）≥0，

∴（m﹣2）2≥0，

∴m取一切实数；

（2）根据题意得x1＋x2＝m，x1x2＝m﹣1，

∵x12＋x22＝6x1x2＋1，

∴（x1＋x2）2﹣2x1x2＝6x1x2＋1，

即m2﹣2（m﹣1）＝6（m﹣1）+1，

解得m＝7或m＝1，

∴m的值为7或1．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解答本题的关键是掌握两根之和与两根之积的表达方式．

2、

【分析】

方程先整理成一般形式，再根据公式法求解即可；

【详解】

解：原方程可整理为，

∴方程的解，

∴．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的求根公式是解题的关键．

3、（1）该商品的售价为30元/件；（2）该店每月的捐款金额为270元．

【分析】

（1）根据总利润=每杯饮品的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之再根据题意取舍即可得出结论；

（2）根据每月的捐款金额=1×每天销售的数量×30，即可得出结论．

【详解】

解：（1）∵该饮品的售价为x元/杯（20≤x≤40），且当售价是40元/杯时，每天可售出该饮品60杯，且售价每降低1元，就会多售出3杯，

∴每天能售出该饮品的杯数为60+3（40-x）=（180-3x）杯．

依题意，得：（x-20）（180-3x）-300=600，

整理，得：x2-80x+1500=0，

解得：x1=30，x2=50．

∵物价局规定每杯饮品的利润不得高于成本价的80%，

∴x≤40×80%，即x≤32，

x=50（不合题意，舍去）．

答：该商品的售价为30元/件；

（2）1×（180-3×30）×30=270（元）．

答：该店每月的捐款金额为270元．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

4、（1）（20+5x）；（2）4元

【分析】

（1）根据“每件降价1元，则每天可多售5件”可以列出代数式；
（2）根据关系式：每件服装的盈利×（原来的销售量+增加的销售量）=1600，计算得到结果即可．

【详解】

（1）由题意得：每天可以销售服装的件数为：（20+5x）；

（2）由题意得：

（44﹣x）（20+5x）＝1600·

解得，x1＝4，x2＝36

∵36＞10，

∴x2＝36（不合题意，舍去），

答：每件服装应降价4元．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解决本题的难点；根据每天盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键．

5、b=-1，方程的另一个根是x=-1．

【分析】

将x=2代入方程 得到b的值，然后解一元二次方程即可．

【详解】

解：∵x=2是的一个根，

∴

解得b=-1，

将b=-1代入原方程得，

∴

解得x1=-1，x2=2，

∴b=-1，方程的另一个根是x=-1．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程根的定义，解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法和熟知一元二次方程根的定义．