初中数学北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试课时训练

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试课时训练，共20页。试卷主要包含了数学老师将本班学生的身高数据等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用计算器计算方差时，要首先进入统计计算状态，需要按键（    ）A． B．C． D．2、下列一组数据：－2、－1、0、1、2的平均数和方差分别是（    ）A．0和2 B．0和 C．0和1 D．0和03、在频数分布表中，所有频数之和（    ）A．是1 B．等于所有数据的个数C．与所有数据的个数无关 D．小于所有数据的个数4、已知一组数据有80个，其中最大值为140，最小值为40，取组距为10，则可分成（    ）．A．11组 B．9组 C．8组 D．10组5、某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如表：抽检件数1040100200300500不合格件数0123610若该企业生产该产品10000件，估计不合格产品的件数为（　　）A．80 B．100 C．150 D．2006、从某工厂即将出售的一批产品中抽检件产品，其不合格的产品有件，则此抽样调查的样本中，样本容量和不合格的频率分别是（    ）A．， B．， C．， D．，7、2021年3月，我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60、60、90、100、90、70、90，则下列关于这组数据表述正确的是（   ）A．平均数是80 B．众数是60 C．中位数是100 D．方差是208、小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（    ）A．80 B．50 C．1.6 D．0.6259、数学老师将本班学生的身高数据（精确到1厘米）交给甲、乙两同学，要求他们各自绘制一幅频数分布直方图．经确认，甲绘制的图是正确的，乙在整理时漏了一个数据．由此可判断，下列说法错误的是（    ）A．该班共有学生60人B．乙在整理时遗漏的数据一定在169.5-173.5这个范围内C．某同学身高155厘米，那么班上恰有10人比他矮D．某同学身高165厘米，那么班上比他高的人数不超过全班人数的25%10、远离白色垃圾从我做起，小明统计了上周一至周日7天他家使用塑料袋个数分别为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，小明得出如下结果，其中错误的是（　　）A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是 D．中位数是13第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某选手在比赛中的成绩（单位：分）分别是90，87，92，88，93，方差是5.2（单位：分2），如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会_____（填“变大”、“变小”、“不变”或“不能确定”）．2、已知一组数据x1，x2，x3，方差是2，那么另一组数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的方差是 ______________．3、当今最常用的购物软件“手机淘宝”的英语翻译为“mobile phone Taobao”，其中字母“o”出现的频率为__________．4、甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，方差分别为S甲2=38，S乙2=10，则______ 同学的数学成绩更稳定．5、甲、乙两名同学进行跳高测试，每人跳10次，他们的平均成绩都是1.55米，方差分别是，，则在本次测试中__________同学的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）德育处一共随机抽取了______名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为_______；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？2、在精准扶贫的政策下，某贫困户在当地政府的支持和帮助下办起了养殖业，经过一段时间的精心饲养，总量为6000只的一批兔子达到了出售标准，现从这批兔中随机选择部分进行称重，将得到的数据用下列统计图表示（频数分布直方图每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全图中的频数分布直方图；（2）估计这批兔子中质量不小于1.7kg的有多少只．3、2021年4月13日，日本政府召开内阁会议正式决定，将福岛第一核电站超过100万公吨的核污水经过滤并稀释后排入大海，这一决定遭到包括福岛民众、日本渔民乃至国际社会的谴责和质疑．鉴于此次事件的恶劣影响，某校为了强化学生的环保意识，校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，复赛成绩如图所示．根据以上信息解答下列问题：（1）高中代表队五名学生复赛成绩的中位数为 　　分；（2）分别计算初中代表队、高中代表队学生复赛成绩的平均数；（3）已知高中代表队学生复赛成绩的方差为20，请计算初中代表队学生复赛成绩的方差，并结合两队成绩的平均数和方差分析哪个队的复赛成绩较好．4、安岳县教育和体育局在全县中小学开展群文阅读活动，要求每人暑假假期阅读3－6本图书．活动结束后随机抽查了40名学生每人的阅读图书量，并将其分为四类：A：三本，B：四本，C：五本，D：六本，将各类的人数绘制成扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），经确定扇形统计图是正确的，而条形统计图存在错误．（1）请指出条形统计图中存在的错误，并说明理由；（2）若该校有3000名学生，请估计全校共有多少名学生阅读量为B类．（3）请计算D类学生在扇形统计图中的圆心角．5、为了解某校学生睡眠时间情况，随机抽取若干学生进行调查．学生睡眠时长记为x小时，将所得数据分为5组（A：；B：；C：；D：；E：），学校将所得到的数据进行分析，得到如下部分信息：请你根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出a的值；（2）补全条形统计图；（3）根据学校五项管理有关要求，中学生睡眠时间应不少于9个小时，那么估计该中学1000名学生中符合要求的有多少人？ -参考答案-一、单选题1、B【分析】由于不同的计算器，其操作不完全相同，可以根据计算器的说明书进行操作．【详解】解：用计算器求方差的一般步骤是：①使计算器进入MODE 2状态；②依次输入各数据；③按求的功能键，即可得出结果．故选：B．【点睛】本题主要考查了计算器求方差，正确掌握计算器的基本使用方法是解题关键．2、A【分析】根据平均数公式与方差公式计算即可．【详解】解：，．故选择A．【点睛】本题考查平均数与方差，掌握平均数与方差公式是解题关键．3、B【分析】根据频数与频率的关系，审清题意频数之和等于所有数据的个数，频率之和等于1，即可得解．【详解】A. 频数分布表中，所有频率之和是1，故选项A不正确    ；B. 频数之和等于所有数据的个数，故选项B正确；C. 在频数分布表中，所有频数之和与所有数据的个数有关    ，故选项C不正确；D. 在频数分布表中，所有频数之和等于所有数据的个数，故选项D不正确．故选择B．【点睛】本题考查频数分布表中的频数与频率问题，频数之和等于总数，频率之和等于1，注意区分是解题关键．4、A【分析】据组数=（最大值-最小值）÷组距计算即可得解，注意小数部分要进位．【详解】解：由组数=（最大值-最小值）÷组距可得：组数=（140-40）÷10+1=11，故选择：A【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．5、D【分析】求出抽取件数不合格的概率，用样本估计总体即可得出10000件产品不合格的件数．【详解】抽查总体数为：（件），不合格的件数为：（件），，（件）．故选：D【点睛】本题考查用样本估计总体，求出样本的不合格率来估计总体的不合格率是解题的关键．6、C【分析】直接利用样本容量的定义以及结合频数除以总数=频率得出答案．【详解】解：∵从某工厂即将出售的一批产品中抽检100件产品，其中不合格的产品有8件，∴此抽样样本中，样本容量为：100，不合格的频率是：=0.08．故选：C．【点睛】本题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．7、A【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的概念以及相应的计算公式进行求解即可．【详解】将这组数据从小到大重新排列为：60、60、70、90、90、90、100，所以这组数据的众数是90、中位数是90、平均数为、方差为．观察只有选项A正确，故选：A．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差的概念，正确掌握各知识点的概念是解答本题的关键．8、D【分析】根据频率等于频数除以数据总和，即可求解．【详解】∵小明共投篮80次，进了50个球，∴小明进球的频率=50÷80=0.625，故选D．【点睛】本题主要考查频数和频率，掌握“频率等于频数除以数据总和”是解题的关键．9、B【分析】由两幅统计图的数据逐项计算判断即可．【详解】解：根据甲绘制的统计图，可知该班共有学生10+15+20+10+5=60（人），故A正确，不符合题意；根据甲绘制的统计图，可知该班身高小于154.5的学生有10人，故C正确，不符合题意；根据甲绘制的统计图，可知该班身高大于或等于165的学生有15人，，故D正确，不符合题意；根据甲的直方图能够得出身高在（169.5﹣174.5）cm之间的人数为5人，从乙图中发现，身高在（169.5﹣173.5）cm的人数是4人，因此，乙在整理时遗漏的数据一定在169.5-174.5这个范围内，故B错误，符合题意；故选B．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．10、D【分析】根据中位数、平均数、众数和方差的定义计算即可得出答案．【详解】解：A．数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，故选项A不符合题意；B． =（11+10+11+13+11+13+15）÷7=12，即平均数是12，故选项B不符合题意； C．S2=×[（10-12）2+（11-12）2×3+（13-12）2×2+（15-12）2]=，故选项C不符合题意；D．将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了中位数、平均数、众数和方差，熟练掌握中位数、众数的定义和方差、平均数的计算公式是解题的关键．二、填空题1、变小【分析】求出去掉一个最高分和一个最低分后的数据的方差，通过方差大小比较，即可得出答案．【详解】去掉一个最高分和一个最低分后为88，90，92，平均数为方差为 ∵5.2＞2.67，∴去掉一个最高分和一个最低分后，方差变小了，故答案为：变小．【点睛】本题考查了方差、算数平均数的知识；解题的关键是熟练掌握方差的性质，从而完成求解．2、8【分析】设这组数据，，的平均数为，则另一组数据，，的平均数为，因为数据，，的方差为，所以数据，，的方差为，进行计算即可得．【详解】解：设这组数据，，的平均数为，则另一组数据，，的平均数为，∵数据，，的方差为：，∴数据，，的方差为：= = = =8故答案为：8．【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的公式．3、【分析】用字母“o”出现的个数除以总的字母个数即可得出答案．【详解】解：∵字母“o”出现的次数为4，∴该英语中字母“o”出现的频率为；故答案为：．【点睛】此题主要考查了频率，关键是掌握频率的定义，频率=频数÷数据总数．4、乙【分析】根据平均数相同时，方差越小越稳定可以解答本题．【详解】解：∵甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，方差分别为S甲2=38，S乙2=10，∴S甲2S乙2，
∴乙同学的数学成绩更稳定，
故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差，解题的关键是明确方差越小越稳定．5、乙【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：，，，甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的意义，解题的关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题1、（1）40，108°；（2）见解析；（3）估计该校大约有350名学生在这次竞赛中成绩优秀．【分析】（1）由成绩“良好”的学生人数除以所占百分比求出德育处一共随机抽取的学生人数，即可解决问题；（2）把条形统计图补充完整即可；（3）由该校共有学生人数乘以在这次竞赛中成绩优秀的学生所占的比例即可．【详解】解：（1）德育处一共随机抽取的学生人数为：16÷40%=40（名），则在条形统计图中，成绩“一般”的学生人数为：40-10-16-2=12（名），∴在扇形统计图中，成绩“一般”的扇形圆心角的度数为：360°×=108°，故答案为：40，108°；（2）把条形统计图补充完整如下：（3）1400×=350（名），即估计该校大约有350名学生在这次竞赛中成绩优秀．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．2、（1）见解析；（2）960只【分析】（1）先根据D组的频数和占比求出抽取兔子的数量，然后求出C组兔子的数量，最后补全统计图即可；（2）先求出样本中这批兔子中质量不小于1.7kg的百分比，然后估计总体即可．【详解】解：（1）抽取兔子的数量是，则质量在“C”部分的兔子数量是（只）．补全频数分布直方图如下：（2）由题意得：这批兔子中质量不小于1.7kg的大约有（只）．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，补全条形统计图，解题的关键在于能够正确理解题目所示的统计图．3、（1）95；（2）高中代表队的平均数为95分，初中代表队的平均数为90分；（3）初中代表队学生复赛成绩的方差为40，高中代表队成绩较好．【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义求解即可；（3）根据方差的定义求出初中代表队学生复赛成绩的方差，然后根据平均数和方差越小越稳定判断即可．【详解】解：（1）五个人的成绩从小到大排列为：90，90，95，100，100，一共有5个数，第3个数为中位数，∴中位数是95；（2）高中代表队的平均数＝（分），初中代表队的平均数＝（分）；（3）初中代表队学生复赛成绩的方差＝，∵，∴高中代表队成绩较好．【点睛】此题考查了平均数，中位数和方差及其意义，解题的关键是熟练掌握平均数，中位数和方差的求解方法．4、（1）C项错误图书数应为12，理由见解析；（2）该校有3000名学生，估计全校共1200学生阅读量为B类；（3）D类学生在扇形统计图中的圆心角为．【分析】（1）依次计算每一项正确的数量，即可判断条形统计图的错误；（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可；（3）用360°乘以“D”类人数所占比例即可；．【详解】解：（1）C项错误,学生数应为12，理由如下：A类学生数是：，B类学生数是：，C类学生数是：，D类学生数是：，所以，C项错误，学生数应为12．（2）该校有3000名学生，估计学生阅读量为B类人数：（人）．所以，该校有3000名学生，估计全校共1200学生阅读量为B类．（3）D类学生在扇形统计图中的圆心角：．所以，D类学生在扇形统计图中的圆心角为．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．5、（1）a的值为8；（2）补全统计图见详解；（3）估计符合要求的人数为（人）．【分析】（1）结合两个图形可得：A组频数为23，所占比例为23%，可得抽取的总人数，然后利用D组的频数除以总人数即可得出D组所占的比例，求出a的值；（2）利用总人数减去各组频数求出C组频数，然后补全统计图即可；（3）根据题意可得：不少于9个小时的只有A、B两个组，可得出其所占比例，然后总人数乘以比例即可得出结果．【详解】解：（1）结合两个图形可得：A组频数为23，所占比例为23%，∴抽取的总人数为：（人），∴D组所占的比例为：，∴a的值为8；（2）C组频数为：，补全统计图如图所示：
 （3）不少于9个小时的只有A、B两个组，总数为：，所占比例为：，∴估计符合要求的人数为：（人）．【点睛】题目主要考查数据的分析，包括扇形统计图和条形统计图的结合使用，根据部分数据估算整体数据等，熟练掌握根据扇形统计图和条形统计图的获取信息是解题关键．