北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试练习题

京改版八年级数学下册第十四章一次函数章节测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，则一次函数y＝﹣kx＋k的图象大致是（       ）

A． B．

C． D．

2、下面哪个点不在函数的图像上（       ）．

A．（-2，3） B．（0，-1） C．（1，-3） D．（-1，-1）

3、在△ABC中，AB＝AC，点B，点C在直角坐标系中的坐标分别是（2，0），（﹣2，0），则点A的坐标可能是（       ）

A．（0，2） B．（0，0） C．（2，﹣2） D．（﹣2，2）

4、已知函数和 的图象交于点P（-2，-1），则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

5、如图，已知在ABC中，AB＝AC，点D沿BC自B向C运动，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值y与BD的长x之间的函数图象大致是（       ）

A． B．

C． D．

6、如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图像经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝2x的图像过点A，则不等式2x＜kx+b≤0的解集为（       ）

A．x≤﹣2 B．﹣2≤x＜﹣1 C．﹣2＜x≤﹣1 D．﹣1＜x≤0

7、一次函数的一般形式是(k，b是常数)（       ）

A．y=kx+b B．y=kx C．y=kx+b(k≠0) D．y=x

8、下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（　　）

A． B．

C． D．

9、一次函数y＝kx－m，y随x的增大而增大，且km＜0，则在坐标系中它的大致图象是（ ）

A． B．

C． D．

10、在平面直角坐标系中，已知点P(5，−5)，则点P在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、写一个y关于x的函数，同时满足两个条件：(1)图象经过点(－3，2)；(2) y随x的增大而增大．这个函数表达式可以为_____________________________．(写出一个即可)

2、已知点M坐标为，点M到x轴距离为______．

3、在平面直角坐标系中，点A（1，4），B（4，2），C（m，﹣m）．当以点A、B、C为顶点构成的△ABC周长最小时，m的值为______．

4、如图所示，公园的位置是_______，车站的位置是_______，学校的位置是_______．

5、甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度y/m与登山时间x/min之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）b＝_______m；

（2）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则登山_______min时，他们俩距离地面的高度差为70m．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（3，0），C（3，4）．

（1）在图中画出△ABC，△ABC的面积是 　　　；

（2）在（1）的条件下，延长线段CA，与x轴交于点M，则M点的坐标是　　　.（作图后直接写答案）

2、已知函数y=(m-3)x+(m2-9)，当m取何值时，y是x的正比例函数?

3、在同一直角坐标系内画出正比例函数y=-2x与y=0.5x的图象．

4、已知一次函数y=－2x+4．求：

（1）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．

（2）画出函数的图象．

（3）求△AOB的面积．

5、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 图象经过点A（1，4），点B是一次函数的图象与正比例函数    的图象的交点．

（1）求k的值和直线与x轴、y轴的交点C、D的坐标；

（2）求点B的坐标；

（3）求△AOB的面积．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

由正比例函数的图象经过一、三象限，可以知道，由此，从而得到一次函数图象情况．

【详解】

解：∵正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限

∴

∴

∴一次函数的图象经过一、二、四象限

故选：A

【点睛】

本题考查一次函数图象，熟记相关知识点并能灵活应用是解题关键．

2、D

【解析】

【分析】

将A，B，C，D选项中的点的坐标分别代入，根据图象上点的坐标性质即可得出答案．

【详解】

解：A．将（-2，3）代入，当x=-2时，y=3，此点在图象上，故此选项不符合题意；

B．将（0，-1）代入，当x=0时，y=-1，此点在图象上，故此选项不符合题意；

C．将（1，-3）代入，当x=1时，y=-3，此点在图象上，故此选项不符合题意；

D．将（-1，-1）代入，当x=-1时，y=1，此点不在图象上，故此选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式，反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．

3、A

【解析】

【分析】

由题意可知BO＝CO，又AB＝AC，得点A在y轴上，即可求解．

【详解】

解：由题意可知BO＝CO，

∵又AB＝AC，

∴AO⊥BC，

∴点A在y轴上，

∴选项A符合题意，

B选项三点共线，不能构成三角形，不符合题意；

选项C、D都不在y轴上，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系点的特征，解题关键是分析出点A的位置．

4、B

【解析】

【分析】

由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解．

【详解】

解：∵函数y＝ax-3和y＝kx的图象交于点P的坐标为（-2，﹣1），

∴关于x，y的二元一次方程组的解是．

故选B．

【点睛】

本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，明确交点坐标的含义与掌握数形结合的方法解题是关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据题意过点A作AD′⊥BC于点D′，由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大时，AD也是由大变小再变大，而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，结合选项可得结论．

【详解】

解：过点A作AD′⊥BC于点D′，如图，

由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大中，AD也是由大变小再变大，

而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，

结合选项可知，D选项是正确的；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查动点问题的函数图象，题中没有给任何的数据，需要通过变化趋势进行判断．

6、B

【解析】

【分析】

根据图象知正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点，即可得出不等式2x＜kx+b的解集，根据一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标即可得出不等式kx+b≤0的解集是x≥-2，即可得出答案．

【详解】

解：∵由图象可知：正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点是A（-1，-2），

∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜-1，

∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（-2，0），

∴不等式kx+b≤0的解集是x≥-2，

∴不等式2x＜kx+b≤0的解集是-2≤x＜-1，

故选：B．

【点睛】

本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，能利用数形结合，找到不等式与一次函数图像的关系是解答此题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

根据一次函数的概念填写即可．

【详解】

解：把形如y=kx+b((k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，

故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数的概念，做题的关键是注意k≠0．

8、D

【解析】

【详解】

解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；

B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；

C、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；

D、当时，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了函数，熟记函数的定义（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数）是解题关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质以及有理数乘法的性质，求得、的符号，即可求解．

【详解】

解：一次函数y＝kx－m，y随x的增大而增大，可得，

，可得，

则一次函数y＝kx－m，经过一、三、四象限，

故选：B

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，涉及了一次函数的增减性，有理数乘法的性质，解题的关键是掌握一次函数的有关性质以及有理数乘法的性质，正确判断出、的符号．

10、D

【解析】

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．

【详解】

解：点P（5，-5）的横坐标大于0，纵坐标小于0，所以点P所在的象限是第四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

二、填空题

1、（答案不唯一）

【解析】

【分析】

取y关于x的一次函数，设，把代入求出，得出函数表达式即可．

【详解】

取y关于x的一次函数，

y随x的增大而增大，

取，

设y关于x的一次函数为，

把代入得：，

这个函数表达式可以为．

故答案为：（答案不唯一）．

【点睛】

本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的相关性质是解题的关键．

2、7

【解析】

【分析】

根据点（x，y）到x轴的距离等于｜y｜求解即可．

【详解】

解：点M 到x轴距离为｜－7｜=7，

故答案为：7．

【点睛】

本题考查点到坐标轴的距离，熟知点到坐标轴的距离与点的坐标的关系是解答的关键．

3、

【解析】

【分析】

作B点关于直线y＝﹣x的对称点B'，连接AB'，则有BC＝B'C，所以△ABC周长最小值为AB+AB'的长，求出直线直线AB'的解析式为y＝x+，联立方程组，可求C点坐标．

【详解】

解：∵C（m，﹣m），

∴点C在直线y＝﹣x上，

作B点关于直线y＝﹣x的对称点B'，连接AB'，

∵BC＝B'C，

∴BC+AC＝B'C+AC≥AB'，

∴△ABC周长＝AB+BC+AC＝AB+B'C+AC≥AB+AB'，

∴△ABC周长最小值为AB+AB'的长，  

∵B（4，2），

∴B'（﹣2，﹣4），

∵A（1，4），

设直线AB'的解析式为y＝kx+b，

∴，

∴，

y＝x+，

联立方程组，

解得，

∴C（﹣，），

∴m＝﹣，

故答案为：﹣．

【点睛】

本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．

4、     (4，4)；     (-2，-3)；     (4，-2)

【解析】

【分析】

用点坐标表示位置．

【详解】

①在直角坐标系中查横坐标为，纵坐标为；得到公园的位置为

故答案为：．

②在直角坐标系中查横坐标为，纵坐标为；得到车站的位置为

故答案为：．

③在直角坐标系中查横坐标为，纵坐标为；得到学校的位置为

故答案为：．

【点睛】

本题考察了坐标系中点的坐标．解题的关键在于正确的找出横、纵坐标的值．

5、     30     3、10、13

【解析】

【分析】

（1）根据路程与时间求出乙登山速度，再求2分钟路程即可；

（2）先求甲速度，再求出乙提速后得速度，再用待定系数法求AB与CD解析式，根据解析式组成方程组求出相遇时间，利用两函数之差=70建构方程求出相遇后相差70米的时间或乙到终点相距70米的时间即可．

【详解】

解：（1）内乙的速度为15÷1=15m/min，

∴；

（2）甲登山上升速度是（m/min），乙提速后速度是（m/min）．

（min）．

设甲函数表达式为，

把（0，100），（20，300）代入，

得解得

.

设乙提速前的函数表达式为.

把（1，15）代入，得，

设乙提速后的函数表达式为，

把（2，30），（11，300）代入，得解得

，

当时，解得；

当时，解得；

当时，解得．

综上所述：登山3min、10min、13min时，他们俩距离地面的高度差为70m．

【点睛】

本题考查一次函数图像获取信息，待定系数法求函数解析式，方程组解法，利用两者间距离建构方程，掌握一次函数图像获取信息，待定系数法求函数解析式，方程组解法，利用两者间距离建构方程是解题关键．

三、解答题

1、（1）见解析； 6；（2）作图见解析；（-1，0）．

【解析】

【分析】

（1）根据A（0，1），B（3，0），C（3，4）在坐标系中描点即可；

（2）根据题意作图，由图知点Ｍ的坐标．

【详解】

（1）如图，

△ABC的面积＝，

故答案为：6；

（2）如图，

设经过点A，C的直线为，代入A（0，1），C（3，4）得，

令，则

点M的坐标（-1，0），

故答案为：（-1，0）．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征、一次函数的图象与坐标轴的交点等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

2、-3

【解析】

【分析】

根据正比例函数定义即可求解．

【详解】

解：∵y=(m-3)x+(m2-9)是正比例函数，

∴m2-9=0且m-3≠0，

∴m=．

【点睛】

本题考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数的定义“形如（k为常数，且k≠0）的函数叫正比例函数”是解题关键 ．

3、见祥解

【解析】

【分析】

利用两点确定一条直线，通过描点法画出直线即可．

【详解】

解：经过(0，0)和(1，-2)两个点可以画出函数y=-2x的图象；

经过(0，0)和(1，0．5)两个点可以画出函数y=0．5x的图象．如图所示：

【点睛】

本题考查了正比例函数和一次函数的图象的画法，利用两点画图是解题的关键．

4、（1）A（2,0）B（0,4）；（2）见解析；（3）S△AOB=4

【解析】

【分析】

(1)分别让y=0，x=0，即可求得此一次函数的的交点A、B的坐标；

(2)根据(1)中求出的交点坐标，过这两点作直线即得函数的图象；

(3)直接利用三角形的面积公式求解．

【详解】

解：(1)让y=0时，

∴0=－2x+4

解得：x=2；

让x=0时，

∴y=-2×0+4=4，

∴一次函数y=－2x+4的图象与x轴、y轴的交点坐标是A(2，0)，B(0，4)；

(2)如下图是一次函数y=-2x+4的图象；

(3)S△AOB=

【点睛】

本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数的画法、三角形的面积，做题的关键是求出A、B的坐标．

5、（1）C(5， 0 )， D(O，5 )；（2）B点坐标是（3，2）；（3）5

【解析】

【分析】

（1）直接把A点坐标代入y=kx+5可求出k的值，再求直线与x轴、y轴的交点C、D的坐标即可；

（2）根据两直线相交的问题，通过解方程组可得到B点坐标；

（3）先求出直线AB与x轴的交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC-S△BOC进行计算．

【详解】

解：（1）把A（1，4）代入y=kx+5得k+5=4，

解得k=-1；

则一次函数解析式为y=-x+5，

令x=0，则y=5；令y=0，则x=5；

∴点C的坐标为(5，0)，点D的坐标为(0，5)；

（2）解方程组，得，

所以点B坐标为（3，2）；

（3）∵点C的坐标为(5，0)，点A的坐标为(1，4)，点B坐标为(3，2)，

∴S△AOB=S△AOC-S△BOC

=×5×4-×5×2

=5．

【点睛】

本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．