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数学八年级下册第十四章 一次函数综合与测试课后作业题
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这是一份数学八年级下册第十四章 一次函数综合与测试课后作业题,共22页。试卷主要包含了已知一次函数y=,点在第四象限,则点在第几象限等内容,欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十四章一次函数章节练习 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、点P的坐标为(﹣3,2),则点P位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、已知一次函数与一次函数中,函数、与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示:表1:x…01……34… 表2:x…01……543… 则关于x的不等式的解集是( )A. B. C. D.3、函数y=中,自变量x的取值范围是( )A.x>﹣3且x≠0 B.x>﹣3 C.x≥﹣3 D.x≠﹣34、已知一次函数y1=kx+1和y2=x﹣2.当x<1时,y1>y2,则k的值可以是( )A.-3 B.-1 C.2 D.45、已知一次函数y=(1+2m)x﹣3中,函数值y随自变量x的增大而减小,那么m的取值范围是( )A.m≤﹣ B.m≥﹣ C.m<﹣ D.m>6、如图,在一个单位为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,,是斜边在x轴上,斜边长分别为2,4,6,...的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,-1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2021的横坐标为( )A.-1008 B.-1010 C.1012 D.-10127、如图,直线与分别交轴于点,,则不等式的解集为( ).A. B. C. D.或8、在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中,下表记录了实验中温度和时间变化的数据.时间/分钟0510152025温度/℃102540557085若温度的变化是均匀的,则18分钟时的温度是( )A.62℃ B.64℃ C.66℃ D.68℃9、点在第四象限,则点在第几象限( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10、第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、对于直线y=kx+b(k≠0):(1)当k>0,b>0时,直线经过第______象限;(2)当k>0,b<0时,直线经过第______象限;(3)当k<0,b>0时,直线经过第______象限;(4)当k<0,b<0时,直线经过第______象限.2、若点A在第二象限,且A点到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点A的坐为_______.3、如果 ,y=2,那么x = ______4、如图,已知A(6,0)、B(﹣3,1),点P在y轴上,当y轴平分∠APB时,点P的坐标为_________.5、直线y=x-2与y轴交点坐标是_____.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、某水果店进行了一次水果促销活动,在该店一次性购买A种水果的单价y(元)与购买量x(千克)的函数关系如图所示,(1)当时,单价y为______元;当单价y为8.8元时,购买量x(千克)的取值范围为______;(2)根据函数图象,当时,求出函数图象中单价y(元)与购买量x(千克)的函数关系式;(3)促销活动期间,张亮计划去该店购买A种水果10千克,那么张亮共需花费多少元?2、甲、乙两人在某天不约而同的进行一次徒步活动,已知A、B两地相距10千米,甲先出发,从A地匀速步行到B地,乙晚出发半小时,从B地出发匀速步行到A地.两人相向而行.图中l1、l2分别表示两人离B地的距离y(千米)与时间x(小时)的关系.根据图象解答下列问题:(1)求y甲、y乙关于x的函数表达式;(2)在甲出发_______小时后,甲、乙相遇;相遇时离B地_______千米;(3)甲出发_______小时后,甲、乙两人相距5千米.3、利用函数图象解方程组.4、如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=﹣x+8与x轴交于点A,与y轴交于点B.(1)A点坐标为 ,B点坐标为 ;(2)若动点D从点B出发以4个单位/秒的速度沿射线BO方向运动,过点D作OB的垂线,动点E从点O出发以2个单位/秒的速度沿射线OA方向运动,过点E作OA的垂线,两条垂线相交于点P,若D、E两点同时出发,此时,我们发现点P在一条直线上运动,请求这条直线的函数解析式.(3)在(2)的基础上若点P也在直线y=3x上,点Q在坐标轴上,当△ABP的面积等于△BAQ面积时,请直接写出点Q的坐标.5、艺术节前夕,为了增添节日气氛,某校决定采购大小两种型号的气球装扮活动场地,计划购买4盒大气球,x盒小气球().A、B两个商场中,两种型号的气球原价一样,都是大气球50元/盒,小气球10元/盒,但给出了不同的优惠方案:A商场:买一盒大气球,送一盒小气球;B商场:一律九折优惠;(1)分别写出在两个商场购买时需要的花费y(元)与x(盒)之间的关系式;(2)如果学校最终决定购买10盒小气球,那么选择在哪个商场购买比较合算? -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点求解即可.【详解】解:∵点P的坐标为(﹣3,2),∴则点P位于第二象限.故选:B.【点睛】此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点,解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点:第一象限横坐标为正,纵坐标为正;第二象限横坐标为负,纵坐标为正;第三象限横坐标为负,纵坐标为负;第四象限横坐标为正,纵坐标为负.2、D【解析】【分析】用待定系数法求出和的表达式,再解不等式即可得出答案.【详解】由表得:,在一次函数上,∴,解得:,∴,,在一次函数上,∴,解得:,∴,∴为,解得:.故选:D.【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式,掌握待定系数法求解析式是解题的关键.3、B【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件:被开方数大于等于0,分母不为0列式计算即可.【详解】解:∵函数y=,∴,解得:x>﹣3.故选:B.【点睛】本题考查函数基本知识,解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件.4、B【解析】【分析】先求出不等式的解集,结合x<1,即可得到k的取值范围,即可得到答案.【详解】解:根据题意,∵y1>y2,∴,解得:,∴,∴;,∵当x<1时,y1>y2,∴∴,∴;∴k的值可以是-1;故选:B.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质,解一元一次不等式,解题的关键是掌握一次函数的性质进行计算.5、C【解析】【分析】利用一次函数的参数的正负与函数增减性的关系,即可求出m的取值范围.【详解】解:函数值y随自变量x的增大而减小,那么1+2m<0,解得m<.故选:C.【点睛】本题主要是考查了一次函数的值与函数增减性的关系,,一次函数为减函数,,一次函数为增函数,掌握两者之间的关系,是解决该题的关键.6、C【解析】【分析】首先确定角码的变化规律,利用规律确定答案即可.【详解】解:∵各三角形都是等腰直角三角形,∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半,A3(0,0),A7(2,0),A11(4,0)…,∵2021÷4=505余1,∴点A2021在x轴正半轴,纵坐标是0,横坐标是(2021+3)÷2=1012,∴A2021的坐标为(1012,0).故选:C【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查,根据2021是奇数,求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键.7、C【解析】【分析】观察图象,可知当x<0.5时,y=kx+b>0,y=mx+n<0;当0.5<x<2时,y=kx+b<0,y=mx+n<0;当x>2时,y=kx+b<0,y=mx+n>0,二者相乘为正的范围是本题的解集.【详解】解:由图象可得,当x>2时,(kx+b)<0,(mx+n)>0,则(kx+b)(mx+n)<0,故A错误;当0<x<2时,kx+b<0,mx+n<0,(kx+b)(mx+n)>0,但是没有包含所有使得(kx+b)(mx+n)>0的解集,故B错误;当时,kx+b<0,mx+n<0,故(kx+b)(mx+n)>0,且除此范围之外都不能使得(kx+b)(mx+n)>0,故C正确;当x<0.5时,y=kx+b>0,y=mx+n<0;当x>2时,y=kx+b<0,y=mx+n>0,则(kx+b)(mx+n)<0,故D错误;故选:C.【点睛】本题考查了利用函数图象来解一元一次不等式,数形结合是解答本题的关键.8、B【解析】【分析】根据图表可得:温度与时间的关系符合一次函数关系式,设温度T与时间x的函数关系式为:,将,,代入解析式求解确定函数解析式,然后将代入求解即可得.【详解】解:根据图表可得:温度与时间的关系符合一次函数关系式,设温度T与时间x的函数关系式为:,将,,代入解析式可得:,解得:,∴温度T与时间x的函数关系式为:,将其他点代入均符合此函数关系式,当时,,故选:B.【点睛】题目主要考查一次函数的应用,理解题意,掌握根据待定系数法确定函数解析式是解题关键.9、C【解析】【分析】根据点A(x,y)在第四象限,判断x,y的范围,即可求出B点所在象限.【详解】∵点A(x,y)在第四象限,∴x>0,y<0,∴﹣x<0,y﹣2<0,故点B(﹣x,y﹣2)在第三象限.故选:C.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).10、C【解析】【分析】根据第三象限内点的坐标横纵坐标都为负的直接可以判断【详解】解:在平面直角坐标系中,点P(﹣2,﹣3)在第三象限故选C【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限内的点的坐标特征,理解各象限内点的坐标特征是解题的关键.平面直角坐标系中各象限点的坐标特点:①第一象限的点:横坐标>0,纵坐标>0;②第二象限的点:横坐标<0,纵坐标>0;③第三象限的点:横坐标<0,纵坐标<0;④第四象限的点:横坐标>0,纵坐标<0.二、填空题1、 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四【解析】【分析】当k>0时,直线必过一、三象限,k<0时,直线必过二、四象限;当b>0时,直线必过一、二象限,b<0时,直线必过三、四象限;根据以上即可判断.【详解】(1)当k>0时,直线过一、三象限,b>0时,直线过一、二象限,则直线经过第一、二、三象限;故答案为:一、二、三(2)当k>0时,直线过一、三象限,b<0时,直线过三、四象限,则直线经过第一、三、四象限;故答案为:一、三、四(3)当k<0时,直线过二、四象限,b>0时,直线过一、二象限,则直线经过第一、二、四象限;故答案为:一、二、四(4)当k<0时,直线过二、四象限,b<0时,直线过三、四象限,则直线经过第二、三、四象限.故答案为:二、三、四【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质,b的几何意义,关键是数形结合.2、【解析】【分析】先根据点在第二象限可得点的横坐标为负数、纵坐标为正数,再根据点到坐标轴的距离即可得.【详解】解:点在第二象限,点的横坐标为负数、纵坐标为正数,点到轴的距离为3,到轴的距离为4,点的横坐标为、纵坐标为3,即点的坐标为,故答案为:.【点睛】本题考查了点坐标、点到坐标轴的距离,熟练掌握四个象限内的点坐标的符号规律是解题关键.3、3【解析】【分析】把y=2代入 y=x计算即可.【详解】解:∵y=2,∴2=x,∴x=3故答案为:3.【点睛】本题考查了正比例函数的问题,做题的关键是掌握将y值代入即可求解.4、【解析】【分析】当y轴平分∠APB时,点A关于y轴的对称点A'在BP上,利用待定系数法求得A'B的表达式,即可得到点P的坐标.【详解】解:如图,当y轴平分∠APB时,点A关于y轴的对称点A'在BP上,∵A(6,0),∴A’ (-6,0),设A'B的表达式为y=kx+b,把A’ (-6,0),B(﹣3,1)代入,可得,解得,∴,令x=0,则y=2,∴点P的坐标为(0,2),故答案为:(0,2).【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质,掌握轴对称的性质以及待定系数法是解决问题的关键.5、 (0,-2)【解析】【分析】当x=0时,求y的值,从而确定直线与y轴的交点.【详解】解:∵当x=0时,y=-2,∴直线y=x-2与y轴交点坐标是(0.-2).故答案为:(0,-2).【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标,利用数形结合思想解题是关键.三、解答题1、(1)10;;(2)函数图象的解析式:;(3)促销活动期间,去该店购买A种水果10千克,那么共需花费9元.【解析】【分析】(1)根据观察函数图象的横坐标,纵坐标,可得结果;(2)根据待定系数法,设函数图象的解析式 (k是常数,b是常数,),将,两个点代入求解即可得函数的解析式;(3)将代入(2)函数解析式即可.【详解】解:(1)观察函数图象的横坐标,纵坐标,不超过5千克时,单价是10元,数量不少于11千克时,单价为8.8元.故答案为:10;;(2)设函数图象的解析式 (k是常数,b是常数,),图象过点,,可得:,解得,函数图象的解析式:;(3)当时,,答:促销活动期间,去该店购买A种水果10千克,那么共需花费9元.【点睛】本题考查了一次函数的应用,待定系数法确定函数解析式等,理解题意,根据函数图象得出信息是解题关键.2、(1)y甲=-5x+10,y乙=4x-2;(2)相遇时甲离B地为km;(3)或.【解析】【分析】(1)找出直线l1、l2经过的两点坐标,两用待定系数法求出直线解析式即可;(2)联立方程组,求出方程组的解即可;(3)分相遇前和相遇后相距5千米列出方程求解即可.【详解】解:(1)设直线l1的解析式为 ∵直线l1过点(2,0),(0,10)∴代入解析式得, 解得, ∴直线l1的解析式为设直线l2的解析式为∵直线l2过点(0.5,0),(3,10)∴代入解析式得, 解得, ∴直线l2的解析式为.(2)由图象可知甲速度为10÷2=5km/h,乙速度为10÷(3-0.5)=4km/h,设甲出发后x小时相遇,则乙行驶(x-0.5)小时,根据题意得4(x-0.5)+5x=10,解得x=.当x=时,y甲=-5×+10=,∴相遇时甲离B地为km.故答案为:,(3)由题意知:①或②解得,或所以,甲出发或小时后,甲、乙两人相距5千米.故答案为:或.【点睛】本题主要考查了一次函数的应用问题,在解题时要根据图形列出方程是解题的关键.3、.【解析】【分析】直接利用两函数图象的交点横纵坐标即为x,y的值进而得出答案.【详解】解:方程组对应的两个一次函数为:与,画出这两条直线,如图所示:由图像知两直线交点坐标为(-1,1).所以原方程组的解为.【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解,正确利用数形结合分析是解题关键.4、(1)(6,0)、(0,8);(2)y=8﹣2x;(3)点Q的坐标为:(0,)或(,0)或(,0)或(0,).【解析】【分析】(1)令x=0,则y=8,令y=0,则x=6,即可求解;(2)由题意得: ,从而得到 ,进而得到点P(2t,8﹣4t),则有x=2t,y=8﹣4t,即可求解;(3)分两种情况:①当点Q在AB下方时,当点Q在AB上方时,即可求解.【详解】解:(1)∵y=﹣x+8,令x=0,则y=8,令y=0,则x=6,∴A点坐标为(6,0),B点坐标为(0,8);(2)由题意得:,∴点P(2t,8﹣4t),则x=2t,y=8﹣4t,故点P所在的直线表达式为:y=8﹣2x;(3)当点Q在AB下方时,将y=3x与y=8﹣2x联立并解得:x=,y=,即点P(,),当△ABP的面积等于△BAQ面积时,点Q在过点P且平行于AB的直线上,设过点P且平行于AB的直线表达式为:y=﹣x+b,将点P的坐标代入上式得:=﹣×+b,解得:b=,故函数的表达式为:y=﹣x+,当x=0时,y=,当y=0时,x=,即点Q(0,)或(,0).当点Q在AB上方时,同理可得:点Q的坐标为:(,0)或(0,);综上点Q的坐标为:(0,)或(,0)或(,0)或(0,).【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质,一次函数与动点问题,熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键.5、(1)A:,B:;(2)A商场更合算【解析】【分析】(1)利用购买大气球盒数×单价+小气球去掉赠送的还需购买的盒数×单价列函数关系得出A商场花费,用购买大气球盒数×单价+小气球购买的盒数×单价之和九折列函数关系得出B商场花费即可;(2)先求A、B两商场花费函数的值,比较大小即可.【详解】解:(1)A:,B:; (2)当时,A:元,B:元,∵,∴选择在A商场购买比较合算.【点睛】本题考查列函数解析式,函数值,比较大小,掌握列函数解析式的方法,求函数值的注意事项是解题关键.
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