初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试随堂练习题

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程定向测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某种芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由128元降为88元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程

A．128（1 - x2）= 88 B．88（1 + x)2 = 128

C．128（1 - 2x）= 88 D．128（1 - x)2 = 88

2、关于的一元二次方程的一个根是3，则的值是（    ）

A．3 B． C．9 D．

3、下列方程是一元二次方程的是（    ）

A． B．

C． D．

4、一元二次方程x2+2x＝1的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

5、南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为步，根据题意可以列方程为（    ）

A． B． C． D．

6、关于x的一元二次方程x2－mx＋（m－2）＝0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．根据m的取值范围确定

7、一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，则这个三角形的第三条边不可能为（    ）

A．7 B．11 C．15 D．19

8、已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（    ）

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023

9、方程x2﹣8x＝5的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个相等的实数根 D．有一个实数根

10、一元二次方程2x2 - 1 = 6x化成一般形式后，常数项是 - 1，一次项系数是（    ）

A．- 2 B．- 6 C．2 D．6

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、设x1，x2是方程x2－3x－1＝0的两个根，则x1＋x2＝_____，x1x2＝______．

2、若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，则判别式Δ＝b2﹣4ac与平方式M＝（2ax0+b）2的大小比较△_______M（填＞，＜，＝）．

3、已知，那么的值是______．

4、 “降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程x3－x＝0，它的解是_____________．

5、若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则a+b的值为 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程：2x2+x﹣15＝0．

2、解方程：

（1）

（2）

3、解方程：

（1）2（x﹣1）2﹣16＝0；

（2）x2+5x+7＝3x+11．

4、若关于x的一元二次方程x2＋bx－2＝0有一个根是x＝2，求b的值及方程的另一个根．

5、解下列方程：

（1）x2﹣2x＝0；

（2）x2+4x﹣8＝0．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据该药品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】

解：依题意得：128（1-x）2=88．
故选：D．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

2、C

【分析】

把x=3代入已知方程，列出关于m的方程，通过解方程可以求得m的值．

【详解】

解：关于的一元二次方程的一个根是3

m=9

故选：C

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的定义，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

3、C

【分析】

判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

【详解】

A.有两个未知数，错误；

B.不是整式方程，错误；

C.符合条件；

D.化简以后为，不是二次，错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：
（1）只含有一个未知数；
（2）未知数的最高次数是2；
（3）是整式方程．

4、A

【分析】

方程整理后得出x2+2x﹣1＝0，求出Δ＝8＞0，再根据根的判别式的内容得出答案即可．

【详解】

解：x2+2x＝1，

整理得，x2+2x﹣1＝0，

∵Δ＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，

∴方程有两个不相等的实数根，

故选：A．

【点睛】

本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．

5、C

【分析】

设长为x步，则宽为（60-x）步，根据矩形田地的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】

设长为x步，则宽为（60-x）步，
依题意得：x（60-x）=864，

整理得：．
故选：C．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

6、A

【分析】

根据根的判别式判断即可．

【详解】

∵，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：A．

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，熟记判别式并灵活应用是解题关键．

7、D

【分析】

先根据一元二次方程的解法得到这个三角形的两边长，然后再利用三角形三边关系可排除选项．

【详解】

解：

，

解得：，

∴这个三角形的两边的长为6和11，

∴第三边长x的范围为5＜x＜17；

故选D．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解法及三角形三边关系，熟练掌握一元二次方程的解法及三角形三边关系是解题的关键．

8、B

【分析】

把代入一元二次方程得到，再利用整体代入法解题即可．

【详解】

解：把代入一元二次方程得，

，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查一元二次方程的解、已知式子的值求代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

9、A

【分析】

计算一元二次方程根的判别式求解即可．

【详解】

∵方程x2﹣8x＝5，

移项得：，

，，，

∴判别式，

∴方程有两个不相等的实数根，

故选：A．

【点睛】

此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．

10、B

【分析】

先把一元二次方程化为一般形式，即可得出一次项系数．

【详解】

∵一元二次方程化为一般形式，

∴一次项系数是．

故选：B．

【点睛】

本题考查一元二次方程的相关概念，一元二次方程一般形式：，其中为二次项系数，为一次项系数，为常数项．

二、填空题

1、3    －1   

【分析】

利用一元二次方程根与系数的关系，即可求解．

【详解】

解：∵x1，x2是方程x2－3x－1＝0的两个根，

∴ ．

故答案为：3，-1

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若，是一元二次方程 的两个实数根，则，是解题的关键．

2、=

【分析】

首先把展开，然后把x0代入方程ax2+bx+c=0中得，再代入前面的展开式中即可得到△与M的关系．

【详解】

解：把x0代入方程中得，
∵，
∴ ，
∴Δ=M．
故答案为：=．

【点睛】

本题是一元二次方程的解与根的判别式的结合试题，考查了根的判别式，既利用了方程的根的定义，也利用了完全平方公式．

3、-5

【分析】

先利用配方法把所求的代数式配方，然后代值计算即可．

【详解】

解：∵，

∴

，

故答案为：-5．

【点睛】

本题主要考查了配方法的使用和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握配方法．

4、

【分析】

先把方程的左边分解因式，再化为三个一次方程进行降次，再解一次方程即可.

【详解】

解：

则或或

解得：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是利用因式分解的方法把高次方程转化为一次方程，掌握“因式分解的方法与应用”是解本题的关键.

5、-2

【分析】

根据一元二次方程解得定义把代入到进行求解即可．

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程的一个解是，

∴，

∴，

故答案为：-2．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程解得定义，代数式求值，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键．

三、解答题

1、或；

【分析】

利用十字相乘法把方程左边进行因式分解得到（2x5）（x+3）=0，进而解两个一元一次方程即可．

【详解】

解：，

∴，

∴或，

∴或；

【点睛】

本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中．

2、（1）原方程无解；（2）．

【分析】

（1）方程两边同乘以化成整式方程，再解一元一次方程即可得；

（2）方程两边同乘以化成整式方程，再解一元二次方程即可得．

【详解】

解：（1），

方程两边同乘以，得，

移项、合并同类项，得，

系数化为1，得，

经检验，不是分式方程的解，

所以原方程无解；

（2），

方程两边同乘以，得，

移项、合并同类项，得，

因式分解，得，

解得或，

经检验，不是分式方程的解；是分式方程的解，

所以原方程的解为．

【点睛】

本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．需注意的是，分式方程需进行检验．

3、（1）x1＝1+2，x2＝1﹣2；（2）x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．

【分析】

（1）利用直接开平方法求出方程的解即可；

（2）利用配方法求出方程的解即可．

【详解】

解：（1）整理，得2（x﹣1）2＝16，

（x﹣1）2＝8，

∴x﹣1＝，

∴x1＝1+2，x2＝1﹣2；

（2）整理，得x2+2x＝4，

配方，得x2+2x+1＝4+1，即（x+1）2＝5，

解得：

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．

4、b=-1，方程的另一个根是x=-1．

【分析】

将x=2代入方程 得到b的值，然后解一元二次方程即可．

【详解】

解：∵x=2是的一个根，

∴

解得b=-1，

将b=-1代入原方程得，

∴

解得x1=-1，x2=2，

∴b=-1，方程的另一个根是x=-1．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程根的定义，解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法和熟知一元二次方程根的定义．

5、（1）；（2）．

【分析】

（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；

（2）利用公式法解一元二次方程即可得．

【详解】

解：（1），

，

或，

；

（2），

此方程中的，

则，即，

所以．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．