初中数学北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试课后复习题

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、为了解学生假期每天帮忙家长做家务活动情况，学校团委随机抽取了部分学生进行线上调查，并将调查结果绘制成频数直方图（不完整，每组含最小值，不含最大值），并且知道80～100分钟占所抽查学生的17.5%，根据提供信息，以下说法不正确的是（    ）

A．本次共随机抽取了40名学生；

B．抽取学生中每天做家务时间的中位数落在40～60分钟这一组；

C．如果全校有800名学生，那么每天做家务时间超过1小时的大约有300人；

D．扇形统计图中0～20分钟这一组的扇形圆心角的度数是30°；

2、对于一列数据(数据个数不少于6），如果去掉一个最大值和一个最小值，那么这列数据分析一定不受影响的是（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

3、已知两组数据x1，x2，x3和x1+1，x2+1，x3+1，则这两组数据没有改变大小的统计量是（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

4、在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是6，5，15，7，则第4小组的频数是（   ）

A．7 B．8 C．9 D．10

5、甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及方差如表：

若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6、某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小颖没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差s2＝23．后来小颖进行了补测，成绩是92分，关于该班50人的数学测试成绩，下列说法正确的是（    ）

A．平均分不变，方差变小 B．平均分不变，方差变大

C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变

7、在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式S2＝，下列说法错误的是（    ）

A．样本容量是5 B．样本的中位数是4

C．样本的平均数是3.8 D．样本的众数是4

8、为了了解某校七年级名学生的跳绳情况（秒跳绳的次数），随机对该年级名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数为：，则以下说法正确的是(        )

A．跳绳次数不少于次的占

B．大多数学生跳绳次数在范围内

C．跳绳次数最多的是次

D．由样本可以估计全年级人中跳绳次数在次的大约有人

9、水稻科研人员为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取60株，分别量出每株高度，发现两组秧苗的平均高度和中位数均相同，甲、乙的方差分别是3.6，6.3，则下列说法正确的是（    ）

A．甲秧苗出苗更整齐 B．乙秧苗出苗更整齐

C．甲、乙出苗一样整齐 D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐

10、某工厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中不合格产品约为（    ）

A．50件 B．500件 C．5000件 D．50000件

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的极差是____．

2、甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.2环，方差分别是，，，则三人中成绩最稳定的是______（填“甲”或“乙”或“丙”）．

3、某校八年级（1）班甲、乙两名同学在10次射箭成绩情况如下表所示，体育老师根据这10次成绩，会选择______同学参加比赛．（填“甲”或“乙”）

4、________和________都能够反映每个对象出现的频繁程度；________表示每个对象出现的次数与总次数的比值．

5、圆周率π≈3.141592653589793，数字5出现的频数是____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷， 随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图， 请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1） 这次活动共调查了_______人； 在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为_______；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）如果该校共有1200名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？

（4）根据上图， 你可以获得什么信息？

2、学校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图：

（1）此次共调查了多少人？

（2）通过计算将条形统计图补充完整；

（3）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？

3、某校学生会为了解该校2860名学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的办法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成右边的两幅不完整的统计图（如图（1），图（2），要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次研究中，一共调查了      名学生．

（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是      度．

（3）补全频数分布折线统计图．

（4）估计该校喜欢排球的学生有多少人？

4、近日，教育部印发通知，决定实施青少年急救教育行动计划，开展全国学校急救教育试点工作．某校为普及急救知识，进行了相关知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四个等级：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100），下面给出了部分信息．

七年级20名学生的竞赛成绩是：62，68，75，80，82，85，86，88，89，90，90，95，96，98，99，99，99，99，100，100．

八年级20名学生的竞赛成绩中C等级包含的所有数据为：82，84，85，86，88，89．

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：上述图表中a＝　   　，b＝　   　c＝　   　；

（2）根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共2000名学生参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩为D等级的学生人数是多少？

5、 “足球运球”是中考体育选考项目之一．某学校为了解今年九年级学生足球运球的情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）

根据所给信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是　 　度；

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在　 　等级；

（4）该校九年级有500名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

由80～100分钟占所抽查学生的17.5%，且由条形统计图可知有7人，可得抽查总人数，即可判断A选项；通过总人数减去其他各组人数，得到60～80分钟的人数，根据中位数的定义（一组数据从小到大或从大到小排序后，最中间的数为中位数）即可判断B选项；由图中数据可得每天超过1小时的人数，然后用学校总人数乘以每天超过1小时的人数占抽查人数的比例即可判断C选项；根据扇形统计图圆心角得计算方法：乘以该组人数所占抽查总人数得比例即可判断D选项．

【详解】

解：80～100分钟占所抽查学生的17.5%，且由条形统计图可知有7人，

∴抽查总人数为：，A选项正确；

60～80分钟的人数为：人，

先对数据排序后可得：最中间的数在第20，21之间，

，，

∴中位数落在60～80分钟这一组，故B选项正确；

从图中可得，每天超过1小时的人数为：人，

估算全校人数中每天超过1小时的人数为：人，故C选项正确；

0～20分钟这一组有4人，

扇形统计图中这一组的圆心角为：，故D选项错误；

故选：D．

【点睛】

题目主要考查通过条形统计图获取信息及估算满足条件的总人数，中位数，扇形统计图圆心角的计算等，理解题意，熟练掌握基础知识点是解题关键．

2、B

【分析】

根据中位数不受极端值的影响即可得．

【详解】

解：由题得，去掉了一组数据的极端值，中位数不受极端值的影响，

故选B．

【点睛】

本题考查了一组数的特征数据，解题的关键是掌握平均数，中位数，众数，方差．

3、D

【分析】

由平均数，中位数，众数，方差的定义逐项判断即可．

【详解】

A．第一组数据平均数为，第二组数据平均数为，有改变，故该选项不符合题意．

B．由于不知道各数据具体数值，故无法比较中位数是否变化，故该选项不符合题意．

C．由于不知道各数据具体数值，故无法比较众数是否变化，故该选项不符合题意．

D．由第二组数据是把第一组数据都加1得到的一组新数据，平均数与差的平方的平均数没有改变，波动没变，所以方差不变，故该选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查平均数，中位数，众数，方差的定义．掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，数据的波动情况不变，方差不会变是解答本题的关键．

4、A

【分析】

每组的数据个数就是每组的频数，40减去第1，2，3，5小组数据的个数就是第4组的频数．

【详解】

解：第4小组的频数是40−（6＋5＋15＋7）＝7，
故选：A．

【点睛】

本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．

5、A

【分析】

首先比较平均成绩，找到平均成绩最好的，当平均成绩一致时再比较方差，方差较小的发挥较稳定

【详解】

解：∵，

∴应在甲和丁之间选择，

甲和丁的平均成绩都为6.2，

甲的方差为0.25，丁的方差为0.32，

，

甲的成绩好且发挥稳定，故应选甲，

故选A．

【点睛】

本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．

6、A

【分析】

根据平均数，方差的定义计算即可．

【详解】

解：∵小颖的成绩和其他49人的平均数相同，都是92分，

∴该班50人的测试成绩的平均分为92分，方差变小，

故选：A．

【点睛】

本题考查了方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

7、D

【分析】

先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数（按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数）与众数（一组数据中出现频数最多的数）的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得．

【详解】

解：

由方差的计算公式得：这组样本数据为，

则样本的容量是5，选项A正确；

样本的中位数是4，选项B正确；

样本的平均数是，选项C正确；

样本的众数是3和4，选项D错误；

故选：D．

【点睛】

题目主要考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键．

8、A

【分析】

根据频数发布直方图，跳绳次数不少于100次的人数相加除总人数后再乘即可得；由频数分布直方图可知，大多数学生跳绳次数在范围内；因为每组数据包括左端值不包括右端值，所以跳绳次数最多的不是次；由样本可以估计全年级人中跳绳次数在次的大约有（人），进行判断即可得．

【详解】

A、跳绳次数不少于次的占，选项说法正确，符合题意；

B、由频数分布直方图可知，大多数学生跳绳次数在范围内，选项说法错误，不符合题意；

C、每组数据包括左端值不包括右端值，故跳绳次数最多的不是次，选项说法错误，不符合题意；

D、由样本可以估计全年级人中跳绳次数在次的大约有（人），选项说法错误，不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题考查了频数（率）分布直方图，解题的关键是能够根据频数（率）分布直方图所给的信息进行求解．

9、A

【分析】

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

【详解】

解：∵甲、乙的方差的分别为3.6、6.3，

∴甲的方差小于乙的方差，

∴甲秧苗出苗更整齐．

故选：A．

【点睛】

本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

10、C

【分析】

抽取的100件进行质检，发现其中有5件不合格，由此即可求出这类产品的不合格率是5%，然后利用样本估计总体的思想，即可知道不合格率是5%，即可求出该厂这10万件产品中不合格品的件数．

【详解】

解：∵某工厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，

∴不合格率为5÷100＝5%，

∴估计该厂这10万件产品中不合格品约为10×5%＝0.5万件，

故选C．

【点睛】

此题主要考查了样本估计总体的思想，此题利用样本的不合格率去估计总体的不合格率．

二、填空题

1、11

【分析】

根据极差=最大值-最小值求解可得．

【详解】

解：这组数据的最大值为19，最小值为8，

所以这组数据的极差为19-8=11，

故答案为：11．

【点睛】

本题主要考查极差，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．

2、丙

【分析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．

【详解】

解：∵S甲2=0.76，S乙2=0.71，S丙2=0.69，

∴S甲2＞S乙2＞S丙2，

∴三人中成绩最稳定的是丙．

故答案为：丙．

【点睛】

本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

3、甲

【分析】

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

【详解】

解：∵甲、乙两名同学平均数相同且S甲2＜S乙2，

∴甲的成绩较稳定，

∴从稳定性角度考虑，会选择甲同学参加比赛．

故答案为：甲．

【点睛】

本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

4、频率    频数    频率   

【分析】

根据频率与频数的意义以及频率的计算方法填空即可．

【详解】

频率和频数都能够反映每个对象出现的频繁程度；频率表示每个对象出现的次数与总次数的比值．

故答案为：频率；频数；频率

【点睛】

本题考查了频率与频数的意义以及频率的计算方法，理解频率与频数的意义是解题的关键．

5、3

【分析】

从数5出现的次数即可得出答案．

【详解】

在中，5出现了3次，

∴数字5出现的频数是3．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查频数的定义：一组数据中，某数据出现的次数，掌握频数的定义是解题的关键．

三、解答题

1、（1）200；；（2）见解析；（3）630名；（4）超过半数的学生喜欢线上支付； 采用现金支付的学生人数不足三分之一

【分析】

（1）根据支付宝、现金、其他的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，并求出示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数；

（2）根据（1）中的结果可以求得使用微信和银行卡的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

（3）根据统计图中的数据可以求得购物选择用支付宝支付方式的学生约有多少人；

（4）信息合理即可.

【详解】

（1）本次调查的人数为：（45＋50＋15）÷（1−15%−30%）＝200，

表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为：360°×＝81°，

故答案为：200，81°；

（2）使用微信的人数为：200×30%＝60，使用银行卡的人数为：200×15%＝30，

补充完整的条形统计图如图所示：

（3）．

答：1200名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有630名.

（4）超过半数的学生喜欢线上支付； 采用现金支付的学生人数不足三分之一.

【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

2、（1）200人；（2）画图见解析；（3）600人

【分析】

（1）由喜欢体育类的有80人，占比40%，再列式计算即可；

（2）先分别求解喜欢其它与喜欢艺术的人数，再补全图形即可；

（3）由总人数乘以样本中喜欢体育类的占比即可得到答案.

【详解】

解：（1）由喜欢体育类的有80人，占比40%，可得

此次共调查人

（2）由喜欢文学的有60人，则占比：

所以喜欢其它的占比：

则有：人，

喜欢艺术的有：人，

补全图形如下：

（3）该校有1500名学生，喜欢体育类社团的学生有：

人.

【点睛】

本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，补全条形统计图，利用样本估计总体，掌握“获取条形图与扇形图的互相关联的信息”是解本题的关键.

3、（1）100；（2）36；（3）见解析；（4）286

【分析】

（1）用乒乓球的人数除以其百分比即可得到调查的学生数；

（2）先计算出喜欢篮球的人数，得到喜欢排球的人数，根据公式计算喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数；

（3）根据（2）的数据补全统计图；

（4）用学校的总人数乘以喜欢排球的比例即可得到答案．

【详解】

解：调查的学生有（名），

故答案为：100；

（2）喜欢篮球的人数有（名），

喜欢排球的人数是100-30-20-40=10（名），

∴喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是，

故答案为：36；

（3）如图：

（4）该校喜欢排球的学生有（人）．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

4、（1）40，87，99；（2）七年级竞赛成绩较好，理由为：七年级的中位数高于八年级；（3）900人

【分析】

（1）根据八年级C等级有6个学生可得a，根据扇形统计图可得八年级中位数b，根据七年级的成绩可得众数c；

（2）比较平均数、中位数和众数可得结论；

（3）求出七、八年级学生竞赛成绩为D等级的百分比可得答案．

【详解】

解：（1）八年级20名学生的竞赛成绩中C等级包含6个分数，

C等级所占百分比为＝30%，

a%＝1﹣20%﹣10%﹣30%＝40%，

∴a＝40，

八年级成绩A等级的有20×20%=4(人)，B等级的有20×10%=2(人)，

∴八年级中位数位于C等级的第4、5两个数据即86，88，

八年级中位数位于C等级，b＝＝87，

七年级成绩是众数是99分，c＝99，

故答案为：40，87，99；

（2）七年级竞赛成绩较好，理由为：七年级的中位数高于八年级；

（3）七年级D等级人数是10人，八年级D等级人数是20×40%＝8人，

2000×＝900（人），

答：竞赛成绩为D等级的学生人数是900人．

【点睛】

本题考查了扇形统计图、中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的计算方法是正确求解的前提．

5、（1）；（2）见解析；（3）B；（4）50．

【分析】

（1）首先根据B等级的人数和所占的百分比求出总人数，然后求出C等级的人数和所占的百分比，进而可求出C对应的扇形的圆心角的度数；

（2）根据（1）中求出的C等级的人数补全条形统计图即可；

（3）把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，根据题意求解即可；

（4）根据样本中A等级的人数和总人数可求出所占的百分比，即可求出九年级500名学生中A等级的学生人数．

【详解】

解：（1）∵B等级的人数是18，所占的百分比是，

∴总人数为(人)，

∴C等级的人数为(人)，

∴C等级的人数所占的百分比为，

∴C对应的扇形的圆心角是；

（2）由（1）可得，C等级的人数为13(人)，

∴如图所示，

（3）由（1）可得，共有40名学生，

∴中位数为第20位学生和第21位学生成绩的平均数，

∵A等级有4人，B等级有18人，

∴第20位学生和第21位学生成绩都在B等级，

∴所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，

故答案是：B；

（4）∵A等级的学生有4人，总人数有40人，

∴A等级的人数所占的百分比为，

∴九年级500名学生中A等级的学生人数为(人)．

【点睛】

此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，正确分析统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比大小．