初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课时训练
展开京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程同步训练
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、已知一元二次方程ax2+bx+c=3有一个根为x=-2,且a+b+c=3,则一元二次方程ax2-bx+c=3的两根分别为( )
A.x1=0,x2=-3 B.x1=-1,x2=-4
C.x1=0,x2=3, D.x1=2,x2=-1
2、若关于x的一元二次方程有一个根是,则a的值为( )
A. B.0 C.1 D.或1
3、股市规定:股每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停,现有一支股票某天涨停,之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为x,则x满足的方程是( )
A. B.
C. D.
4、不解方程,判别方程的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
5、下列方程中,是关于x的一元二次方程是( )
A. B. C. D.
6、目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有5G用户2万户,计划到2021年底全市5G用户数达到3.92万户,设全市5G用户数年平均增长率为x,则x值为( )
A.20% B.30% C.40% D.50%
7、用配方法解一元二次方程x2﹣10x+21=0,下列变形正确的是( )
A.(x﹣5)2=4 B.(x+5)2=4 C.(x﹣5)2=121 D.(x+5)2=121
8、一元二次方程的解是( ).
A.5 B.-2 C.-5或2 D.5或-2
9、若一元二次方程ax2+bx+c=0的系数满足ac<0,则方程根的情况是( )
A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根 D.无法判断
10、若一元二次方程有一个根为1,则下列等式成立的是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、已知(x+3)(x﹣2)+m=x2+x,则一元二次方程x2+x﹣m=0的根是 _____.
2、若关于x,y的方程组有唯一解,则k的值是 _____.
3、如图,一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540㎡,则道路的宽为__________m.
4、解一元二次方程x2﹣7x=0的最佳方法是 _____.
5、已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+a2﹣1=0有一个根为x=0,则a=___.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、解方程:
2、2021年是中欧班列开通十周年.某地自开通中欧班列以来,逐渐成为我国主要的集贸区域之一.2019年该地中欧班列的开行量为500列,2021年达到1280列.求该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率.
3、如图,是边长为的等边三角形,点P,Q分别从顶点A,B同时出发,点P沿射线运动,点Q沿折线运动,且它们的速度都为.当点Q到达点A时,点P随之停止运动连接,,设点P的运动时间为.
(1)当点Q在线段上运动时,的长为_______(),的长为_______()(用含t的式子表示);
(2)当与的一条边垂直时,求t的值;
(3)在运动过程中,当是等腰三角形时,直接写出t的值.
4、某商城购进了一批某种品牌冰箱,标价为每台3000元.
(1)为回馈新老用户,在国庆节期间,商城对冰箱进行了连续两次降价销售,每次降价的百分率相同,最后以2430元售出,求每次降价的百分率;
(2)市场调研表明:当每台冰箱的售价为3000元时,每天能售出8台;当每台冰箱的售价每降50元时,每天就能多售出4台;若商城计划在某天销售20台冰箱,则每台冰箱的售价应定为多少元?
5、某市为鼓励居民节约用水,对居民用水实行阶梯收费,每户居民用水量每月不超过a吨时,每吨按0.3a元缴纳水费;每月超过a吨时,超过部分每吨按0.4a元缴纳水费.
(1)若a=12,某户居民3月份用水量为22吨,则该用户应缴纳水费多少元?
(2)若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况:
月份 | 用水量(吨) | 交水费总金额(元) |
4 | 18 | 62 |
5 | 24 | 86 |
根据上表数据,求规定用水量a的值
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
首先根据a+b+c=3可得一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为,然后根据根与系数的关系可得,,然后代入一元二次方程ax2-bx+c=3中即可求解.
【详解】
解:∵一元二次方程ax2+bx+c=3有一个根为x=-2,且a+b+c=3,
∴一元二次方程ax2+bx+c=3有一个根为1,
∴一元二次方程ax2+bx+c=3化成一般形式为ax2+bx+c-3=0,
∴,,
∵ax2-bx+c=3化成一般形式为ax2-bx+c-3=0,即,
∴,
∴,
∴或,
解得:.
故选:D.
【点睛】
此题考查了一元二次方程的解,因式分解法解一元二次方程,一元二次方程根与系数的关系,解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.
2、A
【分析】
把代入方程得出,再求出方程的解即可.
【详解】
∵关于x的一元二次方程有一个根是
∴
解得
∵一元二次方程
∴
∴
∴
故选:A.
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的解,注意二次项系数不能为零.
3、A
【分析】
股票的一次涨停便涨到原来价格的110%,再从110%跌到原来的价格,且跌幅小于等于10%,这样经过两天的下跌才跌到原来价格,x表示每天下跌的百分率,从而有110%•(1-x)2=1,这样便可找出正确选项.
【详解】
设x为平均每天下跌的百分率,
则:(1+10%)•(1-x)2=1;
故选:A.
【点睛】
考查对股票的涨停和跌停概念的理解,知道股票下跌x后,变成原来价格的(1-x)倍.
4、A
【分析】
利用根的判别式进行求解并判断即可.
【详解】
解:原方程中,,,,
,
原方程有两个不相等的实数根
故选:A.
【点睛】
熟练掌握根的判别式是解答此题的关键,当>0有两不相等实数根,当=0有两相等实数根,当<0没有实数根.
5、C
【分析】
根据只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程选择即可.
【详解】
A.当a=0时,是一元一次方程,该选项不符合题意;
B.分母上有未知数,是分式方程,该选项不符合题意;
C.是关于x的一元二次方程,该选项符合题意;
D.经整理后为,是一元一次方程,该选项不符合题意.
故选择C.
【点睛】
本题考查识别一元二次方程,理解一元二次方程的定义是解答本题的关键.
6、C
【分析】
先用含x的代数式表示出2021年底5G用户的数量, 然后根据2021年底5G用户数为3.92万户列出关于x的方程,解方程即得答案.
【详解】
解:设全市5G用户数年平均增长率为x,
根据题意,得: ,
整理得:,
∴,
解得:x1=0.4=40%,x2= −2.4(不合题意,舍去).
故选:C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题,属于常考题型,正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.
7、A
【分析】
利用配方法,方程的两边同时加上一次项系数一半的平方,即可求解.
【详解】
解:x2﹣10x+21=0,
移项得: ,
方程两边同时加上25,得: ,
即 .
故选:A
【点睛】
本题主要考查了利用配方法解一元二次方程,熟练掌握利用配方法,需要方程的两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键.
8、D
【分析】
直接把原方程化为两个一次方程或,再解一次方程即可.
【详解】
解:
或
解得:
故选D
【点睛】
本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程,掌握“因式分解法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键.
9、B
【分析】
判别式Δ=b2﹣4ac,由于ac<0,则﹣ac>0,而b2≥0,于是可判断Δ>0,然后根据判别式的意义判断根的情况.
【详解】
解:∵关于x的一元二次方程为ax2+bx+c=0,
∴Δ=b2﹣4ac,
∵ac<0,
∴﹣ac>0,
又∵b2≥0,
∴Δ>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
故选B.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根的判别式,解题的关键在于能够熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)Δ>0,方程有两个不相等的实数根;(2)Δ=0,方程有两个相等的实数根;(3) Δ<0,方程没有实数根.
10、D
【分析】
将代入方程即可得出答案.
【详解】
解:由题意,将代入方程得:,
故选:D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根,熟记一元二次方程的根的定义(使方程左、右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根)是解题关键.
二、填空题
1、或.
【分析】
由题意将(x+3)(x﹣2)+m=x2+x变形为,进而即可求得一元二次方程x2+x﹣m=0的根.
【详解】
解:∵(x+3)(x﹣2)+m=x2+x,
∴,
∵x2+x﹣m=0,
∴,
解得:或.
故答案为:或.
【点睛】
本题考查求一元二次方程的根,注意将(x+3)(x﹣2)+m=x2+x变形为是解题的关键.
2、-1或3或-1
【分析】
把①代入②,得到关于x的一元二次方程,根据判别式为0时方程有两个相等的实根,列出方程求出k即可.
【详解】
解:
把①代入②得,kx-1=x2+x,
整理得,x2+(1-k)x+1=0
使方程有唯一解,判别式为0,
(1-k)2-4=0,
解得k1=-1,k2=3.
故答案为:-1或3
【点睛】
本题考查的是二元二次方程的解的判断,步骤是把方程组通过代入法化为一元二次方程,然后根据一元二次方程根的判别式进行判断.
3、2
【分析】
把四块耕地拼到一起正好构成一个矩形,矩形的长和宽分别是(32-x)m和(20-x)m,根据矩形的面积公式,列出关于道路宽的方程求解.
【详解】
解:设道路的宽是xm,
(32−x)(20−x)=540,
整理得,
因式分解得,
解得:x1=2,x2=50(舍),
答:道路的宽是2m.
故答案为2.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用,对于面积问题应熟记各种图形的面积公式.
4、因式分解法
【分析】
将一元二次方程先提公因式然后计算即可.
【详解】
解:一元二次方程,即,
解得:,,
∴应采用因式分解法,
故答案为:因式分解法.
【点睛】
题目主要考查一元二次方程的因式分解法,熟练掌握因式分解法是解题关键.
5、−1
【分析】
根据一元二次方程的解把x=0代入原方程得到关于a的一元二次方程,解得a=±1,然后根据一元二次方程的定义确定a的值.
【详解】
解:把x=0代入(a−1)x2−2x+a2−1=0得a2−1=0,
解得a=±1,
∵a−1≠0,
∴a=−1.
故答案为:−1.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.也考查了一元二次方程的定义.
三、解答题
1、x1=-4,x2=-2
【分析】
根据因式分解法即可求解.
【详解】
∴x+4=0或x+2=0
解得x1=-4,x2=-2.
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程,解题的关键是掌握因式分解法解方程.
2、该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为60%.
【分析】
根据题意,2019年该地中欧班列的开行量为500列,2021年达到1280列,设该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为x,列出一元二次方程求解即可得.
【详解】
解:设该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为x,根据题意可得:
,
解得:或(舍去),
∴该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为60%.
【点睛】
题目主要考查一元二次方程的应用,理解题意,列出方程是解题关键.
3、(1);;(2)当或或时,PQ与的一条边垂直;(3)当或时,为等腰三角形.
【分析】
(1)根据点的位置及运动速度可直接得出;
(2)根据题意分三种情况讨论:①当时,;②当时,;③当时,;作出图形,分别应用直角三角形中角的特殊性质求解即可得;
(3)根据题意,分四种情况进行讨论:①当点Q在BC边上时,时;②当点Q在BC边上时,时;③当点Q在BC边上时,时;④当点Q在AC边上时,只讨论情况;分别作出四种情况的图形,然后综合运用勾股定理及解一元二次方程求解即可.
【详解】
解:(1)点Q从点B出发,速度为,点P从点A出发,速度为,
∴,,
∴,
故答案为:;;
(2)根据题意分三种情况讨论:
①如图所示:当时,,
∵三角形ABC为等边三角形,
∴
∴
∴,
由(1)可得:,
解得:;
②如图所示:当时,,
∵
∴
∴,
由(1)可得:,
解得:;
③如图所示:当时,,
∵
∴
∴,
由(1)可得:,
解得:;
综上可得:当或或时,PQ与的一条边垂直;
(3)根据题意,分情况讨论:
①当点Q在BC边上时,时,
如图所示:过点Q作,
∵
∴
∴,
∴,
,,
∴
∵,
∴,
解得:或(舍去);
②当点Q在BC边上时,时,
如图所示:过点P作,
∵
∴
∴,
∴,
,,
∴
∵,
∴,
解得:(舍去);
③当点Q在BC边上时,时,如图所示:
由图可得:,,
,
∴这种情况不成立;
④当点Q在AC边上时,只讨论情况,如图所示:
过点Q作,过点C作,
∵,为等边三角形,
∴,,
∴,
,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∵,
∴,
解得:或(舍去),
综上可得:当或时,为等腰三角形.
【点睛】
题目主要考查三角形与动点问题,包括勾股定理的应用,含角的直角三角形的特殊性质,等腰三角形的判定和性质,求解一元二次方程等,根据题意,作出相应图形,然后利用勾股定理求解是解题关键.
4、(1)每次降价的百分率是10%;(2)定价为2850元.
【分析】
(1)设每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1﹣降价的百分率),则第一次降价后的价格是60(1﹣x)元,第二次后的价格是60(1﹣x)2元,据此即可列方程求解;
(2)假设下调a个50元,销售冰箱数量=原销售量+多售出量,即可列方程求解.
【详解】
解:(1)设每次降价的百分率为x,
依题意得:3000(1﹣x)2=2430,
解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去)
答:每次降价的百分率是10%;
(2)假设下调a个50元,依题意得:20=8+4a.
解得a=3.
所以下调150元,因此定价为3000-150=2850元.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的相等关系,并据此列出方程.
5、(1) ;(2)10
【分析】
(1)根据题意得:该用户3月份用水量超过a吨,然后根据“用水量每月不超过a吨时,每吨按0.3a元缴纳水费;每月超过a吨时,超过部分每吨按0.4a元缴纳水费”,即可求解;
(2)若 ,可得 ,从而得到 ,再由“用水量每月不超过a吨时,每吨按0.3a元缴纳水费;每月超过a吨时,超过部分每吨按0.4a元缴纳水费”,列出方程,即可求解.
【详解】
解:(1)根据题意得:该用户3月份用水量超过a吨,
元;
(2)若 ,有
,解得: ,即 ,不合题意,舍去,
∴ ,
根据题意得: ,
解得: (舍去),
答:规定用水量a的值为10吨.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用,明确题意,准确得到等量关系是解题的关键.
数学北京课改版第十六章 一元二次方程综合与测试习题: 这是一份数学北京课改版第十六章 一元二次方程综合与测试习题,共14页。试卷主要包含了方程x2﹣8x=5的根的情况是,方程x2=4x的解是等内容,欢迎下载使用。
北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试测试题: 这是一份北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试测试题,共15页。试卷主要包含了一元二次方程的二次项系数,一元二次方程x2﹣x=0的解是等内容,欢迎下载使用。
初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课时练习: 这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课时练习,共17页。试卷主要包含了用配方法解方程,则方程可变形为,股市规定等内容,欢迎下载使用。