2021学年第十七章 方差与频数分布综合与测试巩固练习

这是一份2021学年第十七章 方差与频数分布综合与测试巩固练习，共20页。试卷主要包含了一组数据，已知一组数据的方差s2＝[等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是B．中位数是C．平均数是D．方差是
2、2021年正值中国共产党建党100周年之际，某校开展“致敬建党百年，传承红色基因”党史知识竞赛活动．八年级甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了年级预赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，那么应选（ ）
A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组
3、下列一组数据：－2、－1、0、1、2的平均数和方差分别是（ ）
A．0和2B．0和C．0和1D．0和0
4、一组数据：1，3，3，3，5，若去掉一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A．众数B．中位数C．平均数D．方差
5、已知一组数据的方差s2＝[（6﹣7）2+（10﹣7）2+（a﹣7）2+（b﹣7）2+（8﹣7）2]（a，b为常数），则a+b的值为（ ）
A．5B．7C．10D．11
6、在某中学举行的“筑梦路上”演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88.关于这5名选手的成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均数是89B．众数是93
C．中位数是89D．方差是2.8
7、班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在五轮班级预选赛中，甲、乙、丙三名同学五轮预选赛成绩的平均数和方差如下表所示：
丁同学五轮预选赛的成绩依次为：97分、96分、98分、97分、97分，根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8、某养羊场对200头生羊量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生羊的只数是（ ）
A．180B．140C．120D．110
9、为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表，则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法中正确的是（ ）
A．中位数是6.5B．众数是12C．平均数是3.9D．方差是6
10、中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查个家长，结果有个家长持反对态度，则下列说法正确的是( )
A．调查方式是普查B．该校只是个家长持反对态度
C．样本是个家长D．该校约有的家长持反对态度
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、对某班同学的身高进行统计（单位：厘米），频数分布表中，165.5-170.5这一组学生人数是12，频率是0.24，则该班共有________名学生；155.5-160.5这一组学生人数是8，频率是________．
2、若整数1至50的方差为，整数51至100的方差为，则与的大小关系是__________．
3、已知某组数据的频数为63，样本容量为90，则频率为____．
4、已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是5，这组数据的方差是_______．
5、若一组数据，，…的平均数是2，方差是1．则，，…的平均数是_______，方差是_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、为了解某校学生睡眠时间情况，随机抽取若干学生进行调查．学生睡眠时长记为x小时，将所得数据分为5组（A：；B：；C：；D：；E：），学校将所得到的数据进行分析，得到如下部分信息：
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出a的值；
（2）补全条形统计图；
（3）根据学校五项管理有关要求，中学生睡眠时间应不少于9个小时，那么估计该中学1000名学生中符合要求的有多少人？
2、 “网上购物”已成为现代人们的生活方式．某电商平台在A地区随机抽取了100位居民进行调查，获得了他们每个人近七天“网上购物”消费总金额（单位：元），整理得到右边频率统计表：
（1）求被调查居民“网上购物”消费总金额不低于500元的频率；
（2）假设同一组中的数据用该组数据所在范围的组中值（如一组，取）为准，求该地区消费总金额的平均值；
（3）若A地区有100万居民，该平台为了促销，拟对消费总金额不到200元的居民提供每人10元的优惠，试估计该平台在A地区拟提供的优惠总金额．
3、为了迎接2022年高中招生考试，师大附中外国语学校对全校八年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给出的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，被抽取的学生的总人数为多少？
（2）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整：
（3）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是 ．
（4）学校八年级共有400人参加了这次数学考试，把成绩类别“优”与“中”的划成“上线生”，估计该校八年级共有多少名学生的数学成绩能“上线”？
4、某中学开展歌咏比赛，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据图示填写表格：
（2）已知九年级（2）班复赛成绩的方差为160，计算九年级（1）班复赛成绩的方差，并分析哪个班的复赛成绩稳定．
5、为弘扬中华传统文化，某校开展“戏剧进课堂”活动．该校随机抽取部分学生，四个类别：表示“很喜欢”，表示“喜欢”，表示“一般”，表示“不喜欢”，调查他们对戏剧的喜爱情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图
根据图中提供的信息，解决下列问题：
（1）此次共调查了 名学生；
（2）请补全类条形统计图；
（3）扇形统计图中．类所对应的扇形圆心角的大小为 度；
（4）该校共有1560名学生，估计该校表示“很喜欢”的类的学生有多少人？
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据统计图得出10户家庭的用水量数据，求得众数，中位数，平均数，方差，进而逐项判断即可
【详解】
根据统计图可得这10户家庭的用水量分别为：5,5,6,6,6,6,6,6,7,7
其中6出现了6次，次数最多，故众数是6，故A选项正确，不符合题意；
这组数据的中位数为：6，故B选项正确，不符合题意；
这组数据的平均数为，故C选项正确，不符合题意；
这组数据的方差为：，故D选项不正确，符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查了求众数，中位数，平均数，方差，掌握方差的计算公式是解题的关键．方差的计算公式：．
2、B
【分析】
由平均数相同，根据方差越小越稳定可得出结论．
【详解】
解：∵4.3＞4＞3.6＞3.2
∴，
∵四个小组的平均分相同，
∴乙组各成员实力更平均，
选择乙组代表年级参加学校决赛．
故选择B．
【点睛】
本题考查平均数与方差，利用方差进行决策，掌握方差的意义是解题关键．
3、A
【分析】
根据平均数公式与方差公式计算即可．
【详解】
解：，
．
故选择A．
【点睛】
本题考查平均数与方差，掌握平均数与方差公式是解题关键．
4、D
【分析】
根据题意得出原中位数、平均数、众数及方差，然后得出再去掉一个数据3后的中位数、众数、平均数及方差，进而问题可求解
【详解】
解：由题意得：
原中位数为3，原众数为3，原平均数为3，原方差为1.8；
去掉一个数据3后的中位数为3，众数为3，平均数为3，方差为2；
∴统计量发生变化的是方差；
故选D
【点睛】
本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数及方差是解题的关键．
5、D
【分析】
根据方差的定义得出这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，再利用平均数的概念求解可得．
【详解】
解：由题意知，这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，
则×（6＋10＋a＋b＋8）＝7，
∴a＋b＝11，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是根据方差的公式得出这组数据及其平均数．
6、D
【分析】
根据平均数、众数、中位数的定义以及方差公式计算即可得出答案．
【详解】
∵八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88，
从小到大排列为88，89，90，90，93，
∴平均数为，众数为90，中位数为90，
故选项A、B、C错误；
方差为，
故选项D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查平均数，众数和中位数，方差，掌握相关定义是解题的关键．
7、D
【分析】
首先求出丁同学的平均分和方差，然后比较平均数，平均数相同时选择方差较小的的同学参赛．
【详解】
解：根据题意，
丁同学的平均分为：，
方差为：；
∴丙同学和丁同学的平均分都是97分，但是丁同学的方差比较小，
∴应该选择丁同学去参赛；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8、B
【分析】
根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数，本题得以解决．
【详解】
解：由直方图可得，
质量在77.5kg及以上的生猪：90+30+20=140（头），
故选B．
【点睛】
本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9、D
【分析】
根据平均数，中位数，众数和方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．
【详解】
解：A、这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，则这10名学生周阅读所用时间的中位数是：=5；
B、这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，所以众数是5；
C、这组数据的平均数是：（4×3+5×4+8×2+12）÷10=6；
D、这组数据的方差是：×[（4-6）2+（4-6）2+（4-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（8-6）2+（8-6）2+（12-6）2]=6；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
10、D
【分析】
根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可．
【详解】
解：．共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误，不符合题意；
．在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有个家长持反对态度，故本项错误，不符合题意；
．样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误，不符合题意；
．该校约有的家长持反对态度，本项正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，解题的关键是掌握这些是基础知识．
二、填空题
1、50 0.16
【分析】
根据总数等于频数除以总数，频率等于频数除以总数求解即可．
【详解】
依题意（人）
故答案为：
【点睛】
本题考查了频率与频数，理解频率，频数，总数之间的关系是解题的关键．频率表示每个对象出现的次数与总次数的比值．
2、
【分析】
根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
【详解】
解：整数51至100是整数1至50的每一个数都加上50所得，
一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，波动程度不变，方差不变，
则．
故答案为：．
【点睛】
本题考查方差的意义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．
3、0.7
【分析】
根据频率＝频数÷总数，求解即可．
【详解】
这组数据的频率63÷90＝0.7，
故答案为：0.7．
【点睛】
本题考查了频率的计算公式，解答本题的关键是掌握公式：频率＝频数÷总数．
4、
【分析】
结合题意，根据平均数的性质，列一元一次方程并求解，即可得到a；再根据方差的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵1，a，3，6，7，它的平均数是5
∴
∴
∴这组数据的方差是：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平均数、方差、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握平均数、方差的性质，从而完成求解．
5、8 9
【分析】
根据平均数和方差的性质及计算公式直接求解可得．
【详解】
解：∵数据x1，x2，…xn的平均数是2，
∴数据3x1+2，3x2+2，…+3xn+2的平均数是3×2+2=8；
∵数据x1，x2，…xn的方差为1，
∴数据3x1，3x2，3x3，……，3xn的方差是1×32=9，
∴数据3x1+2，3x2+2，…+3xn+2的方差是9．
故答案为：8、9．
【点睛】
本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．
三、解答题
1、（1）a的值为8；（2）补全统计图见详解；（3）估计符合要求的人数为（人）．
【分析】
（1）结合两个图形可得：A组频数为23，所占比例为23%，可得抽取的总人数，然后利用D组的频数除以总人数即可得出D组所占的比例，求出a的值；
（2）利用总人数减去各组频数求出C组频数，然后补全统计图即可；
（3）根据题意可得：不少于9个小时的只有A、B两个组，可得出其所占比例，然后总人数乘以比例即可得出结果．
【详解】
解：（1）结合两个图形可得：A组频数为23，所占比例为23%，
∴抽取的总人数为：（人），
∴D组所占的比例为：，
∴a的值为8；
（2）C组频数为：，
补全统计图如图所示：
（3）不少于9个小时的只有A、B两个组，总数为：，
所占比例为：，
∴估计符合要求的人数为：（人）．
【点睛】
题目主要考查数据的分析，包括扇形统计图和条形统计图的结合使用，根据部分数据估算整体数据等，熟练掌握根据扇形统计图和条形统计图的获取信息是解题关键．
2、（1）0.05；（2）260元；（3）350万元
【分析】
（1）根据表格数据，将不低于500的频率相加即可；
（2）根据组中值乘以对应的频率即可求得该地区消费总金额的平均值；
（3）根据表中消费总金额不到200元的频率乘以100万即可求得该平台在A地区拟提供的优惠总金额．
【详解】
解：（1）被调查居民“网上购物”消费总金额不低于500元的频率为0.04+0.01=0.05
（2）该地区消费总金额的平均值为（元）
（3）（万元）
【点睛】
本题考查了根据频率求频数，根据组中值求平均数，根据样本求总体，掌握频数与频率的关系是解题的关键．
3、（1）50（人）；（2）10（人），图形见详解；（3）72°．（4）160（人）．
【分析】
（1）利用成绩为良的人数以及百分比求出总人数即可．
（2）求出成绩为中的人数，画出条形图即可．
（3）根据圆心角＝360°×百分比即可．
（4）先求出抽查中上线的百分比，用样本的百分比含量估计总体的数量解决问题即可．
【详解】
解：（1）总人数＝22÷44%＝50（人）．
（2）中的人数＝50−10−22−8＝10（人），
条形图如图所示：
（3）表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数＝360°×＝72°，
故答案为72°．
（4）抽查中成绩类别“优”与“中”的划成“上线生”有10+10=20（人），
∴抽查中成绩类别“优”与“中”的划成“上线生”百分比为：
学校八年级共有400人参加了这次数学考试，估计该校八年级优秀人数为400×40%＝160（人）．
【点睛】
本题考查条形统计图和扇形统计图信息获取与处理，样本容量，扇形圆心角，补画条形统计图，用样本的百分比含量估计总体中的数量，解题的关键是掌握从条形统计图和扇形统计图中信息读取的能力．
4、（1）九（1）班平均数为85，众数为85，九（2）班中位数为80；（2）70；（3）九年级（1）班复赛成绩的方差为70，九（1）班的方差小，成绩更稳定些．
【分析】
（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数、众数的定义和平均数的求法即可得答案；
（2）根据方差公式计算可得九年级（1）班复赛成绩的方差，根据平均数相同，方差越小，成绩越稳定即可得答案．
【详解】
（1）由图可知：九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，
九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、75、80、100、100，
九（1）班的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，
∵九（1）班的5个成绩中，85出现2次，
∴九（1）的众数为85，
∵九（2）班的5个成绩中，中间的数是80，
∴九（2）班的中位数为80，
填表如下：
（2）∵九（1）班平均数为85，
∴九（1）班方差s12=[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70，
∵九（2）班的方差为160，70