北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试达标测试

京改版八年级数学下册第十四章一次函数专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知点A（－2，y1）和B（－1，y2）都在直线y＝－3x－1上，则y1，y2的大小关系是（　　）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．大小不确定

2、已知一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象经过点（0，1）和（1，3），则b﹣a的值为（       ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

3、如图，直线与分别交轴于点，，则不等式的解集为（       ）．

A． B． C． D．或

4、下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是(        )

A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化

B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值

C．用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值

D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示

5、正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（       ）

A． B． C． D．

6、如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，点在上运动，当时，点的坐标是(       )

A． B． C． D．

7、函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）

A．x≠0 B．x≠1 C．x≠±1 D．全体实数

8、甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离S（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（　　）

A．乙摩托车的速度较快

B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点

C．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km

D．经过0.25小时两摩托车相遇

9、如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系；l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系. 根据图象判断，该公司盈利时，销售量（       ）

A．小于12件 B．等于12件 C．大于12件 D．不低于12件

10、关于函数有下列结论，其中正确的是（       ）

A．图象经过点

B．若、在图象上，则

C．当时，

D．图象向上平移1个单位长度得解析式为

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、写出一个一次函数，使其函数值随着自变量的值的增大而增大：______．

2、将函数的图像向下平移2个单位长度，则平移后的图像对应的函数表达式是______．

3、直线y＝－x＋3向下平移5个单位长度，得到新的直线的解析式是______.

4、已知一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积为4，则______．

5、河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q（升）与汽车行驶路程s（千米）有如下关系：

则该汽车每行驶100千米的耗油量为 _____升．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴正半轴于点，且，正比例函数交直线于点，轴于点，轴于点．

（1）求直线的函数表达式和点的坐标；

（2）在轴负半轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

2、一次函数的图像过，两点．

（1）求函数的关系式；

（2）画出该函数的图像；

（3）由图像观察：当x           时，y>0；当x           时，y<0；当时，y的取值范围是           ．

3、利用函数图象解方程组．

4、如图，长方形ABCD中，BC=8，CD=5，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化．

（1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x（0＜x＜8）之间的关系式；

（2）当x=3时，求y的值；

（3）当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长．

5、如图1，A（﹣2，6），C（6，2），AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D．

（1）求证：△AOB≌△COD；

（2）如图2，连接AC，BD交于点P，求证：点P为AC中点；

（3）如图3，点E为第一象限内一点，点F为y轴正半轴上一点，连接AF，EF．EF⊥CE且EF＝CE，点G为AF中点．连接EG，EO，求证：∠OEG＝45°．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

首先判定出一次函数的增减性为y随x的增大而减小，然后即可判断出y1，y2的大小关系．

【详解】

解：∵一次函数y＝－3x－1中，k＝－3＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵－2＜－1，

∴y1＞y2．

故选：A．

【点睛】

此题考查了一次函数的增减性，比较一次函数中函数值的大小，解题的关键是根据题意判断出一次函数的增减性．

2、A

【解析】

【分析】

用待定系数法求出函数解析式，即可求出a和b的值，进而可求出代数式的值．

【详解】

解：把点（0，1）和（1，3）代入y＝ax+b，得：，

解得，

∴b﹣a＝1﹣2＝﹣1．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，了解一次函数图象上点的坐标代入函数解析式是解题关键．

3、C

【解析】

【分析】

观察图象，可知当x＜0.5时，y=kx+b＞0，y=mx+n＜0；当0.5＜x＜2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＜0；当x＞2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＞0，二者相乘为正的范围是本题的解集．

【详解】

解：由图象可得，

当x＞2时，（kx+b）＜0，（mx+n）＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故A错误；

当0＜x＜2时，kx+b＜0，mx+n＜0，（kx+b）（mx+n）＞0，但是没有包含所有使得（kx+b）（mx+n）＞0的解集，故B错误；

当时，kx+b＜0，mx+n＜0，故（kx+b）（mx+n）＞0，且除此范围之外都不能使得（kx+b）（mx+n）＞0，故C正确；

当x＜0.5时，y=kx+b＞0，y=mx+n＜0；当x＞2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故D错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了利用函数图象来解一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

根据函数三种表示方法的特点即可作出判断．

【详解】

前三个选项的叙述均正确，只有选项D的叙述是错误的，例如一天中的气温随时间的变化是一个函数关系，但此函数关系是无法用函数解析式表示的．

故选：D

【点睛】

本题考查了函数的三种表示方法，知道三种表示方法的特点是本题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

因为正比例函数的函数值随的增大而减小，可以判断；再根据判断出的图象的大致位置．

【详解】

解：正比例函数的函数值随的增大而减小，

，

一次函数的图象经过一、三、四象限．

故选C．

【点睛】

主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．

6、A

【解析】

【分析】

由点是的中点，可得出点D的坐标，当，由等腰三角形的性质即可得出点P的坐标

【详解】

解：过点P作PM⊥OD于点M，

∵长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，

∴点D（5,0）

∵，PM⊥OD，

∴OM＝DM

即点M（2.5,0）

∴点P（2.5,4），

故选：A

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

由题意直接依据分母不等于0进行分析计算即可.

【详解】

解：由题意可得，

所以自变量x的取值范围是全体实数.

故选：D.

【点睛】

本题考查求函数自变量x的取值范围以及分式有意义的条件，注意掌握分式有意义的条件即分母不等于0是解题的关键.

8、D

【解析】

【分析】

由题意根据函数图象中的数据和题意可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：由图可得，

甲、乙行驶的路程相等，乙用的时间短，故乙的速度快，故选项A正确；

甲的速度为：20÷0.6＝（km/h），则甲行驶0.3h时的路程为：×0.3＝10（km），即经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点，故选项B正确；

当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：×0.5＝（km），故选项C正确；

乙的速度为：20÷0.5＝40（km/h），则甲、乙相遇时所用的时间是（小时），故选项D错误；

故选：D．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想进行分析解答．

9、C

【解析】

【分析】

根据图象找出在的上方即收入大于成本时，x的取值范围即可．

【详解】

解：根据函数图象可知，当时，，即产品的销售收入大于销售成本，该公司盈利．

故选：C．

【点睛】

本题考查函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，能够通过图象得到该公司盈利时x的取值范围是本题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据题意易得，然后根据一次函数的图象与性质可直接进行排除选项．

【详解】

解：A、当x=-1时，则有y=-2×（-1）-2=0，故点不在一次函数的图象上；不符合题意；

B、∵，∴y随x的增大而减小，若、在图象上，则有，即，故不符合题意；

C、当y=0时，则有-2x-2=0，解得x=-1，所以当x＞-1时，y＜0，则当时，，故不符合题意；

D、图象向上平移1个单位长度得解析式为，正确，故符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．

二、填空题

1、（答案不唯一）

【解析】

【分析】

根据其函数值随着自变量的值的增大而增大，可得该一次函数的自变量系数大于0，即可求解．

【详解】

解：∵其函数值随着自变量的值的增大而增大，

∴该一次函数的自变量系数大于0，

∴该一次函数解析式为．

故答案为：（答案不唯一）

【点睛】

本题主要考查了一次函数的性质，求函数值，熟练掌握对于一次函数 ，当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

根据“上加下减”的原则求解即可．

【详解】

解：将直线向下平移2个单位长度，所得的函数解析式为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象的平移，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．

3、y＝－x-2

【解析】

【分析】

根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可求出平移后的直线解析式．

【详解】

解：直线y＝－x＋3向下平移5个单位长度，得到新的直线的解析式是y＝－x＋3-5=y＝－x-2．

故答案为：y＝－x-2．

【点睛】

本题考查的是一次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键．

4、2或-2##-2或2

【解析】

【分析】

由函数解析式确定与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为（0，4），然后根据函数图象与坐标轴的面积为4列出方程求解即可．

【详解】

解：∵在中，

当时，；

当时，，

∴的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为（0，4），

由题意可得：，

解得：．

故答案为：2或-2．

【点睛】

题目主要考查一次函数解析式的确定及其与坐标轴围成面积的计算方法，理解题意，得出方程是解题关键．

5、10

【解析】

【分析】

根据表格中两个变量的变化关系得出函数关系式即可．

【详解】

解：根据表格中两个变量的变化关系可知，

行驶路程每增加50千米，剩余油量就减少5升，

所以行驶路程每增加100千米，剩余油量就减少10升，

故答案为：10．

【点睛】

本题考查函数的表示方法，理解表格中两个变量的变化规律是正确解答的前提．

三、解答题

1、（1）直线AB的解析式为；；（2）当点为或时，为等腰三角形，理由见详解．

【解析】

【分析】

（1）根据点A的坐标及，可确定点，设直线AB的解析式为：，将A、B两点代入求解即可确定函数解析式；将两个一次函数解析式联立解方程组即可确定点P的坐标；

（2）设且，由，坐标可得线段，， 的长度，然后根据等腰三角形进行分类：①当时，②当时，③当时，分别进行求解即可得．

【详解】

解：（1）∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

设直线AB的解析式为：，

将A、B两点代入可得：

，

解得：，

∴直线AB的解析式为；

将两个一次函数解析式联立可得：

，

解得：，

∴；

（2）设且，

由，可得：，， ，

为等腰三角形，需分情况讨论：

①当时，

可得，

解得：或（舍去）；

②当时，

可得：，

方程无解；

③当时，

可得：，

解得：，

综上可得：当点为或时，为等腰三角形．

【点睛】

题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式、一次函数交点与方程组的关系、等腰三角形的性质、坐标系中两点之间的距离等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．

2、（1）；（2）见解析；（3）；；

【解析】

【分析】

（1）运用待定系数法求出函数关系式即可；

（2）根据“两点确定一条直线”画出直线即可；

（3）根据函数图象解答即可．

【详解】

解：（1）设经过A，B两点的直线解析式为y=kx+b，

把，两点坐标代入，得

解得，

∴直线的解析式为；

（2）当x=0时，y=4，当y=0时，x=2，

∴直线经过（0，4），（2，0），

画图象如图所示，

（3）根据图象可得：

当时，；当时，；当时，

故答案为：；；

【点睛】

本题主要考查了运用待定系数法求一次函数解析式，画一次函数图象以及一次函数图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．

3、．

【解析】

【分析】

直接利用两函数图象的交点横纵坐标即为x，y的值进而得出答案．

【详解】

解：方程组对应的两个一次函数为：与，

画出这两条直线，如图所示：

由图像知两直线交点坐标为（-1，1）．

所以原方程组的解为．

【点睛】

此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，正确利用数形结合分析是解题关键．

4、（1）（0＜x＜8）；（2）当x=3时，求y的值为；（3）DE的长为2．

【解析】

【分析】

（1）根据梯形面积公式直接代入即可得函数关系式；

（2）将代入函数解析式求解即可得；

（3）将代入函数解析式求解，然后利用图形可得，将线段长代入求解即可．

【详解】

解：（1）四边形ABCE为直角梯形，

，

∴四边形ABCE面积y与x之间的函数关系式为：；

（2）当时，

，

∴y的值为；

（3）当时，

，

解得：，

∴，

∴DE的长为2．

【点睛】

题目主要考查一次函数的应用，理解题意，根据梯形面积列出一次函数解析式是解题关键．

5、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

【分析】

（1）根据即可证明；

（2）过点作轴，交于点，得出，由平行线的性质得，由轴得，由得，故可得，从而得出，推出，根据证明，得出即可得证；

（3）延长到，使，连接，，延长交于点，根据证明，得出，，故，由平行线的性质得出，进而推出，根据证明，故，，即可证明．

【详解】

（1）轴于点，轴于点，

，

，，

，，

；

（2）

如图2，过点作轴，交于点，

，

，

轴，

，

，

，

，，，

，

在与中，

，

，

，即点为中点；

（3）

如图3，延长到，使，连接，，延长交于点，

，，，

，

，，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，，

，

，即．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质，利用做辅助线作全等三角形是解决本题的关键．