初中数学北京课改版七年级下册第九章 数据的收集与表示综合与测试课时训练

京改版七年级数学下册第九章数据的收集与表示必考点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某市今年共有7万名考生参加中考，为了了解这7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的有（　　）个．

①这种调查采用了抽样调查的方式，

②7万名考生是总体，

③1000名考生是总体的一个样本，

④每名考生的数学成绩是个体．

A．2 B．3 C．4 D．0

2、在我校“文化艺术节”英语表演比赛中，有16名学生参加比赛，规定前8名的学生进入决赛，某选手想知道自己能否晋级，只需要知道这16名学生成绩的（       ）

A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数

3、小明在七年级第二学期的数学成绩如下表．如果按如图所示的权重计算总评得分，那么小明该学期的总评得分为（       ）

A．86分 B．87分 C．88分 D．89分

4、已知一组数据：2，0，，4，2，．这组数据的众数和中位数分别是（       ）

A．2，1.5 B．2，-1 C．2，1 D．2，2

5、八（3）班七个兴趣小组人数分别为4、4、5、、6、6、7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（       ）

A．6 B．5 C．4 D．3

6、为了交接某校2000名学生的数学成绩，抽取了其中50名学生的数学成绩进行整理分析，这个调查过程中的样本是（       ）

A．2000名学生的数学成绩 B．2000

C．被抽取的50名学生的数学成绩 D．50

7、数据a，a，b，c，a，c，d的平均数是（       ）

A． B．

C． D．

8、班长王亮依据今年月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量单位：本，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（     ）

A．每月阅读数量的平均数是 B．众数是

C．中位数是 D．每月阅读数量超过的有个月

9、小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（          ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

10、为了丰富校园文化，学校艺术节举行初中生书法大赛，设置了10个获奖名额．结果共有21名选手进入决赛，且决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断它是否获奖，只需知道学生决赛得分的（     ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、数据1、2、4、4、3、5、l、4、4、3、2、3、4、5，它们的众数是____、中位数是____、平均数是_______．

2、要想了解中国疫情的变化情况，最好选用 ___统计图；了解奥运会各项目获奖与总奖牌数的情况，最好选用 ___统计图．

3、若多项式5x2＋17x﹣12可因式分解成（x＋a）（bx＋c），其中a、b、c均为整数，则a，b，c的中位数是_____

4、已知一组数据：18，17，13，15，17，16，14，17，则这组数据的中位数与众数分别是__________．

5、在调查中，考察全体对象的调查叫做________，________是指从总体中抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况；要考察的全体对象称为________，其中的每一个考察对象称为________，被抽取的那些考察对象组成一个________，其数目称为________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在“迎新年，庆元旦”期间，某商场推出A、B、C、D四种不同类型礼盒共1000盒进行销售，在图1中是各类型礼盒所占数的百分比，已知四类礼盒一共已经销售了50%，各类礼盒的销售数量如图2所示：

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中，C部分所对应的圆心角等于        度；

（3）你觉得哪一类礼盒销售最快，请说明理由．

2、某班抽查了10名同学期中考试的数学成绩，满分是120分，以100分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下（单位：分）：－1，＋8，－3，0，＋12，－7，＋10，－3，－8，－10

（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？

（2）这10名同学的平均成绩是多少？

3、小明调查了班级中20名同学某月的家庭用电量，结果如图所示．若把每组中各个用电量用这组数据的中间值代替（如30～40kW·h的中间值为35kW·h），则这20名同学家这个月的平均用电量是多少？

4、八年级（1）班的学习委员亮亮对本班每位同学每天课外完成数学作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了如图的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（注：每组数据包括最大值，不包括最小值．）

（1）这个班的学生人数为______人；

（2）将图①中的统计图补充完整；

（3）完成课外数学作业的时间的中位数在______时间段内；

（4）如果八年级共有学生500名，请估计八年级学生课外完成数学作业时间超过1.5小时的有多少名？

5、2020年初的新冠肺炎疫情对人们的生活造成了较人的影响，为响应教育部下发通知“停课不停学”的倡议，某校准备选用合适的软件对全校学生直播上课，经对直播软件功能进行筛选，学校选定了“钉钉”和“QQ直播”两款软件进行试用，并组织全校师生对这两款软件打分（均为整数，最高5分：最低1分），20名同学打分情况如下：

学生打分的平均数、众数、中位数如表：

抽取的10位教师对“钉钉”和“QQ直播”这两款软件打分的平均分分别为3.9分和4分．

请根据以上信息解答下列问题：

（1）将上面表格填写完整：

（2）你认为学生对这两款软件评价较高的是          ，（填“钉钉”或“QQ直播”）理由是：          ；

（3）学校决定选择综合平均分高的软件进行教学，其中综合平均分中教师打分占60%，学生打分占40%，请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．

【详解】

解：①为了了解这7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，这种调查采用了抽样调查的方式，故说法正确；

②7万名考生的数学成绩是总体，故说法错误；

③1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故说法错误；

④每名考生的数学成绩是个体，故说法正确．

综上，正确的是①④，共2个，

故选：A．

【点睛】

本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意考察对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考察的事物．

2、A

【解析】

【分析】

根据中位数的意义进行求解即可．

【详解】

解：16位学生参加比赛，取得前8名的学生进入决赛，中位数就是第8、第9个数的平均数，

因而要判断自己能否晋级，只需要知道这16名学生成绩的中位数就可以．

故选：A．

【点睛】

本题考查了中位数的意义，掌握中位数的意义是解题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据加权平均数的公式计算即可．

【详解】

解：小明该学期的总评得分=分．

故选项B．

【点睛】

本题考查加权平均数，掌握加权平均数公式是解题关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据众数和中位数的求解方法解答即可．

【详解】

解：把这组数据从小到大排列：，，0，2，2，4．

∴中位数=，

∵数字2有2个，其他数字都是只有一个，

∴众数是2．

故选：C．

【点睛】

此题考查了众数和中位数，解题的关键是熟练掌握众数和中位数的求解方法．

5、B

【解析】

【分析】

本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．

【详解】

解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，

∴x＝5×7−4−4−5−6−6−7＝3，

∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，

∴这组数据的中位数是：5．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是中位数和平均数的定义，熟知中位数的定义是解答此题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．

【详解】

解：A、2000名学生的数学成绩是总体，故选项不合题意；

B、2000是个体的数量，故选项不合题意；

C、这50名学生的数学成绩是总体的一个样本，故选项符合题意；

D、50是样本容量，故选项不合题意；

故选C

【点睛】

本题主要考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本的区别，关键是明确考查对象的范围．样本容量只是个数字，没有单位．

7、B

【解析】

【分析】

根据加权平均数的计算公式，列出算式，计算即可求解．

【详解】

解：∵数据：a，b，c，d的权数分别是3，1，2，1

∴这组数据的加权平均数是．

故选B．

【点睛】

本题考查的是加权平均数的求法，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式．

8、D

【解析】

【分析】

根据平均数的计算方法，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中的数据，可判断D．

【详解】

解：A、每月阅读数量的平均数是，故A错误，不符合题意；

B、出现次数最多的是，众数是，故B错误，不符合题意；

C、由小到大顺序排列数据，中位数是，故C错误，不符合题意；

D、由折线统计图看出每月阅读量超过的有个月，故D正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况．注意求中位数先将该组数据按从小到大或按从大到小的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．

9、B

【解析】

【分析】

根据中位数的定义解答即可．

【详解】

解：七个分数，去掉一个最高分和一个最低分，对中位数没有影响．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了统计量的选择，掌握中位数的定义是解答本题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

由于书法大赛设置了10个获奖名额，共有21名选手进入决赛，根据中位数的意义分析即可．

【详解】

解：将21名选手进入决赛不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有11个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了，

故选B．

【点睛】

本题主要考查中位数，以及相关平均数、众数、方差的意义，熟练掌握相关知识是解题的关键.

二、填空题

1、     4；     3.5；     3.21；

【解析】

【分析】

根据平均数、众数与中位数的定义求解．所有数据的和除以14得平均数；将这组数据从小到大的顺序排列，最中间的两个数的平均数为中位数；4出现的次数最多为众数．

【详解】

 数据中4出现了5次，出现的次数最多，所以众数是4；把数据重新排列1、1、2、2、3、3、3、4、4、4、4、4、5、5，最中间的两个数是3和4，所以这组数据的中位数是3.5；这组数据的平均数是．

【点睛】

本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

2、     折线     扇形

【解析】

【分析】

根据折线统计图不仅能够表示数量的多少而且能够表示数量的增减变化趋势；扇形统计图能够表示部分与整体之间的关系进行解答即可．

【详解】

解：根据统计图的特点可知：

要想了解中国疫情，既要知道每天患病数量的多少，又要反映疫情变化的情况和趋势，最好选用折线统计图；

了解奥运会各项目获奖与总奖牌数的情况，最好选用扇形统计图．

故答案为：折线，扇形．

【点睛】

此题考查了统计图的选择，掌握三种统计图的特点和作用是解答此题的关键．

3、4

【解析】

【分析】

首先利用十字交乘法将5x2+17x-12因式分解，继而求得a，b，c的值．

【详解】

利用十字交乘法将5x2+17x-12因式分解，

可得：5x2+17x-12=（x+4）（5x-3）=（x＋a）（bx＋c）．

∴，

∵的中位数是4

∴a，b，c的中位数是4

故答案为：4．

【点睛】

本题考查十字相乘法分解因式以及中位数，掌握十字相乘法是正确分解因式的前提，确定a、b、c的值是得出正确答案的关键．

4、16.5，17

【解析】

【分析】

根据众数和中位数的定义求解即可，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．

【详解】

将，，，，，，，从小到大排列为：，，，，，，，

其中出现的次数最多，则众数为，

中位数为：．

故答案为：；

【点睛】

本题考查了求众数和中位数，理解众数和中位数的定义是解题的关键．

5、     全面调查     抽样调查     总体     个体     样本     样本容量

【解析】

【分析】

依据全面调查，抽样调查，总体，个体，样本，样本容量的定义直接解答即可

【详解】

解：在调查中，考察全体对象的调查叫做全面调查，从总体中抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的调查叫抽样调查，要考察的全体对象称为总体，其中的每一个考察对象称为个体，被抽取的那些考察对象组成一个样本，其数目称为样本容量；

故答案为：全面调查，抽样调查，总体，个体，样本，样本容量；

【点睛】

本题主要考查了全面调查，抽样调查及相关概念，熟练掌握有关概念是解答本题的关键．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）72；（3）A类礼盒销售最快，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）求出销售的C类礼盒的数量，即可补全条形统计图；

（2）C类礼盒相应圆心角的度数为360°乘以所占的百分比即可；

（3）比较四类礼盒销售的数量即可得出答案．

【详解】

解：（1）1000×50%-168-80-150=102（盒），补全条形统计图如图所示：

（2）360°×(1-35%-25%-20%)=72°，

故答案为：72；

（3）在相同的时间内，A类礼盒共销售168盒，B类礼盒共销售80盒，C类礼盒共销售102盒，A类礼盒共销售150盒，

因此，A类礼盒销售最快．

【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图，理解统计图中各个数量之间的关系是解决问题的关键．

2、（1）最高分是112分，最低分是90分，（2）这10名同学的平均成绩是99.8分

【解析】

【分析】

（1）根据题意求出10名同学的成绩，再从小到大进行排序，即可得；

（2）用10名同学的成绩总得分除以10即可得．

【详解】

解：（1）根据题意得，这10名同学的分数分别为：99，108，97，100，112，93，110，97，92，90，

∵

∴最高分是112分，最低分是90分，

故这10名同学中最高分是112分，最低分是90分；

（2）（分），

故这10名同学的平均成绩是99.8分．

【点睛】

本题考查了正负数的应用，平均数，解题的关键是掌握这些知识点．

3、56.5 kW·h

【解析】

【分析】

根据统计图可得出每组对应的数量，然后求出总用电量除以总户数即可．

【详解】

解：

根据图象可得：30～40kW·h有2户；40～50kW·h有3户；50～60kW·h有8户；60～70kW·h有4户；70～80kW·h有3户；

平均用电量是：（kW·h），

答：这20名同学家这个月的平均用电量是56.5 kW·h．

【点睛】

题目主要考查从统计图中分析数据的集中趋势、求平均数，理解题意及运用算数平均数的计算方法是解题关键．

4、（1）40；（2）补图见解析；（3）1～1.5；（4）125名．

【解析】

【分析】

（1）利用1～1.5小时的频数和百分比即可求得总数；

（2）根据总数可计算出时间在0.5～1小时的人数，从而补全图形；

（3）根据中位数的定义得到完成作业时间的中位数是第20个数和第21个数的平均数，而0.5-1有12人，1-1.5有18人，即可得到中位数落在1-1.5h内；

（4）用七年级共有的学生数乘以完成作业时间超过1.5小时的人数所占的百分比即可．

【详解】

解：（1）（1）根据题意得：

该班共有的学生是：=40（人）；

这个班的学生人数为40人；

（2）0.5～1小时的人数是：40×30%=12（人），

如图：

（3）共有40名学生，完成作业时间的中位数是第20个数和第21个数的平均数，即中位数在1-1.5小时内；

（4）∵超过1.5小时有10人，占总数的．

∴

答：估计八年级学生课外完成数学作业时间超过1.5小时的有125名．

【点睛】

本题考查了条形统计图：条形统计图反映了各小组的频数，并且各小组的频数之和等于总数．也考查了扇形统计图、中位数的概念．

5、（1）4，3；（2）钉钉，钉钉软件得分的平均数、众数和中位数均大于QQ直播；（3）学校会采用QQ直播软件进行教学，见解析

【解析】

【分析】

（1）将20名学生对钉钉直播软件的评分重新排列，再根据中位数的定义求解即可；根据众数的定义可得20名学生对钉钉直播软件的评分的众数；

（2）比较平均数、众数和中位数的大小即可得出答案；

（3）根据加权平均数的定义分别计算出钉钉软件和QQ直播软件的最终得分，比较大小即可得出答案．

【详解】

解：（1）将20名学生对钉钉直播软件的评分排列如下：

1，1，2，2，2，2，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，

其中位数为＝4，

20名学生对钉钉直播软件的评分次数最多的是3分，有6次，

所以其众数为3，

补全表格如下：

故答案为：4、3；

（2）认为学生对这两款软件评价较高的是钉钉，理由是：钉钉软件得分的平均数、众数和中位数均大于QQ直播，

故答案为：钉钉，钉钉软件得分的平均数、众数和中位数均大于QQ直播．

（3）钉钉软件的最终得分为3.9×60%+3.4×40%＝3.7（分），

QQ直播软件的最终得分为4×60%+3.35×40%＝3.74（分），

∵3.74＞3.7，

∴学校会采用QQ直播软件进行教学．

【点睛】

本题主要考查中位数、众数及平均数，熟练掌握求一组数据的众数、中位数及平均数是解题的关键．