初中数学第十七章 方差与频数分布综合与测试课后测评

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布重点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、甲、乙两人各射击5次，成绩如表．根据数据分析，在两人的这5次成绩中（　　）

A．甲的平均数大于乙的平均数

B．甲的中位数小于乙的中位数

C．甲的众数大于乙的众数

D．甲的方差小于乙的方差

2、若一组数据3，x，4，5，7的平均数为5，则这组数据中x的值和方差为（    ）

A．3和2 B．4和3 C．5和2 D．6 和2

3、在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式S2＝，下列说法错误的是（    ）

A．样本容量是5 B．样本的中位数是4

C．样本的平均数是3.8 D．样本的众数是4

4、已知一组数据﹣1，2，0，1，﹣2，那么这组数据的方差是（　　）

A．10 B．4 C．2 D．0.2

5、从某工厂即将出售的一批产品中抽检件产品，其不合格的产品有件，则此抽样调查的样本中，样本容量和不合格的频率分别是（    ）

A．， B．， C．， D．，

6、某校九年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”；B、“5G时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”，统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“5G时代”的频率是（    ）

A．0.25 B．0.3 C．2 D．30

7、甲、乙两人一周中每天制作工艺品的数量如图所示，则对甲、乙两人每天制作工艺品数量描述正确的是（    ）

A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定

C．甲与乙一样稳定 D．无法确定

8、某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小颖没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差s2＝23．后来小颖进行了补测，成绩是92分，关于该班50人的数学测试成绩，下列说法正确的是（    ）

A．平均分不变，方差变小 B．平均分不变，方差变大

C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变

9、用计算器计算方差时，要首先进入统计计算状态，需要按键（    ）

A． B．

C． D．

10、下列说法正确的是（   ）

A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件

B．“汽车累积行驶，出现一次故障”是随机事件

C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨

D．若两组数据的平均数相同，则方差大的更稳定

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果一组数据，，…，的方差是2，那么一组新数据，，…，的方差是__________．

2、从甲、乙两块试验田各随机抽取100株麦苗测量高度（单位：cm），计算它们的平均数和方差，结果为：，，，．则麦苗长势比较整齐的试验田是________（填“甲”或“乙”）．

3、某校九年级进行了3次体育中考项目﹣﹣1000米跑的模拟测试，甲、乙、丙三位同学3次模拟测试的平均成绩都是3分55秒，三位同学成绩的方差分别是s甲2＝0.01，s乙2＝0.009，s丙2＝0.0093．则甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是 ___．

4、已知一组数据x1，x2，x3，方差是2，那么另一组数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的方差是 ______________．

5、甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，方差分别为S甲2=38，S乙2=10，则______ 同学的数学成绩更稳定．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、2020年冬季达州市持续出现雾霾天气．某记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表．

请根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：m＝　   　，n＝　   　，扇形统计图中E组所占的百分比为 　   　%；

（2）若该市人口约有200万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数．

（3）治污减霾，你有什么建议？

2、贵州省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．铜仁市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A－了解很多”，“B－了解较多”，“C－了解较少”，“D－不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查，我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查了多少名学生？

（2）补全两幅统计图；

（3）若该中学共有1900名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？

3、为了培养学生的数学学习兴趣，现从学校八、九年级中各抽取10名学生的数学竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：

），下面给出了部分信息：

八年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：；

九年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：；

八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表

请根据相关信思，回答以下问题；

（1）直接写出表格中m，n的值并补全九年级抽取的学生数学竞赛成绩频数分布直方图；

（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生数学竞赛成绩较好？请说明理由（一条由即可）；

（3）该校八年级有600人，九年级有800人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少．

4、某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：

（1）本次抽样调查的书籍有多少本？

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？

5、为促进学生健康成长，帮助家长解决按时接送学生困难的问题，认真落实全国教育大会精神，某校结合自身情况，在开展中学生课后服务工作方面做了全面规划，并且落到实处．在不加重学生课业负担的前提下，学校在托管时间内组织学生进行自主阅读、体育、艺术、及其他一些有益身心健康的活动，学生根据自己的喜好，自主选择．学校随机抽取了部分学生进行调查（抽取的学生都选择了一种自己喜爱的活动），下面是根据调查情况，得到的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：

（1）求出本次调查中，随机抽取的学生人数；

（2）补全条形统计图，并求出“其他”所对应的圆心角的度数；

（3）若该校学生总人数为840人，估计选择阅读的学生有多少人？

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据题意求出众数，中位数，平均数和方差，然后进行判断即可．

【详解】

解：A、甲的成绩的平均数＝（3+7+8+8+10）＝7.2（环），乙的成绩的平均数＝（7+7+8+9+10）＝8.2（环），所以A选项说法错误，不符合题意；

B、甲的成绩的中位数为8环．乙的成绩的中位数为8环，所以B选项说法错误，不符合题意；

C、甲的成绩的众数为8环，乙的成绩的众数为7环；所以C选项说法正确，符合题意；

D、，，所以D选项说法错误，不符合题意．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了平均数，众数，中位数和方差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

2、D

【分析】

先根据平均数定义求出x，再根据方差公式计算即可求解．

【详解】

解：由题意得，

解得x=6，

∴这组数据的方差是．

故选：D

【点睛】

本题考查了平均数的定义和求一组数据的方差，熟知平均数的定义和方差公式是解题关键．

3、D

【分析】

先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数（按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数）与众数（一组数据中出现频数最多的数）的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得．

【详解】

解：

由方差的计算公式得：这组样本数据为，

则样本的容量是5，选项A正确；

样本的中位数是4，选项B正确；

样本的平均数是，选项C正确；

样本的众数是3和4，选项D错误；

故选：D．

【点睛】

题目主要考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键．

4、C

【分析】

根据方差公式进行计算即可．方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．

【详解】

﹣1，2，0，1，﹣2，这组数据的平均数为

故选C

【点睛】

本题考查了求一组数据的方差，掌握方差的计算公式是解题的关键．

5、C

【分析】

直接利用样本容量的定义以及结合频数除以总数=频率得出答案．

【详解】

解：∵从某工厂即将出售的一批产品中抽检100件产品，其中不合格的产品有8件，

∴此抽样样本中，样本容量为：100，

不合格的频率是：=0.08．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．

6、B

【分析】

先计算出九年级（3）班的全体人数，然后用选择“5G时代”的人数除以九年级（3）班的全体人数即可．

【详解】

由图知，九年级（3）班的全体人数为：25+30+10+20+15=100（人），
选择“5G时代”的人数为：30人，
∴选择“5G时代”的频率是：＝0.3；

故选：B．

【点睛】

本题考查了频数分布折线图，及相应频率的计算，熟知以上知识是解题的关键．

7、C

【分析】

先根据折线统计图得出甲、乙每天制作的个数，从而得出两组数据之间的关系，继而得出方差关系．

【详解】

解：由折线统计图知，甲5天制作的个数分别为15、20、15、25、20，

乙5天制作的个数分别为10、15、10、20、15，

∴甲从周一至周五每天制作的个数分别比乙每天制作的个数多5个，

∴甲、乙制作的个数稳定性一样，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了利用方差进行决策，准确分析判断是解题的关键．

8、A

【分析】

根据平均数，方差的定义计算即可．

【详解】

解：∵小颖的成绩和其他49人的平均数相同，都是92分，

∴该班50人的测试成绩的平均分为92分，方差变小，

故选：A．

【点睛】

本题考查了方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

9、B

【分析】

由于不同的计算器，其操作不完全相同，可以根据计算器的说明书进行操作．

【详解】

解：用计算器求方差的一般步骤是：

①使计算器进入MODE 2状态；

②依次输入各数据；

③按求的功能键，即可得出结果．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了计算器求方差，正确掌握计算器的基本使用方法是解题关键．

10、B

【分析】

根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【详解】

解：A、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；

B、汽车累积行驶10000km，出现一次故障”是随机事件，故本选项正确；

C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；

D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项错误；

故选：B．

【点睛】

此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．

二、填空题

1、

【分析】

设一组数据，，…，的平均数为，方差是，则另一组数据，，…，的平均数为，方差是，代入方差公式，计算即可．

【详解】

解：设一组数据，，…，的平均数为，方差是，则另一组数据，，…，的平均数为，方差是，

∵，

∴，

则，

∴，

∴，

．

【点睛】

本题考查了方差的性质：当一组数据的每一个数都乘以同一个数时，方差变成这个数的平方倍．即如果一组数据，，…，的方差是，那么另一组数据，，，的方差是．

2、甲

【分析】

根据题意可得：，即可求解．

【详解】

解：∵，，，．

∴，

∴甲试验田麦苗长势比较整齐．

故答案为：甲

【点睛】

本题主要考查了利用方差判断稳定性，熟练掌握一组数据方差越小越稳定是解题的关键．

3、乙

【分析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定．

【详解】

解：∵s甲2＝0.01，s乙2＝0.009，s丙2＝0.0093，

∴s乙2＜s丙2＜s甲2，

∴甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是乙．

故答案为：乙．

【点睛】

本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

4、8

【分析】

设这组数据，，的平均数为，则另一组数据，，的平均数为，因为数据，，的方差为，所以数据，，的方差为，进行计算即可得．

【详解】

解：设这组数据，，的平均数为，则另一组数据，，的平均数为，

∵数据，，的方差为：

，

∴数据，，的方差为：

=

=

=

=8

故答案为：8．

【点睛】

本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的公式．

5、乙

【分析】

根据平均数相同时，方差越小越稳定可以解答本题．

【详解】

解：∵甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，

方差分别为S甲2=38，S乙2=10，

∴S甲2S乙2，
∴乙同学的数学成绩更稳定，
故答案为：乙．

【点睛】

本题考查了方差，解题的关键是明确方差越小越稳定．

三、解答题

1、（1）400，100，15；（2）60万人；（3）见解析

【分析】

（1）根据A的人数除以BA所占的百分比，求得总人数，总人数乘以B的百分比可得m，总人数减去其余各组人数之和可得n，用E组人数除以总人数可得答案；

（2）根据全市总人数乘以D类所占比例，可得答案；

（3）根据以上图表提出合理倡议均可．

【详解】

解：（1）本次调查的总人数为80÷20%＝400（人），

则B组人数m＝400×10%＝40（人），

C组人数n＝400﹣（80+40+120+60）＝100（人），

∴扇形统计图中E组所占的百分比为（60÷400）×100%＝15%；

（2）200×＝60（万人），

答：估计其中持D组“观点”的市民人数有60万人；

（3）由上面的统计可知，造成“雾霾”的主要原因是“工厂造成的污染”和“汽车尾气排放”．

倡议关停重污染企业，加大对工厂排污的监管和处罚；倡议大家尽量乘坐公共交通工具出行，减少汽车尾气的排放．

【点睛】

本题主要考查了扇形统计图，统计表，能从图形中获取准确信息是解题的关键．

2、 (1) 120(名)；(2) 补全统计图见详解（3）855（名）．

【分析】

(1)结合扇形统计图D组百分比5%和条形统计图D组人数6名用除法求出全部学生数即可；

(2) 利用（1）中的数据计算出C组的人数，在计算出A和B的百分比即可；

(3)根据用样本B组的百分比为45%，估计总体中含有的数量，利用B组的百分比×总人数计算出人数即可．

【详解】

解：(1)抽样调查的学生人数为6÷5%=120(名)；

(2)A的百分比：×100%=30%，

B的百分比：×100%=45%，

C组的人数：120×20%=24名； 

补全统计图，如图所示：

（3）对“节约教育”内容“了解较多”的有1900×45%=855（名）．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的信息获取与处理，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，用样本的百分比含量估计总体中的数量．

3、（1）n=89，m=92.5，补图见解析；（2）九年级学生掌握防火安全知识较好，理由见解析；（3）840人

【分析】

（1）直接根据八年级抽取的10名学生的竞赛成绩可得其众数n的值，将九年级抽取的I0名学生的竞赛成绩重新排列，利用中位数的概念可得m的值，继而补全频数分布直方图可得答案；

（2）在平均成绩相等的前提下可比较中位数、众数或方差，合理即可得；

（3）用总人数乘以样本中成绩不低于90分人数占被调查人数的比例即可得．

【详解】

解：（1）由题意知八年级抽取的10名学生的竞赛成绩的众数n=89，

将九年级抽取的10名学生的竞赛成绩重新排列为80，83，85，90，92，93，93，95，99，100，

∴其中位数m= =92.5，

补全频数分布直方图如下：

（2）九年级学生掌握防火安全知识较好，理由如下：

∵八、九年级参加竞赛的10名学生的平均成绩相等，但九年级10名学生成绩的方差小，

∴九年级参加竞赛的10名学生的成绩更加稳定，

∴九年级学生掌握防火安全知识较好．

（3）估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是（600+800）×=840（人）．

【点睛】

本题考查频数分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

4、（1）40；（2）见解析；（3）360

【分析】

（1）由艺术类书籍的数量及其所占百分比可得抽取的总数量；

（2）用样本容量乘以其它类书籍对应的百分比求出具体数量，从而补全图形；

（3）用总数量乘以样本中科普类书籍数量所占比例可得．

【详解】

（1）本次抽样调查的书有8÷20%＝40（本）；

（2）其它类的书的数量为40×15%＝6（本），

补全图形如下：

（3）估计科普类书籍的本数为1200×＝360（本）．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图，解决问题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．

5、（1）120人；（2）见解析，36°；（3）126人

【分析】

（1）从条形图选择体育的人数÷从扇形图中体育所占百分比计算即可；

（2）从调查总人数减去阅读，体育和其它得出艺术人数，补画条形图，再求出其它12人除以120得出所占百分比，再乘以360°即可；

（3）先计算样本中选择阅读所占样本的百分比，再用样本中所含百分比乘以总数估计总体中的含量即可．

【详解】

解：（1）本次调查中从条形图得出选择体育有54人，从扇形统计图中体育所占百分比为45%，

本次调查人数为：（人）；                

（2）∵艺术：（人），

∴补全的条形统计图如下图所示：

“其他”所对应的圆心角度数为；    

（3）样本中选择阅读的人数为18人，占样本的百分比为，

该校学生总人数为840人，估计选择阅读的学生有：（人），

∴选择“阅读”的学生大约有126人．

【点睛】

本题考查从条形图和扇形统计图获取信息和处理信息能力，样本容量，补画条形图，扇形圆心角，用样本的百分比含量估计总体中的数量，掌握以上知识是解题关键．