2021学年第十四章 一次函数综合与测试课后测评

京改版八年级数学下册第十四章一次函数章节练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在平面直角坐标系中，把直线沿轴向右平移两个单位长度后．得到直线的函数关系式为（     ）

A． B． C． D．

2、关于函数有下列结论，其中正确的是（       ）

A．图象经过点

B．若、在图象上，则

C．当时，

D．图象向上平移1个单位长度得解析式为

3、下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是(        )

A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化

B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值

C．用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值

D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示

4、甲、乙两车分别从相距280km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，下列说法：①乙车的速度是40千米/时；②甲车从C返回A的速度为70千米/时；③t＝3；④当两车相距35千米时，乙车行驶的时间是2小时或6小时，其中正确的有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5、已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），且当x＜2时，y＞0，则该函数图象所经过的象限为（　　）

A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四

6、已知一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象经过点（0，1）和（1，3），则b﹣a的值为（       ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

7、已知点A（a+9，2a+6）在y轴上，a的值为（　　）

A．﹣9 B．9 C．3 D．﹣3

8、一次函数的一般形式是(k，b是常数)（       ）

A．y=kx+b B．y=kx C．y=kx+b(k≠0) D．y=x

9、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），若AB∥x轴，且AB＝5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（　　）

A．（﹣9，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）

10、若直线y=kx+b经过A(0，2)和B(3，-1)两点，那么这个一次函数关系式是（       ）

A．y=2x+3 B．y=3x+2 C．y=-x+2 D．y=x-1

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、直线y＝x－2与y轴交点坐标是_____．

2、在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为________．

3、先设出_____，再根据条件确定解析式中_____，从而得出函数解析式的方法，叫待定系数法．

4、一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当x满足 _____时，y≥1．

5、甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成任务．下表根据每天工程进度绘制而成的．

下列结论：①甲队每天修路20米；②乙队第一天修路15米；③乙队技术改进后每天修路35米；④前7天甲、乙两队修路长度相等．其中正确的结论有_______．（填序号）．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、【直观想象】

如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定；

【数学发现】

当一个动点到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数；

【数学理解】

动点到定点的距离为d，当           时，d取最小值；

【类比迁移】

设动点到两个定点、的距离和为y．

①尝试写出y关于x的函数关系式及相对应的x的取值范围；

②在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图像；

③当y>9时，x的取值范围是           ．

2、五和超市购进、两种饮料共200箱，两种饮料的成本与销售价如下表：

（1）若该超市花了6500元进货，求购进、两种饮料各多少箱？

（2）设购进种饮料箱（），200箱饮料全部卖完可获利润元，求与的函数关系式，并求购进种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？

3、一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度y(cm)与所挂砝码的质量x(g)的一组对应值(在弹性限度内)：

(1)表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是函数?

(2)弹簧的原长是多少?当所挂砝码质量为3g时，弹簧的长度是多少?

(3)砝码质量每增加1g，弹簧的长度增加________cm．

4、如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，点C的坐标为，CB交x轴负半轴于点A，过点B作射线，作射线CD交BM于点D，且

（1）求证：点A为线段BC的中点．

（2）求点D的坐标．

5、已知一次函数的图象平行于直线，且经过点．求这个一次函数的解式．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．

【详解】

解：把直线沿x轴向右平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=-2（x-2）+3=-2x+7．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

根据题意易得，然后根据一次函数的图象与性质可直接进行排除选项．

【详解】

解：A、当x=-1时，则有y=-2×（-1）-2=0，故点不在一次函数的图象上；不符合题意；

B、∵，∴y随x的增大而减小，若、在图象上，则有，即，故不符合题意；

C、当y=0时，则有-2x-2=0，解得x=-1，所以当x＞-1时，y＜0，则当时，，故不符合题意；

D、图象向上平移1个单位长度得解析式为，正确，故符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据函数三种表示方法的特点即可作出判断．

【详解】

前三个选项的叙述均正确，只有选项D的叙述是错误的，例如一天中的气温随时间的变化是一个函数关系，但此函数关系是无法用函数解析式表示的．

故选：D

【点睛】

本题考查了函数的三种表示方法，知道三种表示方法的特点是本题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

由乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为千米，可判断①，由 千米/时，可判断②，由小时，可得可判断③，利用检验的方法计算当乙车行驶的时间是2小时或6小时时，两车相距的路程可判断④，从而可得答案.

【详解】

解：由函数图象可得：乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为千米，所以乙车速度为：35千米/时，故①不符合题意；

乙车行驶280千米需要的时间为：小时，

所以甲车返回的速度为：千米/时，故②符合题意；

由小时，所以 故③符合题意，

当乙车行驶2小时时，行驶的路程为：千米，

此时甲车行驶1小时，千米，

所以两车相距：千米，

当乙车行驶6小时时，行驶的路程为千米，距离A地70千米，

此时甲车行驶了4个小时，行驶的路程为千米，此时在返回A地的路上，

距离A地千米，所以两车相距千米，故④不符合题意；

综上：故选B

【点睛】

本题考查的是从函数图象中获取信息，理解点的坐标含义，特别是利用检验的方法判断④，可以化繁为简，都是解本题的关键.

5、D

【解析】

【分析】

根据题意画出函数大致图象，根据图象即可得出结论．

【详解】

解：如图，

∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），且当x＜2时，y＞0，

∴该函数图象所经过一、二、四象限，

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，数形结合是解题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

用待定系数法求出函数解析式，即可求出a和b的值，进而可求出代数式的值．

【详解】

解：把点（0，1）和（1，3）代入y＝ax+b，得：，

解得，

∴b﹣a＝1﹣2＝﹣1．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，了解一次函数图象上点的坐标代入函数解析式是解题关键．

7、A

【解析】

【分析】

根据y轴上点的横坐标为0列式计算即可得解．

【详解】

解：∵点A（a+9，2a+6）在y轴上，

∴a+9=0，

解得：a=-9，

故选：A．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据一次函数的概念填写即可．

【详解】

解：把形如y=kx+b((k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，

故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数的概念，做题的关键是注意k≠0．

9、A

【解析】

【分析】

根据平行及线段长度、点B在第二象限，可判断点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，再由线段长即可确定点B的坐标．

【详解】

解：∵轴，且，点B在第二象限，

∴点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，

∴，即，

故选：A．

【点睛】

题目主要考查坐标系中点的坐标，理解题意，掌握坐标系中点的特征是解题关键．

10、C

【解析】

【分析】

把两点的坐标代入函数解析式中，解二元一次方程组即可求得k与b的值，从而求得一次函数解析式．

【详解】

解：由题意得：

解得：

故所求的一次函数关系为

故选：C．

【点睛】

本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，其一般步骤是：设函数解析式、代入、求值、求得解析式．

二、填空题

1、 (0，－2)

【解析】

【分析】

当x=0时，求y的值，从而确定直线与y轴的交点．

【详解】

解：∵当x＝0时，y＝－2，

∴直线y＝x－2与y轴交点坐标是（0．－2）．

故答案为：（0，－2）．

【点睛】

本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，利用数形结合思想解题是关键．

2、（10，0）

【解析】

【分析】

利用点在轴上的坐标特征，得到纵坐标为0，求出的值，代入横坐标，即可求出点坐标．

【详解】

解：点在轴上，

，故，

点横坐标为10，

故点坐标为（10，0）．

故答案为：（10，0）．

【点睛】

本题主要是考查了轴上点的坐标特征，熟练掌握轴上的点的纵坐标为0，是解题的关键．

3、     解析式     未知的系数

【解析】

【分析】

根据待定系数法的概念填写即可．

【详解】

解：先设出函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫待定系数法，

故答案为：①解析式 ②未知的系数．

【点睛】

本题考查了待定系数法的概念，做题的关键是牢记概念．

4、

【解析】

【分析】

直接利用函数的图象确定答案即可．

【详解】

解：观察图象知道，当x＝0时，y＝1，

∴当x≤0时，y≥1，

故答案为：x≤0．

【点睛】

本题考查了函数的图象的知识，属于基础题，主要考查学生对一次函数图象获取信息能力及对解不等式的考查．

5、①②③

【解析】

【分析】

根据表格数据准确分析分析计算即可；

【详解】

由表格可以看出乙队是第五天停工的，所以甲队每天修路：（米），故①正确；

乙队第一天修路（米），故②正确；

乙队技术改进之后修路：（米），故③正确；

前7天，甲队修路：（米），乙队修路：，故④错误；

综上所述，正确的有①②③．

故答案是：①②③．

【点睛】

本题主要考查了行程问题的实际应用，准确分析判断是解题的关键．

三、解答题

1、（数学理解）5；（类比迁移）①；②见解析；③或．

【解析】

【分析】

（数学理解）当点A、P重合时，d=0最小，据此解题；

（类比迁移）①分三种情况，分别写出相应函数解析式，再画图，即可解题；

②在坐标系中描点，连线即可画图；

③利用图象,分类讨论解题．

【详解】

解：（数学理解）当点A、P重合时，d=0最小，此时x=5，

故答案为：5；

（类比迁移）

①由题意得，当时，

当时，

当时，，

；

②画图如下，

；

③由图象得，当y>9时,有两种情况：或

解得或

故答案为：或．

【点睛】

本题考查一次函数综合题，考查函数、函数图象等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

2、（1）购进A种饮料箱，则购进B种饮料箱；（2）求购进种饮料箱时，可获得最大利润，最大利润是元

【解析】

【分析】

（1）设购进A种饮料箱，则购进B种饮料箱，根据两种饮料的成本乘以数量等于6500元，列出二元一次方程即可解决问题；

（2）根据利润等于销售价减去成本再乘以销量，列出与的函数关系式，进而根据一次函数的性质求得最大值

【详解】

（1）设购进A种饮料箱，则购进B种饮料箱，根据题意得

解得

答：购进A种饮料箱，则购进B种饮料箱

（2）设购进种饮料箱（），200箱饮料全部卖完可获利润元，

则

随的增大而减小，

又

时，可获得最大利润，最大利润是（元）

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意列出关系式和方程组是解题的关键．

3、 (1)弹簧长度与所挂砝码质量；所挂砝码质量是自变量，弹簧长度是所挂砝码质量的函数；(2) 18cm； 24cm； (3) 2cm

【解析】

【分析】

（1）表中的数据主要涉及到所挂物体的质量和弹簧的长度，可知反映变量的关系；悬挂砝码的质量发生变化引起弹簧长度的变化，故可知自变量；知函数关系；

（2）弹簧原长即未悬挂砝码时的长度，看表可知；悬挂砝码质量为g时弹簧的长度，看表可知；

（3）由表中的数据可知，时，；时，等数据，据此判断砝码质量每增加g，弹簧增加的长度．

【详解】

解：（1）表中反映了弹簧长度与所挂砝码质量之间的关系；其中所挂砝码质量是自变量，弹簧长度是所挂砝码质量的函数．

（2）弹簧的原长是cm；悬挂砝码质量为g时，弹簧的长度是cm．

（3），

，；

，；

，；

，；

据此判断砝码质量每增加g，弹簧增加的长度为cm．

【点睛】

本题考查了一次函数．解题的关键与难点在于找到函数关系．

4、（1）证明见解析，（2）（8，2）．

【解析】

【分析】

（1）过点C作CQ⊥OA于Q，证△CQA≌△BOA，即可证明点A为线段BC的中点；

（2）过点C作CR⊥OB于R，过点D作DS⊥OB于S，证△CRB≌△BSD，根据全等三角形对应边相等即可求点D的坐标．

【详解】

（1）证明：过点C作CQ⊥OA于Q，

∵点B的坐标是，点C的坐标为，

∴CQ=OB=4，

∵∠CQO＝∠BOA＝90°，∠CAQ＝∠BAO，

∴△CQA≌△BOA，

∴CA=AB，

∴点A为线段BC的中点．

（2）过点C作CR⊥OB于R，过点D作DS⊥OB于S，

∵，

∴∠CRB＝∠DSB＝∠CBD＝90°，

∴∠CBR+∠SBD＝90°，∠SDB+∠SBD＝90°，

∴∠CBR＝∠SDB，

∵，

∴∠BCD＝∠BDC＝45°，

∴CB=DB，

∴△CRB≌△BSD，

∴CR=SB，RB=DS，

∵点B的坐标是，点C的坐标为，

∴CR=SB＝6，RB=DS＝8，

∴OS=SB－OB＝2，

点D的坐标为（8，2）．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质和点的坐标，解题关键是树立数形结合思想，恰当作辅助线，构建全等三角形．

5、

【解析】

【分析】

首先设出一次函数的解析式为，然后根据一次函数的图象平行于直线求出k的值，然后将点代入求解即可．

【详解】

解：设一次函数的解析式为．

∵一次函数的图象平行于直线，

∴，

∵一次函数的图象经过点A(2，3)，

，

∴b=2．

∴一次函数的解析式为．

【点睛】

此题考查了待定系数法求一次函数表达式，两条一次函数图像平行的性质，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数表达式．