2021学年第十七章 方差与频数分布综合与测试精练

这是一份2021学年第十七章 方差与频数分布综合与测试精练，共22页。试卷主要包含了一组数据1，在一次投篮训练中，甲等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是110分，方差分别是S甲2＝6，S乙2＝24，S丙2＝25.5，S丁2＝36，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（　　）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2、在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为2，1.8，则下列说法正确的是（    ）A．乙同学的成绩更稳定 B．甲同学的成绩更稳定C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定 D．不能确定哪位同学的成绩更稳定3、为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞a条鱼，如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为（　　）A． B． C． D．4、在频数分布直方图中，下列说法正确的是（    ）A．各小长方形的高等于相应各组的频率B．各小长方形的面积等于相应各组的频数C．某个小长方形面积最小，说明落在这个组内的数据最多D．长方形个数等于各组频数的和5、甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（    ） 甲乙丙丁平均数90959590方差32324449A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6、一组数据1、2、2、3中，加入数字2，组成一组新的数据，对比前后两组数据，变化的是（    ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差7、小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（    ）A．80 B．50 C．1.6 D．0.6258、在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75，成绩最稳定的是（    ）A．甲． B．乙 C．丙 D．丁9、为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表，则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法中正确的是（    ）周阅读用时数（小时）45812学生人数（人）3421A．中位数是6.5 B．众数是12 C．平均数是3.9 D．方差是610、下列一组数据：－2、－1、0、1、2的平均数和方差分别是（    ）A．0和2 B．0和 C．0和1 D．0和0第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、 “绿水青山就是金山银山”为了响应党中央对环境保护的号召，某校要从报名的甲、乙、丙三人中选取一人去参加南宁市举办的环保演讲比赛经过两轮初赛后，甲、乙、丙三人的平均成绩都是89，方差分别是，，．你认为__________参加决赛比较合适．2、已知有50个数据分别落在五个小组内，落在第一、二、三、五小组内的数据个数分别为2，8，15，15，则落在第四小组内的频率是_____．3、一组数据的平均数是4，则这组数据的方差是_________．4、某科研小组为了考查A区域河流中野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河中，经过一段充足的时间后，再从中抽捞出300条，发现有标记的鱼有15条，则估计A区域河流中野生鱼有____条．5、为了在甲、乙两位同学中选拔一人参加市电视台组织的成语听写大会，对他们的成语水平进行了10次跟踪测试．分析两人的成绩发现：＝84， ＝83.2，＝13.2， ＝26.36，由此学校决定让甲去参加比赛，理由是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、国家应急管理部、司法部、中华全国总工会、全国普法办共同举办的第三届全国应急管理普法知识竞赛于今年10月18日开赛．某校学生处在七年级和八年级开展了应急管理普法知识竞赛活动，并从七、八年级各随机抽取了40名同学的知识竞赛成绩数据，并将数据进行整理分析．（竞赛成绩用x表示，共分为四个等级：A．x<70，B．70≤x<80，C．80≤x<90，D．90≤x≤100）；下面给出了部分信息：七年级C等级中全部学生的成绩为：86， 87， 83， 88， 84， 88， 86， 89， 89， 85．八年级D等级中全部学生的成绩为：92， 95， 98， 98， 98， 98， 98， 100， 100， 100．七八年级抽取的学生知识竞赛成绩统计表 平均数中位数众数满分率七年级91bc25%八年级918798m%根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中a，b，c，m的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级的知识竞赛，哪个年级的成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级的1800名学生和八年级的240名学生参加了此次知识竞赛，若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请你估计两个年级此次参加知识竞赛优秀的总人数．2、某校七年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：组别发言次数nABCDEF（1）直接写出随机抽取学生的人数为______人；（2）直接补全频数直方图；（3）求扇形统计图中B部分所对应的百分比和F部分扇形圆心角的度数；（4）该校七年级共有学生1000人，请估计七年级学生这天在课堂上发言次数大于等于12次的人数．3、 “西安年，最中国”．西安某校九年级1班数学兴趣小组就“最想去的西安市旅游景点”，随机调查了本校部分学生，A﹣临潼秦始皇帝陵博物馆（兵马俑），B﹣大唐芙蓉园，C﹣西安城墙、D﹣陕西历史博物馆，E﹣大雁塔．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图，则扇形统计图中表示最想去景点C的扇形圆心角的度数为____度；（2）所抽取的部分学生的众数落在______组内；（3）若该校共有1800名学生，请估计最想去景点D的学生人数．4、为了培养学生的数学学习兴趣，现从学校八、九年级中各抽取10名学生的数学竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：），下面给出了部分信息：八年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：；九年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：；八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均分中位数众数方差八年级9189.5n45.2九年级91m9339.2请根据相关信思，回答以下问题；（1）直接写出表格中m，n的值并补全九年级抽取的学生数学竞赛成绩频数分布直方图；（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生数学竞赛成绩较好？请说明理由（一条由即可）；（3）该校八年级有600人，九年级有800人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少．5、2020年冬季达州市持续出现雾霾天气．某记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表．级别观点频数（人数）A大气气压低，空气不流动80B地面灰尘大，空气湿度低mC汽车尾气排放nD工厂造成的污染120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m＝　   　，n＝　   　，扇形统计图中E组所占的百分比为 　   　%；（2）若该市人口约有200万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数．（3）治污减霾，你有什么建议？ -参考答案-一、单选题1、A【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：∵S甲2＝6，S乙2＝24，S丙2＝25.5，S丁2＝36，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，故选：A．【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．掌握方差的意义是解题的关键．2、A【分析】根据方差的定义逐项排查即可．【详解】解：∵甲同学成绩的方差2>乙同学成绩的方差1.8，且平均成绩一样∴乙同学的成绩更稳定．故选A．【点睛】本题主要考查了方差的意义，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异，其作用是反映数据的稳定性，方差越小越稳定，越大越不稳定．3、A【分析】首先求出有记号的b条鱼在a条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【详解】解：∵打捞a条鱼，发现其中带标记的鱼有b条，
∴有标记的鱼占，
∵共有n条鱼做上标记，
∴鱼塘中估计有n÷＝（条）．故选：A．【点睛】此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．4、B【分析】根据频数直方图的定义逐一判断即可得答案．【详解】在频数分布直方图中，各小长方形的高等于频数与组距的比值，故A选项错误，在频数分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频数，故B选项正确， 在频数分布直方图中，某个小长方形面积最小，说明落在这个组内的数据最少，故C选项错误，在频数分布直方图中，各组频数的和等于各小长方形的高的和，故D选项错误，故选：B．【点睛】本题考查频数直方图，准确理解频数直方图中几个等量关系是解题关键．5、B【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【详解】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．【点睛】本题考查了平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6、D【分析】根据平均数的定义：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的算术平均数，简称平均数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据；中位数的定义：一组数据中，处在最中间或处在最中间的两个数的平均数；方差的定义：一组数据中各个数据与它们平均数的差的平方的和的平均数，进行求解即可．【详解】解：由题意得：原来的平均数为，加入数字2之后的平均数为，∴平均数没有发生变化，故A选项不符合题意；原数据处在最中间的两个数为2和2，∴原数据的中位数为2，把新数据从小到大排列为1、2、2、2、3，处在最中间的数是2，∴新数据的中位数为2，故B选项不符合题意；原数据中2出现的次数最多，∴原数据的众数为2，新数据中2出现的次数最多，∴新数据的众数为2，故C选项不符合题意；原数据的方差为，新数据的方差为，∴方差发生了变化，故D选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了平均数，中位数，众数和方差，解题的关键在于能够熟知相关定义．7、D【分析】根据频率等于频数除以数据总和，即可求解．【详解】∵小明共投篮80次，进了50个球，∴小明进球的频率=50÷80=0.625，故选D．【点睛】本题主要考查频数和频率，掌握“频率等于频数除以数据总和”是解题的关键．8、A【分析】根据方差的意义，即可求解．【详解】解：∵S甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75∴∴成绩最稳定的是甲故选A【点睛】此题考查了方差的意义，方差反应一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，理解方差的意义是解题的关键．9、D【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．【详解】解：A、这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，则这10名学生周阅读所用时间的中位数是：=5；
B、这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，所以众数是5；
C、这组数据的平均数是：（4×3+5×4+8×2+12）÷10=6；
D、这组数据的方差是：×[（4-6）2+（4-6）2+（4-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（8-6）2+（8-6）2+（12-6）2]=6；
故选：D．【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．10、A【分析】根据平均数公式与方差公式计算即可．【详解】解：，．故选择A．【点睛】本题考查平均数与方差，掌握平均数与方差公式是解题关键．二、填空题1、丙【分析】根据方差越小，成绩越稳定即可判断．【详解】解：∵，，，且1.5＜3.3＜12，，丙的成绩最稳定，丙参加决赛比较合适，故答案为：丙．【点睛】本题主要考查方差的意义，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．2、0.4【分析】先求出第四小组的频数，再根据频率=频数÷样本容量计算即可；【详解】由题可知：第四小组的频数，频率=频数÷样本容量；故答案是0.4．【点睛】本题主要考查了频率和频数的计算，准确分析计算是解题的关键．3、【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再利用方差的定义列式计算即可．【详解】解：因为数据4，3，6，x的平均数是4，
可得：，
解得：x=3，
方差为：=，故答案为：．【点睛】本题主要考查方差及算术平均数，解题的关键是掌握方差和平均数的定义．4、4000【分析】捕捞300条鱼，发现其中15条有标记，即在样本中，有标记的占到，而在总体中，有标记的共有200条，即可得出答案．【详解】解：∵300条鱼中发现有标记的鱼有15条，
∴有标记的占到，
∵有200条鱼有标记，
∴该河流中有野生鱼200÷＝4000（条）；
故答案为：4000．【点睛】此题考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体的计算公式是解题的关键，本题体现了统计思想．5、甲的平均成绩高，且甲的成绩较为稳定【分析】因为甲的平均数大于乙的平均数，再根据方差的意义可作出判断．【详解】∵＝84， ＝83.2，＝13.2， ＝26.36，∴ ，，
∴甲的平均成绩高，且甲的成绩较为稳定；
故答案为：甲的平均成绩高，且甲的成绩较为稳定．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题1、（1）a=10，b=89，c=100，m=7.5；（2）七年级的成绩更好，理由见解析；（3）估计两个年级此次知识竞赛中优秀的人数约为873人．【分析】（1）用七年级C等人数除以40即可得出C等所占比例，再用单位“1”分别减去B、C、D所占比例即可得出a的值；根据中位数的定义（将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）可得b的值；根据众数的定义（一组数据中出现次数最多的数据叫做众数）可得c的值；用满分人数除以40即可得出m的值；（2）根据中位数，满分率解答即可；（3）总人数乘以90分（包含90分）以上人数所占比例即可【详解】解：（1）∵七年级C等有10人，∴C等所占比例为×100%＝25%，∴a%=1-20%-45%-25%=10%，∴a=10，七年级A等有：40×10%=4（人），B等有：40×20%=8（人），把七年级所抽取了40名同学的知识竞赛成绩从低到高排列，排在最中间的是第20名和第21名的成绩，分别是89，89，∴中位数b=89；∵七年级满分人数为：40×25%=10（人），∴众数c=100；八年级满分率为：×100%＝7.5%，∴m=7.5；（2）因为两个年级的平均数相同，而七年级的中位数、众数和满分率都过于八年级，所以七年级的成绩更好；（3）1800×45%+250××100%≈873（人），答：估计两个年级此次知识竞赛中优秀的人数约为873人．【点睛】本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数、利用数据进行决策，用样本估计总体等知识点，熟悉掌握相关知识点是正确解答的关键．2、（1）50；（2）补全频数直方图见解析；（3）B部分所对应的百分比；F部分扇形圆心角的度数为；（4）180人．【分析】（1）用A组频数除以频率，即可求得抽取人数为50人；（2）用50乘以C组所占百分比求出频数，用50减A、B、C、D、E组频数，即可求解，补全直方图即可；（3）用B组频数除以50，即可求解；用F组频数除以50再乘以360°即可求解；（4）用样本估计总体，用1000乘以样本中发言次数大于等于12的人数所占百分比，问题得解．【详解】（1）3÷6%=50，故答案为：50； （2）50×30%=15， 50-3-10-15-13-4=5，补全频数直方图如下；（3）B部分所对应的百分比，F部分扇形圆心角的度数为；（4）（人），答：估计该校七年级学生1000人中，这天在课堂上发言次数大于等于12次的人数为180人．【点睛】本题考查了直方图，扇形图，用样本估计总体等知识，理解直方图、扇形图的意义，根据两种统计图中提供的公共信息求出样本容量是解题关键．3、（1）图见解析，36；（2）；（3）估计最想去景点的学生人数为360人．【分析】（1）先根据景点的条形统计图和扇形统计图信息求出调查的学生总人数，从而可得最想去景点的学生人数，由此补全条形统计图即可；再利用乘以最想去景点的学生所占百分比即可得其圆心角的度数；（2）根据众数的定义（一组数据中出现次数最多的那个数据）求出所抽取的部分学生的众数，由此即可得出答案；（3）利用1800乘以最想去景点的学生所占百分比即可得．【详解】解：（1）调查的学生总人数为（人），则最想去景点的学生人数为（人），补全条形统计图如下：，即扇形统计图中表示最想去景点的扇形圆心角的度数为36度，故答案为：36；（2）因为最想去景点的学生人数最多，所以所抽取的部分学生的众数落在组内，故答案为：；（3）（人），答：估计最想去景点的学生人数为360人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、众数等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．4、（1）n=89，m=92.5，补图见解析；（2）九年级学生掌握防火安全知识较好，理由见解析；（3）840人【分析】（1）直接根据八年级抽取的10名学生的竞赛成绩可得其众数n的值，将九年级抽取的I0名学生的竞赛成绩重新排列，利用中位数的概念可得m的值，继而补全频数分布直方图可得答案；（2）在平均成绩相等的前提下可比较中位数、众数或方差，合理即可得；（3）用总人数乘以样本中成绩不低于90分人数占被调查人数的比例即可得．【详解】解：（1）由题意知八年级抽取的10名学生的竞赛成绩的众数n=89，将九年级抽取的10名学生的竞赛成绩重新排列为80，83，85，90，92，93，93，95，99，100，∴其中位数m= =92.5，补全频数分布直方图如下：（2）九年级学生掌握防火安全知识较好，理由如下：∵八、九年级参加竞赛的10名学生的平均成绩相等，但九年级10名学生成绩的方差小，∴九年级参加竞赛的10名学生的成绩更加稳定，∴九年级学生掌握防火安全知识较好．（3）估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是（600+800）×=840（人）．【点睛】本题考查频数分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．5、（1）400，100，15；（2）60万人；（3）见解析【分析】（1）根据A的人数除以BA所占的百分比，求得总人数，总人数乘以B的百分比可得m，总人数减去其余各组人数之和可得n，用E组人数除以总人数可得答案；（2）根据全市总人数乘以D类所占比例，可得答案；（3）根据以上图表提出合理倡议均可．【详解】解：（1）本次调查的总人数为80÷20%＝400（人），则B组人数m＝400×10%＝40（人），C组人数n＝400﹣（80+40+120+60）＝100（人），∴扇形统计图中E组所占的百分比为（60÷400）×100%＝15%；（2）200×＝60（万人），答：估计其中持D组“观点”的市民人数有60万人；（3）由上面的统计可知，造成“雾霾”的主要原因是“工厂造成的污染”和“汽车尾气排放”．倡议关停重污染企业，加大对工厂排污的监管和处罚；倡议大家尽量乘坐公共交通工具出行，减少汽车尾气的排放．【点睛】本题主要考查了扇形统计图，统计表，能从图形中获取准确信息是解题的关键．