2020-2021学年第十七章 方差与频数分布综合与测试巩固练习

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、体育老师让小明5分钟内共投篮50次，一共投进30个球，请问投进球的频率是（    ）

A．频率是0.5 B．频率是0.6 C．频率是0.3 D．频率是0.4

2、一组数据1，1，1，3，4，7，12，若加入一个整数，一定不会发生变化的统计量是（    ）

A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差

3、下列说法中正确的是（    ）．

A．想了解某河段的水质，宜采用全面调查 B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查

C．数据1，1，2，2，3的众数是3 D．一组数据的波动越大，方差越小

4、甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别，，，，这四个旅游团中年龄相近的旅游团是（    ）

A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．丁团

5、为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区15户居民进行调查，下表是这15户居民2020年4月份用电量的调查结果：关于这15户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（　　）

A．平均数是43.25 B．众数是30

C．方差是82.4 D．中位数是42

6、某班在开展“节约每一滴水”的活动中，从全班40名同学中选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，发现节水0.5m3的有2人，水1m3的有3人，节水1.5m3的有2人，节水2m3的有3人，用所学的统计知识估计全班同学的家庭一个月节约用水的总量是（　　）

A．20m3 B．52m3 C．60m3 D．100m3

7、一组数据a－1、b－1、c－1、d－1、e－1、f－1、g－1的平均数是m，方差是n，则另一组数据2a－3、2b－3、2c－3、2d－3、2e－3、2f－3、2g－3的平均数和方差分别是（    ）

A．2m－3、2n－3 B．2m－1、4n C．2m－3、2n D．2m－3、4n

8、了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养，在学校举行的新闻事件比赛中，知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人，频率为0.8，则参加比赛的同学共有（　　）

A．32人 B．40人 C．48人 D．50人

9、如表是某次射击比赛中10名选手的射击成绩（环）：

关于这10名选手的射击环数，下列说法不正确的是（    ）

A．众数是8 B．中位数是5 C．平均数是8 D．方差是1.2

10、甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是S甲2＝5，S乙2＝20，S丙2＝23，S丁2＝32，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为_____．

2、甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，方差分别为S甲2=38，S乙2=10，则______ 同学的数学成绩更稳定．

3、数据，，，，的方差等于______．

4、某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：

下列三个命题：

（1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩；

（2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；

（3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数．（跳绳次数次为优秀）

其中正确的命题是___________．（只填序号）

5、某校八年级（1）班甲、乙两名同学在10次射箭成绩情况如下表所示，体育老师根据这10次成绩，会选择______同学参加比赛．（填“甲”或“乙”）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某县教育局组织了一次经典诵读比赛，中学组有两队各10人的比赛成绩如下表：

（1）甲队成绩的中位数是          分，乙队成绩的众数是          分；

（2）计算乙队的平均成绩；

（3）如果要从两个队中选择一对参加市级比赛，你认为安排哪个队更容易获奖．

2、数学小组对当地甲、乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查．两家公司分别随机抽取10名司机，他们的月收入（单位：千元）情况如图所示．

将以上信息整理分析如下：

（1）填空：a＝_____；b＝_____；c＝_____；d＝_____；

（2）某人计划从甲、乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由．

3、为促进学生健康成长，帮助家长解决按时接送学生困难的问题，认真落实全国教育大会精神，某校结合自身情况，在开展中学生课后服务工作方面做了全面规划，并且落到实处．在不加重学生课业负担的前提下，学校在托管时间内组织学生进行自主阅读、体育、艺术、及其他一些有益身心健康的活动，学生根据自己的喜好，自主选择．学校随机抽取了部分学生进行调查（抽取的学生都选择了一种自己喜爱的活动），下面是根据调查情况，得到的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：

（1）求出本次调查中，随机抽取的学生人数；

（2）补全条形统计图，并求出“其他”所对应的圆心角的度数；

（3）若该校学生总人数为840人，估计选择阅读的学生有多少人？

4、某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽查了          名学生；

（2）“羽毛球”部分的学生有          人，并补全统计图；

（3）“足球”部分所对应的圆心角为          度；

（4）如果该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？

5、为弘扬中华传统文化，某校开展“戏剧进课堂”活动．该校随机抽取部分学生，四个类别：表示“很喜欢”，表示“喜欢”，表示“一般”，表示“不喜欢”，调查他们对戏剧的喜爱情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图

根据图中提供的信息，解决下列问题：

（1）此次共调查了          名学生；

（2）请补全类条形统计图；

（3）扇形统计图中．类所对应的扇形圆心角的大小为          度；

（4）该校共有1560名学生，估计该校表示“很喜欢”的类的学生有多少人？

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数可得答案．

【详解】

解：小明进球的频率是30÷50=0.6，
故选：B．

【点睛】

此题主要考查了频率，关键是掌握计算方法．

2、A

【分析】

依据平均数、中位数、众数、方差的定义即可得到结论．

【详解】

解：A、原来数据的众数是1，加入一个整数a后众数仍为1，符合题意；

B、原来数据的平均数是，加入一个整数a，平均数一定变化，不符合题意；

C、原来数据的中位数是3，加入一个整数a后，如果a≠3中位数一定变化，不符合题意；

D、原来数据的方差加入一个整数a后的方差一定发生了变化，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念是解题的关键．

3、B

【分析】

分别根据全面调查和抽样调查的定义，众数的定义，方差的性质进行判断即可．

【详解】

解：A、想了解某河段的水质，宜采用抽样调查，故本选项不正确，不符合题意；

B、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确，符合题意；

C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项不正确，不符合题意；

D、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项不正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了全面调查和抽样调查，方差，众数，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

4、B

【分析】

根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

【详解】

∵S=6，S=1.8，S=5，S=8，

∴1.8<5<6<8

∴S最小，

∴这四个旅游团中年龄相近的旅游团是：乙团．

故选：B．

【点睛】

本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

5、A

【分析】

根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，方差，即可做出判断．

【详解】

解：15户居民2015年4月份用电量为30，30，30，30，30，42，42，42，50，50，50，51，51，51，51，

平均数为×（30+30+30+30+30+42+42+42+50+50+50+51+51+51+51）＝42，

中位数为42；

众数为30，

方差为 ×[5×（30﹣42）2+3×（42﹣42）2+3×（50﹣42）2+4×（51﹣42）2]＝82.4．

故B、C、D正确．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是平均数，中位数，众数，方差，熟练掌握平均数，中位数，众数，方差的定义是解题关键．

6、B

【分析】

利用加权平均数求出选出的10名同学每家的平均节水量．再利用用样本估计总体，即由平均节水量乘以总人数即可求出最后结果．

【详解】

，

由此可估计全班同学的家庭一个月节约用水的总量是．

故选：B．

【点睛】

本题考查加权平均数和由样本估计总体．正确的求出样本的平均值是解答本题的关键．

7、B

【分析】

根据平均数和方差的变化规律即可得出答案．

【详解】

∵a－1、b－1、c－1、d－1、e－1、f－1、g－1的平均数是m，方差是n，

∴数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m+1，方差是n，
∴2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的平均数是2（m+1）-3=2m-1；
∵数据a、b、c、d、e、f、g的方差是n，
∴数据2a-3、2b-3、2c-3、2d-3、2e-3、2f-3、2g-3的方差是22•n=4n；
故选：B．

【点睛】

本题考查了方差和平均数，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．

8、D

【分析】

根据频率=频数总数，求解即可．

【详解】

解：根据频率=频数总数，即总数=频数频率，

则参加比赛的同学共有40÷0.8=50（人），

故选：D．

【点睛】

本题考查了频数与频率，记住公式：频率=频数总数是解题的关键．

9、B

【分析】

根据众数、中位数、平均数及方差的定义逐一计算可得答案．

【详解】

解：这组数据中8出现次数最多，即众数为8；

其中位数是第5、6个数据的平均数，故其中位数为；

平均数为，

方差为，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查方差等知识，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的计算方法．

10、A

【分析】

根据方差的意义求解即可．

【详解】

解：∵S甲2=5，S乙2=20，S丙2=23，S丁2=32，

∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，

∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

二、填空题

1、

【分析】

先由平均数是5计算的值，再根据方差的计算公式，直接计算可得．

【详解】

解：一组数据7，2，5，，8的平均数是5，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是算术平均数和方差的计算，解题的关键是掌握方差的计算公式：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差．

2、乙

【分析】

根据平均数相同时，方差越小越稳定可以解答本题．

【详解】

解：∵甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，

方差分别为S甲2=38，S乙2=10，

∴S甲2S乙2，
∴乙同学的数学成绩更稳定，
故答案为：乙．

【点睛】

本题考查了方差，解题的关键是明确方差越小越稳定．

3、1.2

【分析】

根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可．

【详解】

解：这组数据的平均数是：=4，

则这组数据的方差是：=1.2，

故答案为：1.2．

【点睛】

本题考查方差的定义，掌握方差的计算方法是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

4、（2）（3）

【分析】

平均数表示一组数据的平均程度，根据表示确定两班的平均成绩，进而判断说法（1）；由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，通过比较两班的方差，就能对（2）的说法进行分析；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小）重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，进而判断（3）的正误．

【详解】

解：两个班的平均成绩均为135次，故（1）错误；

方差表示数据的波动大小，甲班的方差大于乙的，说明甲班的成绩波动大，故（2）正确；

中位数是数据按从小到大排列后，中间的数或中间两数的平均数，甲班的中位数小于乙班的，说明甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数，故（3）正确．

综上可得三个说法中只有（2）（3）正确．

故答案为：（2）（3）．

【点睛】

本题考查了平均数、中位数、方差的意义，平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

5、甲

【分析】

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

【详解】

解：∵甲、乙两名同学平均数相同且S甲2＜S乙2，

∴甲的成绩较稳定，

∴从稳定性角度考虑，会选择甲同学参加比赛．

故答案为：甲．

【点睛】

本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

三、解答题

1、（1）9.5，10；（2）9；（3）甲，乙的平均分均为9分，但是甲的方差为1.4，乙的方差为1，所以乙队的成绩更加稳定，选择乙

【分析】

（1）先将甲队的成绩按从小到大的顺序排列，可得位于第5位和第6位的分别为9和10 ，可得甲队成绩的中位数是9.5分，再由乙队成绩中10出现的次数最多，可得乙队成绩的众数是10分；

（2）利用乙队成绩的总和除以10，即可求解；

（3）分别两队的平均成绩和方差，即可求解．

【详解】

解：（1）将甲队的成绩按从小到大的顺序排列为：7、7、8、9、9、10、10、10、10、10，位于第5位和第6位的分别为9和10 ，

∴甲队成绩的中位数是 分，

∵乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，

∴乙队成绩的众数是10分；

（2）乙队的平均成绩为 分；

（3）甲队的平均成绩为 分，

甲队成绩的方差为

乙队成绩的方差为，

∴甲，乙的平均分均为9分，但是甲的方差为1.4，乙的方差为1，

∴乙队的成绩更加稳定，选择乙．

【点睛】

本题主要考查了求一组数据的中位数，众数，平均数，利用方差做决策，熟练掌握一组数据中位于正中间的一个数或两个数的平均数是中位数；出现次数最多的数是众数；平均数等于数据的总和除以个数；方差越小，越稳定是解题的关键．

2、（1）7.3，5.5，7，1.41；（2）选甲公司，理由见解析．

【分析】

（1）利用平均数、中位数、众数及方差的定义分别计算后即可确定正确的答案；

（2）根据平均数，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可．

【详解】

解：（1）甲公司平均月收入：a＝{5+6+7×4+8×2+9×[10×（1﹣10%﹣10%﹣40%﹣20%）]}＝7.3（千元）；

乙公司滴滴中位数为b＝＝5.5（千元）；

甲公司众数c＝7（千元）；

甲公司方差：d＝[4×（7﹣7.3）2+2×（8﹣7.3）2+2×（9﹣7.3）2+（5﹣7.3）2+（6﹣7.3）2]＝1.41；

故答案为：7.3，5.5，7，1.41；

（2）选甲公司，因为甲公司平均数，中位数、众数大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定．

【点睛】

本题主要考查中位数、众数、平均数及方差，熟练掌握求一组数据的中位数、众数、平均数及方差是解题的关键．

3、（1）120人；（2）见解析，36°；（3）126人

【分析】

（1）从条形图选择体育的人数÷从扇形图中体育所占百分比计算即可；

（2）从调查总人数减去阅读，体育和其它得出艺术人数，补画条形图，再求出其它12人除以120得出所占百分比，再乘以360°即可；

（3）先计算样本中选择阅读所占样本的百分比，再用样本中所含百分比乘以总数估计总体中的含量即可．

【详解】

解：（1）本次调查中从条形图得出选择体育有54人，从扇形统计图中体育所占百分比为45%，

本次调查人数为：（人）；                

（2）∵艺术：（人），

∴补全的条形统计图如下图所示：

“其他”所对应的圆心角度数为；    

（3）样本中选择阅读的人数为18人，占样本的百分比为，

该校学生总人数为840人，估计选择阅读的学生有：（人），

∴选择“阅读”的学生大约有126人．

【点睛】

本题考查从条形图和扇形统计图获取信息和处理信息能力，样本容量，补画条形图，扇形圆心角，用样本的百分比含量估计总体中的数量，掌握以上知识是解题关键．

4、（1）；（2）；作图见解析；（3）；（4）

【分析】

（1）篮球人数为，占总人数的，可以得到调查学生总人数；

（2）羽毛球部分的学生占总人数的，可得到羽毛球部分的学生人数；

（3）足球部分为人，占总人数的，占圆心角的，可得到足球部分对应圆心角的大小；

（4）用喜欢跳绳部分的比例乘以该学校的总人数，就能估计出该校喜欢跳绳的总人数．

【详解】

解（1）设调查学生总人数为

则有

解得

故答案为．

（2）羽毛球部分的学生占总人数的，

羽毛球的人数为

故答案为．

统计图补充如图所示：

（3）由图知足球部分的人数为

足球部分占总人数的

足球部分对应圆心角的大小为

故答案为．

（4）跳绳人数占比为

该校喜欢跳绳的人数有（人）；

答：该校有240名学生喜欢跳绳

【点睛】

本题考察了统计图．解题的关键与难点在于理清图中数据的含义以及数据之间的关系．

5、（1）60；（2）补全统计图见详解；（3）；（4）估计该校表示“很喜欢”的A类的学生有260人．

【分析】

（1）C类学生占比25%，根据条形统计图的数据可得C类学生有15人，由此计算总人数即可；

（2）计算得出D类学生人数，根据D类学生人数补全条形统计图即可；

（3）根据前面的结论，计算出B类人数占总调查人数的比值，将计算结果乘即可得出扇形圆心角的度数；

（4）利用调查样本所占的百分比估计总体学生数即可．

【详解】

解：（1）此次调查学生总数：（人），

故答案为：60；

（2）D类人数为：（人），

补全条形统计图，如图所示，

（3）扇形统计图中，B类所对应的扇形圆心角的大小为：，

故答案为：；

（4）（人）．

∴估计该校表示“很喜欢”的A类的学生有260人．

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，求扇形统计图的圆心角，画条形统计图，由样本百分比估计总体的数量，从不同的统计图中获取需要的信息是解题关键．