初中数学北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试同步训练题

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布定向攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、小强每天坚持做引体向上的锻炼，下表是他记录的某一周每天做引体向上的个数．

对于小强做引体向上的个数，下列说法错误的是（    ）

A．平均数是12 B．众数是13

C．中位数是12.5 D．方差是

2、垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有40名同学参加了学校组织的2020年“生活垃圾分类回收”的考试．考试规定成绩大于等于96分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（    ）

A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定

B．甲班成绩优异的人数比乙班多

C．甲，乙两班竞褰成绩的众数相同

D．小明得94分将排在甲班的前20名

3、甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及方差如表：

若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

4、甲、乙两位同学连续五次的数学成绩如下图所示：

下列说法正确的是（   ）

A．甲的平均数是70 B．乙的平均数是80

C．S2甲＞S2乙 D．S2甲＝S2乙

5、某体育场大约能容纳万名观众，在一次足球比赛中，上座率为．估一估，大约有多少名观众观看了比赛？（    ）

A． B． C．

6、已知一组数据﹣1，2，0，1，﹣2，那么这组数据的方差是（　　）

A．10 B．4 C．2 D．0.2

7、已知一组数据有80个，其中最大值为140，最小值为40，取组距为10，则可分成（    ）．

A．11组 B．9组 C．8组 D．10组

8、年将在北京--张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，选手成绩更稳定的是（ ）

A．甲 B．乙 C．都一样 D．不能确定

9、水稻科研人员为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取60株，分别量出每株高度，发现两组秧苗的平均高度和中位数均相同，甲、乙的方差分别是3.6，6.3，则下列说法正确的是（    ）

A．甲秧苗出苗更整齐 B．乙秧苗出苗更整齐

C．甲、乙出苗一样整齐 D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐

10、体育老师让小明5分钟内共投篮50次，一共投进30个球，请问投进球的频率是（    ）

A．频率是0.5 B．频率是0.6 C．频率是0.3 D．频率是0.4

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、数据，，，，的方差等于______．

2、南京2021年11月1号的最高气温为22℃，最低气温为12℃，该日的气温极差为 __．

3、当今最常用的购物软件“手机淘宝”的英语翻译为“mobile phone Taobao”，其中字母“o”出现的频率为__________．

4、某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊____只．

5、为了了解社区居民的用水情况，小江调查了80户居民，发现人均日用水量在基本标准量（50升）范围内的频率是0.75，那么他所调查的居民超出了标准量的有________户．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、今年是中国共产党建党100周年，为了更好地对中学生开展党史学习教育活动，甲、乙两校进行了相关知识测试．在两校各随机抽取20名学生的测试成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图

表1甲校学生样本成绩频数分布表：

b．甲校成绩在的这一组的具体成绩是：83，86，87，84，88，89，89，89

c．甲、乙两校成绩的统计数据如表2所示：

根据以如图表提供的信息，解答下列问题：

（1）表1中____；表2中___；并补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图；

（2）在此次测试中，某学生的成绩是86分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是___校的学生（填“甲”或“乙”），理由____；

（3）若甲校共有1200人，成绩不低于85分为“优秀”，则甲校成绩“优秀”的人数约为多少人？

2、社会主义核心价值观是社会主义核心价值体系最核心的体现，践行社会主义核心价值观也是每一名中学生的责任．某校开展了社会主义核心价值观演讲比赛，学校在演讲比赛活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评分，现从中随机抽取m名学生进行调查，绘制出了如下两幅不完整的统计图．

请你根据图中的信息回答下列问题：

（1）          ；

（2）将图甲中的条形统计图补充完整；

（3）图乙中A等级所占圆心角的度数为          ．

3、 “西安年，最中国”．西安某校九年级1班数学兴趣小组就“最想去的西安市旅游景点”，随机调查了本校部分学生，A﹣临潼秦始皇帝陵博物馆（兵马俑），B﹣大唐芙蓉园，C﹣西安城墙、D﹣陕西历史博物馆，E﹣大雁塔．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图，则扇形统计图中表示最想去景点C的扇形圆心角的度数为____度；

（2）所抽取的部分学生的众数落在______组内；

（3）若该校共有1800名学生，请估计最想去景点D的学生人数．

4、在精准扶贫的政策下，某贫困户在当地政府的支持和帮助下办起了养殖业，经过一段时间的精心饲养，总量为6000只的一批兔子达到了出售标准，现从这批兔中随机选择部分进行称重，将得到的数据用下列统计图表示（频数分布直方图每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全图中的频数分布直方图；

（2）估计这批兔子中质量不小于1.7kg的有多少只．

5、某校学生会为了解该校2860名学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的办法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成右边的两幅不完整的统计图（如图（1），图（2），要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次研究中，一共调查了      名学生．

（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是      度．

（3）补全频数分布折线统计图．

（4）估计该校喜欢排球的学生有多少人？

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据平均数的定义：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的算术平均数，简称平均数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据；中位数的定义：一组数据中，处在最中间或处在最中间的两个数的平均数；方差的定义：一组数据中各个数据与它们平均数的差的平方的和的平均数，进行求解即可．

【详解】

解：由题意得它们的平均数为：

，故选项A不符合题意；

∵13出现的次数最多，

∴众数是13，故B选项不符合题意；

把这组数据从小到大排列为：10、11、12、12、13、13、13，处在最中间的数是12，

∴中位数为12，故C选项符合题意；

方差：，故D选项不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了平均数，中位数，众数和方差，解题的关键在于能够熟知相关定义．

2、D

【分析】

分别根据方差的意义、中位数意义、众数的定义及平均数的意义逐一判断即可．

【详解】

A．乙班成绩的方差小于甲班成绩的方差，所以乙班成绩稳定，此选项错误，不符合题意；

B．乙班成绩的中位数大于甲班，所以乙班成绩不低于95分的人数多于甲班，此选项错误，不符合题意；

C．根据表中数据无法判断甲、乙两班成绩的众数，此选项错误，不符合题意；

D．因为甲班共有40名同学，甲班的中位数是93分，所以小明得94分将排在甲班的前20名，此选项正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了平均数、中位数、方差及众数的概念，平均数、中位数及众数反映的是一组数据的平均趋势及水平，平均数与每个数据有关；方差反映的是一组数据的波动程度，在平均数相同的情况下，方差越小，说明数据的波动程度越小，也就是说这组数据更稳定．

3、A

【分析】

首先比较平均成绩，找到平均成绩最好的，当平均成绩一致时再比较方差，方差较小的发挥较稳定

【详解】

解：∵，

∴应在甲和丁之间选择，

甲和丁的平均成绩都为6.2，

甲的方差为0.25，丁的方差为0.32，

，

甲的成绩好且发挥稳定，故应选甲，

故选A．

【点睛】

本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．

4、D

【分析】

根据折线统计图中的信息分别计算甲、乙的平均数和方差，即可求得答案

【详解】

由条形统计图可知，甲的平均数是，故A选项不正确；

乙的平均数是，故B选项不正确；

甲的方差为，

乙的方差为，

故C选项不正确，D选项正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了折线统计图，求平均数，求方差，从统计图获取信息是解题的关键．

5、B

【分析】

根据体育场的容量×上座率计算即可．

【详解】

解：∵某体育场大约能容纳万名观众，上座率为．

∴观众观看这一次足球比赛人数为：30000×68%=20400人，与20000接近．

故选：B．

【点睛】

本题考查频数频率与总数的关系，掌握频数=总数×频率是解题关键．

6、C

【分析】

根据方差公式进行计算即可．方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．

【详解】

﹣1，2，0，1，﹣2，这组数据的平均数为

故选C

【点睛】

本题考查了求一组数据的方差，掌握方差的计算公式是解题的关键．

7、A

【分析】

据组数=（最大值-最小值）÷组距计算即可得解，注意小数部分要进位．

【详解】

解：由组数=（最大值-最小值）÷组距可得：

组数=（140-40）÷10+1=11，

故选择：A

【点睛】

本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．

8、A

【分析】

分别计算计算出甲乙选手的方差，根据方差越小数据越稳定解答即可．

【详解】

解：甲选手平均数为：，

乙选手平均数为：，

甲选手的方差为：，

乙选手的方差为：

∵可得出：，

则甲选手的成绩更稳定，

故选：A．

【点睛】

本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

9、A

【分析】

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

【详解】

解：∵甲、乙的方差的分别为3.6、6.3，

∴甲的方差小于乙的方差，

∴甲秧苗出苗更整齐．

故选：A．

【点睛】

本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

10、B

【分析】

根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数可得答案．

【详解】

解：小明进球的频率是30÷50=0.6，
故选：B．

【点睛】

此题主要考查了频率，关键是掌握计算方法．

二、填空题

1、1.2

【分析】

根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可．

【详解】

解：这组数据的平均数是：=4，

则这组数据的方差是：=1.2，

故答案为：1.2．

【点睛】

本题考查方差的定义，掌握方差的计算方法是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

2、10℃

【分析】

用最高温度减去最低温度即可．

【详解】

解：该日的气温极差为22﹣12＝10（℃）．

故答案为：10℃．

【点睛】

本题考查了有理数减法，解题的关键是了解有理数减法法则在生活中运用方法，难度不大．

3、

【分析】

用字母“o”出现的个数除以总的字母个数即可得出答案．

【详解】

解：∵字母“o”出现的次数为4，

∴该英语中字母“o”出现的频率为；

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了频率，关键是掌握频率的定义，频率=频数÷数据总数．

4、400

【分析】

设这个地区有黄羊x只，根据第二次捕捉40只绵羊，其中有2只有记号，即可列方程求解.

【详解】

设这个地区有黄羊x只，由题意得

解得

则估计这个地区有黄羊400只．

故答案为：400

【点睛】

本题考查的是用样本估计总体,解答本题的关键是读懂题意，得到第二次捕捉的绵羊中有记号的占全部有记号的比例.

5、20

【分析】

根据频数等于总数乘以频率，即可求解．

【详解】

解：调查的居民超出了标准量的有 户．

故答案为：20．

【点睛】

本题主要考查了频数和频率，熟练掌握频率之和等于1，且频数等于总数乘以频率是解题的关键．

三、解答题

1、（1）1，87.5；补全图见解析；（2）乙，理由见解析；（3）甲校成绩“优秀”的人数约为720人．

【分析】

（1）根据表1中的数据，可以求得a、b的值，进而由中位数的定义可得m的值，可补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图；

（2）根据表2中的数据，可以得到该名学生是哪个学校的，并说明理由；

（3）根据表1中的数据，可以计算出甲校成绩“优秀”的人数约为多少人．

【详解】

解：（1）由题意可得：

a=20×0.05=1，

b=20-1-3-8-6=2，

由题意知甲校成绩的中位数恰好在的这一组重新排列后的第4、5两个数，

∴m=（87+88）÷2=87.5，

故答案为：1，87.5；

补全甲校学生样本成绩频数分布直方图，如图所示：

（2）由表2可知：

在此次测试中，某学生的成绩是86分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是乙校学生，

理由：乙校的中位数85＜86＜甲校的中位数87.5，

故答案为：乙；

（3）甲校学生样本成绩在的这一组数据中成绩不低于85分有6人，

在的这一组数据中有6人，

1200×=720（人），

∴甲校成绩“优秀”的人数约为720人．

【点睛】

本题考查了频数分布直方图，频数分布表，用样本估计总体，中位数等知识，明确题意，数形结合是解决问题的关键．

2、（1）50；（2）见详解；（3）108°．

【分析】

（1）用C等级的人数除以C等级所占的百分比即可得到抽取的总人数；

（2）先用总数50分别减去A、C、D等级的人数得到B等级的人数，即可把条形统计图补充完整；

（3）用360°乘以A等级所占的百分比即可得到A等级所占圆心角的度数；

【详解】

解：（1）10÷20%=50，

∴，

所以抽取了50个学生进行调查；

故答案为：50；

（2）B等级的人数=5015105=20（人），

补全统计图如下：

（3）图乙中A等级所占圆心角的度数=360°×=108°；

故答案为：108°．

【点睛】

本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．

3、（1）图见解析，36；（2）；（3）估计最想去景点的学生人数为360人．

【分析】

（1）先根据景点的条形统计图和扇形统计图信息求出调查的学生总人数，从而可得最想去景点的学生人数，由此补全条形统计图即可；再利用乘以最想去景点的学生所占百分比即可得其圆心角的度数；

（2）根据众数的定义（一组数据中出现次数最多的那个数据）求出所抽取的部分学生的众数，由此即可得出答案；

（3）利用1800乘以最想去景点的学生所占百分比即可得．

【详解】

解：（1）调查的学生总人数为（人），

则最想去景点的学生人数为（人），

补全条形统计图如下：

，

即扇形统计图中表示最想去景点的扇形圆心角的度数为36度，

故答案为：36；

（2）因为最想去景点的学生人数最多，

所以所抽取的部分学生的众数落在组内，

故答案为：；

（3）（人），

答：估计最想去景点的学生人数为360人．

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、众数等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．

4、（1）见解析；（2）960只

【分析】

（1）先根据D组的频数和占比求出抽取兔子的数量，然后求出C组兔子的数量，最后补全统计图即可；

（2）先求出样本中这批兔子中质量不小于1.7kg的百分比，然后估计总体即可．

【详解】

解：（1）抽取兔子的数量是，

则质量在“C”部分的兔子数量是（只）．

补全频数分布直方图如下：

（2）由题意得：这批兔子中质量不小于1.7kg的大约有（只）．

【点睛】

本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，补全条形统计图，解题的关键在于能够正确理解题目所示的统计图．

5、（1）100；（2）36；（3）见解析；（4）286

【分析】

（1）用乒乓球的人数除以其百分比即可得到调查的学生数；

（2）先计算出喜欢篮球的人数，得到喜欢排球的人数，根据公式计算喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数；

（3）根据（2）的数据补全统计图；

（4）用学校的总人数乘以喜欢排球的比例即可得到答案．

【详解】

解：调查的学生有（名），

故答案为：100；

（2）喜欢篮球的人数有（名），

喜欢排球的人数是100-30-20-40=10（名），

∴喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是，

故答案为：36；

（3）如图：

（4）该校喜欢排球的学生有（人）．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．