初中北京课改版第十六章 一元二次方程综合与测试课后作业题

这是一份初中北京课改版第十六章 一元二次方程综合与测试课后作业题，共18页。试卷主要包含了一元二次方程x2﹣x＝0的解是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．无实数根
2、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A．x2+130x﹣1400＝0B．x2+65x﹣350＝0
C．x2﹣130x﹣1400＝0D．x2﹣65x﹣350＝0
3、下列事件为必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，正面向上
B．在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球
C．方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根
D．如果|a|＝|b|，那么a＝b
4、下列方程中，是一元二次方程的个数有（ ）
（1）x2＋2x＋1＝0；（2）＋＋2＝0；（3）x2－2x＋1＝0；（4）（a－1）x2＋bx＋c＝0；（5）x2＋x＝4－x2．
A．2个B．3个C．4个D．5个
5、某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第十二月的总营业额要达到9100万元，求该公司11；12两个月营业额的月均增长率，设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为，则根据题意可列的方程为（ ）
A．B．
C．D．
6、已知一元二次方程ax2+bx+c=3有一个根为x=－2，且a+b+c=3，则一元二次方程ax2－bx+c=3的两根分别为（ ）
A．x1=0，x2=－3B．x1=－1，x2=－4
C．x1=0，x2=3，D．x1=2，x2=－1
7、一元二次方程x2﹣x＝0的解是（ ）
A．x1＝0，x2＝1B．x1＝x2＝1C．x1＝0，x2＝﹣1D．x1＝1，x2＝﹣1
8、若一元二次方程有一个根为1，则下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
9、一个矩形的长是宽的3倍，若把它的长、宽分别加1后，面积增加了9，求原矩形的长与宽．若设原矩形的宽为，可列方程为（ ）
A．B．C．D．
10、下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（ ）
A．x2﹣8＝0B．x2﹣4x+4＝0C．2x2+3＝0D．x2﹣2x﹣1＝0
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比1月份的利润增加4.2万元，设该产品利润平均每月的增长率为x，则可列方程为___．
2、关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，则b的值为__．
3、已知关于x的一元二次方程3x2+4x+m=0有实数根，则m的取值范围是_______．
4、若关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 _____．
5、2021年10月10日，第七届黑龙江绿色食品产业博览会开幕，虎林市组建团队参加，为增进了解，在参加会议前团队每两个人间互送了一次名片，一共送出90张名片，则这个团队有_______人．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，12)，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为(﹣9，3)．
（1）求直线l1，l2的表达式；
（2）点C为直线OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CDy轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．
①设点C的纵坐标为n，求点D的坐标（用含n的代数式表示）；
②若矩形CDEF的面积为48，请直接写出此时点C的坐标．
2、已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论k取何值，该方程总有实数根；
（2）已知等腰三角形的一边a为2，另两边恰好是这个方程的两个根，求k的值．
3、如图，在一块长为30m、宽为20m的矩形地面上，要修建两横两竖的道路（横竖道路各与矩形的一条边平行），横、竖道路的宽度比为2：3，剩余部分种上草坪，如果要使草坪的面积是地面面积的四分之一，应如何设计道路的宽度？
4、解下列方程：
（1）(2x－1)2 = x2；
（2）(x＋1)(x＋3)＝－1．
5、当k为何值时，一元二次方程（k-1）x2-6x+9=0总有实数根．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据一元二次方程根的判别式解题．
【详解】
解：
所以此方程无解，
故选：D．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式，是重要考点，，方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程无解．
2、B
【分析】
先用表示出矩形挂图的长和宽，利用面积公式，即可得到关于的方程．
【详解】
解：由题意可知：挂图的长为，宽为，
，
化简得：x2+65x﹣350＝0，
故选：B．
【点睛】
本题主要是考查了一元二次方程的实际应用，熟练根据等式列出对应的方程，是解决该类问题的关键．
3、C
【分析】
根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件，进行逐一判断即可
【详解】
解：A、抛掷一枚硬币，可能正面向上，也有可能反面向上，不是必然事件，不符合题意；
B、在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；
C、∵，∴方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根，是必然事件，符合题意；
D、如果|a|＝|b|，那么a＝b或a=-b，不是必然事件，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了必然事件的定义，熟知定义是解题的关键．
4、B
【分析】
根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为二次的整式方程，且二次项系数不为0）依次进行判断即可．
【详解】
解：（1）是一元二次方程；
（2）不是一元二次方程；
（3）是一元二次方程；
（4），的值不确定，不是一元二次方程；
（5）是一元二次方程，
共3个，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查一元二次方的定义，深刻理解这个定义是解题关键．
5、C
【分析】
根据等量关系第10月的营业额×（1+x）2=第12月的营业额列方程即可．
【详解】
解：根据题意，得：，
故选：C．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．
6、D
【分析】
首先根据a+b+c=3可得一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为，然后根据根与系数的关系可得，，然后代入一元二次方程ax2－bx+c=3中即可求解．
【详解】
解：∵一元二次方程ax2+bx+c=3有一个根为x=－2，且a+b+c=3，
∴一元二次方程ax2+bx+c=3有一个根为1，
∴一元二次方程ax2+bx+c=3化成一般形式为ax2+bx+c-3＝0，
∴，，
∵ax2－bx+c=3化成一般形式为ax2-bx+c-3＝0，即，
∴，
∴，
∴或，
解得：．
故选：D．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系．
7、A
【分析】
方程左边含有公因式x，可先提取公因式，然后再分解因式求解．
【详解】
解：∵x2-x＝0，
∴x（x-1）＝0，
则x＝0或x-1＝0，
解得：x1＝0，x2＝1．
故选A．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解法-因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
8、D
【分析】
将代入方程即可得出答案．
【详解】
解：由题意，将代入方程得：，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根，熟记一元二次方程的根的定义（使方程左、右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根）是解题关键．
9、C
【分析】
分别用表示出长宽增加前后的矩形面积，然后作差即可得到所求方程．
【详解】
解：由题意可知，长宽增加前的矩形面积为：，
长宽增加后的矩形面积为：，
根据已知条件可得方程：，
故选：C．
【点睛】
本题主要是考查了一元二次方程的实际应用，熟练利用表示出对应图形的面积，这是解决与面积相关的应用题的关键．
10、B
【分析】
由根的判别式为Δ＝b2﹣4ac，挨个计算四个选项中的Δ值，由此即可得出结论．
【详解】
解：A、∵Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×1×（﹣8）＝32＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根；
B、∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣4）＝0，
∴该方程有两个相等的实数根；
C、∵Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×2×3＝﹣24＜0，
∴该方程没有实数根；
D、∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据根的判别式的正负判定实数根的个数．
二、填空题
1、20（1+x）2＝20+4.2
【分析】
根据该公司销售该种产品1月份及3月份获得的利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：依题意得：20（1+x）2＝20+4.2，
故答案为：20（1+x）2＝20+4.2．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
2、3
【分析】
把x＝2代入方程x2+bx﹣10＝0得关于b的方程，然后解方程即可．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，
∴把x＝2代入方程x2+bx﹣10＝0得4+2b﹣10＝0，
解得b＝3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程。解题的关键在于能够熟知一元二次方程解得定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
3、
【分析】
一元二次方程有实数根，则，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程3x2+4x+m=0有实数根，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，．
4、 且
【分析】
利用一元二次方程根的判别式，即可求解．
【详解】
解：∵关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+k＝0有两个不相等的实数根，
∴且 ，
解得： 且 ．
故答案为： 且
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数 ，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根是解题的关键．
5、10
【分析】
设这个团队有x人，根据“每两个人间互送了一次名片，一共送出90张名片，”列出方程求解即可．
【详解】
解：设这个团队有x人，则
x（x-1）=90，
解得：(舍)，
∴个团队有10，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据题意列出方程．
三、解答题
1、（1）y＝﹣x，y＝x+12；（2）①(﹣3n，﹣3n+12)；②(3，﹣1)或C(﹣12，4)
【分析】
（1）从图中看以看出l1是正比例函数，l2是一次函数，根据点A、B的坐标，用待定系数法即可求得l1、l2的解析式；
（2）①已知点C的纵坐标及点C在直线l1上，求得点C的横坐标；进而知道了点D的横坐标，点D在直线l2上，易得点D的坐标；
②根据点C与点D坐标，求出CF＝|3n|，CD＝|﹣3n+12﹣n|＝|﹣4n+12|，利用矩形的面积＝长×宽，列出关于n的方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）设直线l1的表达式为y＝k1x，
∵过点B（﹣9，3），
∴﹣9k1＝3，
解得：k1＝﹣，
∴直线l1的表达式为y＝﹣x；
设直线l2的表达式为y＝k2x+b，
∵过点A （0，12），B（﹣9，3），
∴，
解得：，
∴直线l2的表达式y＝x+12；
（2）①∵点C在直线l1上，且点C的纵坐标为n，
∴n＝﹣x，
解得：x＝﹣3n，
∴点C的坐标为（﹣3n，n），
∵CD∥y轴，
∴点D的横坐标为﹣3n，
∵点D在直线l2上，
∴y＝﹣3n+12，
∴D（﹣3n，﹣3n+12）；
②∵C（﹣3n，n），D（﹣3n，﹣3n+12），
∴CF＝|3n|，CD＝|﹣3n+12﹣n|＝|﹣4n+12|，
∵矩形CDEF的面积为60，
∴S矩形CDEF＝CF•CD＝|3n|×|﹣4n+12|＝48，
解得n＝﹣1或n＝﹣4，
当n＝﹣1时，﹣3n＝3，故C（3，﹣1），
当n＝4时，﹣3n＝1﹣12，故C（﹣12，4）．
综上所述，点C的坐标为：（3，﹣1）或C（﹣12，4）．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数的解析式，勾股两点距离，矩形面积，解一元二次方程，掌握待定系数法求一次函数的解析式，勾股两点距离，矩形面积，解一元二次方程是解题关键．
2、（1）证明见解析；（2）k=3
【分析】
（1）根据根的判别式判断即可．
（2）由等腰三角形性质可判断出腰长为2和底为2两种情况，即可求得两个k，将k代入抛物线解析式求得x的解，再结合三角形三边关系判断即可．
【详解】
（1）∵中a=1，b=-k，c=k-1
∴
∵
∴
∴无论k取何值，该方程总有实数根
（2）若2为等腰三角形的腰，则另一边也为2，即2为方程的一个根
将x=2代入有
4-2k+k-1=0
解得k=3
则方程为
解得
等腰三角形三边长为2，2，1，符合三角形三边关系．
若2为等腰三角形的底，则两根为腰且相等，有
即
解得k=2
则方程为
解得
等腰三角形三边长为2，1，1，
1+1=2，不符合三角形三边关系，故k=2舍去．
综上所述k的值为3．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式、等腰三角形性质以及三角形三边成立的关系，易错点为第二问未验证所算三边长是否能构成等腰三角形．
3、横着的道路的宽为，则竖着的道路宽为．
【分析】
设横着的道路的宽为，则竖着的道路宽为，然后根据要使草坪的面积是地面面积的四分之一，列出方程求解即可．
【详解】
解：设横着的道路的宽为，则竖着的道路宽为，
由题意得：，
∴，
∴，
∴
解得或，
∵当时，，不符合题意，
∴，
∴横着的道路的宽为，则竖着的道路宽为．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于正确理解题意，列出方程求解．
4、（1）；（2）．
【分析】
（1）先移项，再用因式分解法即可求解；
（2）先整理为一般形式，对方程左边分解因式，即可求解．
【详解】
解：（1）(2x－1)2 = x2
移项得，
因式分解得，
∴或，
∴；
（2）(x＋1)(x＋3)＝－1
原方程整理得，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，熟知一元二次方程的解法并根据方程特点灵活选择是解题关键，注意第（2）题有两个相等的实数根，不要漏写．
5、k≤2且k≠1．
【分析】
由方程为一元二次方程可得知k-1≠0；由方程总有实数根可得出根的判别式≥0，解关于k的一元一次不等式即可得出结论．
【详解】
解：根据判别式的意义得到＝(-6)2﹣4×(k-1)×9≥0，且k-1≠0，
解得k≤2且k≠1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是根与方程有实数根得出关于k的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该类型题目时，牢记根的判别式的意义即可．