北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试同步达标检测题

这是一份北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试同步达标检测题，共21页。试卷主要包含了2020年某果园随机从甲，下列一组数据等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、李大伯种植了100棵“曙光”油桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了10棵树的油桃，分别称得每棵树所产油桃的质量如下表：据调查，市场上今年油桃的批发价格为每千克15元．用所学的统计知识估计今年李大伯果园油桃的总产量（损耗忽略不计）与按批发价格销售油桃所得的总收入分别约为（ ）
A．500千克，7500元B．490千克，7350元
C．5000千克，75000元D．4850千克，72750元
2、某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（ ）
A．90分以上的学生有14名B．该班有50名同学参赛
C．成绩在70～80分的人数最多D．第五组的百分比为16%
3、一组数据1、2、2、3中，加入数字2，组成一组新的数据，对比前后两组数据，变化的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
4、某班在开展“节约每一滴水”的活动中，从全班40名同学中选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，发现节水0.5m3的有2人，水1m3的有3人，节水1.5m3的有2人，节水2m3的有3人，用所学的统计知识估计全班同学的家庭一个月节约用水的总量是（ ）
A．20m3B．52m3C．60m3D．100m3
5、数字“20211202”中，数字“2”出现的频数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6、甲、乙两位同学连续五次的数学成绩如下图所示：
下列说法正确的是（ ）
A．甲的平均数是70B．乙的平均数是80
C．S2甲＞S2乙D．S2甲＝S2乙
7、一组数据1，1，1，3，4，7，12，若加入一个整数，一定不会发生变化的统计量是（ ）
A．众数B．平均数C．中位数D．方差
8、2020年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树上各采摘了10棵．每棵产量的平均数（单位：千克）及方差s2（单位：千克2）如下表所示：
今年准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植．应选的品种是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
9、下列一组数据：－2、－1、0、1、2的平均数和方差分别是（ ）
A．0和2B．0和C．0和1D．0和0
10、在一次班级体测调查中，收集到40名同学的跳高数据，数据分别落在5个组内，且落入第一、二、三、五组的数据个数分别为2、7、11、12，则第四组频数为（ ）．
A．9B．8C．7D．6
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是5，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差的和为_______．
2、某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如下表：
有一位同学根据上面表格得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均水平相同；
②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；
③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．
上述结论正确的是___________（填序号）．
3、一组数据，，，，的平均数是，这组数据的方差为______．
4、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表：
如果鞋店要购进90双这种女鞋，那么购进，和三种尺码女鞋数量最合适的分别是__________．
5、甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.2环，方差分别是，，，则三人中成绩最稳定的是______（填“甲”或“乙”或“丙”）．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某县教育局组织了一次经典诵读比赛，中学组有两队各10人的比赛成绩如下表：
（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；
（2）计算乙队的平均成绩；
（3）如果要从两个队中选择一对参加市级比赛，你认为安排哪个队更容易获奖．
2、萌萌同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生都只选择了一门课程）．将获得的数据整理绘制了两幅不完整的统计图．
据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了 名学生；
（2）请根据以上信息补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“语文”所对应的圆心角度数是 度；
（4）若该校九年级共有1200名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对物理感兴趣．
3、某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A．很少；B．有时；C．常常；D．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成如图两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ %，b＝ %；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有2000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生各有多少名？
4、疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：
（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D：95≤x≤100）
七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次比赛中 年级成绩更平衡，更稳定；
（2）直接写出上述a、b、c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ；d＝
（3）我校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的人数
5、甲、乙两班各10名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如下表：
（1）填写下表：
（2）利用方差判断哪个班的成绩更加稳定？
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
先算出10棵油桃树的平均产量，再估计100棵油桃树的总产量，最后用批发价乘100棵油桃树的总产量即可得．
【详解】
解：选出的10棵油桃树的平均产量为：
＝50（千克），
估计100棵油桃树的总产量为：50×100＝5000（千克），
按批发价的总收入为：15×5000＝75000（元）．
故选C．
【点睛】
本题考查了平均数，用样本估计总体，解题的关键是掌握平均数的算法．
2、A
【分析】
从条形图可得：90分以上的学生有8名，再求解第五组的占比与总人数，再利用频数与频率的含义逐一判断各选项即可得到答案.
【详解】
解：由条形图可得：90分以上的学生有8名，故符合题意；
由条形图可得第五组的占比为：

第五组的频数是8，
总人数为：人，故不符合题意；
成绩在70～80分占比，所以人数最多，故不符合题意；
故选：
【点睛】
本题考查的是从条形图中获取信息，频数与频率的含义，理解频数与频率的含义是解题的关键.
3、D
【分析】
根据平均数的定义：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的算术平均数，简称平均数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据；中位数的定义：一组数据中，处在最中间或处在最中间的两个数的平均数；方差的定义：一组数据中各个数据与它们平均数的差的平方的和的平均数，进行求解即可．
【详解】
解：由题意得：原来的平均数为，
加入数字2之后的平均数为，
∴平均数没有发生变化，故A选项不符合题意；
原数据处在最中间的两个数为2和2，
∴原数据的中位数为2，
把新数据从小到大排列为1、2、2、2、3，处在最中间的数是2，
∴新数据的中位数为2，故B选项不符合题意；
原数据中2出现的次数最多，
∴原数据的众数为2，
新数据中2出现的次数最多，
∴新数据的众数为2，故C选项不符合题意；
原数据的方差为，
新数据的方差为，
∴方差发生了变化，故D选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平均数，中位数，众数和方差，解题的关键在于能够熟知相关定义．
4、B
【分析】
利用加权平均数求出选出的10名同学每家的平均节水量．再利用用样本估计总体，即由平均节水量乘以总人数即可求出最后结果．
【详解】
，
由此可估计全班同学的家庭一个月节约用水的总量是．
故选：B．
【点睛】
本题考查加权平均数和由样本估计总体．正确的求出样本的平均值是解答本题的关键．
5、D
【分析】
根据频数的定义（频数又称“次数”，指变量中代表某种特征的数出现的次数）求解即可．
【详解】
解：数字“20211202”中，共有4个“2”，
∴数字“2”出现的频数为4，
故选：D．
【点睛】
题目主要考查频数的定义，理解频数的定义是解题关键．
6、D
【分析】
根据折线统计图中的信息分别计算甲、乙的平均数和方差，即可求得答案
【详解】
由条形统计图可知，甲的平均数是，故A选项不正确；
乙的平均数是，故B选项不正确；
甲的方差为，
乙的方差为，
故C选项不正确，D选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了折线统计图，求平均数，求方差，从统计图获取信息是解题的关键．
7、A
【分析】
依据平均数、中位数、众数、方差的定义即可得到结论．
【详解】
解：A、原来数据的众数是1，加入一个整数a后众数仍为1，符合题意；
B、原来数据的平均数是，加入一个整数a，平均数一定变化，不符合题意；
C、原来数据的中位数是3，加入一个整数a后，如果a≠3中位数一定变化，不符合题意；
D、原来数据的方差加入一个整数a后的方差一定发生了变化，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念是解题的关键．
8、B
【分析】
首先比较平均数，平均数较高的是甲和乙，进而根据方差比较选出方差较小的即可．
【详解】
根据表格可知甲、乙的平均数较高，则表示产量高，比较甲、乙的方差，乙的方差比甲小，则乙品种的苹果树产量高又稳定，
故选B．
【点睛】
本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．
9、A
【分析】
根据平均数公式与方差公式计算即可．
【详解】
解：，
．
故选择A．
【点睛】
本题考查平均数与方差，掌握平均数与方差公式是解题关键．
10、B
【分析】
根据题意可得：共40个数据，知道一、二、三、五组的数据个数，用总数减去这几组频数，即可得到答案．
【详解】
解：由题意得：第四组的频数=40-（2+7+11+12）=8；
故选B．
【点睛】
本题是对频数的考查，掌握各小组频数之和等于数据总和是解题的关键．
二、填空题
1、49
【分析】
根据平均数及方差知识，直接计算即可.
【详解】
∵数据，，，，的平均数是2，
，即，
，，，，的平均数为：
，
∵数据，，，，的方差是5，
，
即，，
，，，，的方差为：
，
，
，
，
，
平均数和方差的和为，
故答案为：49.
【点睛】
本题是对平均数及方差知识的考查，熟练掌握平均数及方差计算是解决本题的关键.
2、①②③
【分析】
根据中位数，平均数和方差的意义，逐一判断即可．
【详解】
解：由于乙班学生每分钟输入汉字的中位数为151，说明有一半以上的学生都达到每分钟150个及以上，而甲班学生的中位数为149，说明不到一半的学生达到150个及以上，说明乙班优秀人数比甲班优秀人数多，故②正确；由平均数和方差的意义可知①③也正确．
故答案是：①②③．
【点睛】
本题主要考查中位数，平均数和方差，掌握中位数和方差的意义，是解题的关键．
3、0.8
【分析】
根据平均数的计算公式先求出a的值，再根据方差公式代数计算即可．
【详解】
解：∵3，5，a，4，3的平均数是4，
∴（3+5+a+4+3）÷5=4，
解得：a=5，
则这组数据的方差S2= [（3-4）2+（5-4）2+（5-4）2+（4-4）2+（3-4）2]=0.8，
故答案为：0.8．
【点睛】
本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，此题难度不大．
4、3，18，9
【分析】
分别求得这三种鞋销售数量的占比，然后×90即可算出．
【详解】
解：根据题意可得：销售的某种女鞋30双，24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量各为1、6、3；则要购进90双这种女鞋，购进这三种女鞋数量各应是：
（双）、（双）、（双），
故填：3，18，9．
【点睛】
考查了综合运用统计知识解决问题的能力，属于基础题型．
5、丙
【分析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
【详解】
解：∵S甲2=0.76，S乙2=0.71，S丙2=0.69，
∴S甲2＞S乙2＞S丙2，
∴三人中成绩最稳定的是丙．
故答案为：丙．
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
三、解答题
1、（1）9.5，10；（2）9；（3）甲，乙的平均分均为9分，但是甲的方差为1.4，乙的方差为1，所以乙队的成绩更加稳定，选择乙
【分析】
（1）先将甲队的成绩按从小到大的顺序排列，可得位于第5位和第6位的分别为9和10 ，可得甲队成绩的中位数是9.5分，再由乙队成绩中10出现的次数最多，可得乙队成绩的众数是10分；
（2）利用乙队成绩的总和除以10，即可求解；
（3）分别两队的平均成绩和方差，即可求解．
【详解】
解：（1）将甲队的成绩按从小到大的顺序排列为：7、7、8、9、9、10、10、10、10、10，位于第5位和第6位的分别为9和10 ，
∴甲队成绩的中位数是 分，
∵乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，
∴乙队成绩的众数是10分；
（2）乙队的平均成绩为 分；
（3）甲队的平均成绩为 分，
甲队成绩的方差为
乙队成绩的方差为，
∴甲，乙的平均分均为9分，但是甲的方差为1.4，乙的方差为1，
∴乙队的成绩更加稳定，选择乙．
【点睛】
本题主要考查了求一组数据的中位数，众数，平均数，利用方差做决策，熟练掌握一组数据中位于正中间的一个数或两个数的平均数是中位数；出现次数最多的数是众数；平均数等于数据的总和除以个数；方差越小，越稳定是解题的关键．
2、（1）50；（2）见解析；（3）64.8；（4）192．
【分析】
（1）用喜欢化学的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
（2）先计算出对数学感兴趣的人数，然后补全条形统计图；
（3）用对语文感兴趣的人数的百分比乘以360°即可；
（4）用1200乘以样本中对物理感兴趣的人数的百分比即可．
【详解】
解：（1）10÷20%＝50，
所以在这次调查中一共抽取了50名学生，
故答案为：50；
（2）对数学感兴趣的人数为50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3＝15（人），
补全条形统计图为：
（3）扇形统计图中，“语文”所对应的圆心角度数为360°×＝64.8°，
故答案为：64.8；
（4）1200×＝192，
所以估计该校九年级学生中有192名学生对物理感兴趣．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
3、（1）12，36；（2）见解析；（3）720人
【分析】
（1）首先计算出抽查的学生总数，然后再计算a、b的值即可；
（2）计算出“常常”所对的人数，然后补全统计图即可；
（3）利用样本估计总体的方法计算即可．
【详解】
解：（1）调查总人数：（人），
，
，
故答案为：12，36；
（2）“常常”所对的人数：200×30%＝60（人），
补全统计图如图所示：
；
（3）2000×30%＝600（人），
2000×36%＝720（人），
答：“常常”对错题进行整理、分析、改正的有600人，“总是”对错题进行整理、分析、改正的有720人．
【点睛】
本题考查条形统计图与扇形统计图的综合运用，熟练掌握抽样的各项数目、各项百分比、总数、各项圆心角及整体的各项数目、各项百分比、总数等的计算方法是解题关键．
4、（1）八；（2）40；91.4；93；96；（3）840人
【分析】
（1）根据方差的意义求解即可；
（2）先求出八年级学生成绩落在C组人数所占百分比，再根据百分比之和为1求解可得a的值，然后根据平均数、中位数和众数的概念求解即可；
（3）用总人数乘以样本中成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数对应的百分比即可．
【详解】
（1）∵七年级成绩的方差为52，八年级成绩的方差为50.4，
∴八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，
∴八年级成绩更平衡，更稳定；
故答案为：八；
（2）∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为3÷10×100%=30%，
∴a%=1-（20%+10%+30%）=40%，即a=40；
七年级的平均数=
将七年级成绩重新排列为：80，82，86，89，90，96，96，96，99，100，
则这组数据的中位数
七年级的成绩中96出现次数最多，所以众数d=96，
故答案为：40；91.4；93；96；
（3）估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是1200×（1-20%-10%）=840（人）．
【点睛】
考查方差、中位数、众数的意义和计算方法，扇形统计图，从统计图中获取数量之间的关系是解决问题的关键．
5、（1）8；8；7.5；（2）甲班的成绩更加稳定
【分析】
（1）分别求出甲、乙两班的平均数、中位数、众数，即可得到答案；
（2）分别求出甲、乙两个班的方差，即可进行判断．
【详解】
解：（1）甲班的众数为：8；
乙班的平均数为：；
乙班的中位数为：；
故答案为：8；8；7.5；
（2）甲班的方差为：
；
乙班的方差为：
；
∵，
∴，
∴甲班的成绩更加稳定；
【点睛】
本题考查了利用方差判断稳定性，也考查了加权平均数、众数、中位数，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行数据的处理．
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量（千克）
44
51
57
47
48
50
49
53
49
52
甲
乙
丙
丁
25
25
24
21
s2
2.2
2.0
2.1
2.0
班级
参加人数
平均字数
中位数
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
尺码/
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
12
6
3
1
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
b
c
d
52
八年级
92
93
100
50.4
6分
7分
8分
9分
10分
甲班
1人
2人
4人
2人
1人
乙班
2人
3人
1人
1人
3人
平均数
中位数
众数
甲班
8
8

乙班


7和10