初中数学北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试当堂检测题

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京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、2020年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树上各采摘了10棵．每棵产量的平均数（单位：千克）及方差s2（单位：千克2）如下表所示： 甲乙丙丁25252421s22.22.02.12.0今年准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植．应选的品种是（    ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2、在某次读书知识比赛中育才中学参赛选手比赛成绩的方差计算公式为： S2＝ [（x188）2+（x288）2+…+（x888）2]，以下说法不一定正确的是（　　）A．育才中学参赛选手的平均成绩为88分B．育才中学一共派出了八名选手参加C．育才中学参赛选手的中位数为88分D．育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为704分3、2021年正值中国共产党建党100周年之际，某校开展“致敬建党百年，传承红色基因”党史知识竞赛活动．八年级甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了年级预赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，那么应选（ ） 甲乙丙丁 方差3.63.244.3A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组4、一个有80个样本的数据组中，样本的最大值是145，最小值是50，取组距为10，那么可以分成（    ）组．A．10 B．9 C．8 D．75、为了解学生假期每天帮忙家长做家务活动情况，学校团委随机抽取了部分学生进行线上调查，并将调查结果绘制成频数直方图（不完整，每组含最小值，不含最大值），并且知道80～100分钟占所抽查学生的17.5%，根据提供信息，以下说法不正确的是（    ）A．本次共随机抽取了40名学生；B．抽取学生中每天做家务时间的中位数落在40～60分钟这一组；C．如果全校有800名学生，那么每天做家务时间超过1小时的大约有300人；D．扇形统计图中0～20分钟这一组的扇形圆心角的度数是30°；6、在“5•18世界无烟日”来临之际，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道1000个成年人，结果有180个成年人吸烟．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（　　）A．调查的方式是普查B．该街道约有18%的成年人吸烟C．该街道只有820个成年人不吸烟D．样本是180个吸烟的成年人7、某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（    ）
A．90分以上的学生有14名 B．该班有50名同学参赛C．成绩在70～80分的人数最多 D．第五组的百分比为16%8、如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（    ）．A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%9、在2020东京奥运会女子10米气步枪的项目中，杨倩以251.8环的好成绩一举夺冠，为中国体育代表团斩获奥运首金．现将决赛淘汰阶段中国选手杨倩每一轮（两轮之和）的数据进行汇总，并进行一定的数据处理作出以下表格．姓名第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮第6轮第7轮总计杨倩20.921.721.020.621.121.320.5147.1根据表格信息可以得到杨倩在决赛淘汰阶段成绩的极差和中位数分别为多少（    ）A．1.1，20.6 B．1.2，20.6 C．1.2，21.0 D．1.1，21.310、一组数据的最大值为105，最小值为23，若确定组距为9，则分成的组数为（    ）A．11 B．10 C．9 D．8第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为_____．2、已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为、，则___．（填“”、“”、“”）
 3、甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.2环，方差分别是，，，则三人中成绩最稳定的是______（填“甲”或“乙”或“丙”）．4、一组数据的平均数是4，则这组数据的方差是_________．5、某班50名学生参加2013年初中毕业生毕业考试，综合评价等级为A，B，C等的学生情况如扇形图所示，该学校共有500人参加毕业考试，估计该学校得A等的学生有______名．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、甲、乙两班各10名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如下表： 6分7分8分9分10分甲班1人2人4人2人1人乙班2人3人1人1人3人（1）填写下表： 平均数中位数众数甲班88 乙班  7和10（2）利用方差判断哪个班的成绩更加稳定？2、为了解八年级学生的数学知识技能水平，教育局组织了一次数学知识竞赛，满分为100分．为掌握甲、乙两校学生本次竞赛的情况，李老师分别从两个学校的成绩中都随机抽取20个进行整理和分析．李老师将抽取的成绩用x表示，分为A、B、C、D、E五个等级（A：；B：；C：；D：；E：），已知部分信息如下：甲校抽取的20名同学的成绩（单位：分）为：91，83，92，80，79，82，82，77，82，80，75，63，56，85，91，70，82，76，64，82已知乙校抽取的成绩中，有1名同学的成绩不超过60分．乙校抽取的学生成绩扇形统计图甲、乙两校抽取的学生成绩数据统计表班级甲校乙校平均数78.678.4中位数b80众数c80根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a、b、c的值：          ，          ，          ；（2）不用计算，根据统计表，判断哪个学校的成绩好一些？并说明理由；（3）若甲、乙两校的八年级学生人数分别为420人、450人，且都参加了此次知识竞赛，估计本次竞赛中，两个学校共有多少人的成绩达到A级？3、九（1）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（单位：分）：甲897101091010107乙87981010910910（1）甲队成绩的中位数是　   　分，乙队成绩的众数是　   　分；（2）计算乙队成绩的平均数和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是　   　队．4、在精准扶贫的政策下，某贫困户在当地政府的支持和帮助下办起了养殖业，经过一段时间的精心饲养，总量为6000只的一批兔子达到了出售标准，现从这批兔中随机选择部分进行称重，将得到的数据用下列统计图表示（频数分布直方图每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全图中的频数分布直方图；（2）估计这批兔子中质量不小于1.7kg的有多少只．5、中国共产党第十九届中央委员会第六次全体会议，于2021年11月8日至11日在北京举行．为了加强学生对时事政治的学习了解，某校开展了全校学生学习时事政治活动并进行了时事政治知识竞赛，从八、九年级中各随机抽取了20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：5，6，7，7，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10．八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表．年级八年级九年级平均数7.87.8中位数ab众数7c优秀率30%35%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；（2）估计该校八年级1500名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级学生时事政治的竞赛成绩谁更优异， -参考答案-一、单选题1、B【分析】首先比较平均数，平均数较高的是甲和乙，进而根据方差比较选出方差较小的即可．【详解】根据表格可知甲、乙的平均数较高，则表示产量高，比较甲、乙的方差，乙的方差比甲小，则乙品种的苹果树产量高又稳定，故选B．【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．2、C【分析】根据方差的计算公式中各数据的具体意义逐一分析求解即可．【详解】解：∵参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S2＝ [（x1−88）2＋（x2−88）2＋…＋（x8−88）2]，∴育才中学参赛选手的平均成绩为88分，一共派出了八名选手参加，育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为88×8＝704（分），由于不能知道具体的数据，所以参赛选手的中位数不能确定，故选：C．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式．3、B【分析】由平均数相同，根据方差越小越稳定可得出结论．【详解】解：∵4.3＞4＞3.6＞3.2∴，∵四个小组的平均分相同，∴乙组各成员实力更平均，选择乙组代表年级参加学校决赛．故选择B．【点睛】本题考查平均数与方差，利用方差进行决策，掌握方差的意义是解题关键．4、A【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．【详解】解：145-50=95，
95÷10=9.5，
所以应该分成10组．
故选A．【点睛】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．5、D【分析】由80～100分钟占所抽查学生的17.5%，且由条形统计图可知有7人，可得抽查总人数，即可判断A选项；通过总人数减去其他各组人数，得到60～80分钟的人数，根据中位数的定义（一组数据从小到大或从大到小排序后，最中间的数为中位数）即可判断B选项；由图中数据可得每天超过1小时的人数，然后用学校总人数乘以每天超过1小时的人数占抽查人数的比例即可判断C选项；根据扇形统计图圆心角得计算方法：乘以该组人数所占抽查总人数得比例即可判断D选项．【详解】解：80～100分钟占所抽查学生的17.5%，且由条形统计图可知有7人，∴抽查总人数为：，A选项正确；60～80分钟的人数为：人，先对数据排序后可得：最中间的数在第20，21之间，，，∴中位数落在60～80分钟这一组，故B选项正确；从图中可得，每天超过1小时的人数为：人，估算全校人数中每天超过1小时的人数为：人，故C选项正确；0～20分钟这一组有4人，扇形统计图中这一组的圆心角为：，故D选项错误；故选：D．【点睛】题目主要考查通过条形统计图获取信息及估算满足条件的总人数，中位数，扇形统计图圆心角的计算等，理解题意，熟练掌握基础知识点是解题关键．6、B【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：根据题意，随机调查1000个成年人，是属于抽样调查，故A选项错误；这1000个人中180人吸烟不代表本地区只有180个成年人吸烟，故C选项错误；样本是1000个成年人是否吸烟，故D选项错误；本地区约有18%的成年人吸烟是对的，故B选项正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了样本估计总体思想以及抽样调查的定义，正确把握相关定义是解题关键．7、A【分析】从条形图可得：90分以上的学生有8名，再求解第五组的占比与总人数，再利用频数与频率的含义逐一判断各选项即可得到答案.【详解】解：由条形图可得：90分以上的学生有8名，故符合题意；由条形图可得第五组的占比为： 第五组的频数是8， 总人数为：人，故不符合题意；成绩在70～80分占比，所以人数最多，故不符合题意；故选：【点睛】本题考查的是从条形图中获取信息，频数与频率的含义，理解频数与频率的含义是解题的关键.8、B【分析】根据频率分布直方图的意义，从左到右各个小组的频率之和是1，结合题意，可得第五小组的频率，进而根据同时每小组的频率=小组的频数：总人数可得此次统计的样本容量；又因为合格成绩为20，可得本次测试的合格率，即答案．【详解】解：由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是1，从左到右前四个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，∴第五小组的频率是，∴此次统计的样本容量是．∵合格成绩为20，∴本次测试的合格率是．故选B．【点睛】本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．9、C【分析】根据极差和中位数的求解方法，求解即可，极差是一组数据中最大数减去最小数，中位数为是指一组数据从小到大排列，位于中间的那个数，数据个数为奇数时，中位数为中间的数，数据个数为偶数时，中位数为中间两数的平均值．【详解】解：成绩从小到大依次为：、、、、、、极差为中位数为故选：C【点睛】此题考查了极差和中位数的计算，解题的关键是掌握极差和中位数的有关概念．10、B【分析】极差除以组距，大于或等于该值的最小整数即为组数．【详解】解：，分10组．故选：B．【点睛】本题考查了组距的划分，一般分为组最科学．二、填空题1、【分析】先由平均数是5计算的值，再根据方差的计算公式，直接计算可得．【详解】解：一组数据7，2，5，，8的平均数是5，，，，故答案为：．【点睛】本题考查的是算术平均数和方差的计算，解题的关键是掌握方差的计算公式：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差．2、＞【分析】先计算两组数据的平均数，再计算它们的方差，即可得出答案．【详解】解：甲射击的成绩为：6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，
乙射击的成绩为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，
则甲= ×（6+7×3+8×2+9×3+10）=8，
乙=×（6+7×2+8×4+9×2+10）=8，
∴S甲2=×[（6-8）2+3×（7-8）2+2×（8-8）2+3×（9-8）2+（10-8）2]
=×[4+3+3+4]
=1.4；
S乙2=×[（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）2+2×（9-8）2+（10-8）2]
=×[4+2+2+4]
=1.2；
∵1.4＞1.2，
∴S甲2＞S乙2，
故答案为：＞．【点睛】题主要考查了平均数及方差的知识．方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3、丙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【详解】解：∵S甲2=0.76，S乙2=0.71，S丙2=0.69，∴S甲2＞S乙2＞S丙2，∴三人中成绩最稳定的是丙．故答案为：丙．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4、【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再利用方差的定义列式计算即可．【详解】解：因为数据4，3，6，x的平均数是4，
可得：，
解得：x=3，
方差为：=，故答案为：．【点睛】本题主要考查方差及算术平均数，解题的关键是掌握方差和平均数的定义．5、100【分析】根据各部分的和可以看作整体1，求得A等的所占百分比，A等学生占该班人数的百分比乘以总人数即A等的人数．【详解】解：500×（1-30％-50％）=100．故答案为：100．【点睛】本题考查扇形统计图，解题的关键是记住百分比，总人数，所占人数之间的关系．三、解答题1、（1）8；8；7.5；（2）甲班的成绩更加稳定【分析】（1）分别求出甲、乙两班的平均数、中位数、众数，即可得到答案；（2）分别求出甲、乙两个班的方差，即可进行判断．【详解】解：（1）甲班的众数为：8；乙班的平均数为：；乙班的中位数为：；故答案为：8；8；7.5；（2）甲班的方差为：；乙班的方差为：；∵，∴，∴甲班的成绩更加稳定；【点睛】本题考查了利用方差判断稳定性，也考查了加权平均数、众数、中位数，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行数据的处理．2、（1），，；（2）甲校的成绩好一些，因为甲校成绩的平均数、众数和中位数都高于乙校，所以甲校的成绩要好一些；（3）108人【分析】（1）B等的人数=20-20×（10+10+35）-1=8，于是，可以确定a值；先将数据排序，计算第10个，11个数据的平均数即可得到b；确定出现次数最多的数据即可；（2）比较平均数，中位数，众数的大小，判断即可；（3）甲校约有人，乙校约有人，求和即可．【详解】（1）∵B等的人数=20-20×（10+10+35）-1=8，∴，∴a=40；∵第10个，11个数据是80，82，∴b=；∵82出现次数最多，是5次，∴众数c=82；故答案为：40，81，82；（2）甲校的成绩好一些，因为甲校成绩的平均数、众数和中位数都高于乙校，所以甲校的成绩要好一些；                          （3）由题意，甲校约有人，乙校约有人，∴两校共约有63+45=108人的成绩达到A级．【点睛】本题考查了扇形统计图，众数，平均数，中位数，样本估计总体的思想，熟练掌握三数的定义，并灵活计算是解题的关键．3、（1）9.5，10；（2）平均成绩为9分，方差为1；（3）乙【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【详解】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是： [4×（10-9）2+2×（8-9）2+（7-9）2+3×（9-9）2]=1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4、（1）见解析；（2）960只【分析】（1）先根据D组的频数和占比求出抽取兔子的数量，然后求出C组兔子的数量，最后补全统计图即可；（2）先求出样本中这批兔子中质量不小于1.7kg的百分比，然后估计总体即可．【详解】解：（1）抽取兔子的数量是，则质量在“C”部分的兔子数量是（只）．补全频数分布直方图如下：（2）由题意得：这批兔子中质量不小于1.7kg的大约有（只）．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，补全条形统计图，解题的关键在于能够正确理解题目所示的统计图．5、（1）7.5；8；8．（2）750人；（3）从优秀率来评价两个年级学生时事政治的竞赛成绩，九年级更优异．【分析】（1）根据题意，利用表格和扇形统计图给出的数据，即可求出a、b、c的值；（2）先求出样本中八年级8分及以上的频率，然后估算总体的数量即可；（3）根据两个年级的优秀率，即可进行判断．【详解】解：（1）根据题意，八年级的数据中，中位数为：；九年级的扇形图数据中，8分出现最多，中位数落在8分内，∴中位数：；众数为：；故答案为：7.5；8；8．（2）样本中八年级8分及以上的频率为：，∴该校八年级1500名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数有：（人）；（3）根据数据可知，八年级的优秀率为30%；九年级的优秀率为35%；∴从优秀率来评价两个年级学生时事政治的竞赛成绩，九年级更优异．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键．