北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试一课一练

这是一份北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试一课一练，共17页。试卷主要包含了方程x2＝4x的解是等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、为落实教育优先发展，南充市财政一般公共预算2019年教育经费投入93.15亿元，2021年教育经费投入99.45亿元，设南充市财政一般公共预算教育经费投入年平均增长率为x，则可列方程为（    ）A． B．C． D．2、一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ）A．2，1，5 B．2，1，－5 C．2，0，－5 D．2，0，53、下列一元二次方程中，有一个根为0的方程是（　　）A．x2﹣4＝0 B．x2﹣4x＝0 C．x2﹣4x+4＝0 D．x2﹣4x﹣4＝04、如图，在一块长为30m，宽为20m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2，若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为（    ）
A． B．C． D．5、下列方程中，是关于x的一元二次方程是（    ）A． B． C． D．6、将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（    ）A． B． C． D．7、方程2x2-3x=2的一次项系数和常数项分别是（    ）A．3和2 B．-3和2 C．3和-2 D．-3和-28、用配方法解方程x2＋4x＝1，变形后结果正确的是（    ）A．(x＋2)2＝5 B．(x＋2)2＝2 C．(x－2)2＝5 D．(x－2)2＝29、方程x2＝4x的解是（　　）A．x＝4 B．x＝2 C．x＝4或x＝0 D．x＝010、股市规定：股每天的涨、跌幅均不超过10％，即当涨了原价的10％后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10％后，便不能再跌，叫做跌停，现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格．若这两天此股票股价的平均下跌率为x，则x满足的方程是（    ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x，y的方程组有唯一解，则k的值是 _____．2、设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则4x12+4x1﹣2x2的值为 ______．3、关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为_______．4、疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，根据题意，可列方程为___________．5、设m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、国家鼓励大学生自主创业，并有相关的支持政策，受益于支持政策的影响，某大学生自主创立的公司利润逐年提高，据统计，2017年利润为200万元，2019年利润为288万元，求该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率．2、（1）计算：（2）计算：（3）解方程：（4）解方程：3、我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如，都是根分式．（1）请根据以上信息，写出一个取值范围是x＞2的根分式：　   　；（2）已知两个根分式M＝与N＝．①是否存在x的值使得N2﹣M2＝1，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由；②当M2+N2是一个整数时，写出两个满足条件的无理数x的值．4、解方程：（1）x2－2x－3＝0；         （2）x (x－2)－x＋2＝0．5、如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝3cm，点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度运动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度运动．如果P、Q同时出发，运动时间为t（s）（0≤t≤3）．（1）AP＝      cm，AQ＝       cm；（2）t为何值时，△QAP的面积等于2cm2？
  -参考答案-一、单选题1、A【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】解：由题意可列方程为；故选A．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握增长率问题是解题的关键．2、B【分析】根据一元二次方程的基本概念，找出一元二次方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．【详解】解：∵一元二次方程2x2+x-5=0，∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是2、1、-5，故选：B．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．3、B【分析】根据方程根的定义，将x＝0代入方程使得左右两边相等的即可确定正确的选项．【详解】解：A.当x＝0时，02﹣4＝﹣4≠0，故错误，不符合题意；B.当x＝0时，02﹣0＝0，故正确，符合题意；C.当x＝0时，02﹣0+4＝4≠0，故错误，不符合题意；D.当x＝0时，02﹣0﹣4＝﹣4≠0，故错误，不符合题意．故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程方程解的定义，熟知方程的解的定义是解题关键，注意一元二次方程的解又叫做一元二次方程的根．4、B【分析】根据题意草坪的长为m，宽为m，根据长方形的面积公式列出一元二次方程即可【详解】解：设道路宽为xm，则根据题意可列方程为故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．5、C【分析】根据只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程选择即可．【详解】A．当a=0时，是一元一次方程，该选项不符合题意；B．分母上有未知数，是分式方程，该选项不符合题意；C．是关于x的一元二次方程，该选项符合题意；D．经整理后为，是一元一次方程，该选项不符合题意．故选择C．【点睛】本题考查识别一元二次方程，理解一元二次方程的定义是解答本题的关键．6、A【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可．【详解】解：∵，∴，∴，即，故选A．【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．7、D【分析】先将方程变形，再根据一元二次方程方程的一般形式“一元二次方程的一般形式是，其中是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项”进行解答即可得．【详解】解：一次项系数为：-3，常数项为：-2，故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的一次项系数和常数项，解题的关键是熟记一元二次方程的一般形式．8、A【分析】方程的两边同时加上一次项系数一半的平方即可，进而即求得答案．【详解】解：x2＋4x＝1即故选A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．9、C【分析】本题可先进行移项得到：x2﹣4x＝0，然后提取出公因式x，两式相乘为0，则这两个单项式必有一项为0．【详解】解：原方程可化为：x2﹣4x＝0，提取公因式：x（x﹣4）＝0，∴x＝0或x＝４故选：C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的计算，准确分析计算是解题的关键．10、A【分析】股票的一次涨停便涨到原来价格的110%，再从110%跌到原来的价格，且跌幅小于等于10%，这样经过两天的下跌才跌到原来价格，x表示每天下跌的百分率，从而有110%•（1-x）2=1，这样便可找出正确选项．【详解】设x为平均每天下跌的百分率，
则：（1+10%）•（1-x）2=1；
故选：A．【点睛】考查对股票的涨停和跌停概念的理解，知道股票下跌x后，变成原来价格的（1-x）倍．二、填空题1、-1或3或-1【分析】把①代入②，得到关于x的一元二次方程，根据判别式为0时方程有两个相等的实根，列出方程求出k即可．【详解】解： 把①代入②得，kx-1=x2+x，整理得，x2+（1-k）x+1=0使方程有唯一解，判别式为0，（1-k）2-4=0，解得k1=-1，k2=3．故答案为：-1或3【点睛】本题考查的是二元二次方程的解的判断，步骤是把方程组通过代入法化为一元二次方程，然后根据一元二次方程根的判别式进行判断．2、11【分析】先根据一元二次方程根的定义得到2x12＝﹣3x1+4，则4x12+4x1﹣2x2化为﹣2（x1+x2）+8，再根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵x1是方程2x2+3x﹣4＝0的根，∴2x12+3x1﹣4＝0，∴2x12＝﹣3x1+4，∴4x12+4x1﹣2x2＝2（﹣3x1+4）+4x1﹣2x2＝﹣2（x1+x2）+8，∵x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣ ，∴4x12+4x1﹣2x2＝﹣2（x1+x2）+8＝﹣2×（﹣）+8＝11．故答案为:11．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则，．3、9【分析】根据方程有两个相等的实数根得出Δ=0，据此列出关于m的方程，解之即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，，，，∴Δ=62-4×1×m=0，解得m=9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．4、【分析】设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，根据该买菜APP今年一月份及三月份新注册用户人数，即可得出关于x的一元二次方程．【详解】解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，
依题意，得：200（1＋x）2＝338，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5、2019【分析】由韦达定理可列出m，n的代数值，代入计算即可．【详解】∵m，n分别为一元二次方程的两个实数根∴m+n=-2，则【点睛】本题考查了韦达定理，如果的两个实数根是，那么，．推论1：如果方程的两个根是，那么，.推论2：以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是．三、解答题1、该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%【分析】设该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为x，然后根据2017年利润为200万元，2019年利润为288万元，列出方程求解即可．【详解】解：设该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为x，由题意得：，解得，∴该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%，答：该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解．2、（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根据算术平方根的性质、负整指数幂的性质、正弦定义等知识计算解题；（2）根据二次根式的性质、二次根式的乘除法法则、完全平方公式等知识计算解题，（3）利用配方法解题；（4）利用提公因式法结合整体思想解题．【详解】解：（1）；（2）；（3）（4）或【点睛】本题考查实数的混合运算、二次根式的乘除法、解一元二次方程等知识，涉及正弦、整体思想等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．3、（1）；（2）①不存在，见解析；②，，，（答案不唯一）【分析】（1）依照根分式的定义写一个即可；（2）①根据建立关于x的等式，即可求出x的值，注意需要判断x的值是否使根分式有意义；②表达，分离整式，再判断什么时候为整数，求出x的值．【详解】（1）由题意得：故答案是：；（2）①∵，∴，∴，解得：，检验，当时，，∴原分式方程无解，从而不存在x的值使得；②，∴当是一个整数时，可以取1或2，等，∴当x是无理数时，或，，解得：，，解得：，∴，，（答案不唯一）．【点睛】本题考查求解一元二次方程，分式与二次根式的应用，掌握题目给出的新定义是解题的关键．4、（1）x1＝3，x2＝－1；（2）x1＝2， x2＝1【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：x2－2x－3＝0x2－2x＋1＝3＋1(x－1)2＝4x－1＝±2∴x1＝3，x2＝－1；（2）解：x (x－2)－(x－2)＝0(x－2)(x－1)＝0x-2=0或x-1=0∴x1＝2， x2＝1．【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的求解方法，并根据题意灵活选择适当的解题方法是解题关键．5、（1）2t；（3-t）；（2）t为1或2．【分析】（1）先证明AD=BC=3cm，∠A=90°，再根据题意即可求解；（2）根据三角形面积公式列出一元二次方程，解方程即可求解．【详解】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=3cm，∠A=90°，∴AP=2tcm，AQ=（3-t）cm，故答案为：2t；（3-t）（2）由题意得，整理得，解得，答：t为1或2时，△QAP的面积等于2cm2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意用含t的式子表示出直角三角形两边，列出方程是解题关键．