初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试练习题

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试练习题，共16页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列所给方程中，没有实数根的是（ ）
A．B．
C．D．
2、已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0有两根α，β．若＝1，则m的值为（ ）
A．3B．﹣1C．3或﹣1D．
3、若关于x的一元二次方程的一根为1，则k的值为（ ） ．
A．1B．C．D．0
4、某种芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由128元降为88元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程
A．128（1 - x2）= 88B．88（1 + x)2 = 128
C．128（1 - 2x）= 88D．128（1 - x)2 = 88
5、一个矩形的长是宽的3倍，若把它的长、宽分别加1后，面积增加了9，求原矩形的长与宽．若设原矩形的宽为，可列方程为（ ）
A．B．C．D．
6、生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，那么根据题意可以列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7、下列方程中，是关于x的一元二次方程是（ ）
A．B．C．D．
8、下列方程中，是一元二次方程的个数有（ ）
（1）x2＋2x＋1＝0；（2）＋＋2＝0；（3）x2－2x＋1＝0；（4）（a－1）x2＋bx＋c＝0；（5）x2＋x＝4－x2．
A．2个B．3个C．4个D．5个
9、已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）．
A．4B．3C．D．
10、把长为2 m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．
2、小华在解方程x2 = 3x时，只得出一个根x = 3，则被他漏掉的一个根是x =_______
3、现规定一种新的运算：，当时，则的值为____．
4、方程：的一般形式是______________．
5、已知实数a是一元二次方程x2﹣2016x+1＝0的根，求代数式a2﹣2015a﹣的值为_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在∆ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．动点P、Q分别从点A，B同时出发，点P以1cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点C移动．（不考虑起始位置，且点P，Q不与点A，B重合）
（1）P、Q两点出发后第几秒时，∆PBQ的面积为4cm2？
（2）P、Q两点出发后第几秒时，PQ的长度为5cm；
（3）∆PBQ的面积能否为7cm2？说明理由．
2、解方程：
（1）x2＋8x－2＝0；
（2）2(2x＋3)2－(2x＋3)－1＝0．
3、（1）用配方法解方程：3x2﹣6x﹣1＝0；
（2）用公式法解方程：4x2﹣8x+3＝0．
4、解方程：（1）x2－2x－3＝0； （2）x (x－2)－x＋2＝0．
5、用适当的方法解方程
（1）；
（2）．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
逐一求出四个选项中方程的根的判别式Δ的值，取其小于零的选项即可得出结论．
【详解】
解：A、∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根；
B、∵Δ＝（﹣4）2﹣4×5×(-2)＝56＞0，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根；
C、∵Δ＝（﹣4）2﹣4×3×1＝4＞0，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根；
D、∵Δ＝（﹣3）2﹣4×4×2＝-23＜0，
∴一元二次方程没有实数根．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记“当Δ＜0时，一元二次方程没有实数根”是解题的关键．
2、A
【分析】
先利用根的判别式得到m≥，再根据根与系数的关系得α+β＝2m+3，αβ＝m2，则2m+3＝m2，然后解关于m的方程，最后利用m的范围确定m的值．
【详解】
解：根据题意得Δ＝（2m+3）2﹣4m2≥0，
解得m≥，
根据根与系数的关系得α+β＝2m+3，αβ＝m2，
∵＝1，
∴α+β＝αβ，即2m+3＝m2，
整理得m2﹣2m﹣3＝0，解得m1＝3，m2＝﹣1，
∵m≥，
∴m的值为3．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，，是解答此题的关键．
3、B
【分析】
把方程的根代入方程可以求出k的值．
【详解】
解：把1代入方程有：
1+2k+1=0，
解得：k=-1，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解，正确理解题意是解题的关键．
4、D
【分析】
根据该药品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：依题意得：128（1-x）2=88．
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5、C
【分析】
分别用表示出长宽增加前后的矩形面积，然后作差即可得到所求方程．
【详解】
解：由题意可知，长宽增加前的矩形面积为：，
长宽增加后的矩形面积为：，
根据已知条件可得方程：，
故选：C．
【点睛】
本题主要是考查了一元二次方程的实际应用，熟练利用表示出对应图形的面积，这是解决与面积相关的应用题的关键．
6、C
【分析】
设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，根据等量关系，列出方程即可．
【详解】
解：设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，
由题意得：，
故选C．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的实际应用，掌握增长率模型，是解题的关键．
7、C
【分析】
根据只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程选择即可．
【详解】
A．当a=0时，是一元一次方程，该选项不符合题意；
B．分母上有未知数，是分式方程，该选项不符合题意；
C．是关于x的一元二次方程，该选项符合题意；
D．经整理后为，是一元一次方程，该选项不符合题意．
故选择C．
【点睛】
本题考查识别一元二次方程，理解一元二次方程的定义是解答本题的关键．
8、B
【分析】
根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为二次的整式方程，且二次项系数不为0）依次进行判断即可．
【详解】
解：（1）是一元二次方程；
（2）不是一元二次方程；
（3）是一元二次方程；
（4），的值不确定，不是一元二次方程；
（5）是一元二次方程，
共3个，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查一元二次方的定义，深刻理解这个定义是解题关键．
9、A
【分析】
根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出m+n的值，此题得解．
【详解】
解：∵m、n是一元二次方程的两个实数根，
∴m+n=4．
故选：A．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键．
10、A
【分析】
由题意依据较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积建立方程即可得出答案.
【详解】
解：设较长一段的长为x m，则较短一段的长为（2-x ）m，
由题意得：.
故选：A.
【点睛】
本题考查一元二次方程的实际运用，根据题意找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
二、填空题
1、
【分析】
利用判别式的意义得到△，然后解不等式即可．
【详解】
解：根据题意得△，
解得．
故答案是：．
【点睛】
本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．
2、0
【分析】
根据因式分解法即可求出答案．
【详解】
解：∵x2=3x，
∴x2-3x=0，
∴，
∴x=0或x-3=0，
∴x1=0，x2=3，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练运用因式分解法．
3、2或3或2
【分析】
根据新定义运算把原式转化成一元二次方程，解方程即可．
【详解】
解：由可得，；
，
，
，
解得，；
故答案为：2或3．
【点睛】
本题考查了新定义运算和解一元二次方程，解题关键是根据题意把原式转化为一元二次方程．
4、
【分析】
移项即可化为一般形式．
【详解】
移项得：
故答案为：
【点睛】
本题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为，且a、b、c为常数，因此熟悉一元二次方程的一般形式是关键．
5、
【分析】
利用方程解的定义得到，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．
【详解】
解：是方程的根，
，
，
原式
．
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
三、解答题
1、（1）1秒后，△PBQ的面积等于4cm2；（2）2秒后，PQ的长度等于5cm；（3）△PBQ的面积不能等于7cm2．理由见解析
【分析】
（1）根据题意表示出BP、BQ的长，再根据三角形的面积公式列方程即可；
（2）根据题意表示出BP、BQ的长，再根据勾股定理列方程即可；
（3）根据三角形的面积公式，列出方程，再利用判别式，即可求解．
【详解】
解：根据题意，知
BP=AB-AP=5-t，BQ=2t．
（1）设t秒后，△PBQ的面积等于4cm2，
根据三角形的面积公式，得
PB•BQ=4，
t（5-t）=4，
t2-5t+4=0，
解得t=1秒或t=4秒（舍去）．
故1秒后，△PBQ的面积等于4cm2；
（2）设t秒后，PQ的长度等于5cm，根据勾股定理，得
PQ2=BP2+BQ2=（5-t）2+（2t）2=25，
5t2-10t=0，
∵t≠0，
∴t=2．
故2秒后，PQ的长度等于5cm；
（3）根据三角形的面积公式，得
PB•BQ=7，
t（5-t）=7，
t2-5t+7=0，
△=（-5）2-4×1×7=-3＜0．
故△PBQ的面积不能等于7cm2．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，此题要能够正确找到点所经过的路程，熟练运用勾股定理和直角三角形的面积公式列方程求解．
2、（1）x1＝－4＋3，x2＝－4－3；（2）x1＝－1，x2＝．
【分析】
（1）通过移项配方，求出方程的解即可；
（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
【详解】
解：（1）x2＋8x－2＝0，
移项得：x2＋8x＝2，
配方得：x2＋8x+16＝2+16，即 （x+4）2＝18，
∴x1＝－4＋3，x2＝－4－3；
（2）2(2x＋3)2－(2x＋3)－1＝0
因式分解得：[(2x＋3)-1][2(2x＋3)+1]=0，
即：（2x+2）（4x+7）=0，
∴x1＝－1，x2＝．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，掌握因式分解法以及配方法解方程是解题的关键．
3、（1）x1=，x2=；（2）x1=，x2=．
【分析】
（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．
【详解】
解：（1）∵3x2-6x-1=0，
∴x2-2x=，
配方得：x2-2x+1=+1，
∴（x-1）2=，
∴x-1=，
∴x1=，x2=；
（2）∵4x2﹣8x+3=0，
∴a=4，b=-8，c=3，
∴△=64-4×4×3=16>0，
∴x==，
∴x1=，x2=．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：因式分解法、直接开平方法、公式法、配方法．
4、（1）x1＝3，x2＝－1；（2）x1＝2， x2＝1
【分析】
（1）利用配方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【详解】
（1）解：x2－2x－3＝0
x2－2x＋1＝3＋1
(x－1)2＝4
x－1＝±2
∴x1＝3，x2＝－1；
（2）解：x (x－2)－(x－2)＝0
(x－2)(x－1)＝0
x-2=0或x-1=0
∴x1＝2， x2＝1．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的求解方法，并根据题意灵活选择适当的解题方法是解题关键．
5、（1），，（2）
【分析】
用因式分解法解方程即可．
【详解】
解：（1），
，
，
，；
（2），
，
，
．
【点睛】
本题考查了一元二次方程解法，解题关键是熟练运用因式分解法解方程．