北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课后练习题

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程难点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第十二月的总营业额要达到9100万元，求该公司11；12两个月营业额的月均增长率，设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为，则根据题意可列的方程为（    ）

A． B．

C． D．

2、一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ）

A．2，1，5 B．2，1，－5 C．2，0，－5 D．2，0，5

3、中秋佳节前某月饼店7月份的销售额是2万元，9月份的销售额是4.5万元，从7月份到9月份，该店销售额平均每月的增长率是（　　）

A．20% B．25% C．50% D．62.5%

4、某商品售价准备进行两次下调，如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后售价由298元降到了268元，根据题意可列方程为（    ）．

A． B．

C． D．

5、下列方程中是一元二次方程的是（     ）

A．y＋2＝1 B．＝0 C． D．

6、股市规定：股每天的涨、跌幅均不超过10％，即当涨了原价的10％后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10％后，便不能再跌，叫做跌停，现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格．若这两天此股票股价的平均下跌率为x，则x满足的方程是（    ）

A． B．

C． D．

7、已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1

8、若关于x的方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A．k≥2 B．k≥﹣2 C．k＞﹣2且k≠0 D．k≥﹣2且k≠0

9、矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（    ）

A． B．12 C． D．或

10、若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）

A．a≥﹣且a≠0 B．a≤﹣ C．a≥﹣ D．a≤﹣且a≠0

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为________．

2、已知：m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两根，则（m2+3m+3）（n2+3n+3）＝_____．

3、若m是方程的一个根，则的值为______．

4、设x1，x2是方程x2－3x－1＝0的两个根，则x1＋x2＝_____，x1x2＝______．

5、若，则关于的一元二次方程必有一个根为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程：

（1）

（2）

2、近日，广西南宁苏爷爷自家果园的上千斤皇帝柑发生蓝变（即果皮白皮层变蓝），无法正常售卖，他决定将这些皇帝柑免费寄给科研人员．网友看到苏爷爷的故事，纷纷订购表示支持．已知苏爷爷自家果园的皇帝柑有两种类型在售，一种是实惠装中型果实（简称“中果”），一种是豪华装大型果实（简称“大果”）．

（1）网友小张买了2箱中果，1箱大果，花了116元；网友小李买了1箱中果，2箱大果，花了124元．求每箱中果和大果的售价分别是多少元？

（2）在（1）的条件下，正常情况平均每周可销售30箱大果．但为了减少库存，苏爷爷决定对大果降价销售，经调查发现，一箱大果的售价每降低2元，大果的销量每周可增加5箱，如果大果每周的销售额为1600元，且降低后的售价不低于（1）中大果售价的70%．求每箱大果的售价应该降低多少元？

3、小林准备如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段在桌面上各围成一个正方形．

（1）要使这两个正方形的面积之和为，小林该如何剪？

（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于．”他说的对吗？请说明理由．

4、解方程：3x2﹣1＝4x．

5、解方程：．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据等量关系第10月的营业额×（1+x）2=第12月的营业额列方程即可．

【详解】

解：根据题意，得：，

故选：C．

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．

2、B

【分析】

根据一元二次方程的基本概念，找出一元二次方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．

【详解】

解：∵一元二次方程2x2+x-5=0，

∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是2、1、-5，

故选：B．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．

3、C

【分析】

设该商店销售额平均每月的增长率为x，利用9月份的销售额＝7月份的销售额×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出该商店销售额平均每月的增长率为50%．

【详解】

解：设该商店销售额平均每月的增长率为x，

依题意得：2（1+x）2＝4.5，

解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．

∴该商店销售额平均每月的增长率为50%．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．

4、D

【分析】

根据该商品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】

解：依题意得：298（1-x）2=268．

故选：D．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

5、B

【分析】

只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程，据此解答即可．

【详解】

解：A．是二元二次方程，故本选项不合题意；

B．是一元二次方程，故本选项符合题意；

C．是二元二次方程，故本选项不合题意；

D．当a=0时，不含二次项，故本选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．

6、A

【分析】

股票的一次涨停便涨到原来价格的110%，再从110%跌到原来的价格，且跌幅小于等于10%，这样经过两天的下跌才跌到原来价格，x表示每天下跌的百分率，从而有110%•（1-x）2=1，这样便可找出正确选项．

【详解】

设x为平均每天下跌的百分率，
则：（1+10%）•（1-x）2=1；
故选：A．

【点睛】

考查对股票的涨停和跌停概念的理解，知道股票下跌x后，变成原来价格的（1-x）倍．

7、D

【分析】

用根与系数的关系可用k表示出已知等式，可求得k的值．

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，

∴x1+x2＝k，x1x2＝k﹣3，

∵x12+x22＝5，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，

∴k2﹣2（k﹣3）＝5，

整理得出：k2﹣2k+1＝0，

解得：k1＝k2＝1，

故选：D．

【点睛】

本题考查一元二次方程根根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．

8、B

【分析】

根据当时，方程是一元一次方程有实数根，当时，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且Δ=（-4）2-4 k×（-2）≥0，然后求出两不等式组的公共部分，两种情况合并即可．

【详解】

解：根据题意得：①当时，方程是一元一次方程，此时﹣4x﹣2＝0，方程有实数解；

②当时，此方程是一元二次方程，可得

k≠0且Δ=（-4）2-4 k×（-2）≥0，

解得k≥-2且k≠0．

综上，当时，关于x的方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，

故选：B．

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．

9、D

【分析】

先求的两个根再根据矩形的性质，用勾股定理求得另一边长或，计算面积即可．

【详解】

∵，

∴（x-2）（x-5）=0，

∴

∴另一边长为=或=，

∴矩形的面积为2×=或5×=5，

故选D．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，熟练解方程，灵活用勾股定理是解题的关键．

10、A

【分析】

根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式求解即可．

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，

∴，

解得：且．

故选A．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键．

二、填空题

1、-5

【分析】

直接利用一元二次方程的解的意义将x=1代入求出答案．

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程的一个根是1，
∴12+m+4=0，
解得：m=-5．
故答案是：-5．

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的解，正确理解一元二次方程解的意义是解题关键．

2、7

【分析】

根据题意得到m+n=-2，mn=-1，m2+2m=1，n2+2n=1，再将（m2+3m+3）（n2+3n+3）变形为（m2+2m+m+3）（n2+2n+n+3），进而得到（m+4）（n+4），进而得到mn+4（m+n）+16，问题得解．

【详解】

解：∵m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两根，

∴m2+2m﹣1＝0 ，n2+2n﹣1＝0，m+n=-2，mn=-1，

∴m2+2m=1，n2+2n=1，

∴（m2+3m+3）（n2+3n+3）

=（m2+2m+m+3）（n2+2n+n+3）

=（1+m+3）（1+n+3）

=（m+4）（n+4）

=mn+4m+4n+16

=mn+4（m+n）+16

=-1+4×（-2）+16

=7．

故答案为：7

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的定义，根与系数的关系，熟知一元二次方程根的定义，根与系数的关系，并根据题意将所求代数式变形是解题关键．

3、-16

【分析】

把x=m代入，可得，然后代入计算即可；

【详解】

解：把x=m代入，得

，

∴，

∴

=

=-3-13

=-16．

故答案为：-16．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，以及整体代入法求代数式的值，求出是解答本题的关键．

4、3    －1   

【分析】

利用一元二次方程根与系数的关系，即可求解．

【详解】

解：∵x1，x2是方程x2－3x－1＝0的两个根，

∴ ．

故答案为：3，-1

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若，是一元二次方程 的两个实数根，则，是解题的关键．

5、

【分析】

由a﹣b+c=0可得b=a+c，然后将b=a+c带入方程，最后用因式分解法解一元二次方程即可．

【详解】

解：∵a﹣b+c=0，

∴b=a+c，①

把①代入方程ax2+bx+c=0中，

ax2+（a+c）x+c=0，

ax2+ax+cx+c=0，

ax（x+1）+c（x+1）=0，

（x+1）（ax+c）=0，

∴x1=﹣1，x2=﹣（非零实数a、b、c）．

故答案是：-1．

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用因式分解法解一元二次方程成为解答本题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）

【分析】

（1）根据公式法解一元二次方程即可；

（2）根据因式分解法解一元二次方程即可

【详解】

解：（1）

（2）

即或

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的解法是解题的关键．

2、（1）每箱中果的售价为36元，每箱大果的售价为44元；（2）每箱大果的售价应该降低4元．

【分析】

（1）设每箱中果的售价为x元，每箱大果的售价为y元，根据“2箱中果，1箱大果，花了116元； 1箱中果，2箱大果，花了124元”列出二元一次方程组求解即可；

（2）根据“每周的销售额为1600元，且降低后的售价不低于（1）中大果售价的70%”列出方程和不等式求解即可．

【详解】

解：（1）设每箱中果的售价为x元，每箱大果的售价为y元，根据题意得

解得，

所以，每箱中果的售价为36元，每箱大果的售价为44元；

（2）设每箱大果的售价应该降低m元，根据题意得，

解①得，，

解②得，

∴

所以，每箱大果的售价应该降低4元

【点睛】

本题本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，正确找出等量关系是解答本题的关键．

3、（1）剪成的两段分别为12cm，28cm；（2）小峰的说法正确，理由见解析

【分析】

（1）设剪成的两段分别为，，然后由题意得，进而问题可求解；

（2）设剪成的两段分别为，，然后由题意得，进而问题可求解．

【详解】

解：设剪成的两段分别为，．

（1）根据题意，得，解得，．

当时，；当时，．

∴剪成的两段分别为12cm，28cm．

（2）根据题意，得，整理，得．

∵，

∴该方程无解，

∴小峰的说法正确．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．

4、

【分析】

对原方程进行移项，找出a、b、c的值，根据求根公式即可得出方程的解．

【详解】

解：原方程移项得：，

∴，，，

∴，

∴，

∴，．

【点睛】

题目主要考查解一元二次方程的方程：公式法，熟练掌握求根公式是解题关键．

5、，

【分析】

确定，，，采用求根公式法解答即可．

【详解】

∵，

∴，，，

△，

则，

，．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握求根公式是解题的关键．