北京课改版第十七章 方差与频数分布综合与测试当堂达标检测题

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布定向练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某校随机抽查了10名学生的体育成绩，得到的结果如表：

下列说法正确的是（    ）

A．这10名同学的体育成绩的方差为50

B．这10名同学的体育成绩的众数为50分

C．这10名同学的体育成绩的中位数为48分

D．这10名同学的体育成绩的平均数为48分

2、小明同学对数据15，28，36，4□，43进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则统计结果与被涂污数字无关的是（    ）

A．平均数 B．标准差 C．中位数 D．极差

3、从某工厂即将出售的一批产品中抽检件产品，其不合格的产品有件，则此抽样调查的样本中，样本容量和不合格的频率分别是（    ）

A．， B．， C．， D．，

4、甲，乙，丙，丁四个小组的同学分别参加了班级组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，其方差如下表．若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选（   ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

5、远离白色垃圾从我做起，小明统计了上周一至周日7天他家使用塑料袋个数分别为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，小明得出如下结果，其中错误的是（　　）

A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是 D．中位数是13

6、某校九年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”；B、“5G时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”，统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“5G时代”的频率是（    ）

A．0.25 B．0.3 C．2 D．30

7、为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图．关于这组数据，下列说法错误的是（    ）

A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．方差是

8、为了解学生假期每天帮忙家长做家务活动情况，学校团委随机抽取了部分学生进行线上调查，并将调查结果绘制成频数直方图（不完整，每组含最小值，不含最大值），并且知道80～100分钟占所抽查学生的17.5%，根据提供信息，以下说法不正确的是（    ）

A．本次共随机抽取了40名学生；

B．抽取学生中每天做家务时间的中位数落在40～60分钟这一组；

C．如果全校有800名学生，那么每天做家务时间超过1小时的大约有300人；

D．扇形统计图中0～20分钟这一组的扇形圆心角的度数是30°；

9、在某中学举行的“筑梦路上”演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88.关于这5名选手的成绩，下列说法正确的是（    ）

A．平均数是89 B．众数是93

C．中位数是89 D．方差是2.8

10、已知一组数据﹣1，2，0，1，﹣2，那么这组数据的方差是（　　）

A．10 B．4 C．2 D．0.2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为S甲2＝1.4，S乙2＝0.6，则两人射击成绩比较稳定的是 _____（填“甲”或“乙”）．

2、圆周率π≈3.141592653589793，数字5出现的频数是____．

3、若整数1至50的方差为，整数51至100的方差为，则与的大小关系是__________．

4、某科研小组为了考查A区域河流中野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河中，经过一段充足的时间后，再从中抽捞出300条，发现有标记的鱼有15条，则估计A区域河流中野生鱼有____条．

5、已知某组数据的频数为63，样本容量为90，则频率为____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、 “中国梦”是中华民族每一个人的梦，各中小学开展经典诵读活动，是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符某学校在经典诵读活动中，对全校学生用A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行评价，现从中抽取若干名学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）共抽取了多少名学生进行调查；

（2）将图甲中的条形统计图补充完整；

（3）求出图乙中D等级所对应的扇形圆心角的度数；

（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生获得B等级的评价．

2、甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：

根据以上信息，整理分析数据如下：

（1）填空：a＝        ；b＝        ；c＝        ；

（2）从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是        ；（填“甲”或“乙”）

（3）若需从甲、乙两名队员中选择一人参加比赛，你认为选谁更加合适？请说明理由．

3、某校七年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：

（1）直接写出随机抽取学生的人数为______人；

（2）直接补全频数直方图；

（3）求扇形统计图中B部分所对应的百分比和F部分扇形圆心角的度数；

（4）该校七年级共有学生1000人，请估计七年级学生这天在课堂上发言次数大于等于12次的人数．

4、某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A．很少；B．有时；C．常常；D．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成如图两幅不完整的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）填空：a＝        %，b＝       %；

（2）请你补全条形统计图；

（3）若该校有2000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生各有多少名？

5、某中学为了解八年学级生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：

3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4

根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：

（1）表格中的a＝　   　，b＝　   　；

（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 　   　，中位数为 　   　；

（3）若该校八年级共有700名学生，根据调查统计结果，估计该校八年级学生参加志愿者活动的次数大于4次的人数．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据众数、中位数、平均数及方差的定义列式计算即可．

【详解】

这组数据的平均数为×（46+47×2+48×3+49×2+50×2）＝48.2，故D选项错误，

这组数据的方差为×[（46﹣48.2）2+2×（47﹣48.2）2+3×（48﹣48.2）2+2×（49﹣48.2）2+2×（50﹣48.2）2]＝1.56，故A选项错误，

∵这组数据中，48出现的次数最多，

∴这组数据的众数是48，故B选项错误，

∵这组数据中间的两个数据为48、48，

∴这组数据的中位数为＝48，故C选项正确，

故选：C．

【点睛】

本题考查众数、中位数、平均数及方差，把一组数据按从小到大的数序排列,在中间的一个数字(或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数；熟练掌握定义及公式是解题关键．

2、C

【分析】

利用中位数、平均数、标准差和极差的定义对各选项进行判断．

【详解】

解：五个数据从小到大排列为：15，28，36，4□，43或15，28，36，43，4□，

∴这组数据的平均数、标准差和极差都与被涂污数字有关，

而两种排列方式的中位数都是36，

∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数．

故选：C．

【点睛】

本题考查了中位数、平均数、标准差和极差，解决本题的关键是掌握中位数、平均数、标准差和极差的定义．

3、C

【分析】

直接利用样本容量的定义以及结合频数除以总数=频率得出答案．

【详解】

解：∵从某工厂即将出售的一批产品中抽检100件产品，其中不合格的产品有8件，

∴此抽样样本中，样本容量为：100，

不合格的频率是：=0.08．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．

4、B

【分析】

根据方差的意义求解即可．

【详解】

解：由表格知，乙的方差最小，

所以若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选乙，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

5、D

【分析】

根据中位数、平均数、众数和方差的定义计算即可得出答案．

【详解】

解：A．数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，故选项A不符合题意；

B． =（11+10+11+13+11+13+15）÷7=12，即平均数是12，故选项B不符合题意；

 C．S2=×[（10-12）2+（11-12）2×3+（13-12）2×2+（15-12）2]=，故选项C不符合题意；

D．将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，故选项D符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了中位数、平均数、众数和方差，熟练掌握中位数、众数的定义和方差、平均数的计算公式是解题的关键．

6、B

【分析】

先计算出九年级（3）班的全体人数，然后用选择“5G时代”的人数除以九年级（3）班的全体人数即可．

【详解】

由图知，九年级（3）班的全体人数为：25+30+10+20+15=100（人），
选择“5G时代”的人数为：30人，
∴选择“5G时代”的频率是：＝0.3；

故选：B．

【点睛】

本题考查了频数分布折线图，及相应频率的计算，熟知以上知识是解题的关键．

7、D

【分析】

根据统计图得出10户家庭的用水量数据，求得众数，中位数，平均数，方差，进而逐项判断即可

【详解】

根据统计图可得这10户家庭的用水量分别为：5,5,6,6,6,6,6,6,7,7

其中6出现了6次，次数最多，故众数是6，故A选项正确，不符合题意；

这组数据的中位数为：6，故B选项正确，不符合题意；

这组数据的平均数为，故C选项正确，不符合题意；

这组数据的方差为：，故D选项不正确，符合题意．

故选D．

【点睛】

本题考查了求众数，中位数，平均数，方差，掌握方差的计算公式是解题的关键．方差的计算公式：．

8、D

【分析】

由80～100分钟占所抽查学生的17.5%，且由条形统计图可知有7人，可得抽查总人数，即可判断A选项；通过总人数减去其他各组人数，得到60～80分钟的人数，根据中位数的定义（一组数据从小到大或从大到小排序后，最中间的数为中位数）即可判断B选项；由图中数据可得每天超过1小时的人数，然后用学校总人数乘以每天超过1小时的人数占抽查人数的比例即可判断C选项；根据扇形统计图圆心角得计算方法：乘以该组人数所占抽查总人数得比例即可判断D选项．

【详解】

解：80～100分钟占所抽查学生的17.5%，且由条形统计图可知有7人，

∴抽查总人数为：，A选项正确；

60～80分钟的人数为：人，

先对数据排序后可得：最中间的数在第20，21之间，

，，

∴中位数落在60～80分钟这一组，故B选项正确；

从图中可得，每天超过1小时的人数为：人，

估算全校人数中每天超过1小时的人数为：人，故C选项正确；

0～20分钟这一组有4人，

扇形统计图中这一组的圆心角为：，故D选项错误；

故选：D．

【点睛】

题目主要考查通过条形统计图获取信息及估算满足条件的总人数，中位数，扇形统计图圆心角的计算等，理解题意，熟练掌握基础知识点是解题关键．

9、D

【分析】

根据平均数、众数、中位数的定义以及方差公式计算即可得出答案．

【详解】

∵八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88，

从小到大排列为88，89，90，90，93，

∴平均数为，众数为90，中位数为90，

故选项A、B、C错误；

方差为，

故选项D正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查平均数，众数和中位数，方差，掌握相关定义是解题的关键．

10、C

【分析】

根据方差公式进行计算即可．方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．

【详解】

﹣1，2，0，1，﹣2，这组数据的平均数为

故选C

【点睛】

本题考查了求一组数据的方差，掌握方差的计算公式是解题的关键．

二、填空题

1、乙

【分析】

根据方差的意义求解即可．

【详解】

解：∵S甲2＝1.4，S乙2＝0.2，

∴S乙2＜S甲2，

∴两人成绩比较稳定的是乙，

故答案为：乙．

【点睛】

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

2、3

【分析】

从数5出现的次数即可得出答案．

【详解】

在中，5出现了3次，

∴数字5出现的频数是3．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查频数的定义：一组数据中，某数据出现的次数，掌握频数的定义是解题的关键．

3、

【分析】

根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．

【详解】

解：整数51至100是整数1至50的每一个数都加上50所得，

一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，波动程度不变，方差不变，

则．

故答案为：．

【点睛】

本题考查方差的意义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．

4、4000

【分析】

捕捞300条鱼，发现其中15条有标记，即在样本中，有标记的占到，而在总体中，有标记的共有200条，即可得出答案．

【详解】

解：∵300条鱼中发现有标记的鱼有15条，
∴有标记的占到，
∵有200条鱼有标记，
∴该河流中有野生鱼200÷＝4000（条）；
故答案为：4000．

【点睛】

此题考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体的计算公式是解题的关键，本题体现了统计思想．

5、0.7

【分析】

根据频率＝频数÷总数，求解即可．

【详解】

这组数据的频率63÷90＝0.7，

故答案为：0.7．

【点睛】

本题考查了频率的计算公式，解答本题的关键是掌握公式：频率＝频数÷总数．

三、解答题

1、（1）100名；（2）图见解析；（3）；（4）700．

【分析】

（1）根据等级的条形统计图和扇形统计图的信息即可得；

（2）根据（1）的结果，求出等级的学生人数，再补全条形统计图即可；

（3）利用乘以等级所占的百分比即可得；

（4）利用2000乘以等级所占的百分比即可得．

【详解】

解：（1）抽取调查的学生总人数为（名），

答：共抽取了100名学生进行调查；

（2）等级的人数为（名），

则补全条形统计图如下：

（3）图乙中等级所对应的扇形圆心角的度数为，

答：图乙中等级所对应的扇形圆心角的度数；

（4）（名），

答：估计有700名学生获得等级的评价．

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．

2、（1）7；7.5；4.2；（2）乙；（3）选择乙参加比赛，理由见解析

【分析】

（1）根据平均数公式计算甲，利用中位数先把以成绩从低到高排序，取中间两个成绩7、8的平均数，利用方差公式求c即可；

（2）根据平均数两者均为7，乙的中位数7.5大于甲的中位数7，说明乙的成绩好于甲，

（3）甲乙平均数相同，乙的中位数7.5大于甲的中位数7，说明乙的成绩好于甲，从方差看乙的方差大于甲，只说明乙的成绩没有甲稳定，从折线图看，乙开始时发挥不好，后来乙的成绩呈上升趋势，乙队员要比甲队员参赛好．

【详解】

解：（1）甲的平均成绩为

乙的成绩从低到高排列为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，

所以中位数

=

=4.2

故答案为：7，7.5，4.2.

（2）由表中数据可知，甲、乙平均成绩相等，乙的中位数7.5大于甲的中位数7，说明乙的成绩好于甲，

故答案为：乙；

（3）选择乙参加比赛，理由：

从平均数上看，甲、乙平均成绩相等，总分相等，

从中位数上看乙的中位数和众数都大于甲，说明乙的成绩好于甲，

从方差上看乙的方差大于甲只说明乙的成绩没有甲稳定，

从众数看乙的众数是8，甲的众数是7，说明乙成绩要好些，

从折线图看，乙开始时发挥不好，后来乙的成绩呈上升趋势，

故应选乙队员参赛．

【点睛】

本题考查条形统计数，折线统计图，统计表获取信息以及处理信息，中位数，平均数，方差，利用集中趋势的量与离散程度的量进行决策是解题关键．

3、（1）50；（2）补全频数直方图见解析；（3）B部分所对应的百分比；F部分扇形圆心角的度数为；（4）180人．

【分析】

（1）用A组频数除以频率，即可求得抽取人数为50人；

（2）用50乘以C组所占百分比求出频数，用50减A、B、C、D、E组频数，即可求解，补全直方图即可；

（3）用B组频数除以50，即可求解；用F组频数除以50再乘以360°即可求解；

（4）用样本估计总体，用1000乘以样本中发言次数大于等于12的人数所占百分比，问题得解．

【详解】

（1）3÷6%=50，

故答案为：50；

（2）50×30%=15， 50-3-10-15-13-4=5，补全频数直方图如下；

（3）B部分所对应的百分比，

F部分扇形圆心角的度数为；

（4）（人），

答：估计该校七年级学生1000人中，这天在课堂上发言次数大于等于12次的人数为180人．

【点睛】

本题考查了直方图，扇形图，用样本估计总体等知识，理解直方图、扇形图的意义，根据两种统计图中提供的公共信息求出样本容量是解题关键．

4、（1）12，36；（2）见解析；（3）720人

【分析】

（1）首先计算出抽查的学生总数，然后再计算a、b的值即可；

（2）计算出“常常”所对的人数，然后补全统计图即可；

（3）利用样本估计总体的方法计算即可．

【详解】

解：（1）调查总人数：（人），

，

，

故答案为：12，36；

（2）“常常”所对的人数：200×30%＝60（人），

补全统计图如图所示：

；

（3）2000×30%＝600（人），

2000×36%＝720（人），

答：“常常”对错题进行整理、分析、改正的有600人，“总是”对错题进行整理、分析、改正的有720人．

【点睛】

本题考查条形统计图与扇形统计图的综合运用，熟练掌握抽样的各项数目、各项百分比、总数、各项圆心角及整体的各项数目、各项百分比、总数等的计算方法是解题关键．

5、（1）4，5；（2）4，4；（3）245人

【分析】

（1）根据所给数据分别求出次数为3和次数为5的人数即可；

（2）根据中位数和众数的定义求解即可；

（3）先求出样本中八年级学生参加志愿者活动的次数大于4次的人数占比，然后估计总体即可．

【详解】

解：（1）由所给数据可知：次数为3的人数有4人，即；次数为5的人数有5人，即，

故答案为：4，5；

（2）由表格可知次数为4的人数最多，即参加志愿者活动的次数的众数为4，

∵一共有20名学生参加调查，

∴中位数为次数排在第10位和第11位的两个数据的平均数，即，

故答案为：4，4；

（3）由表格可知，样本中一共有5+2=7名学生参加志愿者活动的次数大于4次，

∴估计该校八年级学生参加志愿者活动的次数大于4次的人数为人．

【点睛】

本题主要考查了中位数，众数，频数分布表，用样本估计总体，解题的关键在于能够熟知相关知识．