初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试复习练习题

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试复习练习题，共15页。试卷主要包含了若a是方程的一个根，则的值为，如图，某学校有一块长35米等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）A．a≥﹣且a≠0 B．a≤﹣ C．a≥﹣ D．a≤﹣且a≠02、已知m，n是方程的两根，则代数式的值等于（    ）A．0 B． C．9 D．113、小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为（    ）A． B．C． D．4、把长为2 m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为（     ）A． B． C． D．5、若a是方程的一个根，则的值为（    ）A．2020 B． C．2022 D．6、下列方程中，是一元二次方程的个数有（　　）（1）x2＋2x＋1＝0；（2）＋＋2＝0；（3）x2－2x＋1＝0；（4）（a－1）x2＋bx＋c＝0；（5）x2＋x＝4－x2．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7、如图，某学校有一块长35米、宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为米，根据题意可列方程为（    ）A． B．C． D．8、一元二次方程2x2 - 1 = 6x化成一般形式后，常数项是 - 1，一次项系数是（    ）A．- 2 B．- 6 C．2 D．69、某中学组织九年级学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，总共安排15场比赛，则共有多少个班级参赛（    ）A．6 B．5 C．4 D．310、下列方程是一元二次方程的是（    ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，则b的值为__．2、一元二次方程3x2﹣6x＝0的根是_____．3、若关于x，y的方程组有唯一解，则k的值是 _____．4、关于x的一元二次方程kx2＋3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是_____．5、若（m＋1）xm（m－2） －1＋2mx－1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某地区2019年投入教育经费2500万元，2021年投入教育经费3025万元．求2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率．2、用适当的方法解方程（1）；            （2）．3、解方程：3x2﹣1＝4x．4、设，是关于的一元二次方程的两个实数根．（1）求的取值范围；（2）若，求的值．5、解方程： -参考答案-一、单选题1、A【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，∴，解得：且．故选A．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键．2、C【分析】利用方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，可得， ，从而得到，再代入，即可求解．【详解】解：∵m，n是方程的两根，∴， ，∴，∴．故选：C【点睛】本题主要考查了方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值就是方程的解；若，是一元二次方程 的两个实数根，则，是解题的关键．3、B【分析】设小明的年龄为x岁，则可用x表示出小亮的年龄和小刚的年龄．再根据小亮与小刚的年龄的乘积是130，即可列出方程．【详解】设小明的年龄为x岁，则小亮的年龄为岁，小刚的年龄为岁，根据题意即可列方程：．故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．理解题意，正确找出题干中的数量关系列出等式是解答本题的关键．4、A【分析】由题意依据较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积建立方程即可得出答案.【详解】解：设较长一段的长为x m，则较短一段的长为（2-x ）m，由题意得：.故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程的实际运用，根据题意找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．5、C【分析】先根据一元二次方程根的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：是关于的方程的一个根，，，，．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，利用整体代入的方法计算可简化计算．6、B【分析】根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为二次的整式方程，且二次项系数不为0）依次进行判断即可．【详解】解：（1）是一元二次方程； （2）不是一元二次方程；（3）是一元二次方程；（4），的值不确定，不是一元二次方程；（5）是一元二次方程，共3个，故选：B．【点睛】题目主要考查一元二次方的定义，深刻理解这个定义是解题关键．7、C【分析】设小道的宽为米，则剩余部分可合成长米，宽米的长方形，根据种植面积为600平方米，列出关于的一元二次方程即可.【详解】解：设小道的宽为米，则剩余部分可合成长米，宽米的长方形，依题意得：.故选：C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系、列出一元二次方程是解答本题的关键.8、B【分析】先把一元二次方程化为一般形式，即可得出一次项系数．【详解】∵一元二次方程化为一般形式，∴一次项系数是．故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的相关概念，一元二次方程一般形式：，其中为二次项系数，为一次项系数，为常数项．9、A【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打场球，每个球队都打场球，并且都重复一次，根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【详解】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：，解得：，（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程．10、C【分析】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．【详解】A.有两个未知数，错误；B.不是整式方程，错误；C.符合条件；D.化简以后为，不是二次，错误；故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：
（1）只含有一个未知数；
（2）未知数的最高次数是2；
（3）是整式方程．二、填空题1、3【分析】把x＝2代入方程x2+bx﹣10＝0得关于b的方程，然后解方程即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，∴把x＝2代入方程x2+bx﹣10＝0得4+2b﹣10＝0，解得b＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程。解题的关键在于能够熟知一元二次方程解得定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2、x1＝2，x2＝0【分析】根据因式分解法即可求出答案．【详解】解：∵3x2﹣6x＝0，∴3x（x﹣2）＝0，∴3x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝2，x2＝0，故答案为：x1＝2，x2＝0．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法．3、-1或3或-1【分析】把①代入②，得到关于x的一元二次方程，根据判别式为0时方程有两个相等的实根，列出方程求出k即可．【详解】解： 把①代入②得，kx-1=x2+x，整理得，x2+（1-k）x+1=0使方程有唯一解，判别式为0，（1-k）2-4=0，解得k1=-1，k2=3．故答案为：-1或3【点睛】本题考查的是二元二次方程的解的判断，步骤是把方程组通过代入法化为一元二次方程，然后根据一元二次方程根的判别式进行判断．4、且【详解】利用判别式，根据一元二次方程的定义，列出不等式即可解决问题；【分析】解：∵关于x的一元二次方程kx2＋3x﹣1＝0有实数根，∴△≥0且k≠0，∴9＋4k≥0，∴k≥﹣，且k≠0，故答案为k≥﹣且k≠0．【点睛】本题考查根的判别式，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．5、3【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】解：∵是关于x的一元二次方程，∴，即，解得m＝3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解一元二次方程，解题的关键在于熟知一元二次方程的定义．三、解答题1、这两年投入教育经费的年平均增长率为【分析】根据等量关系：2019年投入教育经费×（1+x）2=2021年投入教育经费列方程求解即可．【详解】解：设2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率为，根据题意，得，解得：，或（不合题意舍去），答：这两年投入教育经费的年平均增长率为．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．2、（1），，（2）【分析】用因式分解法解方程即可．【详解】解：（1）， ， ， ，；（2），，，．【点睛】本题考查了一元二次方程解法，解题关键是熟练运用因式分解法解方程．3、【分析】对原方程进行移项，找出a、b、c的值，根据求根公式即可得出方程的解．【详解】解：原方程移项得：，∴，，，∴，∴，∴，．【点睛】题目主要考查解一元二次方程的方程：公式法，熟练掌握求根公式是解题关键．4、（1）；（2）【分析】（1）由方程有两个实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系即可得出，，结合m的取值范围即可得出，，再由即可得出，解之即可得出m的值．【详解】（1）依题意可知：，即，解得：；（2）依题意可知：，，∵，∴，，∴，，∵，∴，∴，解得：或，∵，∴．【点睛】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键是掌握根与系数的关系，根的判别式的使用方法．5、，【分析】因式分解，可化为的形式，令，得出方程的解．【详解】解：或，．【点睛】本题考察了一元二次方程求解．解题的关键与难点是将方程进行因式分解．