北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试课后作业题

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式S2＝，下列说法错误的是（    ）

A．样本容量是5 B．样本的中位数是4

C．样本的平均数是3.8 D．样本的众数是4

2、甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别，，，，这四个旅游团中年龄相近的旅游团是（    ）

A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．丁团

3、某厂质检部将甲，乙两人第一周每天生产合格产品的个数整理成两组数据，如表：根据数据表，说法正确的是（   ）

A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同

C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差

4、新型冠状病毒肺炎（CoronaVriusDisease2019，COVID﹣19），简称“新冠肺炎”，世界卫生组织命名为“2019冠状病毒病”，英文单词CoronaVriusDisease中字母r出现的频数是（    ）

A．2 B．11.1% C．18 D．

5、数字“20211202”中，数字“2”出现的频数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

6、甲、乙两人一周中每天制作工艺品的数量如图所示，则对甲、乙两人每天制作工艺品数量描述正确的是（    ）

A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定

C．甲与乙一样稳定 D．无法确定

7、在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为2，1.8，则下列说法正确的是（    ）

A．乙同学的成绩更稳定 B．甲同学的成绩更稳定

C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定 D．不能确定哪位同学的成绩更稳定

8、班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在五轮班级预选赛中，甲、乙、丙三名同学五轮预选赛成绩的平均数和方差如下表所示：

丁同学五轮预选赛的成绩依次为：97分、96分、98分、97分、97分，根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛应该选择（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

9、年将在北京--张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，选手成绩更稳定的是（ ）

A．甲 B．乙 C．都一样 D．不能确定

10、下列说法中正确的是（    ）．

A．想了解某河段的水质，宜采用全面调查 B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查

C．数据1，1，2，2，3的众数是3 D．一组数据的波动越大，方差越小

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知一组数据的方差S[（6﹣7）＋（10﹣7）＋（a﹣7）＋（b﹣7）＋（8﹣7）]（a，b为常数），则a＋b的值为_______．

2、某学校有学生名，从中随意询问名，调查收看电视的情况，结果如下表：

则全校每周收看电视不超过小时的人数约为________．

3、甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.2环，方差分别是，，，则三人中成绩最稳定的是______（填“甲”或“乙”或“丙”）．

4、某校学生自主建立了一个学习用品义卖社团，已知八年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么40~50元这个小组的组频率是__________．

5、南京2021年11月1号的最高气温为22℃，最低气温为12℃，该日的气温极差为 __．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、今年12月4日是第八个国家宪法日，宪法是国家的根本大法，是治国安邦的总章程．为贯彻落实习近平总书记关于宪法学习宣传教育的系列重要指示精神，某校开展了丰富多彩的宪法宣传教育活动，并分别在活动前后举办了有关学宪法的知识竞赛（百分制），活动结束后，在七年级随机抽取25名学生活动前后的竞赛成绩进行整理和描述，下面给出部分信息：活动后被抽取学生竞赛成绩为：82， 88， 96， 98， 84， 86， 89， 99， 94， 90， 79， 91， 99， 98， 87， 92， 86， 99， 98， 84， 93， 88， 94， 89， 98．

请你根据以上信息解决下列问题：

（1）本次调查的样本容量是       ，表中m=      ； n=         ；

（2）若想直观地反映出活动前后被抽取学生竞赛成绩的变化情况，应该把数据整理，绘制成        统计图；（填“扇形”“条形”或“折线”）

（3）若90分及以上都属于A等级，根据调查结果，请估计该校2000名同学中活动后的竞赛成绩为A等级的学生有多少人?

2、在精准扶贫的政策下，某贫困户在当地政府的支持和帮助下办起了养殖业，经过一段时间的精心饲养，总量为6000只的一批兔子达到了出售标准，现从这批兔中随机选择部分进行称重，将得到的数据用下列统计图表示（频数分布直方图每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全图中的频数分布直方图；

（2）估计这批兔子中质量不小于1.7kg的有多少只．

3、2020年冬季达州市持续出现雾霾天气．某记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了尚不完整的统计图表．

请根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：m＝　   　，n＝　   　，扇形统计图中E组所占的百分比为 　   　%；

（2）若该市人口约有200万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数．

（3）治污减霾，你有什么建议？

4、民以食为天，农产品是关系国计民生的重要商品，是事关经济发展、社会稳定和国家自立的头等大事，某数学兴趣小组为了解我国近几年人均主要农产品产量情况，该组成员通过对我国粮食、猪羊牛肉的人均产量进行收集、整理、描述和分析，下面给出部分信息．

信息一、2005﹣2019年我国人均粮食产量统计图：

信息二、将2005﹣2019年划分为三个时间段，每个时间段内我国人均粮食产量如下：

信息三、2019年我国各省、市、自治区粮食、猪羊牛肉的人均产量的统计量如下：

（以上数据来源于《2020中国统计年鉴》）

根据以上信息，解决下列问题：

（1）2019年甘肃省人均粮食产量为440千克，人均猪羊牛肉产量为36.2千克，甘肃省这两项主要农产品产量排名更靠前的是_________（填“人均粮食产量”或“人均猪羊牛肉产量”），理由是：_________．

（2）根据以上数据信息分析，判断下列结论正确的是_________；（只填序号）

①2005﹣2015年内我国人均粮食产量呈现持续增长趋势；②2005﹣2019年划分的三个时间段中，2010﹣2014年人均粮食产量的平均增长率最高；③2005﹣2019年我国人均粮食产量连续12年高于人均400千克的国际粮食安全标准线．

（3）记我国2005﹣2009年人均粮食产量的方差为，2015﹣2019年人均粮食产量的方差为，则_________．（填＜、＝或＞）

5、某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共调查         名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有多少人？

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数（按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数）与众数（一组数据中出现频数最多的数）的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得．

【详解】

解：

由方差的计算公式得：这组样本数据为，

则样本的容量是5，选项A正确；

样本的中位数是4，选项B正确；

样本的平均数是，选项C正确；

样本的众数是3和4，选项D错误；

故选：D．

【点睛】

题目主要考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键．

2、B

【分析】

根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

【详解】

∵S=6，S=1.8，S=5，S=8，

∴1.8<5<6<8

∴S最小，

∴这四个旅游团中年龄相近的旅游团是：乙团．

故选：B．

【点睛】

本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

3、D

【分析】

根据出现次数最多找到众数，再判断A即可；将数据按顺序排列，找到居于中间位置的数即为中位数，再判断B即可；分别计算出平均数及方差，再判断C、D即可．

【详解】

解：A.甲的众数为7，乙的众数为8，故此项错误；

B.甲的中位数为7，乙的中位数为4，故此项错误；

C.甲的平均数为，乙的平均数为，甲的平均数>乙的平均数, 故此项错误；

D.甲的方差为，乙的方差为，甲的方差小于乙的方差，故此项正确；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的概念和方差公式．

4、A

【分析】

根据CoronaVriusDisease中共有18个字母，其中r出现2次可得答案．

【详解】

解：CoronaVriusDisease中共有18个字母，其中r出现2次，

∴频数是2，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了频数的定义：熟知定义是解题的关键：频数是指变量值中代表某种特征的数出现的次数．

5、D

【分析】

根据频数的定义（频数又称“次数”，指变量中代表某种特征的数出现的次数）求解即可．

【详解】

解：数字“20211202”中，共有4个“2”，

∴数字“2”出现的频数为4，

故选：D．

【点睛】

题目主要考查频数的定义，理解频数的定义是解题关键．

6、C

【分析】

先根据折线统计图得出甲、乙每天制作的个数，从而得出两组数据之间的关系，继而得出方差关系．

【详解】

解：由折线统计图知，甲5天制作的个数分别为15、20、15、25、20，

乙5天制作的个数分别为10、15、10、20、15，

∴甲从周一至周五每天制作的个数分别比乙每天制作的个数多5个，

∴甲、乙制作的个数稳定性一样，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了利用方差进行决策，准确分析判断是解题的关键．

7、A

【分析】

根据方差的定义逐项排查即可．

【详解】

解：∵甲同学成绩的方差2>乙同学成绩的方差1.8，且平均成绩一样

∴乙同学的成绩更稳定．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了方差的意义，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异，其作用是反映数据的稳定性，方差越小越稳定，越大越不稳定．

8、D

【分析】

首先求出丁同学的平均分和方差，然后比较平均数，平均数相同时选择方差较小的的同学参赛．

【详解】

解：根据题意，

丁同学的平均分为：，

方差为：；

∴丙同学和丁同学的平均分都是97分，但是丁同学的方差比较小，

∴应该选择丁同学去参赛；

故选：D．

【点睛】

本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

9、A

【分析】

分别计算计算出甲乙选手的方差，根据方差越小数据越稳定解答即可．

【详解】

解：甲选手平均数为：，

乙选手平均数为：，

甲选手的方差为：，

乙选手的方差为：

∵可得出：，

则甲选手的成绩更稳定，

故选：A．

【点睛】

本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

10、B

【分析】

分别根据全面调查和抽样调查的定义，众数的定义，方差的性质进行判断即可．

【详解】

解：A、想了解某河段的水质，宜采用抽样调查，故本选项不正确，不符合题意；

B、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确，符合题意；

C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项不正确，不符合题意；

D、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项不正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了全面调查和抽样调查，方差，众数，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

二、填空题

1、11

【分析】

根据方差及平均数的定义解答．

【详解】

解：由题意得，

∴，

故答案为：11．

【点睛】

此题考查方差的定义，平均数的计算公式，熟记方差的定义是解题的关键．

2、1400

【分析】

由样本情况估计总体情况时，用总体人数乘以所求部分占样本的百分比即可．

【详解】

样本频率为．

∴全校每周收看电视不超过小时的人数约为．

故答案为：1400．

【点睛】

本题考查由样本数据估算总体数据，掌握基本计算方法是关键．

3、丙

【分析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．

【详解】

解：∵S甲2=0.76，S乙2=0.71，S丙2=0.69，

∴S甲2＞S乙2＞S丙2，

∴三人中成绩最稳定的是丙．

故答案为：丙．

【点睛】

本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

4、0.15

【分析】

求出40～50元的人数，再根据频率＝频数÷总数进行计算即可．

【详解】

解：“40～50元”的人数为：200−10−30−50−80＝30（人），

“40～50元”的频率为：30÷200＝0.15，

故答案为：0.15．

【点睛】

本题考查频数分布直方图，掌握频率＝频数÷总数是正确解答的关键．

5、10℃

【分析】

用最高温度减去最低温度即可．

【详解】

解：该日的气温极差为22﹣12＝10（℃）．

故答案为：10℃．

【点睛】

本题考查了有理数减法，解题的关键是了解有理数减法法则在生活中运用方法，难度不大．

三、解答题

1、（1）25，6，8

（2）折线

（3）1120人

【分析】

（1）由题意可知随机抽取样本容量为25，查取学生竞赛成绩的人数即为的值，的人数即为的值．

（2）折线统计图可以反映数据变化．

（3）等级的频率为，进而估计名同学成绩为等级的学生人数．

（1）

解：由题意可知样本容量为25，   m=6， n=8

故答案为：25，6，8．

（2）

解：折线统计图可以反映数据变化

故答案为：折线．

（3）

解：∵等级的频率为

∴

∴该校2000名同学中活动后的竞赛成绩为等级的学生有人．

【点睛】

本题考查了数据统计．解题的关键在于正确查取各成绩区间学生个数．

2、（1）见解析；（2）960只

【分析】

（1）先根据D组的频数和占比求出抽取兔子的数量，然后求出C组兔子的数量，最后补全统计图即可；

（2）先求出样本中这批兔子中质量不小于1.7kg的百分比，然后估计总体即可．

【详解】

解：（1）抽取兔子的数量是，

则质量在“C”部分的兔子数量是（只）．

补全频数分布直方图如下：

（2）由题意得：这批兔子中质量不小于1.7kg的大约有（只）．

【点睛】

本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，补全条形统计图，解题的关键在于能够正确理解题目所示的统计图．

3、（1）400，100，15；（2）60万人；（3）见解析

【分析】

（1）根据A的人数除以BA所占的百分比，求得总人数，总人数乘以B的百分比可得m，总人数减去其余各组人数之和可得n，用E组人数除以总人数可得答案；

（2）根据全市总人数乘以D类所占比例，可得答案；

（3）根据以上图表提出合理倡议均可．

【详解】

解：（1）本次调查的总人数为80÷20%＝400（人），

则B组人数m＝400×10%＝40（人），

C组人数n＝400﹣（80+40+120+60）＝100（人），

∴扇形统计图中E组所占的百分比为（60÷400）×100%＝15%；

（2）200×＝60（万人），

答：估计其中持D组“观点”的市民人数有60万人；

（3）由上面的统计可知，造成“雾霾”的主要原因是“工厂造成的污染”和“汽车尾气排放”．

倡议关停重污染企业，加大对工厂排污的监管和处罚；倡议大家尽量乘坐公共交通工具出行，减少汽车尾气的排放．

【点睛】

本题主要考查了扇形统计图，统计表，能从图形中获取准确信息是解题的关键．

4、（1）“人均粮食产量”，2019年甘肃省人均粮食产量排在我国人均粮食产量的中位数之前，人均猪羊牛肉产量排在我国人均猪羊牛肉产量的中位数之后

（2）①②③

（3）＞

【分析】

（1）根据题目中的数据和信息三，可以解答本题；

（2）根据信息一中统计图中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立；

（3）根据信息一中统计图中的数据波动大小，可以解答本题．

【详解】

解：(1) 我国人均粮食产量的中位数为419千克，我国人均猪羊牛肉产量的中位数是42.5千克，

∵2019年甘肃省人均粮食产量为440千克，人均猪羊牛肉产量为36.2千克，

∵440>419，36.2<42.5，

2019年甘肃省人均粮食产量为440千克排在中位数之前，而人均猪羊牛肉产量为36.2千克，排在中位数之后，

故答案为： “人均粮食产量”； 2019年甘肃省人均粮食产量排在我国人均粮食产量的中位数之前，人均猪羊牛肉产量排在我国人均猪羊牛肉产量的中位数之后；

（2）①从统计图中观察2005﹣2015年内我国人均粮食产量呈现持续增长趋势正确；故①正确，

②2005﹣2019年划分的三个时间段中，2010﹣2014年人均粮食产量的平均增长率最高；

∵（2010﹣2014）平均数/千克-（2005﹣2009）平均数/千克=448.4-388.4=60,

（2015﹣20194）平均数/千克-（2010﹣2014）平均数/千克=77-448.4=28.6，

∵60>28.6，

∴2005﹣2019年划分的三个时间段中，2010﹣2014年人均粮食产量的平均增长率最高正确；

③2005﹣2019年我国人均粮食产量连续15年平均年产量中从高于人均400千克的国际粮食安全标准线从2008年——2019年共12年

2005﹣2019年我国人均粮食产量连续12年平均年产量高于人均400千克的国际粮食安全标准线但时间正确故③正确，

故答案为：①②③；

（3）∵我国2005﹣2009年人均粮食产量波动较大，2015﹣2019年人均粮食产量波动较小，

我国2005﹣2009年人均粮食产量的方差为大于2015﹣2019年人均粮食产量的方差为，

∴＞．

故答案为：＞．

【点睛】

本题考查频数分布直方图、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

5、（1）100；（2）见解析；（3）600

【分析】

（1）根据爱好运动人数的百分比，以及运动人数即可求出共调查的人数；

（2）根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形；

（3）利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数．

【详解】

解：（1）爱好运动的人数为，所占百分比为

共调查人数为：，

故答案为：；

爱好上网的人数所占百分比为

爱好上网人数为：，

爱好阅读人数为：，

补全条形统计图，如图所示，

（3）爱好运动的学生人数所占的百分比为，

估计爱好运用的学生人数为：，

故答案为：；

【点睛】

本题考查统计的基本知识，样本估计总体，解题的关键是正确利用两幅统计图的信息．