2021学年第十四章 一次函数综合与测试课后复习题

京改版八年级数学下册第十四章一次函数同步测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、函数的图象如下图所示：其中、为常数．由学习函数的经验，可以推断常数、的值满足（       ）

A．， B．，

C．， D．，

2、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、若直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（　　）

A． B． C． D．

4、正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（       ）

A． B． C． D．

5、若点在第三象限，则点在（       ）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6、自2021年9月16日起，合肥市出租车价格调整，调整后的价格如图所示，根据图中的数据，下列说法不正确的是（       ）

A．出租车的起步价为10元 B．超过起步价以后，每公里加收2元

C．小明乘坐2.8公里收费为10元 D．小丽乘坐10公里，收费25元

7、已知函数和 的图象交于点P（-2，-1），则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

8、在平面直角坐标系xOy中, 下列函数的图像过点（-1，1）的是（     ）

A． B． C． D．

9、已知为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（       ）

A．  B．

C．  D．

10、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（       ）

A．正东方向 B．正西方向 C．正南方向 D．正北方向

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、写一个y关于x的函数，同时满足两个条件：(1)图象经过点(－3，2)；(2) y随x的增大而增大．这个函数表达式可以为_____________________________．(写出一个即可)

2、关于x的正比例函数y=(m+2)x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．

3、已知点M坐标为，点M到x轴距离为______．

4、如图，已知直线：与直线：相交于点：，则关于x的不等式的解集为 _____．

5、函数的定义域是_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点的坐标分别是，，．

（1）求的面积；

（2）在图中作出关于轴的对称图形；

（3）写出点，的坐标．

2、某单位今年“十一”期间要组团去北京旅游，与旅行社联系时，甲旅行社提出每人次收300元车费和住宿费，不优惠．乙旅行社提出每人次收350元车费和住宿费，但有3人可享受免费待遇．

（1）分别写出甲、乙两旅行社的收费与旅行人数之间函数关系式；

（2）如果组织20人的旅行团时，选哪家旅行社比较合算？当旅行团为多少人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多？

3、如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称．

（1）求直线的函数表达式；

（2）设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点，连接．

①若，请直接写出点的坐标　  　；

②若的面积为，求出点的坐标 ；

③若点为线段的中点，连接，如图2，若在线段上有一点，满足，求出点的坐标．

4、已知一次函数．

（1）画出函数图象．

（2）不等式>0的解集是_______；不等式<0的解集是_______．

（3）求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离．

5、如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．

（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；

（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；

（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OACB的面积相等时，求点P的坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

由题意根据图象可知，当x＞0时，y＜0，可知a＜0；x=b时，函数值不存在，则b＞0.

【详解】

解：由图象可知，当x＞0时，y＜0，

∵，

∴ax＜0，a＜0；

x=b时，函数值不存在，

即x≠b，结合图象可以知道函数的x取不到的值大概是在1的位置，

∴b＞0．

故选：B．

【点睛】

本题考查函数的图象性质，能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．

【详解】

∵点A（x，5）在第二象限，

∴x＜0，

∴﹣x＞0，

∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

3、D

【解析】

【分析】

直线y＝kx+b，当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限．

【详解】

解：直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，则，

时，函数y＝bx﹣k的图象经过第一、三、四象限，

故选：D．

【点睛】

本题考查一次函数的图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

4、C

【解析】

【分析】

因为正比例函数的函数值随的增大而减小，可以判断；再根据判断出的图象的大致位置．

【详解】

解：正比例函数的函数值随的增大而减小，

，

一次函数的图象经过一、三、四象限．

故选C．

【点睛】

主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．

5、A

【解析】

【分析】

根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，然后判断点Q所在的象限即可．

【详解】

∵点P（m，n）在第三象限，

∴m＜0，n＜0，

∴-m＞0，-n＞0，

∴点在第一象限．

故选：A．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

6、C

【解析】

【分析】

根据（5，15），（7，19），确定函数的解析式，计算y=10时，x的值，结合生活实际，解答即可．

【详解】

设起步价以后函数的解析式为y=kx+b，

把（5，15），（7，19）代入解析式，得，

解得，

∴y=2x+5，

当y=10时，x=2.5，

当x=10时，y=25，

∴C错误，D正确，B正确，A正确，

故选C．

【点睛】

本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法，理解生活意义是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解．

【详解】

解：∵函数y＝ax-3和y＝kx的图象交于点P的坐标为（-2，﹣1），

∴关于x，y的二元一次方程组的解是．

故选B．

【点睛】

本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，明确交点坐标的含义与掌握数形结合的方法解题是关键．

8、D

【解析】

【分析】

利用x=-1时，求函数值进行一一检验是否为1即可

【详解】

解： 当x=-1时，，图象不过点，选项A不合题意；

当x=-1时，，图象不过点，选项B不合题意；

当x=-1时，，图象不过点，选项C不合题意；

当x=-1时，，图象过点，选项D合题意；

故选择：D．

【点睛】

本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题关键．

9、A

【解析】

【分析】

根据为第四象限内的点，可得 ，从而得到 ，进而得到一次函数的图象经过第一、二、三象限，即可求解．

【详解】

解：∵为第四象限内的点，

∴ ，

∴ ，

∴一次函数的图象经过第一、二、三象限．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形，一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．

【详解】

解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．

【点睛】

本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．

二、填空题

1、（答案不唯一）

【解析】

【分析】

取y关于x的一次函数，设，把代入求出，得出函数表达式即可．

【详解】

取y关于x的一次函数，

y随x的增大而增大，

取，

设y关于x的一次函数为，

把代入得：，

这个函数表达式可以为．

故答案为：（答案不唯一）．

【点睛】

本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的相关性质是解题的关键．

2、m>-2

【解析】

【分析】

先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

【详解】

解：∵正比例函数中，y随x的增大而增大，

∴＞0，

解得．

故答案为；．

【点睛】

本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大．

3、7

【解析】

【分析】

根据点（x，y）到x轴的距离等于｜y｜求解即可．

【详解】

解：点M 到x轴距离为｜－7｜=7，

故答案为：7．

【点睛】

本题考查点到坐标轴的距离，熟知点到坐标轴的距离与点的坐标的关系是解答的关键．

4、

【解析】

【分析】

观察函数图象可得当时，直线直线：在直线：的下方，于是得到不等式的解集．

【详解】

解：根据图象可知，不等式的解集为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一次函数的交点问题及不等式，解题的关键是掌握数形结合的解题方法．

5、

【解析】

【分析】

函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．

【详解】

解：根据题意得：3x+6≥0，

解得x≥﹣2．

故答案为：x≥﹣2．

【点睛】

本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

三、解答题

1、（1）；（2）见解析；（3）A1(1，5)，C1(4，3)

【解析】

【分析】

（1）根据三角形面积公式进行计算即可得；

（2）可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于y轴的对称点，连接这些对称点即可得；

（3）根据（2）即可写出．

【详解】

解：（1）

（2）如下图所示：

（3）A1（1，5）；C1（4，3）

【点睛】

本题考查了画轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法．

2、（1）见解析；（2）组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；当旅行团为21人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多

【解析】

【分析】

（1）根据甲旅行社的收费方案写出甲的函数关系；根据乙旅行社的收费方案，分x≤3和x＞3两种情况写出函数关系式即可；

（2）把x=20分别代入函数关系式计算，然后判断即可；根据所需费用一样列出方程，然后求解即可．

【详解】

解：（1）甲旅行社：y=300x，

乙旅行社：x≤3时，y=350x，

x＞3时，y=350（x-3）=350x-1050；

（2）当x=20时，

甲：y=300×20=6000元，

乙：y=350×20-1050=5950元；

所以组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；

300x=350x-1050，

解得x=21，

答：组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；当旅行团为21人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两家旅行社的收费方法是解题的关键．

3、（1）；（2）①，；②点的坐标为，或，；③点F的坐标，．

【解析】

【分析】

（1）先确定出点B坐标和点A坐标，进而求出点C坐标，最后用待定系数法求出直线BC解析式；

（2）①设点M(m，0)，则点P(m，)，则，由B（0，3），C（6，0），则，，，再由勾股定理得，，则，由此求解即可；

②设点， ，点在直线上，，，，进行求解即可；

③过点作交于，过点作轴于，根据，是等腰直角三角形，再证，得出，，根据点为线段的中点，，求出，设，则， 待定系数法求直线的解析式为，点在上，，，代入得方程解方程即可．

【详解】

（1）对于，令，，

，

令，

，

，

，

点与点A关于轴对称，

，

设直线的解析式为，

，

，

直线的解析式为；

（2）①设点，

，

，，

，，，

，

是直角三角形，

，

，

，

，

故答案为：；

②设点，

点在直线上，

，

点在直线上，

，

，

的面积为，

，

，

，或，；

③过点作交于，过点作轴于，

，

是等腰直角三角形，

，，

，

，

，

，

，，

点为线段的中点，，

，，

设，则，，则，，

，，

设直线的解析式为，

，

解得：，

直线的解析式为，

点在上，，，

，

解得：，

点的坐标为，．

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形，一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求一次函数解析式．

4、（1）见解析；（2）x<-3；x>-3；（3）BC=．

【解析】

【分析】

（1）分别将x=0、y=0代入一次函数y=-2x-6，求出与之相对应的y、x值，由此即可得出点A、B的坐标，连点成线即可画出函数图象；

（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系，即可得出不等式的解集；

（3）由点A、B的坐标即可得出OA、OB的长度，再根据勾股定理即可得出结论．（或者直接用两点间的距离公式也可求出结论）

【详解】

（1）当x=0时，y=-2x-6=-6，

∴一次函数y=-2x-6与y轴交点C的坐标为(0，-6)；

当y=-2x-6=0时，解得：x=-3，

∴一次函数y=-2x-6与x轴交点B的坐标为(-3，0)．

描点连线画出函数图象，如图所示．

(2)观察图象可知：当x<-3时，

一次函数y=-2x-6的图象在x轴上方；

当x>-3时，一次函数y=-2x-6的图象在x轴下方．

∴不等式-2x-6>0的解集是x<-3；

不等式-2x-6<0的解集是x>-3．

故答案是：x＜-3，x＞-3；

(3)∵B(-3，0)，C(0，-6)，

∴OB=3，OC=6，

∴BC=

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数图象以及勾股定理，解题的关键是：（1）找出一次函数与坐标轴的交点坐标；（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系找出不等式的解集；（3）利用勾股定理求出直角三角形斜边长度．

5、（1）；（2）5；（3）点P的坐标为（，－）或（－，）

【解析】

【分析】

（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；

（2）由勾股定理求出AB的长，再结合线段垂直平分线的性质，可得AM＝BM，OM＝OB−BM，再次利用勾股定理得出AM的长；

（3）（方法一）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标；

（方法二）由△PAM的面积与长方形OACB的面积相等可得出S△PAM的值，设点P的坐标为（x，−x＋4），分点P在AM的右侧及左侧两种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标，此题得解．

【详解】

解：（1）∵四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），

∴AO＝CB＝4，OB＝AC＝8，

∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）．

设对角线AB所在直线的函数关系式为y＝kx＋b，

则有，解得：，

∴对角线AB所在直线的函数关系式为y＝－x＋4．

（2）∵∠AOB＝90°，

∴勾股定理得：AB＝＝4，

∵MN垂直平分AB，

∴BN＝AN＝AB＝2．

∵MN为线段AB的垂直平分线，

∴AM＝BM

设AM＝a，则BM＝a，OM＝8－a，

由勾股定理得，a2＝42＋（8－a）2，

解得a＝5，即AM＝5．

（3）（方法一）∵OM＝3，

∴点M坐标为（3，0）．

又∵点A坐标为（0，4），

∴直线AM的解析式为y＝－x＋4．

∵点P在直线AB：y＝－x＋4上，

∴设P点坐标为（m，－m＋4），

点P到直线AM：x＋y－4＝0的距离h＝＝．

△PAM的面积S△PAM＝AM•h＝|m|＝SOABC＝AO•OB＝32，

解得m＝± ，

故点P的坐标为（，－）或（－，）．

（方法二）∵S长方形OACB＝8×4＝32，

∴S△PAM＝32．

设点P的坐标为（x，－x＋4）．

当点P在AM右侧时，S△PAM＝MB•（yA－yP）＝×5×（4＋x－4）＝32，

解得：x＝，

∴点P的坐标为（，－）；

当点P在AM左侧时，S△PAM＝S△PMB－S△ABM＝MB•yP－10＝×5（－x＋4）－10＝32，

解得：x＝－，

∴点P的坐标为（－，）．

综上所述，点P的坐标为（，－）或（－，）．

【点睛】

本题考查了坐标系中点的意、勾股定理、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由线段垂直平分线的性质和勾股定理找出BM的长度；（3）（方法一）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程；（方法二）利用分割图形求面积法找出关于x的一元一次方程．本题属于中等题，难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个．