初中北京课改版第十四章 一次函数综合与测试同步达标检测题

京改版八年级数学下册第十四章一次函数同步练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、变量，有如下关系：①；②；③；④．其中是的函数的是（       ）

A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①

2、关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（　　）

A．图象与x轴的交点为（，0）

B．图象经过一、二、三象限

C．y随x的增大而增大

D．图象过点（1，﹣1）

3、点P在第二象限内，P点到x、y轴的距离分别是4、3，则点P的坐标为（　　）

A．（－4，3） B．（－3，－4） C．（－3，4） D．（3，－4）

4、如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，...的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（　　）

A．-1008 B．-1010 C．1012 D．-1012

5、如图，直线l是一次函数的图象，下列说法中，错误的是（            ）

A．，

B．若点（－1，）和点（2，）是直线l上的点，则

C．若点（2，0）在直线l上，则关于x的方程的解为

D．将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为

6、已知为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（       ）

A．  B．

C．  D．

7、如图，已知直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点A(﹣2，3)，与x轴分别交于点B(﹣1，0)、C(3，0)，则方程组的解为（       ）

A． B． C． D．无法确定

8、某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（       ）

A．y=0.12x B．y=60+0.12x C．y=-60+0.12x D．y=60-0.12x

9、若点在第三象限，则点在（       ）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10、如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图像经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝2x的图像过点A，则不等式2x＜kx+b≤0的解集为（       ）

A．x≤﹣2 B．﹣2≤x＜﹣1 C．﹣2＜x≤﹣1 D．﹣1＜x≤0

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图所示，在平面直角坐标系中，射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面积分成相等的两部分，则点A的坐标为________．

2、图象经过点A（－2，6）的正比例函数y=kx，则k为 _________ ．

3、一次函数y=(m-1)x+2的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____．

4、写出一个一次函数，使其函数值随着自变量的值的增大而增大：______．

5、如果直线与直线的交点在第二象限，那么b的取值范围是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝－x＋3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．

（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；

（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，请求出点P的坐标；

（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2、在平面直角坐标系xOy中，对于点P给出如下定义：点P到图形上各点的最短距离为，点P到图形上各点的最短距离为，若，就称点P是图形和图形的一个“等距点”．

已知点，．

（1）在点，，中，______是点A和点O的“等距点”；

（2）在点，，中，______是线段OA和OB的“等距点”；

（3）点为x轴上一点，点P既是点A和点C的“等距点”，又是线段OA和OB的“等距点”．

①当时，是否存在满足条件的点P，如果存在请求出满足条件的点P的坐标，如果不存在请说明理由；

②若点P在内，请直接写出满足条件的m的取值范围．

3、某商场销售一种夹克和衬衣，夹克每件定价100元，衬衣每件定价50元，商场在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案．

方案一：买一件夹克送一件衬衣

方案二：夹克和衬衣均按定价的80%付款

现有顾客要到该商场购买夹克30件，衬衣x件（x>30）

（1）用含x的代数式表示方案一购买共需付款y1元和方案二购买共需付款y2元；

（2）通过计算说明，购买衬衣多少件时，两种方案付款一样多？

（3）当x=40时，哪种方案更省钱？请说明理由．

4、某单位今年“十一”期间要组团去北京旅游，与旅行社联系时，甲旅行社提出每人次收300元车费和住宿费，不优惠．乙旅行社提出每人次收350元车费和住宿费，但有3人可享受免费待遇．

（1）分别写出甲、乙两旅行社的收费与旅行人数之间函数关系式；

（2）如果组织20人的旅行团时，选哪家旅行社比较合算？当旅行团为多少人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多？

5、已知函数y=(m-3)x+(m2-9)，当m取何值时，y是x的正比例函数?

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数即可．

【详解】

解：①满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；

②满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；

③满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；

④，当时，，则y不是x的函数；

综上，是函数的有①②③．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了函数的定义．在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数．

2、A

【解析】

【分析】

利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项A符合题意；利用一次函数图象与系数的关系，可判断出选项B不符合题意；利用一次函数的性质，可判断出选项C不符合题意；利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项D不符合题意．

【详解】

解：A．当y＝0时，﹣2x+3＝0，解得：x＝，

∴一次函数y＝﹣2x+3的图象与x轴的交点为（，0），选项A符合题意；

B．∵k＝﹣2＜0，b＝3＞0，

∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；

C．∵k＝﹣2＜0，

∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意；

D．当x＝1时，y＝﹣2×1+3＝1，

∴一次函数y＝﹣2x+3的图象过点（1，1），选项D不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题主要是考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握利用函数表达式求解点的坐标，利用一次函数的性质，求解增减性和函数所过象限，是解决本题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

点P到x、y轴的距离分别是4、3，表明点P的纵坐标、横坐标的绝对值分别为4与3，再由点P在第二象限即可确定点P的坐标．

【详解】

∵P点到x、y轴的距离分别是4、3，

∴点P的纵坐标绝对值为4、横坐标的绝对值为3，

∵点P在第二象限内，

∴点P的坐标为（－3，4），

故选：C．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点所在象限的特点，点到的坐标轴的距离，确定点的坐标，掌握这些知识是关键．要注意：点到x、y轴的距离是此点的纵坐标、横坐标的绝对值，而非横坐标、纵坐标的绝对值．

4、C

【解析】

【分析】

首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可．

【详解】

解：∵各三角形都是等腰直角三角形，

∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，

A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0）…，

∵2021÷4=505余1，

∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2=1012，

∴A2021的坐标为（1012，0）．

故选：C

【点睛】

本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据一次函数图象的性质和平移的规律逐项分析即可．

【详解】

解：A.由图象可知，，，故正确，不符合题意；

B. ∵-1<2，y随x的增大而减小，∴，故错误，符合题意；

C. ∵点(2，0)在直线l上，∴y=0时，x=2，∴关于x的方程的解为，故正确，不符合题意；

D. 将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为+b-b=kx，故正确，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质，以及一次函数的平移，熟练掌握性质和平移的规律是解答本题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

根据为第四象限内的点，可得 ，从而得到 ，进而得到一次函数的图象经过第一、二、三象限，即可求解．

【详解】

解：∵为第四象限内的点，

∴ ，

∴ ，

∴一次函数的图象经过第一、二、三象限．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形，一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．

7、A

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．

【详解】

解：由图象及题意得：

∵直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点A（﹣2，3），

∴方程组的解为．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查一次函数与二元一次方程组的解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

先求出1千米的耗油量，再求行驶x千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可．

【详解】

解：∵每千米的耗油量为：60×÷100=0.12（升/千米），

∴y=60-0.12x，

故选：D．

【点睛】

本题考查了函数关系式，求出1千米的耗油量是解题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，然后判断点Q所在的象限即可．

【详解】

∵点P（m，n）在第三象限，

∴m＜0，n＜0，

∴-m＞0，-n＞0，

∴点在第一象限．

故选：A．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

10、B

【解析】

【分析】

根据图象知正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点，即可得出不等式2x＜kx+b的解集，根据一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标即可得出不等式kx+b≤0的解集是x≥-2，即可得出答案．

【详解】

解：∵由图象可知：正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点是A（-1，-2），

∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜-1，

∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（-2，0），

∴不等式kx+b≤0的解集是x≥-2，

∴不等式2x＜kx+b≤0的解集是-2≤x＜-1，

故选：B．

【点睛】

本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，能利用数形结合，找到不等式与一次函数图像的关系是解答此题的关键．

二、填空题

1、（，3）##（，3）

【解析】

【分析】

过A点作AB⊥y轴于B点，作AC⊥x轴于C点，由于射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面面积分成相等的两部分，所以两边的面积分别为3.5，△AOB面积为5.5，即OB×AB＝5.5，可解AB，则A点坐标可求．

【详解】

解：过A点作AB⊥y轴于B点，作AC⊥x轴于C点，

则AC＝OB，AB＝OC．

∵正方形的边长为1，

∴OB＝3．

∵射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面面积分成相等的两部分，

∴两边的面积分别为3.5．

∴△AOB面积为3.5+2＝5.5，即OB×AB＝5.5，

×3×AB＝5.5，解得AB＝．

所以点A坐标为（，3）．

故答案为：（，3）．

【点睛】

本题主要考查了点的坐标、三角形面积，解题的关键是过某点作x轴、y轴的垂线，垂线段长度再转化为点的坐标．

2、-3

【解析】

【分析】

把点A(-2，6)代入正比例函数的关系式为y=kx，即可求出答案．

【详解】

解：将点A(-2，6)代入正比例函数的关系式为y=kx

则有6=-2k

解得：k=-3，

故答案为：-3．

【点睛】

本题考查了正比例函数的解析式的问题，做题的关键是直接将点的坐标代入解析式，计算即可．

3、m>1

【解析】

【分析】

由一次函数的性质可得m-1为正，从而可求得m的取值范围．

【详解】

由题意知，m-1>0

则m>1

故答案为：m>1

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质，熟悉一次函数的图象与性质是关键．

4、（答案不唯一）

【解析】

【分析】

根据其函数值随着自变量的值的增大而增大，可得该一次函数的自变量系数大于0，即可求解．

【详解】

解：∵其函数值随着自变量的值的增大而增大，

∴该一次函数的自变量系数大于0，

∴该一次函数解析式为．

故答案为：（答案不唯一）

【点睛】

本题主要考查了一次函数的性质，求函数值，熟练掌握对于一次函数 ，当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小是解题的关键．

5、b＜

【解析】

【分析】

联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第二象限列出不等式组求解即可．

【详解】

解：联立，

解得 ，

∵交点在第二象限，

∴，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴的取值范围是．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．

三、解答题

1、（1）点A、B的坐标分别为（6，0），（0，3），点C（2，2）；△COB的面积＝3；（2）P（4，1）；（3）点Q的坐标为（0，）或（0，）或（0，）

【解析】

【分析】

（1）点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），联立式y＝x，y＝﹣x+3得：点C（2，2）；△COB的面积＝，即可求解；

（2）设点P（m，﹣m+3），S△COP＝S△COB，则BC＝PC，则（m﹣2）2+（﹣m+3﹣2）2＝22+12＝5，即可求解；

（3）分∠MQN＝90°、∠QNM＝90°、∠NMQ＝90°三种情况，分别求解即可．

【详解】

解：（1）直线l2的解析式为y＝－x＋3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，则点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），

联立式y＝x，y＝－x＋3并解得：x＝2，故点C（2，2）；

△COB的面积＝＝×3×2＝3；

（2）设点P（m，－m＋3），

S△COP＝S△COB，则BC＝PC，

则（m－2）2＋（－m＋3－2）2＝22＋12＝5，

解得：m＝4或0（舍去0），

故点P（4，1）；

（3）设点M、N、Q的坐标分别为（m，m）、（m，3－m）、（0，n），

①当∠MQN＝90°时，

∵∠GNQ＋∠GQN＝90°，∠GQN＋∠HQM＝90°，

∴∠MQH＝∠GNQ，∠NGQ＝∠QHM＝90°，QM＝QN，

∴△NGQ≌△QHM（AAS），

∴GN＝QH，GQ＝HM，

即：m＝3－m－n，n－m＝m，

解得：m＝，n＝；

②当∠QNM＝90°时，

则MN＝QN，即：3－m－m＝m，解得：m＝，

n＝＝3－；

③当∠NMQ＝90°时，

同理可得：n＝；

综上，点Q的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．

【点睛】

本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．

2、（1）点E；（2）点H；（3）①存在，点P的坐标为（7，7）；②

【解析】

【分析】

（1）根据“等距点”的定义，即可求解；

（2）根据“等距点”的定义，即可求解；

（3）①根据点P是线段OA和OB的“等距点”，可设点P（x，x）且x＞0，再由点P是点A和点C的“等距点”，可得 ，从而得到 ，即可求解；

②根据点P是线段OA和OB的“等距点”， 点P在∠AOB的角平分线上，可设点P（a，a）且a＞0，根据OA=OB，可得OP平分线段AB，再由点P在内，可得 ，根据点P是点A和点C的“等距点”，可得 ，从而得到，整理得到，即可求解．

【详解】

解：（1）根据题意得： ， ， ，

， ， ，

∴ ，

∴点是点A和点O的“等距点”；

（2）根据题意得：线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，

∴点到线段OA的距离为1，到线段OB的距离为2，

点到线段OA的距离为2，到线段OB的距离为2，

点到线段OA的距离为6，到线段OB的距离为3，

∴点到线段OA的距离和到线段OB的距离相等，

∴点是线段OA和OB的“等距点”；

（3）①存在，点P的坐标为（7，7），理由如下：

∵点P是线段OA和OB的“等距点”，且线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，

∴可设点P（x，x）且x＞0，

∵点P是点A和点C的“等距点”，

∴ ，

∵点C（8，0），，

∴ ，

解得： ，

∴点P的坐标为（7，7）；

②如图，

∵点P是线段OA和OB的“等距点”，且线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，

∴点P在∠AOB的角平分线上，

可设点P（a，a）且a＞0，

∵，．

∴OA=OB=6，

∴OP平分线段AB，

∵点P在内，

∴当点P位于AB上时， 此时点P为AB的中点，

∴此时点P的坐标为 ，即 ，

∴ ，

∵点P是点A和点C的“等距点”，

∴ ，

∵点，，

∴，

整理得： ，

当 时，点C（6，0），

此时点C、A重合，则a=6（不合题意，舍去），

当时， ，

∴，解得： ，

即若点P在内，满足条件的m的取值范围为．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系内两点间的距离，点到坐标轴的距离，等腰三角形的性质，角平分线的判定等知识，理解新定义，利用数形结合思想解答是解题的关键．

3、（1）；（2）当时；（3）当x=40时，方案一更省钱．理由见解析．

【解析】

【分析】

（1）由题意分别根据方案一和方案二的条件列出代数式即可；

（2）根据题意可得，即，进而进行求解即可得出结论；

（3）根据题意把x=40分别代入y1和y2，进而分析即可得出结论.

【详解】

解：（1）由题意可得：

方案一购买共需付款（元），

方案二购买共需付款（元）；

（2）由题意可得，即，

解得：，

所以购买衬衣90件时，两种方案付款一样多；

（3）当x=40时，（元），

（元），

因为，

所以当x=40时，方案一更省钱.

【点睛】

本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出关系式；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）．

4、（1）见解析；（2）组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；当旅行团为21人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多

【解析】

【分析】

（1）根据甲旅行社的收费方案写出甲的函数关系；根据乙旅行社的收费方案，分x≤3和x＞3两种情况写出函数关系式即可；

（2）把x=20分别代入函数关系式计算，然后判断即可；根据所需费用一样列出方程，然后求解即可．

【详解】

解：（1）甲旅行社：y=300x，

乙旅行社：x≤3时，y=350x，

x＞3时，y=350（x-3）=350x-1050；

（2）当x=20时，

甲：y=300×20=6000元，

乙：y=350×20-1050=5950元；

所以组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；

300x=350x-1050，

解得x=21，

答：组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；当旅行团为21人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两家旅行社的收费方法是解题的关键．

5、-3

【解析】

【分析】

根据正比例函数定义即可求解．

【详解】

解：∵y=(m-3)x+(m2-9)是正比例函数，

∴m2-9=0且m-3≠0，

∴m=．

【点睛】

本题考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数的定义“形如（k为常数，且k≠0）的函数叫正比例函数”是解题关键 ．