数学八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试精练

这是一份数学八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试精练，共19页。试卷主要包含了下列说法中正确的是．等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知一组数据的方差s2＝[（6﹣7）2+（10﹣7）2+（a﹣7）2+（b﹣7）2+（8﹣7）2]（a，b为常数），则a+b的值为（ ）
A．5B．7C．10D．11
2、体育老师让小明5分钟内共投篮50次，一共投进30个球，请问投进球的频率是（ ）
A．频率是0.5B．频率是0.6C．频率是0.3D．频率是0.4
3、在频数分布表中，所有频数之和（ ）
A．是1B．等于所有数据的个数
C．与所有数据的个数无关D．小于所有数据的个数
4、如表是某次射击比赛中10名选手的射击成绩（环）：
关于这10名选手的射击环数，下列说法不正确的是（ ）
A．众数是8B．中位数是5C．平均数是8D．方差是1.2
5、已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（ ）
A．平均数、中位数和众数都是3
B．极差为4
C．方差是
D．标准差是
6、已知两组数据x1，x2，x3和x1+1，x2+1，x3+1，则这两组数据没有改变大小的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7、为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞a条鱼，如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为（ ）
A．B．C．D．
8、下列说法中正确的是（ ）．
A．想了解某河段的水质，宜采用全面调查B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查
C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．一组数据的波动越大，方差越小
9、已知一组数据8，6，10，10，13，11，8，10，12，12，9，8，7，12，9，11，9，10，11，10．那么频率是0.2的一组数据的范围是（ ）
A．B．C．D．
10、甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩的平均数与方差如表所示．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为_____．
2、已知一组数据：2，3，4，5，6，则这组数据的标准差是 __．
3、新兴农场果农随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克）如下表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是______．
4、一组数据﹣1、2、3、4的极差是________．
5、现将一组数据：21，25，23，25，27，29，25，30，28，29，26，24，27，25，26，22，24，25，26，28分成五组，其中26.5＜x＜28.5的频数是____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，某校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的人数有多少人？
（2）请补全条形图，并求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；
（3）若全校学生共有2000人，请你估计该校学生对“在线阅读”感兴趣共有多少人？
2、数学小组对当地甲、乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查．两家公司分别随机抽取10名司机，他们的月收入（单位：千元）情况如图所示．
将以上信息整理分析如下：
（1）填空：a＝_____；b＝_____；c＝_____；d＝_____；
（2）某人计划从甲、乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由．
3、八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是 队．
4、表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．
（1）小明6次成绩的众数是_______分；中位数是_______分；
（2）计算小明平时成绩的方差；
（3）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程.
（注意：①平时成绩用四次成绩的平均数；②每次考试满分都是100分）．
5、某学校为了调查学生利用“天天跳绳”APP锻炼身体的使用频率，随机抽取了部分学生，利用调查问卷进行抽样调查：用“A”表示“一周5次”，“B”表示“一周4次”，“C”表示“一周3次”，“D”表示“一周2次”（必须选且只选一项），如图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：
（1）本次调查中，共调查了多少人？
（2）将图（2）补充完整；
（3）如果该学校有学生1000人，请你估计该学校学生利用“天天跳绳”APP锻炼身体的使用频率是“一周2次”的约有多少人？
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据方差的定义得出这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，再利用平均数的概念求解可得．
【详解】
解：由题意知，这组数据为6，10，a，b，8，其平均数为7，
则×（6＋10＋a＋b＋8）＝7，
∴a＋b＝11，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是根据方差的公式得出这组数据及其平均数．
2、B
【分析】
根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数可得答案．
【详解】
解：小明进球的频率是30÷50=0.6，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了频率，关键是掌握计算方法．
3、B
【分析】
根据频数与频率的关系，审清题意频数之和等于所有数据的个数，频率之和等于1，即可得解．
【详解】
A. 频数分布表中，所有频率之和是1，故选项A不正确 ；
B. 频数之和等于所有数据的个数，故选项B正确；
C. 在频数分布表中，所有频数之和与所有数据的个数有关 ，故选项C不正确；
D. 在频数分布表中，所有频数之和等于所有数据的个数，故选项D不正确．
故选择B．
【点睛】
本题考查频数分布表中的频数与频率问题，频数之和等于总数，频率之和等于1，注意区分是解题关键．
4、B
【分析】
根据众数、中位数、平均数及方差的定义逐一计算可得答案．
【详解】
解：这组数据中8出现次数最多，即众数为8；
其中位数是第5、6个数据的平均数，故其中位数为；
平均数为，
方差为，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查方差等知识，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的计算方法．
5、D
【分析】
分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差，再进行判断．
【详解】
解：这组数据的平均数为：（1+2+3+3+4+5）÷6＝3，出现次数最多的是3，排序后处在第3、4位的数都是3，因此众数和中位数都是3，因此选项A不符合题意；
极差为5﹣1＝4，B选项不符合题意；
S2＝×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝，C选项不符合题意；
S＝，因此D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】
考查平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解答的前提．
6、D
【分析】
由平均数，中位数，众数，方差的定义逐项判断即可．
【详解】
A．第一组数据平均数为，第二组数据平均数为，有改变，故该选项不符合题意．
B．由于不知道各数据具体数值，故无法比较中位数是否变化，故该选项不符合题意．
C．由于不知道各数据具体数值，故无法比较众数是否变化，故该选项不符合题意．
D．由第二组数据是把第一组数据都加1得到的一组新数据，平均数与差的平方的平均数没有改变，波动没变，所以方差不变，故该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查平均数，中位数，众数，方差的定义．掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，数据的波动情况不变，方差不会变是解答本题的关键．
7、A
【分析】
首先求出有记号的b条鱼在a条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．
【详解】
解：∵打捞a条鱼，发现其中带标记的鱼有b条，
∴有标记的鱼占，
∵共有n条鱼做上标记，
∴鱼塘中估计有n÷＝（条）．
故选：A．
【点睛】
此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．
8、B
【分析】
分别根据全面调查和抽样调查的定义，众数的定义，方差的性质进行判断即可．
【详解】
解：A、想了解某河段的水质，宜采用抽样调查，故本选项不正确，不符合题意；
B、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确，符合题意；
C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项不正确，不符合题意；
D、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了全面调查和抽样调查，方差，众数，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
9、D
【分析】
首先知共有20个数据，根据公式：频数=频率×总数，知要使其频率为0.2，其频数应为4，然后观察选项中哪组数据包含样本中的数据有4个即可求解．
【详解】
解：这组数据共20个，要使其频率为0.2，则频数为：20×0.2=4个，
选项A中包含的数据有：6和7，其频数为2；
选项B中包含的数据有：8，8，8，9，9，9，其频数为6；
选项C中包含的数据有：10，10，10，10，10，11，11，11，其频数为8；
选项D中包含的数据有：12，12，12，13，其频数为4，
故选：D．
【点睛】
本题考查了频数与频率的概率，掌握公式“频数=频率×总数”是解决本题的关键．
10、D
【分析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】
解：∵，
∴从丙和丁中选择一人参加比赛，
∵S丙2＞S丁2，
∴选择丁参赛，
故选：D．
【点睛】
此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
二、填空题
1、
【分析】
先由平均数是5计算的值，再根据方差的计算公式，直接计算可得．
【详解】
解：一组数据7，2，5，，8的平均数是5，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是算术平均数和方差的计算，解题的关键是掌握方差的计算公式：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差．
2、
【分析】
计算出平均数和方差后，再计算方差的算术平方根，即为标准差．
【详解】
解：，
，
这组数据的标准差是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是标准差的计算，掌握方差的计算公式和方差与标准差的关系是解题的关键，注意标准差即方差的算术平方根．
3、乙
【分析】
先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到乙比较稳定．
【详解】
解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，
又乙的方差比甲小，所以乙的产量比较稳定，
即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是乙；
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．
4、5
【分析】
极差是最大值减去最小值，即即可．
【详解】
解：．
故答案是：5．
【点睛】
本题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，解题的关键是掌握求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．
5、4
【分析】
先将各数据划记到对应的小组，再正确数出第四组26.5～28.5的频数即可．
【详解】
解：这组数据中26.5＜x＜28.5的数据，即是数据27、28出现的次数，
通过统计数据27、28共出现4次，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查频率、频数的概念，一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．
三、解答题
1、（1）100人；（2）图形见解析，72°；（3）500人
【分析】
（1）根据“在线阅读”的人数和比例即可求解总人数；
（2）根据总人数，求出“在线答疑”的人数，然后补全条形统计图；利用“在线答疑”的人数÷总人数×360°即可得到对应圆心角的度数；
（3）根据“在线阅读”人数的占比×总人数即可得到结论．
【详解】
解：（1）25÷25%=100（人），
∴本次调查的人数为100人；
（2）∵本次调查的人数为100人，
∴“在线答疑”的人数为：100-25-40-15=20（人），
补全条形统计图如图所示：
“在线答疑”所占圆心角度数为：；
（3）由题意，对“在线阅读”感兴趣的人数占比为：，
∴（人），
∴估计该校学生对“在线阅读”感兴趣共有500人．
【点睛】
本题考查条形统计图与扇形统计图信息综合，通过对条形统计图与扇形统计图信息的分析，准确求出调查的总人数是解题关键．
2、（1）7.3，5.5，7，1.41；（2）选甲公司，理由见解析．
【分析】
（1）利用平均数、中位数、众数及方差的定义分别计算后即可确定正确的答案；
（2）根据平均数，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可．
【详解】
解：（1）甲公司平均月收入：a＝{5+6+7×4+8×2+9×[10×（1﹣10%﹣10%﹣40%﹣20%）]}＝7.3（千元）；
乙公司滴滴中位数为b＝＝5.5（千元）；
甲公司众数c＝7（千元）；
甲公司方差：d＝[4×（7﹣7.3）2+2×（8﹣7.3）2+2×（9﹣7.3）2+（5﹣7.3）2+（6﹣7.3）2]＝1.41；
故答案为：7.3，5.5，7，1.41；
（2）选甲公司，因为甲公司平均数，中位数、众数大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定．
【点睛】
本题主要考查中位数、众数、平均数及方差，熟练掌握求一组数据的中位数、众数、平均数及方差是解题的关键．
3、（1）9.5，10；（2）平均成绩9分，方差1；（3）乙
【分析】
（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；
（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；
（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
【详解】
解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2＝9.5（分），
则中位数是9.5分；
乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，
则乙队成绩的众数是10分；
故答案为：9.5，10；
（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）＝9，
则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]＝1；
（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，
∴成绩较为整齐的是乙队；
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝ [（x1−）2＋（x2−）2＋…＋（xn−）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
4、（1）90，90；（2）小明平时成绩的方差；（3）小明本学期的综合成绩是93.5分．解题过程见解析．
【分析】
（1）根据众数和中位线的概念求解即可；
（2）先求出平时成绩的平均数，然后根据方差的计算公式代入求解即可；
（3）根据加权平均数的计算方法求解即可．
【详解】
解：（1）由表格可知，出现次数最多的90，
∴小明6次成绩的众数是90分；
把这6次成绩按从小到大排列为：86，88，90，90，92，96，
∴中间两个数为90，90，
∴中位数为：，
故答案为：90，90；
（2）平均分，
小明平时成绩的方差；
（3），
∴小明本学期的综合成绩是93.5分．
【点睛】
此题考查了平均数，中位数，众数，方差的计算等知识，解题的关键是熟练掌握平均数，中位数，众数，方差的计算方法．
5、（1）人；（2）补全图形见解析；（3）人
【分析】
（1）由C组有100人，占比列式计算后可得答案；
（2）先求解B组人数，再补全图形即可；
（3）由总人数1000乘以D组“一周2次”的占比即可得到答案.
【详解】
解：（1）由C组有100人，占比 可得：
本次调查中，共调查人.
（2）B组人数有人，
补全图形如下：
（3）该学校有学生1000人，该学校学生利用“天天跳绳”APP锻炼身体的使用频率是“一周2次”的约有：人.
【点睛】
本题考查的是从扇形图与条形图中获取信息，补全条形统计图，利用样本估计总体，理解扇形图与条形图中关联信息是解本题的关键.
射击成绩（环）
6
7
8
9
10
人数（人）
1
2
4
2
1
甲
乙
丙
丁
平均数/m
180
180
185
185
方差
8.2
3.9
75
3.9
甲
乙
丙
44
44
42
1.7
1.5
1.7
平均数
中位数
众数
方差
甲公司
a
7
c
d
乙公司
7
b
5
7.6
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
考试类别
平时
期中考试
期末考试
第一单元
第二单元
第三单元
第四单元
成绩
88
92
90
86
90
96