初中数学北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试单元测试习题

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十七章 方差与频数分布综合与测试单元测试习题，共20页。试卷主要包含了在一次射击训练中，甲等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、李大伯种植了100棵“曙光”油桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了10棵树的油桃，分别称得每棵树所产油桃的质量如下表：据调查，市场上今年油桃的批发价格为每千克15元．用所学的统计知识估计今年李大伯果园油桃的总产量（损耗忽略不计）与按批发价格销售油桃所得的总收入分别约为（　　）序号12345678910质量（千克）44515747485049534952A．500千克，7500元 B．490千克，7350元C．5000千克，75000元 D．4850千克，72750元2、甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及方差如表：测试者平均成绩（单位：m）方差甲6.20.25乙6.00.58丙5.80.12丁6.20.32若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（    ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3、甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是S甲2＝5，S乙2＝20，S丙2＝23，S丁2＝32，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（　　）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4、一组数据1，1，1，3，4，7，12，若加入一个整数，一定不会发生变化的统计量是（    ）A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差5、中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查个家长，结果有个家长持反对态度，则下列说法正确的是(     )A．调查方式是普查 B．该校只是个家长持反对态度C．样本是个家长 D．该校约有的家长持反对态度6、某手机公司新推出了四款新型手机，公司为了了解各款手机的性能，随机抽取了每款手机各50台进行测试，以下是四款手机的性能得分（满分100分，分数越高，性能越好）的平均分和方差，则这四款新型手机中性能好且稳定的是（    ） 平均成绩（分）95989698方差3322A． B． C． D．7、用计算器计算方差时，要首先进入统计计算状态，需要按键（    ）A． B．C． D．8、体育老师让小明5分钟内共投篮50次，一共投进30个球，请问投进球的频率是（    ）A．频率是0.5 B．频率是0.6 C．频率是0.3 D．频率是0.49、在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是＝1.2，＝1.1，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（    ）A．乙比甲稳定 B．甲比乙稳定C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比10、一组数据1、2、2、3中，加入数字2，组成一组新的数据，对比前后两组数据，变化的是（    ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知有50个数据分别落在五个小组内，落在第一、二、三、五小组内的数据个数分别为2，8，15，15，则落在第四小组内的频率是_____．2、八年级（1）、（2）两班人数相同，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：则成绩较为稳定的班级是___．3、一组数据，，，，的平均数是，这组数据的方差为______．4、甲、乙两名同学进行跳高测试，每人跳10次，他们的平均成绩都是1.55米，方差分别是，，则在本次测试中__________同学的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）5、已知一组数据：2，3，4，5，6，则这组数据的标准差是 __．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为促进学生健康成长，帮助家长解决按时接送学生困难的问题，认真落实全国教育大会精神，某校结合自身情况，在开展中学生课后服务工作方面做了全面规划，并且落到实处．在不加重学生课业负担的前提下，学校在托管时间内组织学生进行自主阅读、体育、艺术、及其他一些有益身心健康的活动，学生根据自己的喜好，自主选择．学校随机抽取了部分学生进行调查（抽取的学生都选择了一种自己喜爱的活动），下面是根据调查情况，得到的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）求出本次调查中，随机抽取的学生人数；（2）补全条形统计图，并求出“其他”所对应的圆心角的度数；（3）若该校学生总人数为840人，估计选择阅读的学生有多少人？2、在精准扶贫的政策下，某贫困户在当地政府的支持和帮助下办起了养殖业，经过一段时间的精心饲养，总量为6000只的一批兔子达到了出售标准，现从这批兔中随机选择部分进行称重，将得到的数据用下列统计图表示（频数分布直方图每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全图中的频数分布直方图；（2）估计这批兔子中质量不小于1.7kg的有多少只．3、某校学生会为了解该校2860名学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的办法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成右边的两幅不完整的统计图（如图（1），图（2），要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了      名学生．（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是      度．（3）补全频数分布折线统计图．（4）估计该校喜欢排球的学生有多少人？4、近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图：组别ABCD时间t（分钟）t＜4040≤t＜6060≤t＜8080≤t＜100人数1230a24（1）求出本次被调查的学生数；（2）请求出统计表中a的值；（3）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．5、萌萌同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生都只选择了一门课程）．将获得的数据整理绘制了两幅不完整的统计图．据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了 　   　名学生；（2）请根据以上信息补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“语文”所对应的圆心角度数是 　   　度；（4）若该校九年级共有1200名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对物理感兴趣． -参考答案-一、单选题1、C【分析】先算出10棵油桃树的平均产量，再估计100棵油桃树的总产量，最后用批发价乘100棵油桃树的总产量即可得．【详解】解：选出的10棵油桃树的平均产量为：＝50（千克），估计100棵油桃树的总产量为：50×100＝5000（千克），按批发价的总收入为：15×5000＝75000（元）．故选C．【点睛】本题考查了平均数，用样本估计总体，解题的关键是掌握平均数的算法．2、A【分析】首先比较平均成绩，找到平均成绩最好的，当平均成绩一致时再比较方差，方差较小的发挥较稳定【详解】解：∵，∴应在甲和丁之间选择，甲和丁的平均成绩都为6.2，甲的方差为0.25，丁的方差为0.32，，甲的成绩好且发挥稳定，故应选甲，故选A．【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．3、A【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：∵S甲2=5，S乙2=20，S丙2=23，S丁2=32，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，故选：A．【点睛】本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4、A【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义即可得到结论．【详解】解：A、原来数据的众数是1，加入一个整数a后众数仍为1，符合题意；B、原来数据的平均数是，加入一个整数a，平均数一定变化，不符合题意；C、原来数据的中位数是3，加入一个整数a后，如果a≠3中位数一定变化，不符合题意；D、原来数据的方差加入一个整数a后的方差一定发生了变化，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念是解题的关键．5、D【分析】根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可．【详解】解：．共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误，不符合题意；．在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有个家长持反对态度，故本项错误，不符合题意；．样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误，不符合题意；．该校约有的家长持反对态度，本项正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，解题的关键是掌握这些是基础知识．6、D【分析】先根据平均成绩选出，然后根据方差的意义求出【详解】解：根据平均数高，平均成绩好得出的性能好，根据方差越小，数据波动越小可得出的性能好，故选：D【点睛】本题主要考查了平均数和方差，熟练掌握平均数和方差的意义是解答本题的关键7、B【分析】由于不同的计算器，其操作不完全相同，可以根据计算器的说明书进行操作．【详解】解：用计算器求方差的一般步骤是：①使计算器进入MODE 2状态；②依次输入各数据；③按求的功能键，即可得出结果．故选：B．【点睛】本题主要考查了计算器求方差，正确掌握计算器的基本使用方法是解题关键．8、B【分析】根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数可得答案．【详解】解：小明进球的频率是30÷50=0.6，
故选：B．【点睛】此题主要考查了频率，关键是掌握计算方法．9、A【分析】根据方差的性质解答．【详解】解：∵甲乙两人的方差分别是＝1.2，＝1.1，∴乙比甲稳定，故选：A．【点睛】此题考查了方差的性质：方差越小越稳定．10、D【分析】根据平均数的定义：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的算术平均数，简称平均数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据；中位数的定义：一组数据中，处在最中间或处在最中间的两个数的平均数；方差的定义：一组数据中各个数据与它们平均数的差的平方的和的平均数，进行求解即可．【详解】解：由题意得：原来的平均数为，加入数字2之后的平均数为，∴平均数没有发生变化，故A选项不符合题意；原数据处在最中间的两个数为2和2，∴原数据的中位数为2，把新数据从小到大排列为1、2、2、2、3，处在最中间的数是2，∴新数据的中位数为2，故B选项不符合题意；原数据中2出现的次数最多，∴原数据的众数为2，新数据中2出现的次数最多，∴新数据的众数为2，故C选项不符合题意；原数据的方差为，新数据的方差为，∴方差发生了变化，故D选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了平均数，中位数，众数和方差，解题的关键在于能够熟知相关定义．二、填空题1、0.4【分析】先求出第四小组的频数，再根据频率=频数÷样本容量计算即可；【详解】由题可知：第四小组的频数，频率=频数÷样本容量；故答案是0.4．【点睛】本题主要考查了频率和频数的计算，准确分析计算是解题的关键．2、甲班【分析】根据平均数相同，方差反应一组数据与平均数的离散程度越小说明比较稳定即可得出结论．【详解】解：∵两班的平均成绩相同，，根据方差反应一组数据与平均数的离散程度越小说明比较稳定，∴成绩较为稳定的班级是甲班，故答案为甲班．【点睛】本题考查平均数与方差，掌握平均数的求法与方差的求法，熟练方差反应一组数据与平均数的离散程度，方差越大离散的程度越大，方差越小离散程度越小，越稳定，与整齐等是解题关键．3、0.8【分析】根据平均数的计算公式先求出a的值，再根据方差公式代数计算即可．【详解】解：∵3，5，a，4，3的平均数是4，∴（3+5+a+4+3）÷5=4，解得：a=5，则这组数据的方差S2= [（3-4）2+（5-4）2+（5-4）2+（4-4）2+（3-4）2]=0.8，故答案为：0.8．【点睛】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，此题难度不大．4、乙【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：，，，甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的意义，解题的关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5、【分析】计算出平均数和方差后，再计算方差的算术平方根，即为标准差．【详解】解：，，这组数据的标准差是．故答案为：．【点睛】本题考查的是标准差的计算，掌握方差的计算公式和方差与标准差的关系是解题的关键，注意标准差即方差的算术平方根．三、解答题1、（1）120人；（2）见解析，36°；（3）126人【分析】（1）从条形图选择体育的人数÷从扇形图中体育所占百分比计算即可；（2）从调查总人数减去阅读，体育和其它得出艺术人数，补画条形图，再求出其它12人除以120得出所占百分比，再乘以360°即可；（3）先计算样本中选择阅读所占样本的百分比，再用样本中所含百分比乘以总数估计总体中的含量即可．【详解】解：（1）本次调查中从条形图得出选择体育有54人，从扇形统计图中体育所占百分比为45%，本次调查人数为：（人）；                 （2）∵艺术：（人），∴补全的条形统计图如下图所示：
 “其他”所对应的圆心角度数为；     （3）样本中选择阅读的人数为18人，占样本的百分比为，该校学生总人数为840人，估计选择阅读的学生有：（人），∴选择“阅读”的学生大约有126人．【点睛】本题考查从条形图和扇形统计图获取信息和处理信息能力，样本容量，补画条形图，扇形圆心角，用样本的百分比含量估计总体中的数量，掌握以上知识是解题关键．2、（1）见解析；（2）960只【分析】（1）先根据D组的频数和占比求出抽取兔子的数量，然后求出C组兔子的数量，最后补全统计图即可；（2）先求出样本中这批兔子中质量不小于1.7kg的百分比，然后估计总体即可．【详解】解：（1）抽取兔子的数量是，则质量在“C”部分的兔子数量是（只）．补全频数分布直方图如下：（2）由题意得：这批兔子中质量不小于1.7kg的大约有（只）．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，补全条形统计图，解题的关键在于能够正确理解题目所示的统计图．3、（1）100；（2）36；（3）见解析；（4）286【分析】（1）用乒乓球的人数除以其百分比即可得到调查的学生数；（2）先计算出喜欢篮球的人数，得到喜欢排球的人数，根据公式计算喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数；（3）根据（2）的数据补全统计图；（4）用学校的总人数乘以喜欢排球的比例即可得到答案．【详解】解：调查的学生有（名），故答案为：100；（2）喜欢篮球的人数有（名），喜欢排球的人数是100-30-20-40=10（名），∴喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是，故答案为：36；（3）如图：（4）该校喜欢排球的学生有（人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．4、（1）120人；（2）54；（3）1560人【分析】（1）用A组的频数除以它上的百分比得到调查的总人数；
（2）用调查的总人数分别减去A组、B组、D组的频数得到a的值；
（3）用2400乘以样本中C、D两组的频率之和可估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．【详解】解：（1）由统计表可知，A级学生数是12人，由扇形图可知，A级学生所占的百分比是10%，则本次被调查的学生数为：12÷10%＝120人；（2）a＝120﹣12﹣30﹣24＝54；（3）2400×[1﹣（10%+25%）]＝1560，所以估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数为1560人．【点睛】本题考查了用样本估计总体：用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．5、（1）50；（2）见解析；（3）64.8；（4）192．【分析】（1）用喜欢化学的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）先计算出对数学感兴趣的人数，然后补全条形统计图；（3）用对语文感兴趣的人数的百分比乘以360°即可；（4）用1200乘以样本中对物理感兴趣的人数的百分比即可．【详解】解：（1）10÷20%＝50，所以在这次调查中一共抽取了50名学生，故答案为：50；（2）对数学感兴趣的人数为50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3＝15（人），补全条形统计图为：（3）扇形统计图中，“语文”所对应的圆心角度数为360°×＝64.8°，故答案为：64.8；（4）1200×＝192， 所以估计该校九年级学生中有192名学生对物理感兴趣．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．