2021学年第十七章 方差与频数分布综合与测试一课一练

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布定向练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、甲、乙两人一周中每天制作工艺品的数量如图所示，则对甲、乙两人每天制作工艺品数量描述正确的是（    ）

A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定

C．甲与乙一样稳定 D．无法确定

2、某体育场大约能容纳万名观众，在一次足球比赛中，上座率为．估一估，大约有多少名观众观看了比赛？（    ）

A． B． C．

3、一个人做“抛硬币”的游戏，正面出现4次，反面出现了6次，正确说法为（    ）

A．出现正面的频率是4 B．出现反面的频率是6

C．出现反面的频率是60% D．出现正面的频数是40%

4、已知样本容量为30，样本频数直方图中各个小长方形的高的比依次是2：4 ：3 ：1，则第二组的频数是（）

A．14 B．12 C．9 D．8

5、甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6、若样本的平均数为10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（    ）

A．平均数为30，方差为8 B．平均数为32，方差为8

C．平均数为32，方差为20 D．平均数为32，方差为18

7、已知一组数据的方差s2＝[（6﹣7）2+（10﹣7）2+（a﹣7）2+（b﹣7）2+（8﹣7）2]（a，b为常数），则a+b的值为（　　）

A．5 B．7 C．10 D．11

8、一组数据1，1，1，3，4，7，12，若加入一个整数，一定不会发生变化的统计量是（    ）

A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差

9、甲、乙两位同学连续五次的数学成绩如下图所示：

下列说法正确的是（   ）

A．甲的平均数是70 B．乙的平均数是80

C．S2甲＞S2乙 D．S2甲＝S2乙

10、在2020东京奥运会女子10米气步枪的项目中，杨倩以251.8环的好成绩一举夺冠，为中国体育代表团斩获奥运首金．现将决赛淘汰阶段中国选手杨倩每一轮（两轮之和）的数据进行汇总，并进行一定的数据处理作出以下表格．

根据表格信息可以得到杨倩在决赛淘汰阶段成绩的极差和中位数分别为多少（    ）

A．1.1，20.6 B．1.2，20.6 C．1.2，21.0 D．1.1，21.3

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、某班级有45名学生在期中考试学情分析中，分数段在70～79分的频率为0.4，则该班级在这个分数段内的学生有 _____人．

2、一个样本的方差，则样本容量是_________，样本平均数是__________．

3、已知某组数据的频数为63，样本容量为90，则频率为____．

4、小宇调查了初一年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如下频数分布表：

若要从每个班级中选取10名身高在160cm和170cm之间同学参加学校的广播操展示，不考虑其他因素的影响，则 _____（填“1班”，“2班”或“3班”）的可供挑选的空间最大．

5、一组数据，，，，的平均数是，这组数据的方差为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、一个口袋中有10个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色后再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验100次，其中75次摸到白球，估计袋中共有多少球？

2、2021年4月13日，日本政府召开内阁会议正式决定，将福岛第一核电站超过100万公吨的核污水经过滤并稀释后排入大海，这一决定遭到包括福岛民众、日本渔民乃至国际社会的谴责和质疑．鉴于此次事件的恶劣影响，某校为了强化学生的环保意识，校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，复赛成绩如图所示．

根据以上信息解答下列问题：

（1）高中代表队五名学生复赛成绩的中位数为 　　分；

（2）分别计算初中代表队、高中代表队学生复赛成绩的平均数；

（3）已知高中代表队学生复赛成绩的方差为20，请计算初中代表队学生复赛成绩的方差，并结合两队成绩的平均数和方差分析哪个队的复赛成绩较好．

3、为了庆祝新中国成立72周年，某校学生处在七年级和八年级开展了“迎国庆·弘扬中华传统文化”知识竞赛活动，并从七、八年级各随机抽取了40名同学的知识竞赛成绩数据，并将数据进行整理分析．（竞赛成绩用x表示，共分为四个等级：A．x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100）

下面给出了部分信息：

七年级C等中全部学生的成绩为：86，87，83，89，84，89，86，89，89，85．

八年级D等中全部学生的成绩为：92，95，98，98，98，98，100，100，100，100．

七、八年级抽取的学生知识竞寨成绩统计表

七年级抛取的学生知识竞赛成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中a，b，c，m的值；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级的知识竞赛，哪个年级的成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校七年级的1800名学生和八年级的2500名学生参加了此次知识竞赛，若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请你估计两个年级此次知识竞赛中优秀的人数．

4、2021年9月起，重庆市各中小学为落实教育部政策，全面开展课后延时服务．某区教委为了了解该区中学延时服务的情况，随机抽查了甲、乙两中学各100名家长进行问卷调查．家长对延时服务的综合评分记为x，将所得数据分为5组（“很满意”：；“满意”：；“比较满意”：；“不太满意”：；“不满意”：；）区教委将数据进行分析后，得到如下部分信息：

a．甲中学延时服务得分情况扇形统计图

b．乙中学延时服务得分情况频数分布直方图

c．甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表：

d．乙中学“满意组”的分数从高到低排列，排在最后的10个数分别是：．

e．甲、乙两中学“满意组”的人数一样多．

请你根据以上信息，回答下列问题：

（1）直接写出a和m的值；

（2）根据以上数据，你认为哪所中学的延时服务开展得更好？并说明理由（一条即可）；

（3）区教委指出：延时服务综合得分在70分及以上才算合格，请你估计甲中学2000名家长中认为该校延时服务合格的人数．

5、甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：

根据以上信息，整理分析数据如下：

（1）填空：a＝        ；b＝        ；c＝        ；

（2）从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是        ；（填“甲”或“乙”）

（3）若需从甲、乙两名队员中选择一人参加比赛，你认为选谁更加合适？请说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

先根据折线统计图得出甲、乙每天制作的个数，从而得出两组数据之间的关系，继而得出方差关系．

【详解】

解：由折线统计图知，甲5天制作的个数分别为15、20、15、25、20，

乙5天制作的个数分别为10、15、10、20、15，

∴甲从周一至周五每天制作的个数分别比乙每天制作的个数多5个，

∴甲、乙制作的个数稳定性一样，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了利用方差进行决策，准确分析判断是解题的关键．

2、B

【分析】

根据体育场的容量×上座率计算即可．

【详解】

解：∵某体育场大约能容纳万名观众，上座率为．

∴观众观看这一次足球比赛人数为：30000×68%=20400人，与20000接近．

故选：B．

【点睛】

本题考查频数频率与总数的关系，掌握频数=总数×频率是解题关键．

3、C

【分析】

根据频率的计算方法判断各个选项．

【详解】

解：A、应为：出现正面的频数是4，错误，不符合题意；

B、应为：出现反面的频数是6，错误，不符合题意；

C、正确，符合题意；

D、出现正面的频率是40%，错误，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了频率以及频数的概念，熟知频率的计算方法是解本题的关键．

4、B

【分析】

根据样本频数直方图、样本容量的性质计算，即可得到答案．

【详解】

根据题意，第二组的频数是：

故选：B．

【点睛】

本题考查了统计调查的知识；解题的关键是熟练掌握样本容量、频数、频数直方图的性质，从而完成求解．

5、B

【分析】

此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．

【详解】

解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

6、D

【分析】

由样本的平均数为10，方差为2，可得再利用平均数公式与方差公式计算的平均数与方差即可.

【详解】

解： 样本的平均数为10，方差为2，

故选D

【点睛】

本题考查的是平均数，方差的含义与计算，熟练的运用平均数公式与方差公式进行推导是解本题的顾客.

7、D

【分析】

根据方差的定义得出这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，再利用平均数的概念求解可得．

【详解】

解：由题意知，这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，
则×（6＋10＋a＋b＋8）＝7，
∴a＋b＝11，
故选：D．

【点睛】

本题主要考查方差，解题的关键是根据方差的公式得出这组数据及其平均数．

8、A

【分析】

依据平均数、中位数、众数、方差的定义即可得到结论．

【详解】

解：A、原来数据的众数是1，加入一个整数a后众数仍为1，符合题意；

B、原来数据的平均数是，加入一个整数a，平均数一定变化，不符合题意；

C、原来数据的中位数是3，加入一个整数a后，如果a≠3中位数一定变化，不符合题意；

D、原来数据的方差加入一个整数a后的方差一定发生了变化，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念是解题的关键．

9、D

【分析】

根据折线统计图中的信息分别计算甲、乙的平均数和方差，即可求得答案

【详解】

由条形统计图可知，甲的平均数是，故A选项不正确；

乙的平均数是，故B选项不正确；

甲的方差为，

乙的方差为，

故C选项不正确，D选项正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了折线统计图，求平均数，求方差，从统计图获取信息是解题的关键．

10、C

【分析】

根据极差和中位数的求解方法，求解即可，极差是一组数据中最大数减去最小数，中位数为是指一组数据从小到大排列，位于中间的那个数，数据个数为奇数时，中位数为中间的数，数据个数为偶数时，中位数为中间两数的平均值．

【详解】

解：成绩从小到大依次为：、、、、、、

极差为

中位数为

故选：C

【点睛】

此题考查了极差和中位数的计算，解题的关键是掌握极差和中位数的有关概念．

二、填空题

1、18

【分析】

根据频数总数×频率，直接求解即可．

【详解】

依题意该班级在在70～79分数段内的学生有（人）．

故答案为：18．

【点睛】

本题考查了根据描述求频数，掌握频数、频率、总数之间的关系是解题的关键．

2、12    3   

【分析】

方差公式为 ，其中n是样本容量，表示平均数．根据公式直接求解．

【详解】

解：∵一个样本的方差是，
∴该样本的容量是12，样本平均数是3．
故答案为：12，3．

【点睛】

此题考查方差的定义，解题的关键是熟练运用方差公式，此题难度不大．

3、0.7

【分析】

根据频率＝频数÷总数，求解即可．

【详解】

这组数据的频率63÷90＝0.7，

故答案为：0.7．

【点睛】

本题考查了频率的计算公式，解答本题的关键是掌握公式：频率＝频数÷总数．

4、1班

【分析】

根据各个班身高在160cm和170cm之间同学的人数，进行判断即可．

【详解】

解：身高在160cm和170cm之间同学人数：1班26人，2班13人，3班18人，因此可挑选空间最大的是1班，

故答案为：1班．

【点睛】

此题考查频数分布表的表示方法，从表格中获取数据和数据之间的关系是正确判断的前提．

5、0.8

【分析】

根据平均数的计算公式先求出a的值，再根据方差公式代数计算即可．

【详解】

解：∵3，5，a，4，3的平均数是4，

∴（3+5+a+4+3）÷5=4，

解得：a=5，

则这组数据的方差S2= [（3-4）2+（5-4）2+（5-4）2+（4-4）2+（3-4）2]=0.8，

故答案为：0.8．

【点睛】

本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，此题难度不大．

三、解答题

1、40

【分析】

根据频率稳定性定理，用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，进而得出得到白球的概率，即可得出等式求出即可．

【详解】

解：设小球共有x个，根据题意可得：

解得：x=40．

经检验x=40，为方程的解且符合题意，

答：袋中共有40个球

【点睛】

此题主要考查了分式方程的应用和利用频率估计概率，得出求白球的频率公式是解题关键．

2、（1）95；（2）高中代表队的平均数为95分，初中代表队的平均数为90分；（3）初中代表队学生复赛成绩的方差为40，高中代表队成绩较好．

【分析】

（1）根据中位数的定义求解即可；

（2）根据平均数的定义求解即可；

（3）根据方差的定义求出初中代表队学生复赛成绩的方差，然后根据平均数和方差越小越稳定判断即可．

【详解】

解：（1）五个人的成绩从小到大排列为：90，90，95，100，100，

一共有5个数，第3个数为中位数，

∴中位数是95；

（2）高中代表队的平均数＝（分），

初中代表队的平均数＝（分）；

（3）初中代表队学生复赛成绩的方差＝，

∵，

∴高中代表队成绩较好．

【点睛】

此题考查了平均数，中位数和方差及其意义，解题的关键是熟练掌握平均数，中位数和方差的求解方法．

3、（1）a=10%；b=89；c=100；m=10；（2）七年级的成绩更好，见解析；（3）估计两个年级此次知识竞赛中优秀的人数为1435人．

【分析】

（1）用七年级C等人数除以40即可得出C等所占比例，再用单位“1”分别减去B、C、D所占比例即可得出a的值；根据中位数的定义（将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）可得b的值；根据众数的定义（一组数据中出现次数最多的数据叫做众数）可得c的值；用满分人数除以40即可得出m的值；

（2）答案不唯一，合理均可；

（3）总人数乘以90分（包含90分）以上人数所占比例即可．

【详解】

解：（1）七年级C等有10人，故C等所占比例为×100%＝25%，所以a=1-20%-45%-25%=10%；

七年级A等有：40×10%=4（人），B等有：40×20%=8（人），

把七年级所抽取了40名同学的知识竞赛成绩从低到高排列，排在最中间的数是89，89，所以中位数b=89；

因为七年级满分人数为：40×25%=10（人），所以众数c=100；

八年级满分率为：×100%＝10%，故m=10；

（2）因为两个年级的平均数相同，而七年级的中位数、众数和满分率都过于八年级，所以七年级的成绩更好；

（3）1800×45%+2500××100%=1435（人），

估计两个年级此次知识竞赛中优秀的人数为1435人．

【点睛】

本题考查频数分布直方图，扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键．

4、（1）；；（2）见解析；（3）名

【分析】

（1）根据甲、乙两中学“满意组”的人数一样多得出甲组满意的人数为人，从而得出甲组满意所占总人数百分比，进而得出的值；根据中位数的计算方法得出乙组的中位数位于第和的平均数；

（2）根据平均数以及中位数进行分析即可；

（3）由甲组70分及以上所占百分比估算甲中学2000名家长中认为该校延时服务合格的人数即可．

【详解】

解：（1）∵甲、乙两中学“满意组”的人数一样多，

∴甲满意的人数为人，

∴甲满意的人数占甲组的百分比为：，

∴，

∴；

乙学校中位数为第名和名的平均数，

∴乙（中位数）＝，

∴；

（2）从平均数来看，乙学校整体成绩高于甲学校整体成绩；

从中位数来看，乙学校的高分段人数较多；

综上：乙学校的延时服务开展得更好；

（3）甲中学70分及以上的百分比＝，

（名），

答：甲中学2000名家长中认为该校延时服务合格的人数为名．

【点睛】

本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，中位数，平均数，由部分估计总体等知识点，读懂题意，理解相关定义是解本题的关键．

5、（1）7；7.5；4.2；（2）乙；（3）选择乙参加比赛，理由见解析

【分析】

（1）根据平均数公式计算甲，利用中位数先把以成绩从低到高排序，取中间两个成绩7、8的平均数，利用方差公式求c即可；

（2）根据平均数两者均为7，乙的中位数7.5大于甲的中位数7，说明乙的成绩好于甲，

（3）甲乙平均数相同，乙的中位数7.5大于甲的中位数7，说明乙的成绩好于甲，从方差看乙的方差大于甲，只说明乙的成绩没有甲稳定，从折线图看，乙开始时发挥不好，后来乙的成绩呈上升趋势，乙队员要比甲队员参赛好．

【详解】

解：（1）甲的平均成绩为

乙的成绩从低到高排列为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，

所以中位数

=

=4.2

故答案为：7，7.5，4.2.

（2）由表中数据可知，甲、乙平均成绩相等，乙的中位数7.5大于甲的中位数7，说明乙的成绩好于甲，

故答案为：乙；

（3）选择乙参加比赛，理由：

从平均数上看，甲、乙平均成绩相等，总分相等，

从中位数上看乙的中位数和众数都大于甲，说明乙的成绩好于甲，

从方差上看乙的方差大于甲只说明乙的成绩没有甲稳定，

从众数看乙的众数是8，甲的众数是7，说明乙成绩要好些，

从折线图看，乙开始时发挥不好，后来乙的成绩呈上升趋势，

故应选乙队员参赛．

【点睛】

本题考查条形统计数，折线统计图，统计表获取信息以及处理信息，中位数，平均数，方差，利用集中趋势的量与离散程度的量进行决策是解题关键．