初中数学北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试课时作业

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京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一组数据的最大值为105，最小值为23，若确定组距为9，则分成的组数为（    ）A．11 B．10 C．9 D．82、小强每天坚持做引体向上的锻炼，下表是他记录的某一周每天做引体向上的个数．星期日一二三四五六个数11121013131312对于小强做引体向上的个数，下列说法错误的是（    ）A．平均数是12 B．众数是13C．中位数是12.5 D．方差是3、在“5•18世界无烟日”来临之际，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道1000个成年人，结果有180个成年人吸烟．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（　　）A．调查的方式是普查B．该街道约有18%的成年人吸烟C．该街道只有820个成年人不吸烟D．样本是180个吸烟的成年人4、用计算器计算方差时，要首先进入统计计算状态，需要按键（    ）A． B．C． D．5、已知样本容量为30，样本频数直方图中各个小长方形的高的比依次是2：4 ：3 ：1，则第二组的频数是（）A．14 B．12 C．9 D．86、了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养，在学校举行的新闻事件比赛中，知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人，频率为0.8，则参加比赛的同学共有（　　）A．32人 B．40人 C．48人 D．50人7、某厂质检部将甲，乙两人第一周每天生产合格产品的个数整理成两组数据，如表：根据数据表，说法正确的是（   ）甲26778乙23488A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差8、年将在北京--张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，选手成绩更稳定的是（ ）A．甲 B．乙 C．都一样 D．不能确定9、为了解学生假期每天帮忙家长做家务活动情况，学校团委随机抽取了部分学生进行线上调查，并将调查结果绘制成频数直方图（不完整，每组含最小值，不含最大值），并且知道80～100分钟占所抽查学生的17.5%，根据提供信息，以下说法不正确的是（    ）A．本次共随机抽取了40名学生；B．抽取学生中每天做家务时间的中位数落在40～60分钟这一组；C．如果全校有800名学生，那么每天做家务时间超过1小时的大约有300人；D．扇形统计图中0～20分钟这一组的扇形圆心角的度数是30°；10、七年级若干名学生参加歌唱比赛，其预赛成绩（分数为整数）的频数分布直方图如图，成绩80分以上（不含80分）的进入决赛，则进入决赛的学生的频数和频率分别是（    ）A．14，0.7 B．14，0.4 C．8，0.7 D．8，0.4第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、现将一组数据：21，25，23，25，27，29，25，30，28，29，26，24，27，25，26，22，24，25，26，28分成五组，其中26.5＜x＜28.5的频数是____．2、小宇调查了初一年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如下频数分布表：身高/厘米频数班级150≤x＜155155≤x＜160160≤x＜165165≤x＜170170≤x＜175合计1班1812145402班10151032403班510108740若要从每个班级中选取10名身高在160cm和170cm之间同学参加学校的广播操展示，不考虑其他因素的影响，则 _____（填“1班”，“2班”或“3班”）的可供挑选的空间最大．3、为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的极差是____．4、若式子的值为非负数，则满足条件的所有整数a的方差是_____5、在频数分布直方图中，横坐标表示________，纵坐标表示各组的________，各个小长方形的面积等于相应各组的________，全体小长方形总面积即________，各小长方形面积占全体小长方形总面积的百分比好等于相应各组的________，等距分组时，通常直接用小长方形的高表示________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）德育处一共随机抽取了______名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为_______；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？2、 “西安年，最中国”．西安某校九年级1班数学兴趣小组就“最想去的西安市旅游景点”，随机调查了本校部分学生，A﹣临潼秦始皇帝陵博物馆（兵马俑），B﹣大唐芙蓉园，C﹣西安城墙、D﹣陕西历史博物馆，E﹣大雁塔．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图，则扇形统计图中表示最想去景点C的扇形圆心角的度数为____度；（2）所抽取的部分学生的众数落在______组内；（3）若该校共有1800名学生，请估计最想去景点D的学生人数．3、八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是 　   　分，乙队成绩的众数是 　   　分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是 　   　队．4、某地在冬季经常出现雾霾天气．环保部门派记者更进一步了解“雾霾天气的主要原因”，该记者随机调查了该地名市民（每位市民只选择一个主要原因），并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．雾霾天气的主要原因统计表组别主要原因频数（人数/人）A大气气压低，空气不流动aB地面灰尘大，空气湿度低bC汽车尾气排放100D工厂造成的污染120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：a＝　   　；b＝　   　；（2）扇形统计图中，C组所占的百分比为　   　%；E组所在扇形的圆心角的度数为　   　°；（3）根据以上调查结果，你还能得到什么结论？（写出一条即可）5、近日，教育部印发通知，决定实施青少年急救教育行动计划，开展全国学校急救教育试点工作．某校为普及急救知识，进行了相关知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四个等级：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100），下面给出了部分信息．七年级20名学生的竞赛成绩是：62，68，75，80，82，85，86，88，89，90，90，95，96，98，99，99，99，99，100，100．八年级20名学生的竞赛成绩中C等级包含的所有数据为：82，84，85，86，88，89．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级七年级八年级平均数8989中位数90b众数c100根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：上述图表中a＝　   　，b＝　   　c＝　   　；（2）根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共2000名学生参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩为D等级的学生人数是多少？ -参考答案-一、单选题1、B【分析】极差除以组距，大于或等于该值的最小整数即为组数．【详解】解：，分10组．故选：B．【点睛】本题考查了组距的划分，一般分为组最科学．2、C【分析】根据平均数的定义：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的算术平均数，简称平均数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据；中位数的定义：一组数据中，处在最中间或处在最中间的两个数的平均数；方差的定义：一组数据中各个数据与它们平均数的差的平方的和的平均数，进行求解即可．【详解】解：由题意得它们的平均数为：，故选项A不符合题意；∵13出现的次数最多，∴众数是13，故B选项不符合题意；把这组数据从小到大排列为：10、11、12、12、13、13、13，处在最中间的数是12，∴中位数为12，故C选项符合题意；方差：，故D选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了平均数，中位数，众数和方差，解题的关键在于能够熟知相关定义．3、B【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：根据题意，随机调查1000个成年人，是属于抽样调查，故A选项错误；这1000个人中180人吸烟不代表本地区只有180个成年人吸烟，故C选项错误；样本是1000个成年人是否吸烟，故D选项错误；本地区约有18%的成年人吸烟是对的，故B选项正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了样本估计总体思想以及抽样调查的定义，正确把握相关定义是解题关键．4、B【分析】由于不同的计算器，其操作不完全相同，可以根据计算器的说明书进行操作．【详解】解：用计算器求方差的一般步骤是：①使计算器进入MODE 2状态；②依次输入各数据；③按求的功能键，即可得出结果．故选：B．【点睛】本题主要考查了计算器求方差，正确掌握计算器的基本使用方法是解题关键．5、B【分析】根据样本频数直方图、样本容量的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，第二组的频数是： 故选：B．【点睛】本题考查了统计调查的知识；解题的关键是熟练掌握样本容量、频数、频数直方图的性质，从而完成求解．6、D【分析】根据频率=频数总数，求解即可．【详解】解：根据频率=频数总数，即总数=频数频率，则参加比赛的同学共有40÷0.8=50（人），故选：D．【点睛】本题考查了频数与频率，记住公式：频率=频数总数是解题的关键．7、D【分析】根据出现次数最多找到众数，再判断A即可；将数据按顺序排列，找到居于中间位置的数即为中位数，再判断B即可；分别计算出平均数及方差，再判断C、D即可．【详解】解：A.甲的众数为7，乙的众数为8，故此项错误；B.甲的中位数为7，乙的中位数为4，故此项错误；C.甲的平均数为，乙的平均数为，甲的平均数>乙的平均数, 故此项错误；D.甲的方差为，乙的方差为，甲的方差小于乙的方差，故此项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的概念和方差公式．8、A【分析】分别计算计算出甲乙选手的方差，根据方差越小数据越稳定解答即可．【详解】解：甲选手平均数为：，乙选手平均数为：，甲选手的方差为：，乙选手的方差为： ∵可得出：，则甲选手的成绩更稳定，故选：A．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9、D【分析】由80～100分钟占所抽查学生的17.5%，且由条形统计图可知有7人，可得抽查总人数，即可判断A选项；通过总人数减去其他各组人数，得到60～80分钟的人数，根据中位数的定义（一组数据从小到大或从大到小排序后，最中间的数为中位数）即可判断B选项；由图中数据可得每天超过1小时的人数，然后用学校总人数乘以每天超过1小时的人数占抽查人数的比例即可判断C选项；根据扇形统计图圆心角得计算方法：乘以该组人数所占抽查总人数得比例即可判断D选项．【详解】解：80～100分钟占所抽查学生的17.5%，且由条形统计图可知有7人，∴抽查总人数为：，A选项正确；60～80分钟的人数为：人，先对数据排序后可得：最中间的数在第20，21之间，，，∴中位数落在60～80分钟这一组，故B选项正确；从图中可得，每天超过1小时的人数为：人，估算全校人数中每天超过1小时的人数为：人，故C选项正确；0～20分钟这一组有4人，扇形统计图中这一组的圆心角为：，故D选项错误；故选：D．【点睛】题目主要考查通过条形统计图获取信息及估算满足条件的总人数，中位数，扇形统计图圆心角的计算等，理解题意，熟练掌握基础知识点是解题关键．10、D【分析】根据题意，成绩分式为整数，则大于80.5的频数为5+3=8，根据频率等于频数除以总数即可求得【详解】依题意，成绩分式为整数，则大于80.5的频数为5+3=8，学生总数为．则频率为．故选D．【点睛】本题考查了频数分布直方图，根据题意求频数和频率，读懂题意以及统计图是解题的关键．二、填空题1、4【分析】先将各数据划记到对应的小组，再正确数出第四组26.5～28.5的频数即可．【详解】解：这组数据中26.5＜x＜28.5的数据，即是数据27、28出现的次数，通过统计数据27、28共出现4次，故答案为：4．【点睛】本题考查频率、频数的概念，一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．2、1班【分析】根据各个班身高在160cm和170cm之间同学的人数，进行判断即可．【详解】解：身高在160cm和170cm之间同学人数：1班26人，2班13人，3班18人，因此可挑选空间最大的是1班，故答案为：1班．【点睛】此题考查频数分布表的表示方法，从表格中获取数据和数据之间的关系是正确判断的前提．3、11【分析】根据极差=最大值-最小值求解可得．【详解】解：这组数据的最大值为19，最小值为8，所以这组数据的极差为19-8=11，故答案为：11．【点睛】本题主要考查极差，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．4、##【分析】先求出为非负数时所有整数的值，再求出其方差即可．【详解】解：由题意可得，，∴，解得．故的所有整数值为，，，0，1，2．该组数的平均数为：．方差为：．故填．【点睛】此题将分式的意义、二次根式成立的条件和方差相结合，考查了同学们的综合运用数学知识能力．5、组距        频数    样本容量    频率    频数    【分析】根据画频数直方图的相关概念分析即可．【详解】在频数分布直方图中，横坐标表示组距，纵坐标表示各组的，各个小长方形的面积等于相应各组的频数，全体小长方形总面积即样本容量，各小长方形面积占全体小长方形总面积的百分比好等于相应各组的频率，等距分组时，通常直接用小长方形的高表示频数．故答案为：组距；；频数；样本容量；频率；频数【点睛】本题考查了频数直方图，掌握画频数直方图是解题的关键．三、解答题1、（1）40，108°；（2）见解析；（3）估计该校大约有350名学生在这次竞赛中成绩优秀．【分析】（1）由成绩“良好”的学生人数除以所占百分比求出德育处一共随机抽取的学生人数，即可解决问题；（2）把条形统计图补充完整即可；（3）由该校共有学生人数乘以在这次竞赛中成绩优秀的学生所占的比例即可．【详解】解：（1）德育处一共随机抽取的学生人数为：16÷40%=40（名），则在条形统计图中，成绩“一般”的学生人数为：40-10-16-2=12（名），∴在扇形统计图中，成绩“一般”的扇形圆心角的度数为：360°×=108°，故答案为：40，108°；（2）把条形统计图补充完整如下：（3）1400×=350（名），即估计该校大约有350名学生在这次竞赛中成绩优秀．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．2、（1）图见解析，36；（2）；（3）估计最想去景点的学生人数为360人．【分析】（1）先根据景点的条形统计图和扇形统计图信息求出调查的学生总人数，从而可得最想去景点的学生人数，由此补全条形统计图即可；再利用乘以最想去景点的学生所占百分比即可得其圆心角的度数；（2）根据众数的定义（一组数据中出现次数最多的那个数据）求出所抽取的部分学生的众数，由此即可得出答案；（3）利用1800乘以最想去景点的学生所占百分比即可得．【详解】解：（1）调查的学生总人数为（人），则最想去景点的学生人数为（人），补全条形统计图如下：，即扇形统计图中表示最想去景点的扇形圆心角的度数为36度，故答案为：36；（2）因为最想去景点的学生人数最多，所以所抽取的部分学生的众数落在组内，故答案为：；（3）（人），答：估计最想去景点的学生人数为360人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、众数等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．3、（1）9.5，10；（2）平均成绩9分，方差1；（3）乙【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；
（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；
（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【详解】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2＝9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）＝9，则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]＝1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝ [（x1−）2＋（x2−）2＋…＋（xn−）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4、（1）80   40；（2），；（3）答案不唯一，言之有理即可．如：该县大部分市民认为造成雾霾天气的主要原因是汽车尾气排放或工厂污染．【分析】（1）根据D组频数及其所占百分比求得样本容量，再根据频数=总数×频率求出a．根据各组频数之和等于总数，求出b；（2）用C组的人数除以总人数即得出其所占百分比，用样本中E组所占百分比乘以即可；（3）根据题目中的数据推断结论即可，答案不唯一．【详解】解：（1）人，，，故答案为：80 ，40；（2）C组所占的百分比为：，E组所在扇形的圆心角的度数为：．故答案为：，；（3）答案不唯一，言之有理即可．如：该县大部分市民认为造成雾霾天气的主要原因是汽车尾气排放或工厂污染；【点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的知识，正确获取图表中的信息并准确进行计算是解题的关键．5、（1）40，87，99；（2）七年级竞赛成绩较好，理由为：七年级的中位数高于八年级；（3）900人【分析】（1）根据八年级C等级有6个学生可得a，根据扇形统计图可得八年级中位数b，根据七年级的成绩可得众数c；（2）比较平均数、中位数和众数可得结论；（3）求出七、八年级学生竞赛成绩为D等级的百分比可得答案．【详解】解：（1）八年级20名学生的竞赛成绩中C等级包含6个分数，C等级所占百分比为＝30%，a%＝1﹣20%﹣10%﹣30%＝40%，∴a＝40，八年级成绩A等级的有20×20%=4(人)，B等级的有20×10%=2(人)，∴八年级中位数位于C等级的第4、5两个数据即86，88，八年级中位数位于C等级，b＝＝87，七年级成绩是众数是99分，c＝99，故答案为：40，87，99；（2）七年级竞赛成绩较好，理由为：七年级的中位数高于八年级；（3）七年级D等级人数是10人，八年级D等级人数是20×40%＝8人，2000×＝900（人），答：竞赛成绩为D等级的学生人数是900人．【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的计算方法是正确求解的前提．