北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试当堂达标检测题

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专项训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（    ）

A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4

2、若一元二次方程ax2+bx+c＝0的系数满足ac＜0，则方程根的情况是（　　）

A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根 D．无法判断

3、若方程的一个根为，则的值是（    ）

A．7 B． C．4 D．

4、不解方程，判别方程的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

5、若a是方程的一个根，则的值为（    ）

A．2020 B． C．2022 D．

6、下表是用计算器探索函数y＝2x2﹣2x﹣10所得的数值，则方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个近似解为（    ）

A．x≈﹣2.15 B．x≈﹣2.21 C．x≈﹣2.32 D．x≈﹣2.41

7、若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则﹣6m2+9m﹣13的值为（　　）

A．﹣16 B．﹣13 C．﹣10 D．﹣8

8、一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，则这个三角形的第三条边不可能为（    ）

A．7 B．11 C．15 D．19

9、下列方程中一定是一元二次方程的是（    ）

A．x2﹣4＝0 B．ax2＋bx＋c＝0 C．x2﹣y＋1＝0 D．＋x﹣1＝0

10、矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（    ）

A． B．12 C． D．或

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、代数式的最小值是_______．

2、骑行带头盔，安全有保障．“一盔一带”政策的推行致头盔销量大幅增长，从2019年到2021年我国头盔销售额从23.4亿元增长到39.546亿元，则我国头盔从2019年到2021年平均每年增长率是 _____．

3、已知是关于的方程的一个根，则______．

4、关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，则b的值为__．

5、若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程：．

2、某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．

（1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？

（2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：

根据上表数据，求规定用水量a的值

3、解方程：

（1）

（2）

4、解下列方程：

（1）x2﹣2x+1＝25．         

（2）3x（x - 1）= 2（x - 1）．

5、解方程：

（1）

（2）

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据根的含义将代入一元二次方程x2＋k﹣3＝0求解即可．

【详解】

解：∵一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，

∴将代入得，，解得：．

故选：B．

【点睛】

此题考查了已知一元二次方程的解求参数，解题的关键是熟练掌握一元二次方程解得概念．

2、B

【分析】

判别式Δ＝b2﹣4ac，由于ac＜0，则﹣ac＞0，而b2≥0，于是可判断Δ＞0，然后根据判别式的意义判断根的情况．

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程为ax2+bx+c＝0，

∴Δ＝b2﹣4ac，

∵ac＜0，

∴﹣ac＞0，

又∵b2≥0，

∴Δ＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键在于能够熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0，方程有两个相等的实数根；（3） Δ＜0，方程没有实数根．

3、D

【分析】

将代入方程求解即可．

【详解】

解：将代入可得：

，

解得：，

故选：D．

【点睛】

题目主要考查方程与根的关系，将根代入方程求解是解题关键．

4、A

【分析】

利用根的判别式进行求解并判断即可．

【详解】

解：原方程中，，，，

，

原方程有两个不相等的实数根

故选：A．

【点睛】

熟练掌握根的判别式是解答此题的关键，当＞0有两不相等实数根，当=0有两相等实数根，当＜0没有实数根．

5、C

【分析】

先根据一元二次方程根的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．

【详解】

解：是关于的方程的一个根，

，

，

，

．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，利用整体代入的方法计算可简化计算．

6、C

【分析】

根据表可得，方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个解应在﹣2.3与﹣2.4之间，再由y的值可得，它的根近似的看作是﹣2.3．

【详解】

∵当x＝﹣2.3时，y＝﹣0.11，

当x＝﹣2.4时，y＝0.56，

则方程的根﹣2.3＜x＜﹣2.4，

∵|﹣0.11|＜|0.56|，

∴方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个近似解为x≈﹣2.32．

故选：C．

【点睛】

本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是看y值的变化．

7、则此三角形的周长是1

故选：C．

【点睛】

本题考查一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长，掌握一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长是解题关键．

5．A

【分析】

将m代入2x2﹣3x﹣1＝0可得2m2﹣3m﹣1＝0，再化简所求代数为﹣6m2+9m﹣13＝-3（2m2﹣3m）﹣13，即可求解．

【详解】

解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，

∴2m2﹣3m﹣1＝0，

∴2m2﹣3m＝1，

∴﹣6m2+9m﹣13＝﹣3（2m2﹣3m）﹣13＝﹣3×1﹣13＝﹣16，

故选：A．

【点睛】

本题考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解与一元二次方程的关系，灵活变形所求代数式是解题的关键．

8、D

【分析】

先根据一元二次方程的解法得到这个三角形的两边长，然后再利用三角形三边关系可排除选项．

【详解】

解：

，

解得：，

∴这个三角形的两边的长为6和11，

∴第三边长x的范围为5＜x＜17；

故选D．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解法及三角形三边关系，熟练掌握一元二次方程的解法及三角形三边关系是解题的关键．

9、A

【分析】

利用一元二次方程定义进行解答即可．

【详解】

解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意；

B、当a=0时，不是一元二次方程，故此选项不合题意；

C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；

D、未知数次数为1，不是一元二次方程，故此选项不合题意；

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．

10、D

【分析】

先求的两个根再根据矩形的性质，用勾股定理求得另一边长或，计算面积即可．

【详解】

∵，

∴（x-2）（x-5）=0，

∴

∴另一边长为=或=，

∴矩形的面积为2×=或5×=5，

故选D．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，熟练解方程，灵活用勾股定理是解题的关键．

二、填空题

1、

【分析】

利用配方法得到：．利用非负数的性质作答．

【详解】

解：因为≥0，

所以当x=1时，代数式的最小值是，

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质．配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．

2、30%

【分析】

设平均每年的增长率为x，则可得关于x的一元二次方程，解方程即可，但负根要舍去．

【详解】

设我国头盔从2019年到2021年平均每年的增长率为x，由题意得：

即

解得：，（舍去）

∴，即我国头盔从2019年到2021年平均每年增长率是30%

故答案为：30%．

【点睛】

本题考查了一元二次方程与增长率的问题，关键是理解题意，找到等量关系并列出方程．

3、2025

【分析】

把代入方程可得再把化为，再整体代入求值即可.

【详解】

解： 是关于的方程的一个根，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是方程的解，求解代数式的值，掌握“利用整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键.

4、3

【分析】

把x＝2代入方程x2+bx﹣10＝0得关于b的方程，然后解方程即可．

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，

∴把x＝2代入方程x2+bx﹣10＝0得4+2b﹣10＝0，

解得b＝3．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程。解题的关键在于能够熟知一元二次方程解得定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

5、且

【分析】

直接利用一元二次方程的定义结合根的判别式计算得出答案．

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣x﹣＝0有实数根，

∴ b2﹣4ac＝1﹣4k×（﹣）＝1+9k≥0，且k≠0，

解得： 且，

故答案为：且．

【点睛】

此题考查利用一元二次方程的定义及根的判别式求系数，正确理解一元二次方程根的三种情况是解题的关键，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．

三、解答题

1、或

【分析】

利用十字相乘因式分解，进而即可求解．

【详解】

，

，

∴或，

解得：或．

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握“十字相乘法”是解题的关键．

2、（1） ；（2）10

【分析】

（1）根据题意得：该用户3月份用水量超过a吨，然后根据“用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费”，即可求解；

（2）若 ，可得 ，从而得到 ，再由“用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费”，列出方程，即可求解．

【详解】

解：（1）根据题意得：该用户3月份用水量超过a吨，

元；

（2）若 ，有

，解得： ，即 ，不合题意，舍去，

∴ ，

根据题意得： ，

解得： （舍去），

答：规定用水量a的值为10吨．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

3、（1）；（2）

【分析】

（1）根据公式法解一元二次方程即可；

（2）根据因式分解法解一元二次方程即可

【详解】

解：（1）

（2）

即或

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的解法是解题的关键．

4、（1），；（2），

【分析】

（1）利用直接开方法解方程即可；

（2）利用提取公因式法解方程即可．

【详解】

解：（1），

，

∴，

；

（2）3x（x-1）=2（x-1），

3x（x-1）-2（x-1）=0，

（x-1）（3x-2）=0，

∴x-1=0或3x-2=0，

∴x1=1，．

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程的方法，准确计算是解题的关键．

5、（1）原方程无解；（2）．

【分析】

（1）方程两边同乘以化成整式方程，再解一元一次方程即可得；

（2）方程两边同乘以化成整式方程，再解一元二次方程即可得．

【详解】

解：（1），

方程两边同乘以，得，

移项、合并同类项，得，

系数化为1，得，

经检验，不是分式方程的解，

所以原方程无解；

（2），

方程两边同乘以，得，

移项、合并同类项，得，

因式分解，得，

解得或，

经检验，不是分式方程的解；是分式方程的解，

所以原方程的解为．

【点睛】

本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．需注意的是，分式方程需进行检验．