北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试课时练习

这是一份北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试课时练习，共21页。试卷主要包含了一组数据1，为考察甲等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、小明同学对数据15，28，36，4□，43进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则统计结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数B．标准差C．中位数D．极差
2、小明抛一枚硬币100次，其中有60次正面朝上，则反面朝上的频率是（ ）
A．0.6B．6C．0.4D．4
3、体育老师让小明5分钟内共投篮50次，一共投进30个球，请问投进球的频率是（ ）
A．频率是0.5B．频率是0.6C．频率是0.3D．频率是0.4
4、一组数据1、2、2、3中，加入数字2，组成一组新的数据，对比前后两组数据，变化的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
5、在一次班级体测调查中，收集到40名同学的跳高数据，数据分别落在5个组内，且落入第一、二、三、五组的数据个数分别为2、7、11、12，则第四组频数为（ ）．
A．9B．8C．7D．6
6、为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：=13，=15：==3.6，==6.3．则麦苗又高又整齐的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7、一组数据的最大值为105，最小值为23，若确定组距为9，则分成的组数为（ ）
A．11B．10C．9D．8
8、甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是110分，方差分别是S甲2＝6，S乙2＝24，S丙2＝25.5，S丁2＝36，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
9、为了解学生假期每天帮忙家长做家务活动情况，学校团委随机抽取了部分学生进行线上调查，并将调查结果绘制成频数直方图（不完整，每组含最小值，不含最大值），并且知道80～100分钟占所抽查学生的17.5%，根据提供信息，以下说法不正确的是（ ）
A．本次共随机抽取了40名学生；
B．抽取学生中每天做家务时间的中位数落在40～60分钟这一组；
C．如果全校有800名学生，那么每天做家务时间超过1小时的大约有300人；
D．扇形统计图中0～20分钟这一组的扇形圆心角的度数是30°；
10、在某中学举行的“筑梦路上”演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88.关于这5名选手的成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均数是89B．众数是93
C．中位数是89D．方差是2.8
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、七年级（5）班20名女生的身高如下（单位：cm）：
153 156 152 158 156 160 163 145 152 153
162 153 165 150 157 153 158 157 158 158
（1）请你在下表中填出身高在以下各个范围的频数,百分比（每个范围包含下限，但不包含上限）：
（2）上表把身高分成___组,组距是___；
（3）身高在___范围的人数最多．
2、某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如下表：
有一位同学根据上面表格得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均水平相同；
②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；
③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．
上述结论正确的是___________（填序号）．
3、已知一组数据的平均数是5，极差为3，方差为2，则另一组新数组的平均数是________，极差是________，方差是________．
4、一组数据，，，，的平均数是，这组数据的方差为______．
5、对某班同学的身高进行统计（单位：厘米），频数分布表中，165.5-170.5这一组学生人数是12，频率是0.24，则该班共有________名学生；155.5-160.5这一组学生人数是8，频率是________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、为落实“每天锻炼一小时，快乐学习一整天”的要求，某校举行校园阳光大课间活动，为了解七年级学生每周在校体育锻炼时间，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了以下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
（1）本次调查的学生总人数为______；
（2）求a、b的值，并补全频数分布直方图；
（3）若将调查结果绘制成扇形统计图，求锻炼时间在“”所对应的扇形圆心角的度数．
2、某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽查了 名学生；
（2）“羽毛球”部分的学生有 人，并补全统计图；
（3）“足球”部分所对应的圆心角为 度；
（4）如果该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？
3、某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生；
（2）请将统计图②补充完整；
（3）如果全校有3600名学生，请问全校学生中，最喜欢“踢毽”活动的学生约有多少人．
4、在疫情防控期间，某市防控指挥部想了解各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们志愿服务的时间进行了统计，整理并绘制成如下的统计表和不完整的统计图．
（1）本次被抽取的教职工共有 名；
（2）表中a = ，扇形统计图中“C”部分所占百分比为 %；
（3）若该市共有30 000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？
5、为了培养学生的数学学习兴趣，现从学校八、九年级中各抽取10名学生的数学竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：
），下面给出了部分信息：
八年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：；
九年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：；
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
请根据相关信思，回答以下问题；
（1）直接写出表格中m，n的值并补全九年级抽取的学生数学竞赛成绩频数分布直方图；
（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生数学竞赛成绩较好？请说明理由（一条由即可）；
（3）该校八年级有600人，九年级有800人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
利用中位数、平均数、标准差和极差的定义对各选项进行判断．
【详解】
解：五个数据从小到大排列为：15，28，36，4□，43或15，28，36，43，4□，
∴这组数据的平均数、标准差和极差都与被涂污数字有关，
而两种排列方式的中位数都是36，
∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中位数、平均数、标准差和极差，解决本题的关键是掌握中位数、平均数、标准差和极差的定义．
2、C
【分析】
先求出反面朝上的频数，然后根据频率=频数÷总数求解即可
【详解】
解：∵小明抛一枚硬币100次，其中有60次正面朝上，
∴小明抛一枚硬币100次，其中有40次反面朝上，
∴反面朝上的频率=40÷100=0.4，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了根据频数求频率，解题的关键在于能够熟练掌握频率=频数÷总数．
3、B
【分析】
根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数可得答案．
【详解】
解：小明进球的频率是30÷50=0.6，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了频率，关键是掌握计算方法．
4、D
【分析】
根据平均数的定义：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的算术平均数，简称平均数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据；中位数的定义：一组数据中，处在最中间或处在最中间的两个数的平均数；方差的定义：一组数据中各个数据与它们平均数的差的平方的和的平均数，进行求解即可．
【详解】
解：由题意得：原来的平均数为，
加入数字2之后的平均数为，
∴平均数没有发生变化，故A选项不符合题意；
原数据处在最中间的两个数为2和2，
∴原数据的中位数为2，
把新数据从小到大排列为1、2、2、2、3，处在最中间的数是2，
∴新数据的中位数为2，故B选项不符合题意；
原数据中2出现的次数最多，
∴原数据的众数为2，
新数据中2出现的次数最多，
∴新数据的众数为2，故C选项不符合题意；
原数据的方差为，
新数据的方差为，
∴方差发生了变化，故D选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平均数，中位数，众数和方差，解题的关键在于能够熟知相关定义．
5、B
【分析】
根据题意可得：共40个数据，知道一、二、三、五组的数据个数，用总数减去这几组频数，即可得到答案．
【详解】
解：由题意得：第四组的频数=40-（2+7+11+12）=8；
故选B．
【点睛】
本题是对频数的考查，掌握各小组频数之和等于数据总和是解题的关键．
6、D
【分析】
方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．
【详解】
解：，
乙、丁的麦苗比甲、丙要高，
，
甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，
综上，麦苗又高又整齐的是丁，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了方差的意义和应用，解题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．
7、B
【分析】
极差除以组距，大于或等于该值的最小整数即为组数．
【详解】
解：，
分10组．
故选：B．
【点睛】
本题考查了组距的划分，一般分为组最科学．
8、A
【分析】
根据方差的意义求解即可．
【详解】
解：∵S甲2＝6，S乙2＝24，S丙2＝25.5，S丁2＝36，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．掌握方差的意义是解题的关键．
9、D
【分析】
由80～100分钟占所抽查学生的17.5%，且由条形统计图可知有7人，可得抽查总人数，即可判断A选项；通过总人数减去其他各组人数，得到60～80分钟的人数，根据中位数的定义（一组数据从小到大或从大到小排序后，最中间的数为中位数）即可判断B选项；由图中数据可得每天超过1小时的人数，然后用学校总人数乘以每天超过1小时的人数占抽查人数的比例即可判断C选项；根据扇形统计图圆心角得计算方法：乘以该组人数所占抽查总人数得比例即可判断D选项．
【详解】
解：80～100分钟占所抽查学生的17.5%，且由条形统计图可知有7人，
∴抽查总人数为：，A选项正确；
60～80分钟的人数为：人，
先对数据排序后可得：最中间的数在第20，21之间，
，，
∴中位数落在60～80分钟这一组，故B选项正确；
从图中可得，每天超过1小时的人数为：人，
估算全校人数中每天超过1小时的人数为：人，故C选项正确；
0～20分钟这一组有4人，
扇形统计图中这一组的圆心角为：，故D选项错误；
故选：D．
【点睛】
题目主要考查通过条形统计图获取信息及估算满足条件的总人数，中位数，扇形统计图圆心角的计算等，理解题意，熟练掌握基础知识点是解题关键．
10、D
【分析】
根据平均数、众数、中位数的定义以及方差公式计算即可得出答案．
【详解】
∵八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88，
从小到大排列为88，89，90，90，93，
∴平均数为，众数为90，中位数为90，
故选项A、B、C错误；
方差为，
故选项D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查平均数，众数和中位数，方差，掌握相关定义是解题的关键．
二、填空题
1、3
10 150~160
【分析】
（1）找出各个组中的人数，然后除以总人数即可得出所占百分比；
（2）通过所给的数据把各个范围中的人数填入相应表格，根据所填写的信息及题意确定分成的组数、组距；
（3）根据所填信息确定身高在哪个范围的人数最多即可．
【详解】
（1）填表：
(2)上表把身高分成3组，组距是10；
(3)身高在范围最多．
【点睛】
本题考查的是从统计图表中获取信息，关键是找出各个组中的人数，通过所给的数据把各个范围中的人数填入相应表格，然后据此得出相关结论．
2、①②③
【分析】
根据中位数，平均数和方差的意义，逐一判断即可．
【详解】
解：由于乙班学生每分钟输入汉字的中位数为151，说明有一半以上的学生都达到每分钟150个及以上，而甲班学生的中位数为149，说明不到一半的学生达到150个及以上，说明乙班优秀人数比甲班优秀人数多，故②正确；由平均数和方差的意义可知①③也正确．
故答案是：①②③．
【点睛】
本题主要考查中位数，平均数和方差，掌握中位数和方差的意义，是解题的关键．
3、11 6 8
【分析】
根据方差和平均数的变化规律可得：数据2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的平均数是2×5+1，极差为2×3，方差是方差为2×22，再进行计算即可．
【详解】
解：∵数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，极差为3，方差为2，
∴新数据2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的平均数是2×5+1=11，
极差为2×3=6，
方差为2×22=8，
故答案为：11、6、8．
【点睛】
此题考查了方差的特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．
4、0.8
【分析】
根据平均数的计算公式先求出a的值，再根据方差公式代数计算即可．
【详解】
解：∵3，5，a，4，3的平均数是4，
∴（3+5+a+4+3）÷5=4，
解得：a=5，
则这组数据的方差S2= [（3-4）2+（5-4）2+（5-4）2+（4-4）2+（3-4）2]=0.8，
故答案为：0.8．
【点睛】
本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，此题难度不大．
5、50 0.16
【分析】
根据总数等于频数除以总数，频率等于频数除以总数求解即可．
【详解】
依题意（人）
故答案为：
【点睛】
本题考查了频率与频数，理解频率，频数，总数之间的关系是解题的关键．频率表示每个对象出现的次数与总次数的比值．
三、解答题
1、（1）40 （2）a=6，b=，频数分布直方图见解析（3）72°
【分析】
（1）根据体育锻炼时间“3≤t＜4”频数10，占学生总人数的百分比是25%，可得答案；
（2）由（1）的结果学生总人数可求a，由学生总人数和频数4，可求b；
（3）根据体育锻炼时间“5≤t＜6”占学生总人数的百分比20%，即可得答案．
【详解】
解：（1）∵体育锻炼时间“3≤t＜4”频数10，百分比是25%，
∴学生总人数为10÷25%=40；
（2）∵学生总人数为40，
∴a=40-4-10-8-12=6，b= ；
∴频数分布直方图为下图：
（3）体育锻炼时间“5≤t＜6” 占学生总人数的百分比为20%，
∴对应的扇形圆心角的度数= ．
【点睛】
本题考查了数据的收集与整理，做题的关键是掌握由频数和对应的百分比会求总数，频数和总数会求扇形的圆心角．
2、（1）；（2）；作图见解析；（3）；（4）
【分析】
（1）篮球人数为，占总人数的，可以得到调查学生总人数；
（2）羽毛球部分的学生占总人数的，可得到羽毛球部分的学生人数；
（3）足球部分为人，占总人数的，占圆心角的，可得到足球部分对应圆心角的大小；
（4）用喜欢跳绳部分的比例乘以该学校的总人数，就能估计出该校喜欢跳绳的总人数．
【详解】
解（1）设调查学生总人数为
则有
解得
故答案为．
（2）羽毛球部分的学生占总人数的，
羽毛球的人数为
故答案为．
统计图补充如图所示：
（3）由图知足球部分的人数为
足球部分占总人数的
足球部分对应圆心角的大小为
故答案为．
（4）跳绳人数占比为
该校喜欢跳绳的人数有（人）；
答：该校有240名学生喜欢跳绳
【点睛】
本题考察了统计图．解题的关键与难点在于理清图中数据的含义以及数据之间的关系．
3、（1）200人；（2）见解析；（3）人
【分析】
（1）根据喜欢“球类”的人数以及百分比，求解即可；
（2）根据总人数，求得跳绳的人数，补全统计图即可；
（3）求得“踢毽”活动的百分比，即可求解；
【详解】
解：（1）从统计图中可以得到喜欢“球类”的人数为80人，所占百分比为，
则总人数为人，
故答案为200人
（2）喜欢“跳绳”的人数有人，补全统计图，如下：
（3）最喜欢“踢毽”活动的学生约为人，
故答案为人
【点睛】
此题考查了统计的基本知识，涉及了计算样本容量，统计图以及根据样本估算总体，解题的关键是读懂统计图，从统计图中获取有关数据．
4、（1）50；（2）4，32；（3）21600
【分析】
（1）由B等级的人数及其所占百分比即可求出被调查的总人数；
（2）用总人数减去B、C、D的人数即可得出a的值，用C等级人数除以被调查总人数即可得出其对应百分比；
（3）用总人数乘以样本中C、D人数所占比例即可．
【详解】
解：（1）本次被抽取的教职工共有10÷20%＝50（名），
故答案为：50；
（2）a＝50−（10＋16＋20）＝4，
扇形统计图中“C”部分所占百分比为×100%＝32%，
故答案为：4，32；
（3）志愿服务时间多于60小时的教职工大约有30000×＝21600（人）．
【点睛】
此题主要考查了扇形统计图、频数（率）分布表，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表格中得到所用信息．
5、（1）n=89，m=92.5，补图见解析；（2）九年级学生掌握防火安全知识较好，理由见解析；（3）840人
【分析】
（1）直接根据八年级抽取的10名学生的竞赛成绩可得其众数n的值，将九年级抽取的I0名学生的竞赛成绩重新排列，利用中位数的概念可得m的值，继而补全频数分布直方图可得答案；
（2）在平均成绩相等的前提下可比较中位数、众数或方差，合理即可得；
（3）用总人数乘以样本中成绩不低于90分人数占被调查人数的比例即可得．
【详解】
解：（1）由题意知八年级抽取的10名学生的竞赛成绩的众数n=89，
将九年级抽取的10名学生的竞赛成绩重新排列为80，83，85，90，92，93，93，95，99，100，
∴其中位数m= =92.5，
补全频数分布直方图如下：
（2）九年级学生掌握防火安全知识较好，理由如下：
∵八、九年级参加竞赛的10名学生的平均成绩相等，但九年级10名学生成绩的方差小，
∴九年级参加竞赛的10名学生的成绩更加稳定，
∴九年级学生掌握防火安全知识较好．
（3）估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是（600+800）×=840（人）．
【点睛】
本题考查频数分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
身高（cm）
140～150
150～160
160～170
频数
百分比
班级
参加人数
平均字数
中位数
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
时间/小时
频数
百分比
4
b
10
25%
a
15%
8
20%
12
30%
A
a
B
10
C
16
D
20
年级
平均分
中位数
众数
方差
八年级
91
89.5
n
45.2
九年级
91
m
93
39.2
身高(cm)
140～150
150～160
160～170
频数
1
15
4
百分比
5%
75%
20%