初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试同步达标检测题

京改版八年级数学下册第十四章一次函数专项训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是(        )

A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化

B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值

C．用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值

D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示

2、已知点(﹣4，y1)、(2，y2)都在直线y＝﹣x+b上，则y1和y2的大小关系是（       ）

A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定

3、已知正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx－k的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

4、若点A(x1，y1)和B(x2，y2) 都在一次函数y=(k)x+2(k为常数)的图像上，且当x1<x2时，y1>y2，则k的值可能是（       ）

A．k=0 B．k=1 C．k=2 D．k=3

5、某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（       ）

A．y=0.12x B．y=60+0.12x C．y=-60+0.12x D．y=60-0.12x

6、如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，点在上运动，当时，点的坐标是(       )

A． B． C． D．

7、在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8、用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（       ）

A．y=n(+0.6) B．y=n()+0.6

C．y=n(+0.6) D．y=n()+0.6

9、已知点A（x+2，x﹣3）在y轴上，则x的值为（　　）

A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣3

10、下列命题中，真命题是（            ）

A．若一个三角形的三边长分别是a、b、c，则有

B．（6，0）是第一象限内的点

C．所有的无限小数都是无理数

D．正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、学校“青春礼”活动当天，小明和妈妈以不同的速度匀速从家里前往学校，小明害怕集合迟到先出发2分钟，随后妈妈出发，妈妈出发几分钟后，两人相遇，相遇后两人以小明的速度匀速前进，行进2分钟后，通过与妈妈交谈，小明发现忘记穿校服，于是小明立即掉头以原速度的2倍跑回家中，妈妈速度减半，继续匀速赶往学校，小明到家后，花了3分钟换校服，换好校服后，小明再次从家里出发，并以返回时的速度跑回学校，最后小明和妈妈同时到达学校．小明和妈妈之间的距离y与小明出发时间x之间的关系如图所示．则小明家与学校之间的距离是_____米．

2、写一个y关于x的函数，同时满足两个条件：(1)图象经过点(－3，2)；(2) y随x的增大而增大．这个函数表达式可以为_____________________________．(写出一个即可)

3、元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒（）件，则应付款（元）与商品数（件）之间的关系式，化简后的结果是______．

4、已知函数y＝，那么自变量x的取值范围是_________．

5、如果 ，y=2，那么x = ______

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（c，0），a≠0且a，b，c满足条件．

（1）直接写出△ABC的形状          ；

（2）点D为射线BC上一动点，E为射线CO上一点，且∠ACB=120°，∠ADE=60°

① 如图1，当点E与点C重合时，求AD的长；

② 如图2，当点D运动到线段BC上且CD=2BD，求点E的坐标；

2、如图1，A（﹣2，6），C（6，2），AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D．

（1）求证：△AOB≌△COD；

（2）如图2，连接AC，BD交于点P，求证：点P为AC中点；

（3）如图3，点E为第一象限内一点，点F为y轴正半轴上一点，连接AF，EF．EF⊥CE且EF＝CE，点G为AF中点．连接EG，EO，求证：∠OEG＝45°．

3、如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA＝OB．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）求两直线与y轴围成的三角形的面积．

4、某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为6400元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为5600元．

（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大销售总利润是多少元？

5、阅读下列一段文字，然后回答问题．

已知在平面内两点、，其两点间的距离，且当两点间的连线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．

（1）已知A、B两点在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为，试求A、B两点之间的距离；

（2）已知一个三角形各顶点坐标为、、，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．

（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使的长度最短，求出点P的坐标以及的最短长度．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据函数三种表示方法的特点即可作出判断．

【详解】

前三个选项的叙述均正确，只有选项D的叙述是错误的，例如一天中的气温随时间的变化是一个函数关系，但此函数关系是无法用函数解析式表示的．

故选：D

【点睛】

本题考查了函数的三种表示方法，知道三种表示方法的特点是本题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

由题意直接根据一次函数的性质进行分析即可得到结论．

【详解】

解：∵直线y＝﹣x+b中，k＝﹣＜0，

∴y将随x的增大而减小．

∵﹣4＜2，

∴y1＞y2．

故选：A．

【点睛】

本题考查一次函数的图象性质，注意掌握对于一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．

3、C

【解析】

【分析】

由题意易得k＜0，然后根据一次函数图象与性质可进行排除选项．

【详解】

解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，

∴k＜0，

∴－k＞0，

∴一次函数y＝kx－k的图象经过一、二、四象限；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

利用一次函数y随x的增大而减小，可得，即可求解．

【详解】

∵当x1<x2时，y1>y2

∴一次函数y=(k)x+2的y随x的增大而减小

∴

∴

∴k的值可能是0

故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是利用一次函数图象上点的坐标特征，求出．

5、D

【解析】

【分析】

先求出1千米的耗油量，再求行驶x千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可．

【详解】

解：∵每千米的耗油量为：60×÷100=0.12（升/千米），

∴y=60-0.12x，

故选：D．

【点睛】

本题考查了函数关系式，求出1千米的耗油量是解题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

由点是的中点，可得出点D的坐标，当，由等腰三角形的性质即可得出点P的坐标

【详解】

解：过点P作PM⊥OD于点M，

∵长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，

∴点D（5,0）

∵，PM⊥OD，

∴OM＝DM

即点M（2.5,0）

∴点P（2.5,4），

故选：A

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据点横纵坐标的正负分析得到答案．

【详解】

解：点P（－2，3）在第二象限，

故选：B．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

由题意可得每本书的价格为元，再根据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案；

【详解】

解：因为用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，

所以每本书的价格为元，

又因为每本书需另加邮寄费6角，

所以购买n本书共需费用y=n(+0.6)元；

故选：A．

【点睛】

本题考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、得到每本书的价格是关键．

9、A

【解析】

【分析】

根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．

【详解】

解：∵点A（x+2，x﹣3）在y轴上，

∴x+2=0，

解得x=-2．

故选：A．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、若一个三角形的三边长分别是a、b、c，不一定有，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；

B、（6，0）是 轴上的点，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；

C、无限不循环小数都是无理数，

D、正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线，则原命题是真命题，故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，熟练掌握三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义是解题的关键．

二、填空题

1、1760

【解析】

【分析】

根据函数图象可知，小明出发2分钟后走了160米，据此可得小明原来的速度，进而得出小明回时的速度．

【详解】

解：小明离家2分钟走了160米，

∴小明初始速度为160÷2＝80米/分；

小明返回家速度为80×2＝160米/分，妈妈继续行进速度80÷2＝40米/分；

小明在家换衣服3分钟时间，妈妈走了40×3＝120米，

设小明换好衣服离开家到与妈妈同时到达学校的时间为t分，

则有160t＝1200+120+40t，

∴t＝11，

∴小明离家距离为11×160＝1760米．

故答案为：1760米．

【点睛】

本题主要是考查了从函数图像获取信息，解题的关键是根据题意正确分析出函数图像中的数据．

2、（答案不唯一）

【解析】

【分析】

取y关于x的一次函数，设，把代入求出，得出函数表达式即可．

【详解】

取y关于x的一次函数，

y随x的增大而增大，

取，

设y关于x的一次函数为，

把代入得：，

这个函数表达式可以为．

故答案为：（答案不唯一）．

【点睛】

本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的相关性质是解题的关键．

3、y=48x+20（x＞2）##y=20+48x（x＞2）

【解析】

【分析】

根据已知表示出买x件礼盒的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可．

【详解】

解：∵凡在该商店一次性购物超过 100元者，超过100元的部分按8折优惠，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，

∴李明应付货款y（元）与礼盒件数x（件）的函数关系式是：

y=（60x-100）×0.8+100=48x+20（x＞2），

故答案为：y=48x+20（x＞2）．

【点睛】

本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据已知得出货款与礼盒件数的等式是解题关键．

4、

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．

【详解】

解：由题意得，，

解得，，

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数的非负数是解题的关键．

5、3

【解析】

【分析】

把y=2代入 y=x计算即可．

【详解】

解：∵y=2，

∴2=x，

∴x=3

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了正比例函数的问题，做题的关键是掌握将y值代入即可求解．

三、解答题

1、（1）等腰三角形，证明见解析；（2）①；②

【解析】

【分析】

（1）先证明 再证明 从而可得答案；

（2）① 先证明是等边三角形，可得 再证明

再利用含的直角三角形的性质求解 从而可得答案；②在CE上取点F，使CF=CD，连接DF，记的交点为K，如图所示：证明△CDF是等边三角形， 再证明△ACD≌△EFD（AAS）， 可得AC=EF，再求解BD=，CF=CD=， 再求解OE=， 从而可得答案.

【详解】

解：（1） ，

解得：

A（，0），B（b，0），C（3，0），

而

是等腰三角形.

（2）① ∠ACB=120°，∠ADE=60°，

是等边三角形，

②在CE上取点F，使CF=CD，连接DF，记的交点为K，如图所示：

∵AC=BC，∠ACB=120°，

∴∠ACO=∠BCO=60°，

∴△CDF是等边三角形，

∴∠CFD=60°，CD=FD，

∴∠EFD=120°，

∵∠ACO=∠ADE=60°，  

∴∠CAD=∠CED，

又∵∠ACD=∠EFD=120°，

∴△ACD≌△EFD（AAS），

∴AC=EF， 由（1）得：c=3， ∴OC=3，

∵∠AOC=90°，∠ACO=60°，

∴∠OAC=30°，

∴BC=AC=2OC=6，EF=AC=6，

∵CD=2BD， ∴BD=，CF=CD=，

∴CE=EF+CF=，

∴OE=CE-OC=，

∴

【点睛】

本题考查的是算术平方根的非负性，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含的直角三角形的性质，图形与坐标，线段垂直平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键.

2、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

【分析】

（1）根据即可证明；

（2）过点作轴，交于点，得出，由平行线的性质得，由轴得，由得，故可得，从而得出，推出，根据证明，得出即可得证；

（3）延长到，使，连接，，延长交于点，根据证明，得出，，故，由平行线的性质得出，进而推出，根据证明，故，，即可证明．

【详解】

（1）轴于点，轴于点，

，

，，

，，

；

（2）

如图2，过点作轴，交于点，

，

，

轴，

，

，

，

，，，

，

在与中，

，

，

，即点为中点；

（3）

如图3，延长到，使，连接，，延长交于点，

，，，

，

，，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，，

，

，即．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质，利用做辅助线作全等三角形是解决本题的关键．

3、（1），；（2）

【解析】

【分析】

（1）由点A的坐标及勾股定理即可求得OA与OB的长，从而可得点B的坐标，用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）由点A的坐标及OB的长度即可求得△AOB的面积．

【详解】

∵A（4，3）

∴OA＝OB＝＝5，

∴B（0，－5），

设直线OA的解析式为y＝kx，则4k＝3，k＝，

∴直线OA的解析式为，

设直线AB的解析式为，把A、B两点的坐标分别代入得：，

∴，

∴直线AB的解析式为y＝2x－5．

（2）．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴围成的三角形面积等知识，本题重点是求一次函数的解析式．

4、（1）每台A型电脑销售利润为160元，每台B型电脑的销售利润为240元；（2）①y＝﹣80x+24000；②商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是21280元

【解析】

【分析】

（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，然后根据“销售10台A型和20台B型电脑的利润为6400元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为5600元”列出方程组，然后求解即可；

（2）①设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；

②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．

【详解】

解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，

根据题意得，，

解得．

∴每台A型电脑销售利润为160元，每台B型电脑的销售利润为240元；

（2）①设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元，

据题意得，y＝160x+240（100﹣x），

即y＝﹣80x+24000，

②∵100﹣x≤2x，

∴x≥33，

∵y＝﹣80x+24000，

∴y随x的增大而减小，

∵x为正整数，

∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，此时y＝-80×34+24000＝21280（元），

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是21280元．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．

5、（1）5；（2）能，理由见解析；（3），

【解析】

【分析】

（1）根据文字提供的计算公式计算即可；

（2）根据文字中提供的两点间的距离公式分别求出DE、DF、EF的长度，再根据三边的长度即可作出判断；

（3）画好图，作点F关于x轴的对称点G，连接DG，则DG与x轴的交点P即为使PD+PF最短，然后有待定系数法求出直线DG的解析式即可求得点P的坐标，由两点间距离也可求得最小值．

【详解】

（1）∵A、B两点在平行于y轴的直线上

∴AB=

即A、B两点间的距离为5

（2）能判定△DEF的形状

由两点间距离公式得：，

，

∵DE=DF

∴△DEF是等腰三角形

（3）如图，作点F关于x轴的对称点G，连接DG，则DG与x轴的交点P即为使PD+PF最小

由对称性知：点G的坐标为，且PG=PF

∴PD+PF=PD+PG≥DG

即PD+PF的最小值为线段DG的长

设直线DG的解析式为，把D、G的坐标分别代入得：

解得：

即直线DG的解析式为

上式中令y=0，即，解得

即点P的坐标为

由两点间距离得：DG=

所以PD+PF的最小值为

【点睛】

本题是材料阅读题，考查了等腰三角形的判定，待定系数法求一次函数的解析式，两点间线段最短，关键是读懂文字中提供的两点间距离公式，把两条线段的和的最小值问题转化为两点间线段最短问题．