初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试同步测试题

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程章节训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ）

A．2，1，5 B．2，1，－5 C．2，0，－5 D．2，0，5

2、方程x2﹣x＝0的解是（　　）

A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝0，x2＝1

3、方程2x2-3x=2的一次项系数和常数项分别是（    ）

A．3和2 B．-3和2 C．3和-2 D．-3和-2

4、关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为（　　）

A．1 B．－1 C．1或－1 D．0

5、在等式①；②；③；⑤；⑤中，符合一元二次方程概念的是（    ）

A．①⑤ B．① C．④ D．①④

6、已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0有两根α，β．若＝1，则m的值为（　　）

A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．

7、一元二次方程的解为（    ）

A．， B．， C．， D．，

8、关于x的一元二次方程x2－mx＋（m－2）＝0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．根据m的取值范围确定

9、已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长为（　　）

A．17 B．11 C．15 D．11或15

10、一元二次方程的一个根为，那么c的值为（    ）．

A．9 B．3 C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k﹣＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 _____．

2、如图，一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化．若已知绿化面积为540㎡，则道路的宽为__________m．

3、甲公司前年缴税100万元，今年缴税121万元，则该公司缴税的年平均增长率 _____．

4、已知关于的一元二次方程有一个根为1，一个根为，则_________，__________．

5、方程x2﹣9＝0的解是_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程：．

2、解方程：

3、解方程：

（1）；

（2）．

4、如图，在一块长为30m、宽为20m的矩形地面上，要修建两横两竖的道路（横竖道路各与矩形的一条边平行），横、竖道路的宽度比为2：3，剩余部分种上草坪，如果要使草坪的面积是地面面积的四分之一，应如何设计道路的宽度？

5、解方程：2x2+x﹣15＝0．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据一元二次方程的基本概念，找出一元二次方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．

【详解】

解：∵一元二次方程2x2+x-5=0，

∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是2、1、-5，

故选：B．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．

2、D

【分析】

因式分解后求解即可.

【详解】

x2﹣x＝0，

x（x-1）=0，

x=0，或x-1=0，

解得x1＝0，x2＝1，

故选：D

【点睛】

此题考查因式分解法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．

3、D

【分析】

先将方程变形，再根据一元二次方程方程的一般形式“一元二次方程的一般形式是，其中是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项”进行解答即可得．

【详解】

解：

一次项系数为：-3，常数项为：-2，

故选D．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的一次项系数和常数项，解题的关键是熟记一元二次方程的一般形式．

4、B

【分析】

根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a-1≠0，a2-1=0，求出a的值即可．

【详解】

解：根据题意将x＝0代入方程可得：a2－1＝0，

解得：a＝1或a＝－1，

∵a－1≠0，即a≠1，

∴a＝－1，

故选：B．

【点睛】

本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a-1≠0且a2-1=0，题目比较好，但是一道比较容易出错的题．

5、B

【分析】

根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐个分析判断即可．

【详解】

解：①，是一元二次方程，符合题意；

②，不是方程，不符合题意；

③，不是整式方程，不符合题意；

⑤，是二元一次方程，不符合题意；

⑤，是一元一次方程，不符合题意

故符合一元二次方程概念的是①

故选B

【点睛】

本题考查了一元二次方程定义，掌握一元二次方程定义是解题的关键．

6、A

【分析】

先利用根的判别式得到m≥，再根据根与系数的关系得α+β＝2m+3，αβ＝m2，则2m+3＝m2，然后解关于m的方程，最后利用m的范围确定m的值．

【详解】

解：根据题意得Δ＝（2m+3）2﹣4m2≥0，

解得m≥，

根据根与系数的关系得α+β＝2m+3，αβ＝m2，

∵＝1，

∴α+β＝αβ，即2m+3＝m2，

整理得m2﹣2m﹣3＝0，解得m1＝3，m2＝﹣1，

∵m≥，

∴m的值为3．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，，是解答此题的关键．

7、A

【分析】

根据因式分解法即可求解．

【详解】

∴x-1=0或x-3=0

∴，

故选A．

【点睛】

此题主要考查解一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的运用．

8、A

【分析】

根据根的判别式判断即可．

【详解】

∵，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：A．

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，熟记判别式并灵活应用是解题关键．

9、C

【分析】

先求出方程的解，然后根据三角形三边关系利用三角形的两边之和大于第三边判断能否构成三角形，选择满足题意的第三边，即可求出三角形的周长．

【详解】

解：（x﹣3）2＝4，

x﹣3＝±2，

解得x1＝5，x2＝1．

若x＝5，则三角形的三边分别为4，5，6，其周长为4+5+6＝15；

若x＝1时，6﹣4＝2＞1，不能构成三角形，

10、D

【分析】

把x=-3代入方程，然后解关于c的方程即可．

【详解】

解：把x=-3代入方程得

9+c=0，

所以c=-9．

故选D．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

二、填空题

1、

【分析】

根据方程的系数结合根的判别式Δ＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k﹣＝0有两个不相等的实数根，

∴Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（k﹣）＞0，

解得：．

故答案为：

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的符号对应的三种根的情况是解题的关键．（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．

2、2

【分析】

把四块耕地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是（32-x）m和（20-x）m，根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解．

【详解】

解：设道路的宽是xm，

(32−x)(20−x)=540，

整理得，

因式分解得,

解得：x1=2，x2=50(舍),

答：道路的宽是2m．

故答案为2．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．

3、10%

【分析】

设公司缴税的年平均增长率为x，根据增长后的纳税额＝增长前的纳税额×（1+增长率），即可得到去年的纳税额是100（1+x）万元，今年的纳税额是100（1+x）2万元，据此即可列出方程求解．

【详解】

解：设该公司缴税的年平均增长率为x，依题意得100（1+x）2＝121

解方程得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）

所以该公司缴税的年平均增长率为10%．

故答案为：10%．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的实际应用---增长率问题，认真审题找到等量关系是是解题的关键．

4、0    0   

【分析】

一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；分别将1和﹣1代入方程即可得到两个关系式的值．

【详解】

将1代入方程得：，

即；

将﹣1代入方程得：，即；

故答案为0，0．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根，即方程的解的定义，深刻理解根的定义是解题关键．

5、x＝±3

【分析】

这个等式左边是一个平方差公式，直接分解因式，然后求出x即可．

【详解】

解：x2﹣9＝0，

（x+3）（x﹣3）＝0，

或

所以x＝3或x＝﹣3．

故答案为：x＝±3．

【点睛】

本题考查的是利用因式分解解一元二次方程，掌握“利用平方差公式把方程的左边分解因式”是解题的关键.

三、解答题

1、x1＝1，x2＝3

【分析】

利用因式分解法，令两个一次因式都等于0，进而得出结果．

【详解】

解：

或

解得或

或

【点睛】

本题考察了一元二次方程的求解．解题的关键与难点在于对多项式进行因式分解．

2、x1=-4，x2=-2

【分析】

根据因式分解法即可求解．

【详解】

∴x+4=0或x+2=0

解得x1=-4，x2=-2．

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解方程．

3、（1）；（2）

【分析】

（1）把方程左边分解因式，再化为两个一次方程，再解一次方程即可；

（2）先移项，把方程右边化为0，再把方程左边分解因式，得到两个一次方程，再解一次方程即可.

【详解】

解：（1）

或

解得：

（2）

或

解得：

【点睛】

本题考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握“利用提公因式的方法把方程的左边分解因式，再把原方程化为两个一次方程”是解本题的关键.

4、横着的道路的宽为，则竖着的道路宽为．

【分析】

设横着的道路的宽为，则竖着的道路宽为，然后根据要使草坪的面积是地面面积的四分之一，列出方程求解即可．

【详解】

解：设横着的道路的宽为，则竖着的道路宽为，

由题意得：，

∴，

∴，

∴

解得或，

∵当时，，不符合题意，

∴，

∴横着的道路的宽为，则竖着的道路宽为．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于正确理解题意，列出方程求解．

5、或；

【分析】

利用十字相乘法把方程左边进行因式分解得到（2x5）（x+3）=0，进而解两个一元一次方程即可．

【详解】

解：，

∴，

∴或，

∴或；

【点睛】

本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中．