初中数学北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试当堂检测题

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布综合测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、2021年正值中国共产党建党100周年之际，某校开展“致敬建党百年，传承红色基因”党史知识竞赛活动．八年级甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了年级预赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，那么应选（ ）

A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组

2、一组数据的最大值为105，最小值为23，若确定组距为9，则分成的组数为（    ）

A．11 B．10 C．9 D．8

3、小明同学对数据15，28，36，4□，43进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则统计结果与被涂污数字无关的是（    ）

A．平均数 B．标准差 C．中位数 D．极差

4、数学老师将本班学生的身高数据（精确到1厘米）交给甲、乙两同学，要求他们各自绘制一幅频数分布直方图．经确认，甲绘制的图是正确的，乙在整理时漏了一个数据．由此可判断，下列说法错误的是（    ）

A．该班共有学生60人

B．乙在整理时遗漏的数据一定在169.5-173.5这个范围内

C．某同学身高155厘米，那么班上恰有10人比他矮

D．某同学身高165厘米，那么班上比他高的人数不超过全班人数的25%

5、如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（    ）．

A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%

6、为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图．关于这组数据，下列说法错误的是（    ）

A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．方差是

7、在2020东京奥运会女子10米气步枪的项目中，杨倩以251.8环的好成绩一举夺冠，为中国体育代表团斩获奥运首金．现将决赛淘汰阶段中国选手杨倩每一轮（两轮之和）的数据进行汇总，并进行一定的数据处理作出以下表格．

根据表格信息可以得到杨倩在决赛淘汰阶段成绩的极差和中位数分别为多少（    ）

A．1.1，20.6 B．1.2，20.6 C．1.2，21.0 D．1.1，21.3

8、数字“20211202”中，数字“2”出现的频数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

9、下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在小组，而不在小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（    ）

A．该学校教职工总人数是50人

B．年龄在小组的教职工人数占总人数的20%

C．某教师40岁，则全校恰有10名教职工比他年轻

D．教职工年龄分布最集中的在这一组

10、已知一组数据有80个，其中最大值为140，最小值为40，取组距为10，则可分成（    ）．

A．11组 B．9组 C．8组 D．10组

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、现将一组数据：21，25，23，25，27，29，25，30，28，29，26，24，27，25，26，22，24，25，26，28分成五组，其中26.5＜x＜28.5的频数是____．

2、已知：①1，2，3，4，5的平均数是3，方差是2；

②2，3，4，5，6的平均数是4，方差是2；

③1，3，5，7，9的平均数是5，方差是8；

④2，4，6，8，10的平均数是6，方差是8；

请按要求填空：

（1），，，，的平均数是      ，方差是      ；

（2），，，，的平均数是      ，方差是      ；

（3），，，，的平均数是      ，方差是      ．

3、某班级有45名学生在期中考试学情分析中，分数段在70～79分的频率为0.4，则该班级在这个分数段内的学生有 _____人．

4、一组数据，，，，的平均数是，这组数据的方差为______．

5、小宇调查了初一年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如下频数分布表：

若要从每个班级中选取10名身高在160cm和170cm之间同学参加学校的广播操展示，不考虑其他因素的影响，则 _____（填“1班”，“2班”或“3班”）的可供挑选的空间最大．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、为了解八年级学生的数学知识技能水平，教育局组织了一次数学知识竞赛，满分为100分．为掌握甲、乙两校学生本次竞赛的情况，李老师分别从两个学校的成绩中都随机抽取20个进行整理和分析．李老师将抽取的成绩用x表示，分为A、B、C、D、E五个等级（A：；B：；C：；D：；E：），已知部分信息如下：

甲校抽取的20名同学的成绩（单位：分）为：91，83，92，80，79，82，82，77，82，80，75，63，56，85，91，70，82，76，64，82

已知乙校抽取的成绩中，有1名同学的成绩不超过60分．

乙校抽取的学生成绩扇形统计图

甲、乙两校抽取的学生成绩数据统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中a、b、c的值：          ，          ，          ；

（2）不用计算，根据统计表，判断哪个学校的成绩好一些？并说明理由；

（3）若甲、乙两校的八年级学生人数分别为420人、450人，且都参加了此次知识竞赛，估计本次竞赛中，两个学校共有多少人的成绩达到A级？

2、一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的折线统计图如下：

（1） 请补充完成下面的成绩统计分析表：

（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组；但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由．

3、某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共调查         名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有多少人？

4、某校七年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：

（1）直接写出随机抽取学生的人数为______人；

（2）直接补全频数直方图；

（3）求扇形统计图中B部分所对应的百分比和F部分扇形圆心角的度数；

（4）该校七年级共有学生1000人，请估计七年级学生这天在课堂上发言次数大于等于12次的人数．

5、佳佳调查了初一600名学生选择课外兴趣班的情况，根据调查结果绘制了统计图的一部分如下：

（1）补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中表示“书法”的扇形圆心角的度数；

（3）估计在3000名学生中选择音乐兴趣班的学生人数．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

由平均数相同，根据方差越小越稳定可得出结论．

【详解】

解：∵4.3＞4＞3.6＞3.2

∴，

∵四个小组的平均分相同，

∴乙组各成员实力更平均，

选择乙组代表年级参加学校决赛．

故选择B．

【点睛】

本题考查平均数与方差，利用方差进行决策，掌握方差的意义是解题关键．

2、B

【分析】

极差除以组距，大于或等于该值的最小整数即为组数．

【详解】

解：，

分10组．

故选：B．

【点睛】

本题考查了组距的划分，一般分为组最科学．

3、C

【分析】

利用中位数、平均数、标准差和极差的定义对各选项进行判断．

【详解】

解：五个数据从小到大排列为：15，28，36，4□，43或15，28，36，43，4□，

∴这组数据的平均数、标准差和极差都与被涂污数字有关，

而两种排列方式的中位数都是36，

∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数．

故选：C．

【点睛】

本题考查了中位数、平均数、标准差和极差，解决本题的关键是掌握中位数、平均数、标准差和极差的定义．

4、B

【分析】

由两幅统计图的数据逐项计算判断即可．

【详解】

解：根据甲绘制的统计图，可知该班共有学生10+15+20+10+5=60（人），故A正确，不符合题意；

根据甲绘制的统计图，可知该班身高小于154.5的学生有10人，故C正确，不符合题意；

根据甲绘制的统计图，可知该班身高大于或等于165的学生有15人，，故D正确，不符合题意；

根据甲的直方图能够得出身高在（169.5﹣174.5）cm之间的人数为5人，从乙图中发现，身高在（169.5﹣173.5）cm的人数是4人，因此，乙在整理时遗漏的数据一定在169.5-174.5这个范围内，故B错误，符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

5、B

【分析】

根据频率分布直方图的意义，从左到右各个小组的频率之和是1，结合题意，可得第五小组的频率，进而根据同时每小组的频率=小组的频数：总人数可得此次统计的样本容量；又因为合格成绩为20，可得本次测试的合格率，即答案．

【详解】

解：由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是1，从左到右前四个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，

∴第五小组的频率是，

∴此次统计的样本容量是．

∵合格成绩为20，

∴本次测试的合格率是．

故选B．

【点睛】

本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．

6、D

【分析】

根据统计图得出10户家庭的用水量数据，求得众数，中位数，平均数，方差，进而逐项判断即可

【详解】

根据统计图可得这10户家庭的用水量分别为：5,5,6,6,6,6,6,6,7,7

其中6出现了6次，次数最多，故众数是6，故A选项正确，不符合题意；

这组数据的中位数为：6，故B选项正确，不符合题意；

这组数据的平均数为，故C选项正确，不符合题意；

这组数据的方差为：，故D选项不正确，符合题意．

故选D．

【点睛】

本题考查了求众数，中位数，平均数，方差，掌握方差的计算公式是解题的关键．方差的计算公式：．

7、C

【分析】

根据极差和中位数的求解方法，求解即可，极差是一组数据中最大数减去最小数，中位数为是指一组数据从小到大排列，位于中间的那个数，数据个数为奇数时，中位数为中间的数，数据个数为偶数时，中位数为中间两数的平均值．

【详解】

解：成绩从小到大依次为：、、、、、、

极差为

中位数为

故选：C

【点睛】

此题考查了极差和中位数的计算，解题的关键是掌握极差和中位数的有关概念．

8、D

【分析】

根据频数的定义（频数又称“次数”，指变量中代表某种特征的数出现的次数）求解即可．

【详解】

解：数字“20211202”中，共有4个“2”，

∴数字“2”出现的频数为4，

故选：D．

【点睛】

题目主要考查频数的定义，理解频数的定义是解题关键．

9、C

【分析】

各组的频数的和就是总人数，再根据百分比、众数、中位数的定义逐一解题．

【详解】

解：A. 该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50人，正确，故A不符合题意；

B. 年龄在小组的教职工人数占总人数的20%，正确，故B不符合题意；

C. 教职工年龄的中位数在这一组，某教师40岁，则全校恰有10名教职工比他年轻说法是错误的，故C符合题意；

D. 教职工年龄分布最集中的在这一组，正确，故D不符合题意，

故选：C．

【点睛】

本题考查频数分布直方图，是重要考点，从图中获取正确信息是解题关键．

10、A

【分析】

据组数=（最大值-最小值）÷组距计算即可得解，注意小数部分要进位．

【详解】

解：由组数=（最大值-最小值）÷组距可得：

组数=（140-40）÷10+1=11，

故选择：A

【点睛】

本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．

二、填空题

1、4

【分析】

先将各数据划记到对应的小组，再正确数出第四组26.5～28.5的频数即可．

【详解】

解：这组数据中26.5＜x＜28.5的数据，即是数据27、28出现的次数，

通过统计数据27、28共出现4次，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查频率、频数的概念，一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．

2、（1），2 ；（2），8；（3），

【分析】

（1）数据n，n＋1，n＋2，n＋3，n＋4是在数据1，2，3，4，5的基础上每个数据均加上（n−1）所得，只需将数据的平均数加上（n−1）即可，而数据波动幅度不变；

（2）数据n，n＋2，n＋4，n＋6，n＋8是在数据2，4，6，8，10的基础上每个数据均加上（n−2）所得，只需将原数据的平均数加上（n−2）即可，而数据波动幅度不变；；

（3）由数据n，2n，3n，4n，5n是将1，2，3，4，5分别乘以n所得，将原数据的平均数乘以n，方差乘以n2即可得出答案．

【详解】

解：（1）∵数据n，n＋1，n＋2，n＋3，n＋4是在数据1，2，3，4，5的基础上每个数据均加上（n−1）所得，

∴数据n，n＋1，n＋2，n＋3，n＋4的平均数3＋n−1＝n＋2，方差依然是2，

故答案为：n＋2，2；

（2）∵数据n，n＋2，n＋4，n＋6，n＋8是在数据2，4，6，8，10的基础上每个数据均加上（n−2）所得，

∴n，n＋2，n＋4，n＋6，n＋8的平均数是6＋n−2＝n＋4，方差依然是8，

故答案为：n＋4，8；

（3）数据n，2n，3n，4n，5n是将1，2，3，4，5分别乘以n所得，

∴数据n，2n，3n，4n，5n的平均数为3n，方差为2n2，

故答案为：3n，2n2．

【点睛】

本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握平均数和方差的性质．

3、18

【分析】

根据频数总数×频率，直接求解即可．

【详解】

依题意该班级在在70～79分数段内的学生有（人）．

故答案为：18．

【点睛】

本题考查了根据描述求频数，掌握频数、频率、总数之间的关系是解题的关键．

4、0.8

【分析】

根据平均数的计算公式先求出a的值，再根据方差公式代数计算即可．

【详解】

解：∵3，5，a，4，3的平均数是4，

∴（3+5+a+4+3）÷5=4，

解得：a=5，

则这组数据的方差S2= [（3-4）2+（5-4）2+（5-4）2+（4-4）2+（3-4）2]=0.8，

故答案为：0.8．

【点睛】

本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，此题难度不大．

5、1班

【分析】

根据各个班身高在160cm和170cm之间同学的人数，进行判断即可．

【详解】

解：身高在160cm和170cm之间同学人数：1班26人，2班13人，3班18人，因此可挑选空间最大的是1班，

故答案为：1班．

【点睛】

此题考查频数分布表的表示方法，从表格中获取数据和数据之间的关系是正确判断的前提．

三、解答题

1、（1），，；（2）甲校的成绩好一些，因为甲校成绩的平均数、众数和中位数都高于乙校，所以甲校的成绩要好一些；（3）108人

【分析】

（1）B等的人数=20-20×（10+10+35）-1=8，

于是，可以确定a值；先将数据排序，计算第10个，11个数据的平均数即可得到b；确定出现次数最多的数据即可；

（2）比较平均数，中位数，众数的大小，判断即可；

（3）甲校约有人，乙校约有人，求和即可．

【详解】

（1）∵B等的人数=20-20×（10+10+35）-1=8，

∴，

∴a=40；

∵第10个，11个数据是80，82，

∴b=；

∵82出现次数最多，是5次，

∴众数c=82；

故答案为：40，81，82；

（2）甲校的成绩好一些，

因为甲校成绩的平均数、众数和中位数都高于乙校，

所以甲校的成绩要好一些；                         

（3）由题意，甲校约有人，乙校约有人，

∴两校共约有63+45=108人的成绩达到A级．

【点睛】

本题考查了扇形统计图，众数，平均数，中位数，样本估计总体的思想，熟练掌握三数的定义，并灵活计算是解题的关键．

2、（1）甲组平均数为6.8，中位数为6，乙组方差为1.96；（2）见解析

【分析】

（1）由折线图中数据，根据中位数和加权平均数、方差的定义求解可得；

（2）可从平均数和中位数两方面阐述即可．

【详解】

解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，

∴其平均数为=6.8，中位数为6，

乙组成绩从小到大排列为：5、5、6、7、7、8、8、8、9、9，

∴乙组学生成绩的方差为=[2×(5-7.2)2+(6-7.2)2+2×(7-7.2)2+3×(8-7.2)2+2×(9-7.2)2]=1.96；

（2）①因为乙组学生的平均分高于甲组学生，所以乙组学生的成绩好于甲组；

②因为乙组学生的中位数高于甲组学生，所以乙组学生的成绩好于甲组；所以乙组学生的成绩好于甲队组．

【点睛】

本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．

3、（1）100；（2）见解析；（3）600

【分析】

（1）根据爱好运动人数的百分比，以及运动人数即可求出共调查的人数；

（2）根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形；

（3）利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数．

【详解】

解：（1）爱好运动的人数为，所占百分比为

共调查人数为：，

故答案为：；

爱好上网的人数所占百分比为

爱好上网人数为：，

爱好阅读人数为：，

补全条形统计图，如图所示，

（3）爱好运动的学生人数所占的百分比为，

估计爱好运用的学生人数为：，

故答案为：；

【点睛】

本题考查统计的基本知识，样本估计总体，解题的关键是正确利用两幅统计图的信息．

4、（1）50；（2）补全频数直方图见解析；（3）B部分所对应的百分比；F部分扇形圆心角的度数为；（4）180人．

【分析】

（1）用A组频数除以频率，即可求得抽取人数为50人；

（2）用50乘以C组所占百分比求出频数，用50减A、B、C、D、E组频数，即可求解，补全直方图即可；

（3）用B组频数除以50，即可求解；用F组频数除以50再乘以360°即可求解；

（4）用样本估计总体，用1000乘以样本中发言次数大于等于12的人数所占百分比，问题得解．

【详解】

（1）3÷6%=50，

故答案为：50；

（2）50×30%=15， 50-3-10-15-13-4=5，补全频数直方图如下；

（3）B部分所对应的百分比，

F部分扇形圆心角的度数为；

（4）（人），

答：估计该校七年级学生1000人中，这天在课堂上发言次数大于等于12次的人数为180人．

【点睛】

本题考查了直方图，扇形图，用样本估计总体等知识，理解直方图、扇形图的意义，根据两种统计图中提供的公共信息求出样本容量是解题关键．

5、（1）见解析；（2）72゜；（3）750人

【分析】

（1）根据参与调查的总人数及条形统计图中的数据信息，可求得选择美术的人数，从而可补全条形统计图；

（2）求得选择书法在参与调查的总人数中所占的百分比，它与360度的积即是所求扇形圆心角的度数；

（3）求出选择音乐兴趣班的百分比，即可估计出3000名学生中选择音乐兴趣班的学生人数．

【详解】

（1）由条形统计图知，选择除美术兴趣班外的学生共有：150+180+120+30=480（人），则选择美术兴趣班的学生有：600－480=120（人），所以可以补充完整条形统计图，补全的条形统计图如下：

（2）选择书法兴趣班的学生人数占所参与调查的学生人数的百分比为：，

则表示“书法”的扇形圆心角的度数为20%×360゜=72゜

（3）选择音乐兴趣班的学生人数占所参与调查的学生人数的百分比为：，则估计在3000名学生中选择音乐兴趣班的学生人数大约有；25%×3000=750（人）

【点睛】

本题是条形统计图与扇形统计图的综合，考查了求扇形统计图中圆心角的度数，画条形统计图，用样本的百分数估计总体的百分数，关键是读懂统计图中包含的信息，能正确运用这些信息解决问题．