数学八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试课后作业题

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京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、体育老师让小明5分钟内共投篮50次，一共投进30个球，请问投进球的频率是（    ）A．频率是0.5 B．频率是0.6 C．频率是0.3 D．频率是0.42、2022年冬季奥运会将在北京张家口举行，如表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数和方差s2． 甲乙丙丁平均数（单位：秒）52m5250方差s2（单位：秒2）4.5n12.517.5根据表中数据，可以判断乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，则m、n的值可以是（　　）A．m＝50，n＝4 B．m＝50，n＝18 C．m＝54，n＝4 D．m＝54，n＝183、已知样本容量为30，样本频数直方图中各个小长方形的高的比依次是2：4 ：3 ：1，则第二组的频数是（）A．14 B．12 C．9 D．84、小明抛一枚硬币100次，其中有60次正面朝上，则反面朝上的频率是（　　）A．0.6 B．6 C．0.4 D．45、一组数据1，1，1，3，4，7，12，若加入一个整数，一定不会发生变化的统计量是（    ）A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差6、班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在五轮班级预选赛中，甲、乙、丙三名同学五轮预选赛成绩的平均数和方差如下表所示： 甲乙丙平均数/分969597方差0.422丁同学五轮预选赛的成绩依次为：97分、96分、98分、97分、97分，根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛应该选择（    ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7、某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是（　　）A．样本中位数是200元B．样本容量是20C．该企业员工捐款金额的极差是450元D．该企业员工最大捐款金额是500元8、已知一组数据8，6，10，10，13，11，8，10，12，12，9，8，7，12，9，11，9，10，11，10．那么频率是0.2的一组数据的范围是（    ）A． B． C． D．9、年将在北京--张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，选手成绩更稳定的是（ ）A．甲 B．乙 C．都一样 D．不能确定10、下列一组数据：－2、－1、0、1、2的平均数和方差分别是（    ）A．0和2 B．0和 C．0和1 D．0和0第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、对某班同学的身高进行统计（单位：厘米），频数分布表中，165.5-170.5这一组学生人数是12，频率是0.24，则该班共有________名学生；155.5-160.5这一组学生人数是8，频率是________．2、现将一组数据：21，25，23，25，27，29，25，30，28，29，26，24，27，25，26，22，24，25，26，28分成五组，其中26.5＜x＜28.5的频数是____．3、已知有50个数据分别落在五个小组内，落在第一、二、三、五小组内的数据个数分别为2，8，15，15，则落在第四小组内的频率是_____．4、一组数据的平均数是4，则这组数据的方差是_________．5、已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是5，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差的和为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、中国共产党第十九届中央委员会第六次全体会议，于2021年11月8日至11日在北京举行．为了加强学生对时事政治的学习了解，某校开展了全校学生学习时事政治活动并进行了时事政治知识竞赛，从八、九年级中各随机抽取了20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：5，6，7，7，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10．八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表．年级八年级九年级平均数7.87.8中位数ab众数7c优秀率30%35%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；（2）估计该校八年级1500名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级学生时事政治的竞赛成绩谁更优异，2、本校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．（1）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数；本校部分学生体质健康测试成绩统计图（2）本校规定达到3分才算合格. 已知本校共有学生1600人，根据以上数据估计本校学生体质健康测试成绩达到合格的人数；（3）为了更好贯彻落实健康第一的指导思想，请你根据以上数据对本校体育老师提出一条合理的建议．3、某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了          名学生；（2）“羽毛球”部分的学生有          人，并补全统计图；（3）“足球”部分所对应的圆心角为          度；（4）如果该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？4、甲、乙两名队员参加射击训练，将10次成绩分别制成如图所示的两个统计图：（1）根据以上信息，整理分析数据如表： 平均成绩（环）众数（环）中位数方差甲7a7c乙78b4.2填空：a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；（2）根据以上数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名队员哪位队员的射击成绩更好．5、在疫情防控期间，某市防控指挥部想了解各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们志愿服务的时间进行了统计，整理并绘制成如下的统计表和不完整的统计图．AaB10C16D20（1）本次被抽取的教职工共有　          　名；（2）表中a =　        ，扇形统计图中“C”部分所占百分比为　        %；（3）若该市共有30 000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？ -参考答案-一、单选题1、B【分析】根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数可得答案．【详解】解：小明进球的频率是30÷50=0.6，
故选：B．【点睛】此题主要考查了频率，关键是掌握计算方法．2、A【分析】根据乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，可得到乙选手的成绩的平均数最大，方差最小，即可求解．【详解】解：因为乙选手是这四名选手中成绩最好的，所以乙选手的成绩的平均数最小，又因为乙选手发挥最稳定，所以乙选手成绩的方差最小．故选：A．【点睛】本题主要考查了平均数和方差的意义，理解方差是反映一组数据的波动大小的一个量：方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．3、B【分析】根据样本频数直方图、样本容量的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，第二组的频数是： 故选：B．【点睛】本题考查了统计调查的知识；解题的关键是熟练掌握样本容量、频数、频数直方图的性质，从而完成求解．4、C【分析】先求出反面朝上的频数，然后根据频率=频数÷总数求解即可【详解】解：∵小明抛一枚硬币100次，其中有60次正面朝上，∴小明抛一枚硬币100次，其中有40次反面朝上，∴反面朝上的频率=40÷100=0.4，故选C．【点睛】本题主要考查了根据频数求频率，解题的关键在于能够熟练掌握频率=频数÷总数．5、A【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义即可得到结论．【详解】解：A、原来数据的众数是1，加入一个整数a后众数仍为1，符合题意；B、原来数据的平均数是，加入一个整数a，平均数一定变化，不符合题意；C、原来数据的中位数是3，加入一个整数a后，如果a≠3中位数一定变化，不符合题意；D、原来数据的方差加入一个整数a后的方差一定发生了变化，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念是解题的关键．6、D【分析】首先求出丁同学的平均分和方差，然后比较平均数，平均数相同时选择方差较小的的同学参赛．【详解】解：根据题意，丁同学的平均分为：，方差为：；∴丙同学和丁同学的平均分都是97分，但是丁同学的方差比较小，∴应该选择丁同学去参赛；故选：D．【点睛】本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7、A【详解】解：A、共2+8+5+4+1=20人，中位数为10和11的平均数，故中位数为150元，故选项A不正确；B、共20人，样本容量为20，故选项B正确；C、极差为500﹣50=450元，故选项C正确；D、该企业员工最大捐款金额是500元，故选项D正确．故选：A ．【点睛】本题考查脂肪性获取信息，中位数，样本容量，极差，掌握相关概念是解题关键．8、D【分析】首先知共有20个数据，根据公式：频数=频率×总数，知要使其频率为0.2，其频数应为4，然后观察选项中哪组数据包含样本中的数据有4个即可求解．【详解】解：这组数据共20个，要使其频率为0.2，则频数为：20×0.2=4个，选项A中包含的数据有：6和7，其频数为2；选项B中包含的数据有：8，8，8，9，9，9，其频数为6；选项C中包含的数据有：10，10，10，10，10，11，11，11，其频数为8；选项D中包含的数据有：12，12，12，13，其频数为4，故选：D．【点睛】本题考查了频数与频率的概率，掌握公式“频数=频率×总数”是解决本题的关键．9、A【分析】分别计算计算出甲乙选手的方差，根据方差越小数据越稳定解答即可．【详解】解：甲选手平均数为：，乙选手平均数为：，甲选手的方差为：，乙选手的方差为： ∵可得出：，则甲选手的成绩更稳定，故选：A．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10、A【分析】根据平均数公式与方差公式计算即可．【详解】解：，．故选择A．【点睛】本题考查平均数与方差，掌握平均数与方差公式是解题关键．二、填空题1、50    0.16    【分析】根据总数等于频数除以总数，频率等于频数除以总数求解即可．【详解】依题意（人）故答案为：【点睛】本题考查了频率与频数，理解频率，频数，总数之间的关系是解题的关键．频率表示每个对象出现的次数与总次数的比值．2、4【分析】先将各数据划记到对应的小组，再正确数出第四组26.5～28.5的频数即可．【详解】解：这组数据中26.5＜x＜28.5的数据，即是数据27、28出现的次数，通过统计数据27、28共出现4次，故答案为：4．【点睛】本题考查频率、频数的概念，一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．3、0.4【分析】先求出第四小组的频数，再根据频率=频数÷样本容量计算即可；【详解】由题可知：第四小组的频数，频率=频数÷样本容量；故答案是0.4．【点睛】本题主要考查了频率和频数的计算，准确分析计算是解题的关键．4、【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再利用方差的定义列式计算即可．【详解】解：因为数据4，3，6，x的平均数是4，
可得：，
解得：x=3，
方差为：=，故答案为：．【点睛】本题主要考查方差及算术平均数，解题的关键是掌握方差和平均数的定义．5、49【分析】根据平均数及方差知识，直接计算即可.【详解】∵数据，，，，的平均数是2，，即，，，，，的平均数为：，∵数据，，，，的方差是5，，即，，，，，，的方差为：，，，，，平均数和方差的和为，故答案为：49.【点睛】本题是对平均数及方差知识的考查，熟练掌握平均数及方差计算是解决本题的关键.三、解答题1、（1）7.5；8；8．（2）750人；（3）从优秀率来评价两个年级学生时事政治的竞赛成绩，九年级更优异．【分析】（1）根据题意，利用表格和扇形统计图给出的数据，即可求出a、b、c的值；（2）先求出样本中八年级8分及以上的频率，然后估算总体的数量即可；（3）根据两个年级的优秀率，即可进行判断．【详解】解：（1）根据题意，八年级的数据中，中位数为：；九年级的扇形图数据中，8分出现最多，中位数落在8分内，∴中位数：；众数为：；故答案为：7.5；8；8．（2）样本中八年级8分及以上的频率为：，∴该校八年级1500名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数有：（人）；（3）根据数据可知，八年级的优秀率为30%；九年级的优秀率为35%；∴从优秀率来评价两个年级学生时事政治的竞赛成绩，九年级更优异．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键．2、（1）平均数是2.75分、中位数是3分，众数是3分；（2）1000人；（3）（加强体育锻炼）答案不唯一．【分析】（1）根据平均数，众数及中位数的求法依次计算即可；（2）利用总人数乘以合格人数占抽查总人数的比例即可；（3）抓住健康第一，建议合理即可．【详解】解：（1）平均数为：；抽查的120人中，成绩是3分出现的次数最多，共出现45次，因此众数是3分；将这120人的得分从小到大排列处在60,61两个位置的分数都是3分，因此中位数是3分；答：这组数据的平均数是2.75分，中位数是3分，众数是3分；（2）估计本校学生体质健康测试成绩达到合格的人数为：（人），∴估计本校学生体质健康测试成绩达到合格的人数为1000人；（3）加强体育锻炼（答案不唯一，合理即可）．【点睛】题目主要考查从条形统计图获取信息，计算平均数，中位数，众数及利用部分估计整体，熟练掌握各个数据的计算方法是解题关键．3、（1）；（2）；作图见解析；（3）；（4）【分析】（1）篮球人数为，占总人数的，可以得到调查学生总人数；（2）羽毛球部分的学生占总人数的，可得到羽毛球部分的学生人数；（3）足球部分为人，占总人数的，占圆心角的，可得到足球部分对应圆心角的大小；（4）用喜欢跳绳部分的比例乘以该学校的总人数，就能估计出该校喜欢跳绳的总人数．【详解】解（1）设调查学生总人数为则有解得故答案为．（2）羽毛球部分的学生占总人数的，羽毛球的人数为故答案为．统计图补充如图所示：（3）由图知足球部分的人数为足球部分占总人数的足球部分对应圆心角的大小为故答案为．（4）跳绳人数占比为该校喜欢跳绳的人数有（人）；答：该校有240名学生喜欢跳绳【点睛】本题考察了统计图．解题的关键与难点在于理清图中数据的含义以及数据之间的关系．4、（1），，；（2）答案见解析.【分析】（1）分别根据平均数，方差，中位数的定义求解即可；（2）从众数与中位数的角度分析，乙的射击成绩都比甲要高，从而可得结论.【详解】解：（1）由频数直方图可得：甲的成绩如下： 其中环出现了4次，所以众数是环，环 由折线统计图可得：按从小到大排序为： 所以中位数为：.故答案为：，，；（2）从众数与中位数来看，乙的众数与中位数都比甲高，所以乙的射击成绩比甲的射击成绩要好一些.【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的含义，根据平均数，众数，中位数，方差下结论，掌握以上基础概念是解本题的关键.5、（1）50；（2）4，32；（3）21600【分析】（1）由B等级的人数及其所占百分比即可求出被调查的总人数；
（2）用总人数减去B、C、D的人数即可得出a的值，用C等级人数除以被调查总人数即可得出其对应百分比；
（3）用总人数乘以样本中C、D人数所占比例即可．【详解】解：（1）本次被抽取的教职工共有10÷20%＝50（名），
故答案为：50；
（2）a＝50−（10＋16＋20）＝4，
扇形统计图中“C”部分所占百分比为×100%＝32%，
故答案为：4，32；
（3）志愿服务时间多于60小时的教职工大约有30000×＝21600（人）．【点睛】此题主要考查了扇形统计图、频数（率）分布表，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表格中得到所用信息．