数学八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课时练习

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京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x的一元二次方程x2－mx＋（m－2）＝0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．根据m的取值范围确定2、将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（    ）A． B． C． D．3、已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长为（　　）A．17 B．11 C．15 D．11或154、解一元二次方程x2－6x－4＝0，配方后正确的是（    ）A．(x＋3)2＝13 B．(x－3)2＝5 C．(x－3)2＝4 D．(x－3)2＝135、一元二次方程的一个根为，那么c的值为（    ）．A．9 B．3 C． D．6、下表是用计算器探索函数y＝2x2﹣2x﹣10所得的数值，则方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个近似解为（    ） x﹣2.1﹣2.2﹣2.3﹣2.4y﹣1.39﹣0.76﹣0.110.56A．x≈﹣2.15 B．x≈﹣2.21 C．x≈﹣2.32 D．x≈﹣2.417、已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝-2，x2＝4，则m-n的值是（    ）A．-10 B．10 C．-6 D．68、已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（    ）A．2020 B．2021 C．2022 D．20239、下列一元二次方程两实数根和为-4的是（    ）A． B．C． D．10、若关于x的一元二次方程的一根为1，则k的值为（    ） ．A．1 B． C． D．0第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要比赛一场．若共赛了28场，设有个球队参赛，根据题意列出满足的关系式为_______．2、若关于x的一元二次方程x2﹣m＝0的一个解为3，则m的值为___．3、若关于x的方程(m+2)x|m|＋2x-3＝0是一元二次方程，则m＝________．4、某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，设该厂四、五月份的月平均增长率为x，则可列方程为______．5、已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值．，请从一元二次方程的两个根中选择一个你喜欢的求值．2、某地区2019年投入教育经费2500万元，2021年投入教育经费3025万元．求2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率．3、已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个根都是正整数，求a的最小值．4、已知关于的一元二次方程．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根小于2，求的取值范围．5、解下列方程：（1）x2﹣2x＝0；（2）x2+4x﹣8＝0． -参考答案-一、单选题1、A【分析】根据根的判别式判断即可．【详解】∵，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，熟记判别式并灵活应用是解题关键．2、B【分析】先利用得到，再利用x的一次式表示出，则进行化简，然后解方程，从而得到的值．【详解】解：根据题意，∵，∴，∴，∴；∵，解得：，，∵，∴，∴；故选：B【点睛】本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．通过把一元二次方程变形为用一次式表示二次式，从而达到“降次”的目的，这是解决本题的关键．3、C【分析】先求出方程的解，然后根据三角形三边关系利用三角形的两边之和大于第三边判断能否构成三角形，选择满足题意的第三边，即可求出三角形的周长．【详解】解：（x﹣3）2＝4，x﹣3＝±2，解得x1＝5，x2＝1．若x＝5，则三角形的三边分别为4，5，6，其周长为4+5+6＝15；若x＝1时，6﹣4＝2＞1，不能构成三角形，4、D【分析】根据配方法即可求出答案．【详解】解：∵x2﹣6x﹣4＝0，∴x2﹣6x＝4，∴x2﹣6x+9＝13，∴（x﹣3）2＝13，故选D．【点睛】本题考查了配方法解方程，注意配方时先把常数项移到右边，然后把二次项系数化为1，最后等号两面同时加上一次项系数一半的平方．5、D【分析】把x=-3代入方程，然后解关于c的方程即可．【详解】解：把x=-3代入方程得9+c=0，所以c=-9．故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6、C【分析】根据表可得，方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个解应在﹣2.3与﹣2.4之间，再由y的值可得，它的根近似的看作是﹣2.3．【详解】∵当x＝﹣2.3时，y＝﹣0.11，当x＝﹣2.4时，y＝0.56，则方程的根﹣2.3＜x＜﹣2.4，∵|﹣0.11|＜|0.56|，∴方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个近似解为x≈﹣2.32．故选：C．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是看y值的变化．7、D【分析】根据一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2、x2＝4结合根与系数的关系，分别求出m和n的值，最后代入m-n即可解答．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝-2、x2＝4，∴x1+x2＝﹣m＝-2+4，解得：m＝﹣2，x1•x2＝n＝-2×4，解得：n＝-8，∴m-n＝﹣2-（-8）＝6．故选D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系求出m、n的值是解答本题的关键．8、B【分析】把代入一元二次方程得到，再利用整体代入法解题即可．【详解】解：把代入一元二次方程得，，，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解、已知式子的值求代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．9、D【分析】根据根的判别式判断一元二次方程根的情况，再根据根与系数的关系求解即可【详解】解：A. ，，，不符合题意；B. ，，该方程无实根，不符合题意；C. ，，该方程无实根，不符合题意；D. ，，该方程有实根，且，符合题意；故选D【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握根与系数的关系以及使用的前提条件是一元二次方程有实根，掌握一元二次方程根与系数的关系和根的判别式是解题的关键．10、B【分析】把方程的根代入方程可以求出k的值．【详解】解：把1代入方程有：
1+2k+1=0，
解得：k=-1，
故选：B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，正确理解题意是解题的关键．二、填空题1、【分析】每支球队要和其他球队共比赛场，一共个球队，共需要 场比赛，但每两支球队之间重复了一次，故实际需要，根据题意，即可列出方程．【详解】解：由题意可知：每支球队要和其他球队共比赛场，一共个球队，共需要 场比赛但每两支球队之间重复了一次，故实际比赛场数为，，故答案为：．【点睛】本题主要是考查了列一元二次方程，熟练地找到等式关系，根据等式关系列出对应方程，这是解决该类题目的关键．2、9【分析】根据一元二次方程的解定义，代入即可求得的值．【详解】解：把x＝3代入x2﹣m＝0得9﹣m＝0，解得m＝9．故答案为9．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．3、2【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答．【详解】解：由题意得，解得m=2，故答案为：2．【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义并应用解决问题是解题的关键．4、【分析】该厂四、五月份的月平均增长率为x，根据增长率公式即可得出五月份的产量是，据此列方程即可．【详解】∵该厂四、五月份的月平均增长率为x，∴五月份的产量是，∴，故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到，再经过第二次调整就是，增长用“+”，下降用“−”．5、m＜1且m≠0【分析】由二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．【详解】∵关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：m＜1且m≠0．故答案为：m＜1且m≠0．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，但要注意二次项系数非零．三、解答题1、；【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用因式分解法解一元二次方程求出a的值，继而选择任意一个a的值代入计算即可．【详解】解： ÷（+3 +）= ÷= •= •= 2-7+12=0∙=0                                                   ∴或 = 0∴,= 又∵，， ∴当时，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值和解一元二次方程，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及因式分解法解一元二次方程．2、这两年投入教育经费的年平均增长率为【分析】根据等量关系：2019年投入教育经费×（1+x）2=2021年投入教育经费列方程求解即可．【详解】解：设2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率为，根据题意，得，解得：，或（不合题意舍去），答：这两年投入教育经费的年平均增长率为．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．3、（1）证明见详解；（2）a的最小值为0．【分析】（1）根据一元二次方程根的个数情况与根的判别式关系可以证出方程总有两个实数根；（2）根据题意利用十字相乘法解方程，求得，再根据题意两个根都是正整数，从而可以确定a的取值范围，即可求出a的最小值．【详解】（1）证明：依题意得： ， ，∴ ．∴方程总有两个实数根；（2）由，可化为： 得 ，∵ 方程的两个实数根都是正整数，∴ ．∴ ．∴a的最小值为0．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式与根的个数关系和利用十字相乘法解含参数的方程，熟知根的判别式大于零方程有两个不相等的实数根，判别式等于零有两个相等的实数根或只有一个实数根，判别式小于零无根和十字相乘法的法则是解题关键．4、（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△＝（k−4）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1＝4，x2＝k，根据方程有一根小于2，即可得出k的取值范围．【详解】（1）∵，∴△=，∴方程总有两个实数根．（2）∵，∴，解得：，，∵该方程有一个根小于2，∴．【点睛】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程表示出方程的两个根，熟练掌握当△≥0时，方程有两个实数根是解题关键．5、（1）；（2）．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；（2）利用公式法解一元二次方程即可得．【详解】解：（1），，或，；（2），此方程中的，则，即，所以．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．