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数学探索图形优秀学案
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这是一份数学探索图形优秀学案，共4页。学案主要包含了独立尝试，温故知新，合作探究，发现规律，应用规律，拓展延伸，全课总结，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。
课题
探索图形
课型
实践活动课
设计说明
探索图形离学生的生活实际比较远，对于小学五年级的学生来说是一个极其抽象的几何问题，属于纯数学问题，学生理解起来很困难，因此在教学这部分知识时，要突出以下两个方面：
1.在实践操作中积累经验，掌握新知。
对图形与几何的教学，《数学课程标准》中强调“应注重所学知识与日常生活的密切联系，应注重使学生在观察操作等活动中获得对简单几何体和平面图形的直观经验”。本设计借助学生学习的重要方式——动手实践、自主探究与合作交流，使学生多种感官参与学习过程，让学生在观察、猜想、验证等数学活动中深化对正方体特征的认识，理解正方体涂色的规律，学会分析、解答这类数学问题。
2.引导学生掌握规律，运用类推法学习新知。
在教学中渗透数学思想，利用知识的迁移和类推学习新知是《数学课程标准》所提倡的。本设计先由找出简单拼摆的正方体中每种涂颜色的小正方体的块数入手，引导学生掌握其中蕴涵的规律，再通过类推，运用发现的规律找出其他正方体中的各种涂颜色的小正方体的块数，进一步探索图形的分类计数问题，培养空间想象力，发展空间观念。
课前准备
教师准备 PPT课件 由27个小正方体拼成的正方体学具
学生准备 大小相同的小正方体若干个
教学过程
教学环节
教师指导
学生活动
效果检测
一、独立尝试，温故知新。(5分钟)
1.课件出示。
引导学生介绍一下正方体的特征。
2.沟通联系。
一条棱与几个面有关系？一个顶点与几个面有关系？
3.引入新课。
1.根据已有的知识经验回答老师提出的问题，并交流正方体的特征。
2.回忆旧知，全班交流：一条棱与2个面有关系，一个顶点与3个面有关系。
3.明确学习内容。
1.填一填。
至少要用( )个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5 cm，那么这个大正方体的表面积是( )cm2，体积是( )dm3。
二、合作探究，发现规律。(18分钟)
1.研究棱长为2 cm的大正方体的涂色情况。
(1)引导学生自由读教材44页上半部分内容，汇报获得的数学信息。
(2)实践操作。
①鼓励学生拿出学具：
动手数一数，三面涂色的小正方体有多少块？观察所找到的三面涂色的小正方体的位置。
②引导学生观察两面涂色的小正方体有多少块。
③引导学生观察一面涂色的小正方体有多少块。
④引导学生讨论没有涂色的小正方体有多少块。
2.探究棱长为3 cm的大正方体的涂色情况。
(1)鼓励学生小组间合作，引导学生独立探究规律。
(2)鼓励学生说出自己的想法，集体交流。
3.探究棱长为4 cm的大正方体的涂色情况。引导学生认真观察图形，展开想象，然后回答每个问题。
4.归纳数据，得出结论。
(1)引导学生通过对前面三种正方体涂色问题的研究，讨论交流发现的规律。理解每种涂色的小正方体的块数与顶点、棱和面的关系。
(2)根据学生的汇报小结。
5.鼓励学生独立动手操作，完成教材44页问题(2)，汇报时集体交流，并予以指导。
1.(1)自由读教材44页上半部分的内容，理解题意，明确所要解决的问题。
(2)①先思考老师提出的问题，然后独立数一数，交流并回答老师提出的问题。
三面涂色的小正方体有8块，三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点处。
②先找一找，然后在小组内进行交流，两面涂色的小正方体有0块。
③观察后回答：一面涂色的小正方体有0块。
④汇报：没有涂色的小正方体有0块。
2.(1)动手操作，独立完成，然后在小组内交流结果。
(2)汇报自己的想法，全班交流。
三面涂色的小正方体在原正方体的顶点上，有8块；两面涂色的小正方体有12块；一面涂色的小正方体有6块；没有涂色的小正方体有1块。
3.应用前面的规律逐个回答问题：三面涂色的小正方体有8块；两面涂色的小正方体有24块；一面涂色的小正方体有24块；没有涂色的小正方体有8块。
4.(1)回忆动手操作的过程，回答老师提出的问题。
一个正方体有6个面、8个顶点、12条棱。一面涂色的在6个面上找，两面涂色的在12条棱上找，三面涂色的在8个顶点上找，正方体的总块数减去前面的三种情况，剩下的就是没有涂色的。
(2)倾听教师的总结，明确规律。
5.独立完成教材44页问题(2)，并在小组内交流结果。
2.判断。
(1)长方体是特殊的正方体。( )
(2)把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。( )
(3)正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍。( )
(4)棱长是5 cm的正方体的表面积比体积大。( )
(5)一瓶白酒有500 L。( )
3.张师傅把边长为6 cm的大正方体涂色后切割成棱长为2 cm的小正方体，则三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少块？
4.解决问题。
(1)把若干块相同的小正方体堆成一个大正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上颜色的小正方体有36块，那么这些小正方体一共有多少块？
(2)把一个长方体的表面涂上红色，分成若干块相同的小长方体，其中两面涂红色的小长方体恰好有12块，那么至少要把这个长方体分成多少块小长方体？
三、应用规律，拓展延伸。(12分钟)
把边长为5的大正方体涂色后切割成边长为1的小正方体，则三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少块？
独立思考、尝试，并在小组内交流。
四、全课总结，拓展延伸。(5分钟)
今天学习了什么知识？你有哪些收获？
自由发言，全班交流。
教师批注
课题
探索图形
课型
实践活动课
设计说明
探索图形离学生的生活实际比较远，对于小学五年级的学生来说是一个极其抽象的几何问题，属于纯数学问题，学生理解起来很困难，因此在教学这部分知识时，要突出以下两个方面：
1.在实践操作中积累经验，掌握新知。
对图形与几何的教学，《数学课程标准》中强调“应注重所学知识与日常生活的密切联系，应注重使学生在观察操作等活动中获得对简单几何体和平面图形的直观经验”。本设计借助学生学习的重要方式——动手实践、自主探究与合作交流，使学生多种感官参与学习过程，让学生在观察、猜想、验证等数学活动中深化对正方体特征的认识，理解正方体涂色的规律，学会分析、解答这类数学问题。
2.引导学生掌握规律，运用类推法学习新知。
在教学中渗透数学思想，利用知识的迁移和类推学习新知是《数学课程标准》所提倡的。本设计先由找出简单拼摆的正方体中每种涂颜色的小正方体的块数入手，引导学生掌握其中蕴涵的规律，再通过类推，运用发现的规律找出其他正方体中的各种涂颜色的小正方体的块数，进一步探索图形的分类计数问题，培养空间想象力，发展空间观念。
课前准备
教师准备 PPT课件 由27个小正方体拼成的正方体学具
学生准备 大小相同的小正方体若干个
教学过程
教学环节
教师指导
学生活动
效果检测
一、独立尝试，温故知新。(5分钟)
1.课件出示。
引导学生介绍一下正方体的特征。
2.沟通联系。
一条棱与几个面有关系？一个顶点与几个面有关系？
3.引入新课。
1.根据已有的知识经验回答老师提出的问题，并交流正方体的特征。
2.回忆旧知，全班交流：一条棱与2个面有关系，一个顶点与3个面有关系。
3.明确学习内容。
1.填一填。
至少要用( )个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5 cm，那么这个大正方体的表面积是( )cm2，体积是( )dm3。
二、合作探究，发现规律。(18分钟)
1.研究棱长为2 cm的大正方体的涂色情况。
(1)引导学生自由读教材44页上半部分内容，汇报获得的数学信息。
(2)实践操作。
①鼓励学生拿出学具：
动手数一数，三面涂色的小正方体有多少块？观察所找到的三面涂色的小正方体的位置。
②引导学生观察两面涂色的小正方体有多少块。
③引导学生观察一面涂色的小正方体有多少块。
④引导学生讨论没有涂色的小正方体有多少块。
2.探究棱长为3 cm的大正方体的涂色情况。
(1)鼓励学生小组间合作，引导学生独立探究规律。
(2)鼓励学生说出自己的想法，集体交流。
3.探究棱长为4 cm的大正方体的涂色情况。引导学生认真观察图形，展开想象，然后回答每个问题。
4.归纳数据，得出结论。
(1)引导学生通过对前面三种正方体涂色问题的研究，讨论交流发现的规律。理解每种涂色的小正方体的块数与顶点、棱和面的关系。
(2)根据学生的汇报小结。
5.鼓励学生独立动手操作，完成教材44页问题(2)，汇报时集体交流，并予以指导。
1.(1)自由读教材44页上半部分的内容，理解题意，明确所要解决的问题。
(2)①先思考老师提出的问题，然后独立数一数，交流并回答老师提出的问题。
三面涂色的小正方体有8块，三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点处。
②先找一找，然后在小组内进行交流，两面涂色的小正方体有0块。
③观察后回答：一面涂色的小正方体有0块。
④汇报：没有涂色的小正方体有0块。
2.(1)动手操作，独立完成，然后在小组内交流结果。
(2)汇报自己的想法，全班交流。
三面涂色的小正方体在原正方体的顶点上，有8块；两面涂色的小正方体有12块；一面涂色的小正方体有6块；没有涂色的小正方体有1块。
3.应用前面的规律逐个回答问题：三面涂色的小正方体有8块；两面涂色的小正方体有24块；一面涂色的小正方体有24块；没有涂色的小正方体有8块。
4.(1)回忆动手操作的过程，回答老师提出的问题。
一个正方体有6个面、8个顶点、12条棱。一面涂色的在6个面上找，两面涂色的在12条棱上找，三面涂色的在8个顶点上找，正方体的总块数减去前面的三种情况，剩下的就是没有涂色的。
(2)倾听教师的总结，明确规律。
5.独立完成教材44页问题(2)，并在小组内交流结果。
2.判断。
(1)长方体是特殊的正方体。( )
(2)把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。( )
(3)正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍。( )
(4)棱长是5 cm的正方体的表面积比体积大。( )
(5)一瓶白酒有500 L。( )
3.张师傅把边长为6 cm的大正方体涂色后切割成棱长为2 cm的小正方体，则三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少块？
4.解决问题。
(1)把若干块相同的小正方体堆成一个大正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上颜色的小正方体有36块，那么这些小正方体一共有多少块？
(2)把一个长方体的表面涂上红色，分成若干块相同的小长方体，其中两面涂红色的小长方体恰好有12块，那么至少要把这个长方体分成多少块小长方体？
三、应用规律，拓展延伸。(12分钟)
把边长为5的大正方体涂色后切割成边长为1的小正方体，则三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少块？
独立思考、尝试，并在小组内交流。
四、全课总结，拓展延伸。(5分钟)
今天学习了什么知识？你有哪些收获？
自由发言，全班交流。
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