初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试测试题

京改版八年级数学下册第十四章一次函数定向训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是(        )

A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化

B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值

C．用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值

D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示

2、正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，则一次函数y＝﹣kx＋k的图象大致是（       ）

A． B．

C． D．

3、在平面直角坐标系中，点P的位置如图所示，则点P的坐标可能是（       ）

A．（4，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（2，4）

4、如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，点在上运动，当时，点的坐标是(       )

A． B． C． D．

5、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（　　）

A．（－2，3）或（－2，－3） B．（－2，3）

C．（－3，2）或（－3，－2） D．（－3，2）

6、一次函数的自变量的取值增加2，函数值就相应减少4，则k的值为（　　）

A．2 B．-1 C．-2 D．4

7、若直线y=kx+b经过A(0，2)和B(3，-1)两点，那么这个一次函数关系式是（       ）

A．y=2x+3 B．y=3x+2 C．y=-x+2 D．y=x-1

8、一个一次函数图象与直线y＝x＋平行，且过点（﹣1，﹣25），与x轴、y轴的交点分别为A、B，则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（       ）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

9、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣2，1），B（1，2），若直线y＝kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不能是（　　）．

A．-2 B．2

C．4 D．﹣4

10、如图，已知在ABC中，AB＝AC，点D沿BC自B向C运动，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值y与BD的长x之间的函数图象大致是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在平面直角坐标系中有两点，，如果点在轴上方，由点，，组成的三角形与全等时，此时点的坐标为______．

2、图象经过点A（－2，6）的正比例函数y=kx，则k为 _________ ．

3、任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为_____(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数_____的值大于0或小于0时，求_____的取值范围．

4、一次函数与的图象如图所示，则关于、的方程组的解是______．

5、点A（3，y1，），B（－2，y2）都在直线y=kx+b的图像上，且y随x的增大而减小．则y1与y2的大小关系是_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴正半轴于点，且，正比例函数交直线于点，轴于点，轴于点．

（1）求直线的函数表达式和点的坐标；

（2）在轴负半轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

2、在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B在x轴上．

（1）在线段OA上找一点P，使得PA2-PO2=OB2，用直尺和圆规找出点P；

（2）若A的坐标（0，6），点B的坐标（3，0），求点P的坐标．

3、已知A、B两地之间有一条公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．

（1）甲车的速度为　   　千米/时，a的值为　   　．

（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．

4、在平面直角坐标系xOy中，对于点P给出如下定义：点P到图形上各点的最短距离为，点P到图形上各点的最短距离为，若，就称点P是图形和图形的一个“等距点”．

已知点，．

（1）在点，，中，______是点A和点O的“等距点”；

（2）在点，，中，______是线段OA和OB的“等距点”；

（3）点为x轴上一点，点P既是点A和点C的“等距点”，又是线段OA和OB的“等距点”．

①当时，是否存在满足条件的点P，如果存在请求出满足条件的点P的坐标，如果不存在请说明理由；

②若点P在内，请直接写出满足条件的m的取值范围．

5、已知函数y=(m-3)x+(m2-9)，当m取何值时，y是x的正比例函数?

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据函数三种表示方法的特点即可作出判断．

【详解】

前三个选项的叙述均正确，只有选项D的叙述是错误的，例如一天中的气温随时间的变化是一个函数关系，但此函数关系是无法用函数解析式表示的．

故选：D

【点睛】

本题考查了函数的三种表示方法，知道三种表示方法的特点是本题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

由正比例函数的图象经过一、三象限，可以知道，由此，从而得到一次函数图象情况．

【详解】

解：∵正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限

∴

∴

∴一次函数的图象经过一、二、四象限

故选：A

【点睛】

本题考查一次函数图象，熟记相关知识点并能灵活应用是解题关键．

3、A

【解析】

【分析】

根据点在第一象限，结合第一象限点的横纵坐标都为正的进而即可判断

【详解】

解：由题意可知，点P在第一象限，且横坐标大于纵坐标，

A．（4，2）在第一象限，且横坐标大于纵坐标，故本选项符合题意；

B．（﹣4，2）在第二象限，故本选项符合题意；

C．（﹣4，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意；

D．（2，4）在第一象限，但横坐标小于纵坐标，故本选项符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了各象限点的坐标特征，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．

4、A

【解析】

【分析】

由点是的中点，可得出点D的坐标，当，由等腰三角形的性质即可得出点P的坐标

【详解】

解：过点P作PM⊥OD于点M，

∵长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，

∴点D（5,0）

∵，PM⊥OD，

∴OM＝DM

即点M（2.5,0）

∴点P（2.5,4），

故选：A

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．

5、A

【解析】

【分析】

根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．

【详解】

解：∵点P在y轴左侧，

∴点P在第二象限或第三象限，

∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，

∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），

故选：A．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．

6、C

【解析】

【分析】

首先根据题意表示出x=1时，y=k+3，因为在x=1处，自变量增加2，函数值相应减少4，可得x=3时，函数值是k+3-4，进而得到3k+3=k+3-4，再解方程即可．

【详解】

解：由题意得：x=1时，y=k+3，

∵在x=1处，自变量增加2，函数值相应减少4，

∴x=3时，函数值是k+3-4，

∴3k+3=k+3-4，

解得：k=-2，

故选C．

【点睛】

此题主要考查了求一次函数中的k，关键是弄懂题意，表示出x=1，x=3时的y的值．

7、C

【解析】

【分析】

把两点的坐标代入函数解析式中，解二元一次方程组即可求得k与b的值，从而求得一次函数解析式．

【详解】

解：由题意得：

解得：

故所求的一次函数关系为

故选：C．

【点睛】

本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，其一般步骤是：设函数解析式、代入、求值、求得解析式．

8、A

【解析】

【分析】

由题意可得：求出符合条件的直线为5x﹣4y﹣75＝0，即可求出此直线与与x轴、y轴的交点分别为A（15，0）、B（0，﹣），再设出在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的坐标，进而结合题意得到不等式求出N的范围，即可得到N的取值得到答案．

【详解】

解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b，

∵一次函数图象与直线y＝x＋平行，

∴k＝，

又∵所求直线过点（﹣1，﹣25），

∴﹣25＝×（﹣1）＋b，

解得b＝﹣，

∴直线AB为y＝x﹣，

∴此直线与与x轴、y轴的交点分别为A（15，0）、B（0，﹣），

设在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的横坐标是x＝﹣1＋4N，纵坐标是y＝﹣25＋5N，（N是整数）．

因为在线段AB上这样的点应满足0≤x＝﹣1＋4N≤15，且﹣＜y＝﹣25＋5N≤0，

解得：≤N≤4，

所以N＝1，2，3，4共4个，

故选：A．

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，根据题意写出x和y的表示形式是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

当直线y=kx−1过点A时，求出k的值，当直线y=kx−1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y=kx−1与线段AB有交点的x的值．

【详解】

解：①当直线y=kx−1过点A时，将A(−2，1)代入解析式y=kx−1得，k=−1，

②当直线y=kx−1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx−1得，k=3，

∵|k|越大，它的图象离y轴越近，

∴当k≥3或k≤-1时，直线y=kx−1与线段AB有交点．

故选：B．

【点睛】

本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB是线段这一条件，不要当成直线．

10、D

【解析】

【分析】

根据题意过点A作AD′⊥BC于点D′，由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大时，AD也是由大变小再变大，而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，结合选项可得结论．

【详解】

解：过点A作AD′⊥BC于点D′，如图，

由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大中，AD也是由大变小再变大，

而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，

结合选项可知，D选项是正确的；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查动点问题的函数图象，题中没有给任何的数据，需要通过变化趋势进行判断．

二、填空题

1、 (4，2)或(-4，2) ##(-4，2)或(4，2)

【解析】

【分析】

根据点的坐标确定OA、OB的长，然后利用全等可分析点的位置，最后分情况解答即可．

【详解】

解：∵在平面直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），

∴OA=4，OB=2，∠AOB=90°

∵△CBO≌△AOB

∴CB= OA =4，OB=OB=2，

∵点在轴上方

∴当点C在第一象限时，C点坐标为（4，2）

当点C在第二象限时，C点坐标为（-4，2）

∴C的坐标可以为（4，2）或（-4，2）．

故填（4，2）或（-4，2）．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质，掌握分类讨论思想、做到不重不漏是解答本题的关键．

2、-3

【解析】

【分析】

把点A(-2，6)代入正比例函数的关系式为y=kx，即可求出答案．

【详解】

解：将点A(-2，6)代入正比例函数的关系式为y=kx

则有6=-2k

解得：k=-3，

故答案为：-3．

【点睛】

本题考查了正比例函数的解析式的问题，做题的关键是直接将点的坐标代入解析式，计算即可．

3、     ax+b>0或ax+b<0     y=ax+b     自变量

【解析】

【分析】

根据一次函数图象与一元一次不等式的关系解答．

【详解】

解：任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0 (a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求自变量的取值范围．

故答案为：ax+b>0或ax+b<0；y=ax+b；自变量．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b（k≠0）在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

4、

【解析】

【分析】

根据一次函数与的图象可知交点的横坐标为，将代入即可求得纵坐标的值，则的值即可为方程组的解

【详解】

解：∵一次函数与的图象交点的横坐标为，

∴当，

是方程组的解

故答案为：

【点睛】

本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，数形结合是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

根据y随x的增大而减小及即可得出结论．

【详解】

∵点A（3，y1，），B（－2，y2）都在直线y=kx+b的图像上，且y随x的增大而减小，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据一次函数的增减性判断y1与y2的大小关系是解答此题的关键．

三、解答题

1、（1）直线AB的解析式为；；（2）当点为或时，为等腰三角形，理由见详解．

【解析】

【分析】

（1）根据点A的坐标及，可确定点，设直线AB的解析式为：，将A、B两点代入求解即可确定函数解析式；将两个一次函数解析式联立解方程组即可确定点P的坐标；

（2）设且，由，坐标可得线段，， 的长度，然后根据等腰三角形进行分类：①当时，②当时，③当时，分别进行求解即可得．

【详解】

解：（1）∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

设直线AB的解析式为：，

将A、B两点代入可得：

，

解得：，

∴直线AB的解析式为；

将两个一次函数解析式联立可得：

，

解得：，

∴；

（2）设且，

由，可得：，， ，

为等腰三角形，需分情况讨论：

①当时，

可得，

解得：或（舍去）；

②当时，

可得：，

方程无解；

③当时，

可得：，

解得：，

综上可得：当点为或时，为等腰三角形．

【点睛】

题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式、一次函数交点与方程组的关系、等腰三角形的性质、坐标系中两点之间的距离等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．

2、（1）见解析；（2）（0，）

【解析】

【分析】

（1）连接AB，作AB的垂直平分线交OA于点P，连接PB，可得PA=PB，根据勾股定理可得PA2-PO2=OB2即可；

（2）根据A的坐标（0，6），点B的坐标（3，0），可得OA=6，OB=3，所以PA=PB=OA-OP=6-OP，根据勾股定理可得PB2-OP2=OB2，进而可得OP的长，得点P的坐标．

【详解】

解：（1）如图，点P即为所求；

（2）∵A的坐标（0，6），点B的坐标（3，0），

∴OA=6，OB=3，

∴PA=PB=OA-OP=6-OP，

∵PB2-OP2=OB2，

∴（6-OP）2-OP2=32，

解得OP=，

∴点P的坐标为（0，）．

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图，坐标与图形性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．

3、（1）40；480；（2）y=100x-120

【解析】

【分析】

（1）根据图象可知甲车行驶2行驶所走路程为80千米，据此即可求出甲车的速度；进而求出甲车行驶6小时所走的路程为240千米，根据两车同时到达各自的目的地可得a=240×2=480；

（2）运用待定系数法解得即可；

【详解】

解：（1）由题意可知，甲车的速度为：80÷2=40（千米/时）；

a=40×6×2=480，

故答案为：40；480；

（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，

由图可知，函数图象经过(2，80)，(6，480)，

∴，

解得，

∴y与x之间的函数关系式为y=100x-120；

【点睛】

本题考查了从函数图象获取信息，以及待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

4、（1）点E；（2）点H；（3）①存在，点P的坐标为（7，7）；②

【解析】

【分析】

（1）根据“等距点”的定义，即可求解；

（2）根据“等距点”的定义，即可求解；

（3）①根据点P是线段OA和OB的“等距点”，可设点P（x，x）且x＞0，再由点P是点A和点C的“等距点”，可得 ，从而得到 ，即可求解；

②根据点P是线段OA和OB的“等距点”， 点P在∠AOB的角平分线上，可设点P（a，a）且a＞0，根据OA=OB，可得OP平分线段AB，再由点P在内，可得 ，根据点P是点A和点C的“等距点”，可得 ，从而得到，整理得到，即可求解．

【详解】

解：（1）根据题意得： ， ， ，

， ， ，

∴ ，

∴点是点A和点O的“等距点”；

（2）根据题意得：线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，

∴点到线段OA的距离为1，到线段OB的距离为2，

点到线段OA的距离为2，到线段OB的距离为2，

点到线段OA的距离为6，到线段OB的距离为3，

∴点到线段OA的距离和到线段OB的距离相等，

∴点是线段OA和OB的“等距点”；

（3）①存在，点P的坐标为（7，7），理由如下：

∵点P是线段OA和OB的“等距点”，且线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，

∴可设点P（x，x）且x＞0，

∵点P是点A和点C的“等距点”，

∴ ，

∵点C（8，0），，

∴ ，

解得： ，

∴点P的坐标为（7，7）；

②如图，

∵点P是线段OA和OB的“等距点”，且线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，

∴点P在∠AOB的角平分线上，

可设点P（a，a）且a＞0，

∵，．

∴OA=OB=6，

∴OP平分线段AB，

∵点P在内，

∴当点P位于AB上时， 此时点P为AB的中点，

∴此时点P的坐标为 ，即 ，

∴ ，

∵点P是点A和点C的“等距点”，

∴ ，

∵点，，

∴，

整理得： ，

当 时，点C（6，0），

此时点C、A重合，则a=6（不合题意，舍去），

当时， ，

∴，解得： ，

即若点P在内，满足条件的m的取值范围为．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系内两点间的距离，点到坐标轴的距离，等腰三角形的性质，角平分线的判定等知识，理解新定义，利用数形结合思想解答是解题的关键．

5、-3

【解析】

【分析】

根据正比例函数定义即可求解．

【详解】

解：∵y=(m-3)x+(m2-9)是正比例函数，

∴m2-9=0且m-3≠0，

∴m=．

【点睛】

本题考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数的定义“形如（k为常数，且k≠0）的函数叫正比例函数”是解题关键 ．