数学八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试综合训练题

这是一份数学八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试综合训练题，共15页。试卷主要包含了方程x2＝4x的解是等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、股市规定：股每天的涨、跌幅均不超过10％，即当涨了原价的10％后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10％后，便不能再跌，叫做跌停，现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格．若这两天此股票股价的平均下跌率为x，则x满足的方程是（    ）A． B．C． D．2、一元二次方程的两个根是 （    ）A．， B．， C．， D．，3、若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）A．a≥﹣且a≠0 B．a≤﹣ C．a≥﹣ D．a≤﹣且a≠04、用配方法解一元二次方程x2﹣10x+21＝0，下列变形正确的是（　　）A．（x﹣5）2＝4 B．（x+5）2＝4 C．（x﹣5）2＝121 D．（x+5）2＝1215、已知一个直角三角形的两边长是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（    ）A．3 B． C．3或 D．5或6、下列一元二次方程中，有一个根为0的方程是（　　）A．x2﹣4＝0 B．x2﹣4x＝0 C．x2﹣4x+4＝0 D．x2﹣4x﹣4＝07、对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有下列说法：①当a＜0，且b＞a＋c时，方程一定有实数根；②若ac＜0，则方程有两个不相等的实数根；③若a－b＋c＝0，则方程一定有一个根为－1；④若方程有两个不相等的实数根，则方程bx2＋ax＋c＝0一定有两个不相等的实数根．其中正确的有（　　）A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①②③④8、一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，则这个三角形的第三条边不可能为（    ）A．7 B．11 C．15 D．199、方程x2＝4x的解是（　　）A．x＝4 B．x＝2 C．x＝4或x＝0 D．x＝010、用配方法解方程x2－4x－3＝0时，配方后的方程为（  ）A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1 C．(x＋2)2＝7 D．(x－2)2＝7第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于的一元二次方程有一个根为0，则________．2、代数式的最小值是_______．3、已知关于的一元二次方程（a，b，c为常数，）的解为，则方程的解为__________．4、设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则4x12+4x1﹣2x2的值为 ______．5、已知：m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两根，则（m2+3m+3）（n2+3n+3）＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：．2、某公司自主研发一款健康的产品———燕窝饮品，主要成分是水果和燕窝．经过一段时间的门店销售发现，当售价是40元/杯，每天可售出60杯．若每杯每降低1元，就会多售出3杯．已知每杯饮品的实际成本是20元，每天的其他费用是300元，物价局规定每件销售品的利润率不得高于成本的80%．若每天的毛利润可达到600元．（1）求该饮品的售价；（2）为支持今年的“洪灾”行动，该门店每卖一杯饮品，向某救助基金会捐款1元，求该店每月（按30天计算）的捐款金额．3、解方程：（1）x2﹣6x﹣4＝0；（2）3x（x+1）＝3x+3．4、解方程：（1）2（x﹣1）2﹣16＝0；（2）x2+5x+7＝3x+11．5、解方程：． -参考答案-一、单选题1、A【分析】股票的一次涨停便涨到原来价格的110%，再从110%跌到原来的价格，且跌幅小于等于10%，这样经过两天的下跌才跌到原来价格，x表示每天下跌的百分率，从而有110%•（1-x）2=1，这样便可找出正确选项．【详解】设x为平均每天下跌的百分率，
则：（1+10%）•（1-x）2=1；
故选：A．【点睛】考查对股票的涨停和跌停概念的理解，知道股票下跌x后，变成原来价格的（1-x）倍．2、C【分析】分别令和，即可求出该方程的两个根．【详解】解：由可知：或，方程的解为：，故选：C．【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的求解，一定要熟练掌握两项乘积为的一元二次方程的求解：令每一项都为0，即可求出该方程的两个根．3、A【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，∴，解得：且．故选A．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键．4、A【分析】利用配方法，方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，即可求解．【详解】解：x2﹣10x+21＝0，移项得： ，方程两边同时加上25，得： ，即 ．故选：A【点睛】本题主要考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握利用配方法，需要方程的两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键．5、D【分析】利用因式分解法求出一元二次方程的两根，按斜边是否是两根中的一个，进行分类讨论，通过勾股定理求斜边长，最后即可求出答案．【详解】解：，因式分解得：，解得：，，情况1：当为斜边的长时，此时斜边长为5，情况2：当，，都为直角边长时，此时斜边长为，这个直角三角形的斜边长为5或，故选：D．【点睛】本题主要是考查了因式分解法求解方程，以及勾股定理求边长，在不确定直角边和斜边的情况下，一定要分类讨论，分情况进行求解．6、B【分析】根据方程根的定义，将x＝0代入方程使得左右两边相等的即可确定正确的选项．【详解】解：A.当x＝0时，02﹣4＝﹣4≠0，故错误，不符合题意；B.当x＝0时，02﹣0＝0，故正确，符合题意；C.当x＝0时，02﹣0+4＝4≠0，故错误，不符合题意；D.当x＝0时，02﹣0﹣4＝﹣4≠0，故错误，不符合题意．故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程方程解的定义，熟知方程的解的定义是解题关键，注意一元二次方程的解又叫做一元二次方程的根．7、C【分析】①令，，，由判别式即可判断；②若，则a、c异号，由判别式即可判断；③令得，即可判断；④取，，来进行判断即可．【详解】①由当，，，，方程此时没有实数根，故①错误；②若，a、c异号，则，方程一定有两个不相等的实数根，所以②正确；③令得，则方程一定有一个根为；③正确；④当，，时，有两个不相等的根为，但方程只有一个根为1，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的解以及判别式，掌握用判别式判断根的情况是解题的关键．8、D【分析】先根据一元二次方程的解法得到这个三角形的两边长，然后再利用三角形三边关系可排除选项．【详解】解：，解得：，∴这个三角形的两边的长为6和11，∴第三边长x的范围为5＜x＜17；故选D．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法及三角形三边关系，熟练掌握一元二次方程的解法及三角形三边关系是解题的关键．9、C【分析】本题可先进行移项得到：x2﹣4x＝0，然后提取出公因式x，两式相乘为0，则这两个单项式必有一项为0．【详解】解：原方程可化为：x2﹣4x＝0，提取公因式：x（x﹣4）＝0，∴x＝0或x＝４故选：C．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的计算，准确分析计算是解题的关键．10、D【分析】根据配方法转化为的形式，问题得解．【详解】解：x2－4x－3＝0，移项得，配方得，∴．故选：D【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟知配方法的步骤并准确配方（在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方）是解题的关键．二、填空题1、1或-1或1【分析】将x=1代入方程求解即可．【详解】解：将x=1代入方程得到解得m=1或-1故答案为：1或-1．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，已知方程的解时应将解代入方程求某字母系数的值．2、【分析】利用配方法得到：．利用非负数的性质作答．【详解】解：因为≥0，所以当x=1时，代数式的最小值是，故答案是：．【点睛】本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质．配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．3、##【分析】根据一元二次方程解的定义可得令，进而即可求得，即方程的解【详解】解：∵关于的一元二次方程（a，b，c为常数，）的解为，∴方程中，令则，即或解得即的解为故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，掌握解的定义，换元是解题的关键．4、11【分析】先根据一元二次方程根的定义得到2x12＝﹣3x1+4，则4x12+4x1﹣2x2化为﹣2（x1+x2）+8，再根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵x1是方程2x2+3x﹣4＝0的根，∴2x12+3x1﹣4＝0，∴2x12＝﹣3x1+4，∴4x12+4x1﹣2x2＝2（﹣3x1+4）+4x1﹣2x2＝﹣2（x1+x2）+8，∵x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣ ，∴4x12+4x1﹣2x2＝﹣2（x1+x2）+8＝﹣2×（﹣）+8＝11．故答案为:11．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则，．5、7【分析】根据题意得到m+n=-2，mn=-1，m2+2m=1，n2+2n=1，再将（m2+3m+3）（n2+3n+3）变形为（m2+2m+m+3）（n2+2n+n+3），进而得到（m+4）（n+4），进而得到mn+4（m+n）+16，问题得解．【详解】解：∵m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两根，∴m2+2m﹣1＝0 ，n2+2n﹣1＝0，m+n=-2，mn=-1，∴m2+2m=1，n2+2n=1，∴（m2+3m+3）（n2+3n+3）=（m2+2m+m+3）（n2+2n+n+3）=（1+m+3）（1+n+3）=（m+4）（n+4）=mn+4m+4n+16=mn+4（m+n）+16=-1+4×（-2）+16=7．故答案为：7【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，根与系数的关系，熟知一元二次方程根的定义，根与系数的关系，并根据题意将所求代数式变形是解题关键．三、解答题1、或【分析】利用十字相乘因式分解，进而即可求解．【详解】，，∴或，解得：或．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握“十字相乘法”是解题的关键．2、（1）该商品的售价为30元/件；（2）该店每月的捐款金额为270元．【分析】（1）根据总利润=每杯饮品的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之再根据题意取舍即可得出结论；（2）根据每月的捐款金额=1×每天销售的数量×30，即可得出结论．【详解】解：（1）∵该饮品的售价为x元/杯（20≤x≤40），且当售价是40元/杯时，每天可售出该饮品60杯，且售价每降低1元，就会多售出3杯，∴每天能售出该饮品的杯数为60+3（40-x）=（180-3x）杯．依题意，得：（x-20）（180-3x）-300=600，整理，得：x2-80x+1500=0，解得：x1=30，x2=50．∵物价局规定每杯饮品的利润不得高于成本价的80%，∴x≤40×80%，即x≤32，x=50（不合题意，舍去）．答：该商品的售价为30元/件；（2）1×（180-3×30）×30=270（元）．答：该店每月的捐款金额为270元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3、（1）x1=+3，x2=-+3（2）x1=-1，x2=1【分析】（1）根据配方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解．【详解】（1）x2﹣6x﹣4＝0x2﹣6x+9＝13（x-3）2＝13x-3=±∴x1=+3，x2=-+3（2）3x（x+1）＝3x+33x（x+1）-3（x+1）=03（x+1）（x-1）=0∴x+1=0或x-1=0∴x1=-1，x2=1．【点睛】此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知配方法与因式分解法的运用．4、（1）x1＝1+2，x2＝1﹣2；（2）x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．【分析】（1）利用直接开平方法求出方程的解即可；（2）利用配方法求出方程的解即可．【详解】解：（1）整理，得2（x﹣1）2＝16，（x﹣1）2＝8，∴x﹣1＝，∴x1＝1+2，x2＝1﹣2；（2）整理，得x2+2x＝4，配方，得x2+2x+1＝4+1，即（x+1）2＝5， 解得：【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．5、，【分析】先用根的判别式判断根是否存在，然后再利用求根公式解答即可.【详解】解：∵，∴，即，.【点睛】本题主要考查了运用公式法解一元二次方程，牢记一元二次方程的求根公式（）是解答本题的关键.