初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课后作业题

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程章节训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一元二次方程的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．无实数根

2、不解方程，判别方程的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

3、方程x2﹣8x＝5的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个相等的实数根 D．有一个实数根

4、解一元二次方程x2－6x－4＝0，配方后正确的是（    ）

A．(x＋3)2＝13 B．(x－3)2＝5 C．(x－3)2＝4 D．(x－3)2＝13

5、某公司去年的各项经营中，九月份的营业额为200万，十一月的营业额为950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，设这个增长率为，则可列方程得（    ）

A． B．

C． D．

6、一元二次方程的根的情况是（    ）

A．没有实数根 B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

7、一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，则这个三角形的第三条边不可能为（    ）

A．7 B．11 C．15 D．19

8、一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ）

A．2，1，5 B．2，1，－5 C．2，0，－5 D．2，0，5

9、一元二次方程的两个根是 （    ）

A．， B．， C．， D．，

10、已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为（    ）．

A．4 B．3 C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、甲公司前年缴税100万元，今年缴税121万元，则该公司缴税的年平均增长率 _____．

2、已知关于x的一元二次方程3x2+4x+m=0有实数根，则m的取值范围是_______．

3、已知：m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两根，则（m2+3m+3）（n2+3n+3）＝_____．

4、江苏省某县去年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，明年平均房价将达到每平方米5 500 元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，所列方程是_______________________

5、已知实数a，b满足条件a2﹣7a+2＝0，b2﹣7b+2＝0（a≠b），则a+b＝_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知关于x的一元二次方程x²﹣mx＋m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．

（1）求m的取值范围；

（2）当x12＋x22＝6x1x2＋1时，求m的值．

2、如图，在一块长、宽的矩形地面内，修筑一横两竖三条道路，横、竖道路的宽度相同，余下的地面铺草坪，要使草坪面积达到，求道路的宽．

3、已知函数y1＝x＋1和y2＝x2＋3x＋c（c为常数）.

（1）若两个函数图像只有一个公共点，求c的值；

（2）点A在函数y1的图像上，点B在函数y2的图像上，A，B两点的横坐标都为m．若A，B两点的距离为3，直接写出满足条件的m值的个数及其对应的c的取值范围．

4、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求a的取值范围；

（2）若a为正整数，求方程的根．

5、（1）计算：

（2）计算：

（3）解方程：

（4）解方程：

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据一元二次方程根的判别式解题．

【详解】

解：

所以此方程无解，

故选：D．

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式，是重要考点，，方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程无解．

2、A

【分析】

利用根的判别式进行求解并判断即可．

【详解】

解：原方程中，，，，

，

原方程有两个不相等的实数根

故选：A．

【点睛】

熟练掌握根的判别式是解答此题的关键，当＞0有两不相等实数根，当=0有两相等实数根，当＜0没有实数根．

3、A

【分析】

计算一元二次方程根的判别式求解即可．

【详解】

∵方程x2﹣8x＝5，

移项得：，

，，，

∴判别式，

∴方程有两个不相等的实数根，

故选：A．

【点睛】

此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．

4、D

【分析】

根据配方法即可求出答案．

【详解】

解：∵x2﹣6x﹣4＝0，

∴x2﹣6x＝4，

∴x2﹣6x+9＝13，

∴（x﹣3）2＝13，

故选D．

【点睛】

本题考查了配方法解方程，注意配方时先把常数项移到右边，然后把二次项系数化为1，最后等号两面同时加上一次项系数一半的平方．

5、C

【分析】

根据增长率的意义，列式即可．

【详解】

设这个增长率为，

根据题意，得，

故选C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，熟练增长率问题计算特点是解题的关键．

6、D

【分析】

先求出Δ的值，再判断出其符号即可．

【详解】

解：∵

∴Δ＝b2−4ac＝12−4×1×（－3）＝13＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2−4ac的关系是解答此题的关键．

7、D

【分析】

先根据一元二次方程的解法得到这个三角形的两边长，然后再利用三角形三边关系可排除选项．

【详解】

解：

，

解得：，

∴这个三角形的两边的长为6和11，

∴第三边长x的范围为5＜x＜17；

故选D．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解法及三角形三边关系，熟练掌握一元二次方程的解法及三角形三边关系是解题的关键．

8、B

【分析】

根据一元二次方程的基本概念，找出一元二次方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．

【详解】

解：∵一元二次方程2x2+x-5=0，

∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是2、1、-5，

故选：B．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．

9、C

【分析】

分别令和，即可求出该方程的两个根．

【详解】

解：由可知：或，

方程的解为：，

故选：C．

【点睛】

本题主要是考查了一元二次方程的求解，一定要熟练掌握两项乘积为的一元二次方程的求解：令每一项都为0，即可求出该方程的两个根．

10、A

【分析】

根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出m+n的值，此题得解．

【详解】

解：∵m、n是一元二次方程的两个实数根，

∴m+n=4．

故选：A．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键．

二、填空题

1、10%

【分析】

设公司缴税的年平均增长率为x，根据增长后的纳税额＝增长前的纳税额×（1+增长率），即可得到去年的纳税额是100（1+x）万元，今年的纳税额是100（1+x）2万元，据此即可列出方程求解．

【详解】

解：设该公司缴税的年平均增长率为x，依题意得100（1+x）2＝121

解方程得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）

所以该公司缴税的年平均增长率为10%．

故答案为：10%．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的实际应用---增长率问题，认真审题找到等量关系是是解题的关键．

2、

【分析】

一元二次方程有实数根，则，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程3x2+4x+m=0有实数根，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，．

3、7

【分析】

根据题意得到m+n=-2，mn=-1，m2+2m=1，n2+2n=1，再将（m2+3m+3）（n2+3n+3）变形为（m2+2m+m+3）（n2+2n+n+3），进而得到（m+4）（n+4），进而得到mn+4（m+n）+16，问题得解．

【详解】

解：∵m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两根，

∴m2+2m﹣1＝0 ，n2+2n﹣1＝0，m+n=-2，mn=-1，

∴m2+2m=1，n2+2n=1，

∴（m2+3m+3）（n2+3n+3）

=（m2+2m+m+3）（n2+2n+n+3）

=（1+m+3）（1+n+3）

=（m+4）（n+4）

=mn+4m+4n+16

=mn+4（m+n）+16

=-1+4×（-2）+16

=7．

故答案为：7

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的定义，根与系数的关系，熟知一元二次方程根的定义，根与系数的关系，并根据题意将所求代数式变形是解题关键．

4、4000（1+x）2=5500

【分析】

根据去年及明年的平均房价，列出关于x的一元二次方程即可解题．

【详解】

解：设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意得，

4000（1+x）2=5500

故答案为：4000（1+x）2=5500

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题关键．

5、7

【分析】

利用一元二次的求根公式可得答案．

【详解】

解：由实数a，b分别满足a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，

可得a，b分别是方程x2-7x+2=0的两个不等实数根，

由根与系数的关系可得a+b=7，

故答案为：7．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是把a，b看成方程的两个根后再根据根与系数的关系解题．

三、解答题

1、（1）一切实数；（2）7或1

【分析】

（1）根据判别式的意义得到Δ＝（m﹣2）2≥0，然后解不等式即可；

（2）根据根与系数的关系得到得x1＋x2＝m，x1x2＝m﹣1，利用x12＋x22＝6x1x2＋1，得到2﹣2（m﹣1）＝6（m﹣1）+1，然后解m的方程可得到满足条件的m的值．

【详解】

解：（1）根据题意得Δ＝（﹣m）2﹣4（m﹣1）≥0，

∴（m﹣2）2≥0，

∴m取一切实数；

（2）根据题意得x1＋x2＝m，x1x2＝m﹣1，

∵x12＋x22＝6x1x2＋1，

∴（x1＋x2）2﹣2x1x2＝6x1x2＋1，

即m2﹣2（m﹣1）＝6（m﹣1）+1，

解得m＝7或m＝1，

∴m的值为7或1．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解答本题的关键是掌握两根之和与两根之积的表达方式．

2、道路的宽为2m

【分析】

设道路的宽为xm，根据图形可以把草坪面积看做是一个长为m，宽为m的长方形面积，由此建立方程求解即可．

【详解】

解：设道路的宽为xm，

由题意得：，

∴，

∴，

∴，

解得或（舍去），

∴道路的宽为2m．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解．

3、（1）c＝2；（2）当c＞5时，m有0个；当c＝5时，m有1个；当－1＜c＜5时，m有2个；当c＝－1时，m有3个；当c＜－1时，m有4个

【分析】

（1）只需求出y1=y2时对应一元二次方程有两个相等的实数根的c值即可；

（2）根据题意，AB=｜m2＋2m＋c－1｜=3，分m2＋2m＋c－1＞0和m2＋2m＋c－1＜0两种情况，利用一元二次方程根的判别式与根的关系求解即可．

【详解】

解：（1）根据题意，若两个函数图像只有一个公共点，

则方程x2＋3x＋c＝x＋1有两个相等的实数根，

∴△=b2－4ac＝22－4(c－1)＝0，

∴c＝2；

（2）由题意，A（m，m+1），B（m，m2＋3m＋c）

∴AB=｜m2＋3m＋c－m－1｜=｜m2＋2m＋c－1｜=3，

①当m2＋2m＋c－1＞0时，m2＋2m＋c－1=3，即m2＋2m＋c－4=0，

△=22－4（c－4）=20－4c，令△=20－4c=0，解得：c=5，

∴当c＜5时，△＞0，方程有两个不相等的实数根，即m有2个；

当c=5时，△=0，方程有两个相等的实数根，即m有1个；

当c＞5时，△＜0，方程无实数根，即m有0个；

②当m2＋2m＋c－1＜0时，m2＋2m＋c－1=－3，即m2＋2m＋c+2=0，

△=22－4（c+2）=－4c－4，令△=－4c－4=0，解得：c=－1，

∴当c＜－1时，△＞0，方程有两个不相等的实数根，即m有2个；

当c=－1时，△=0，方程有两个相等的实数根，即m有1个；

当c＞－1时，△＜0，方程无实数根，即m有0个；

综上，当c＞5时，m有0个；

当c＝5时，m有1个；

当－1＜c＜5时，m有2个；

当c＝－1时，m有3个；

当c＜－1时，m有4个．

【点睛】

本题考查函数图象上点的坐标特征、一元二次方程根的判别式与根的关系、坐标与图形，解答的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系：△＞0，方程有两个不相等的实数根，△=0，方程有两个相等的实数根，△＜0，方程无实数根．

4、（1）a＜；（2）

【分析】

（1）根据方程的系数结合根的判别式Δ=b2-4ac＞0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围；
（2）由（1）的结论结合a为正整数，即可得出a=1，将其代入原方程，再利用公式法解一元二次方程，即可求出原方程的解．

【详解】

解：（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴＞0，

解得a＜，

∴的取值范围为a＜．

（2）∵a＜，且a为正整数，

∴，代入，

此时，方程为．

∴解得方程的根为

【点睛】

本题考查了根的判别式以及公式法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）利用因式分解法求出方程的两个根．

5、（1）；（2）；（3）；（4）．

【分析】

（1）根据算术平方根的性质、负整指数幂的性质、正弦定义等知识计算解题；

（2）根据二次根式的性质、二次根式的乘除法法则、完全平方公式等知识计算解题，

（3）利用配方法解题；

（4）利用提公因式法结合整体思想解题．

【详解】

解：（1）

；

（2）

；

（3）

（4）

或

【点睛】

本题考查实数的混合运算、二次根式的乘除法、解一元二次方程等知识，涉及正弦、整体思想等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．