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北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试综合训练题
展开这是一份北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试综合训练题,共30页。试卷主要包含了点P在第二象限内,P点到x等内容,欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十四章一次函数综合测试
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、如图,过点A(0,3)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的表达式是( )
A.y=2x+3 B.y=x﹣3 C.y=x+3 D.y=3﹣x
2、一次函数y=kx+b的图象如图所示,则下列说法错误的是( )
A.y随x的增大而减小
B.k<0,b<0
C.当x>4时,y<0
D.图象向下平移2个单位得y=﹣x的图象
3、在下列说法中,能确定位置的是( )
A.禅城区季华五路 B.中山公园与火车站之间
C.距离祖庙300米 D.金马影剧院大厅5排21号
4、关于函数有下列结论,其中正确的是( )
A.图象经过点
B.若、在图象上,则
C.当时,
D.图象向上平移1个单位长度得解析式为
5、如图,直线与分别交轴于点,,则不等式的解集为( ).
A. B. C. D.或
6、点P在第二象限内,P点到x、y轴的距离分别是4、3,则点P的坐标为( )
A.(-4,3) B.(-3,-4) C.(-3,4) D.(3,-4)
7、在平面直角坐标系中,点P的位置如图所示,则点P的坐标可能是( )
A.(4,2) B.(﹣4,2) C.(﹣4,﹣2) D.(2,4)
8、如图,已知直线y=kx+b和y=mx+n交于点A(﹣2,3),与x轴分别交于点B(﹣1,0)、C(3,0),则方程组的解为( )
A. B. C. D.无法确定
9、如图,一次函数的图象经过点,则下列结论正确的是( )
A.图像经过一、二、三象限 B.关于方程的解是
C. D.随的增大而减小
10、如图,l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系;l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系. 根据图象判断,该公司盈利时,销售量( )
A.小于12件 B.等于12件 C.大于12件 D.不低于12件
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、一次函数与的图象如图所示,则关于、的方程组的解是______.
2、如图,已知A(6,0)、B(﹣3,1),点P在y轴上,当y轴平分∠APB时,点P的坐标为_________.
3、元旦期间,大兴商场搞优惠活动,其活动内容是:凡在本商场一次性购买商品超过100元者,超过100元的部分按8折优惠.在此活动中,小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒()件,则应付款(元)与商品数(件)之间的关系式,化简后的结果是______.
4、函数 的定义域是________.
5、已知函数y=,那么自变量x的取值范围是_________.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图所示,平面直角坐标系中,直线AB交x轴于点B(﹣3,0),交y轴于点A(0,1),直线x=﹣1交AB于点D,P是直线x=﹣1上一动点,且在点D上方,设P(﹣1,n).
(1)求直线AB的解析式;
(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示);
(3)点C是y轴上一点,当S△ABP=2时,△BPC是等腰三角形,
①满足条件的点C的个数是________个(直接写出结果);
②当BP为等腰三角形的底边时,求点C的坐标.
2、在平面直角坐标系xOy中,对于点P给出如下定义:点P到图形上各点的最短距离为,点P到图形上各点的最短距离为,若,就称点P是图形和图形的一个“等距点”.
已知点,.
(1)在点,,中,______是点A和点O的“等距点”;
(2)在点,,中,______是线段OA和OB的“等距点”;
(3)点为x轴上一点,点P既是点A和点C的“等距点”,又是线段OA和OB的“等距点”.
①当时,是否存在满足条件的点P,如果存在请求出满足条件的点P的坐标,如果不存在请说明理由;
②若点P在内,请直接写出满足条件的m的取值范围.
3、如图1,已知直线y=2x+2与y轴,x轴分别交于A,B两点,以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC
(1)求点C的坐标,并求出直线AC的关系式;
(2)如图2,直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点D,连接AD,若AD=AC,求证:BE=DE.
(3)如图3,在(1)的条件下,直线AC交x轴于点M,P(﹣,k)是线段BC上一点,在x轴上是否存在一点N,使△BPN面积等于△BCM面积的一半?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
4、某家电销售商城电冰箱的销售价为每台元,空调的销售价为每台元,每台电冰箱的进价比每台空调的进价多元,商场用元购进电冰箱的数量与用元购进空调的数量相等.
(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少?
(2)现在商场准备一次购进这两种家电共台,设购进电冰箱台,这台家电的销售总利润元,要求购进空调数量不超过电冰箱数量的倍,且购进电冰箱不多于台,请确定获利最大的方案以及最大利润.
(3)实际进货时,厂家对电冰箱出厂价下调元,若商店保持这两种家电的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这台家电销售总利润最大的进货方案.
5、某商场销售一种夹克和衬衣,夹克每件定价100元,衬衣每件定价50元,商场在开展促销活动期间,向顾客提供两种优惠方案.
方案一:买一件夹克送一件衬衣
方案二:夹克和衬衣均按定价的80%付款
现有顾客要到该商场购买夹克30件,衬衣x件(x>30)
(1)用含x的代数式表示方案一购买共需付款y1元和方案二购买共需付款y2元;
(2)通过计算说明,购买衬衣多少件时,两种方案付款一样多?
(3)当x=40时,哪种方案更省钱?请说明理由.
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
先求出点B的坐标,然后运用待定系数法就可求出一次函数的表达式.
【详解】
解:由图可知:A(0,3),xB=1.
∵点B在直线y=2x上,
∴yB=2×1=2,
∴点B的坐标为(1,2),
设直线AB的解析式为y=kx+b,
则有:,
解得:,
∴直线AB的解析式为y=-x+3;
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了直线图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式等知识,根据题意确定直线上两点的坐标是关键.
2、B
【解析】
【分析】
由一次函数的图象的走势结合一次函数与轴交于正半轴,可判断A,B,由图象可得:当x>4时,函数图象在轴的下方,可判断C,先求解一次函数的解析式,再利用一次函数图象的平移可判断D,从而可得答案.
【详解】
解:一次函数y=kx+b的图象从左往右下降,所以y随x的增大而减小,故A不符合题意;
一次函数y=kx+b, y随x的增大而减小,与轴交于正半轴,所以 故B符合题意;
由图象可得:当x>4时,函数图象在轴的下方,所以y<0,故C不符合题意;
由函数图象经过
,解得:
所以一次函数的解析式为:
把向下平移2个单位长度得:,故D不符合题意;
故选B
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质,一次函数的平移,利用待定系数法求解一次函数的解析式,掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.
3、D
【解析】
【分析】
根据确定位置的方法逐一判处即可.
【详解】
解:A、禅城区季华五路,确定了路线,没能确定准确位置,故不符合题意;
B、中山公园与火车站之间,没能确定准确位置,故不符合题意;
C、距离祖庙300米,有距离但没有方向,故不符合题意;
D、金马影剧院大厅5排21号,确定了位置,故符合题意.
故选:D
【点睛】
本题考查了位置的确定,熟练掌握常见的确定位置的方法:①用有序数对确定物体位置;②用方向和距离来确定物体的位置.
4、D
【解析】
【分析】
根据题意易得,然后根据一次函数的图象与性质可直接进行排除选项.
【详解】
解:A、当x=-1时,则有y=-2×(-1)-2=0,故点不在一次函数的图象上;不符合题意;
B、∵,∴y随x的增大而减小,若、在图象上,则有,即,故不符合题意;
C、当y=0时,则有-2x-2=0,解得x=-1,所以当x>-1时,y<0,则当时,,故不符合题意;
D、图象向上平移1个单位长度得解析式为,正确,故符合题意;
故选D.
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象与性质,熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.
5、C
【解析】
【分析】
观察图象,可知当x<0.5时,y=kx+b>0,y=mx+n<0;当0.5<x<2时,y=kx+b<0,y=mx+n<0;当x>2时,y=kx+b<0,y=mx+n>0,二者相乘为正的范围是本题的解集.
【详解】
解:由图象可得,
当x>2时,(kx+b)<0,(mx+n)>0,则(kx+b)(mx+n)<0,故A错误;
当0<x<2时,kx+b<0,mx+n<0,(kx+b)(mx+n)>0,但是没有包含所有使得(kx+b)(mx+n)>0的解集,故B错误;
当时,kx+b<0,mx+n<0,故(kx+b)(mx+n)>0,且除此范围之外都不能使得(kx+b)(mx+n)>0,故C正确;
当x<0.5时,y=kx+b>0,y=mx+n<0;当x>2时,y=kx+b<0,y=mx+n>0,则(kx+b)(mx+n)<0,故D错误;
故选:C.
【点睛】
本题考查了利用函数图象来解一元一次不等式,数形结合是解答本题的关键.
6、C
【解析】
【分析】
点P到x、y轴的距离分别是4、3,表明点P的纵坐标、横坐标的绝对值分别为4与3,再由点P在第二象限即可确定点P的坐标.
【详解】
∵P点到x、y轴的距离分别是4、3,
∴点P的纵坐标绝对值为4、横坐标的绝对值为3,
∵点P在第二象限内,
∴点P的坐标为(-3,4),
故选:C.
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点所在象限的特点,点到的坐标轴的距离,确定点的坐标,掌握这些知识是关键.要注意:点到x、y轴的距离是此点的纵坐标、横坐标的绝对值,而非横坐标、纵坐标的绝对值.
7、A
【解析】
【分析】
根据点在第一象限,结合第一象限点的横纵坐标都为正的进而即可判断
【详解】
解:由题意可知,点P在第一象限,且横坐标大于纵坐标,
A.(4,2)在第一象限,且横坐标大于纵坐标,故本选项符合题意;
B.(﹣4,2)在第二象限,故本选项符合题意;
C.(﹣4,﹣2)在第三象限,故本选项符合题意;
D.(2,4)在第一象限,但横坐标小于纵坐标,故本选项符合题意;
故选:A.
【点睛】
本题考查了各象限点的坐标特征,掌握各象限点的坐标特征是解题的关键.平面直角坐标系中各象限点的坐标特点:①第一象限的点:横坐标>0,纵坐标>0;②第二象限的点:横坐标<0,纵坐标>0;③第三象限的点:横坐标<0,纵坐标<0;④第四象限的点:横坐标>0,纵坐标<0.
8、A
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的解的定义知,该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点.
【详解】
解:由图象及题意得:
∵直线y=kx+b和y=mx+n交于点A(﹣2,3),
∴方程组的解为.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查一次函数与二元一次方程组的解,熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.
9、A
【解析】
【分析】
根据函数图象可知图象经过一、二、三象限,即可判断A选项,从图象上无法得知与轴的交点坐标,无法求得方程的解,即可判断B选项,根据图象与轴的交点,可知,进而可知,即可判断C选项,根据图象经过一、二、三象限,,即可知随的增大而增大,进而判断D选项
【详解】
A. 图像经过一、二、三象限,故该选项正确,符合题意;
B. 关于方程的解不一定是,不正确,不符合题意
C. 根据图象与轴的交点,可知,则,故该选项不正确,不符合题意;
D. 图象经过一、二、三象限,,随的增大而增大,故该选项不正确,不符合题意;
故选A
【点睛】
本题考查了一次函数图象的性质,与坐标轴交点问题,增减性,熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键.
10、C
【解析】
【分析】
根据图象找出在的上方即收入大于成本时,x的取值范围即可.
【详解】
解:根据函数图象可知,当时,,即产品的销售收入大于销售成本,该公司盈利.
故选:C.
【点睛】
本题考查函数的图象,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,能够通过图象得到该公司盈利时x的取值范围是本题的关键.
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
根据一次函数与的图象可知交点的横坐标为,将代入即可求得纵坐标的值,则的值即可为方程组的解
【详解】
解:∵一次函数与的图象交点的横坐标为,
∴当,
是方程组的解
故答案为:
【点睛】
本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解,数形结合是解题的关键.
2、
【解析】
【分析】
当y轴平分∠APB时,点A关于y轴的对称点A'在BP上,利用待定系数法求得A'B的表达式,即可得到点P的坐标.
【详解】
解:如图,当y轴平分∠APB时,点A关于y轴的对称点A'在BP上,
∵A(6,0),
∴A’ (-6,0),
设A'B的表达式为y=kx+b,
把A’ (-6,0),B(﹣3,1)代入,
可得
,
解得,
∴,
令x=0,则y=2,
∴点P的坐标为(0,2),
故答案为:(0,2).
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形性质,掌握轴对称的性质以及待定系数法是解决问题的关键.
3、y=48x+20(x>2)##y=20+48x(x>2)
【解析】
【分析】
根据已知表示出买x件礼盒的总钱数以及优惠后价格,进而得出等式即可.
【详解】
解:∵凡在该商店一次性购物超过 100元者,超过100元的部分按8折优惠,李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x(x>2)件,
∴李明应付货款y(元)与礼盒件数x(件)的函数关系式是:
y=(60x-100)×0.8+100=48x+20(x>2),
故答案为:y=48x+20(x>2).
【点睛】
本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式,根据已知得出货款与礼盒件数的等式是解题关键.
4、x≠-1
【解析】
【分析】
根据分母不为零,即可求得定义域.
【详解】
解:由题意,
即
故答案为:
【点睛】
本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围,即函数的定义域,对于分母中含有未知数的函数解析式,必须考虑其分母不为零.
5、
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式,解不等式得到答案.
【详解】
解:由题意得,,
解得,,
故答案为:.
【点睛】
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定,掌握二次根式的被开方数的非负数是解题的关键.
三、解答题
1、(1)y=x+1;(2)n﹣1;(3)①3;②C(0,﹣1)
【解析】
【分析】
(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,用待定系数法求解;
(2)先表示出PD的长,然后根据△ABP的面积=△APD的面积+△BPD的面积=求解;
(3)①先根据S△ABP=2求出n,求出BP的长,然后可确定点C的位置;②设C(0,c),根据PC=BC可求出c的值.
【详解】
解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,把A(0,1),B(﹣3,0)代入,得
,
解得
,
∴;
(2)当x=-1时,,
∵P(﹣1,n),
∴PD=,
∴△ABP的面积=△APD的面积+△BPD的面积
=
=
=;
(3)①由题意得=2,
解得n=2,
∴P(-1,2),
PE=2,BE=3-1=2,
∴BP=,
∵,
∴BP≠OB,
①如图,以点P为顶点的等腰三角形有2个,以点C为顶点的等腰三角形有1个,所以满足条件的点C的个数是3个,
故答案为:3;
②设C(0,c),
∵P(-1,2),B(﹣3,0),
∴PC2==,
BC2==,
当PC=BC时,
c2-4c+5= c2+9,
∴c=-1,
∴C(0,-1).
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式,坐标与图形的性质,等腰三角形的性质,勾股定理等知识,熟练掌握待定系数法、勾股定理是解答本题的关键.
2、(1)点E;(2)点H;(3)①存在,点P的坐标为(7,7);②
【解析】
【分析】
(1)根据“等距点”的定义,即可求解;
(2)根据“等距点”的定义,即可求解;
(3)①根据点P是线段OA和OB的“等距点”,可设点P(x,x)且x>0,再由点P是点A和点C的“等距点”,可得 ,从而得到 ,即可求解;
②根据点P是线段OA和OB的“等距点”, 点P在∠AOB的角平分线上,可设点P(a,a)且a>0,根据OA=OB,可得OP平分线段AB,再由点P在内,可得 ,根据点P是点A和点C的“等距点”,可得 ,从而得到,整理得到,即可求解.
【详解】
解:(1)根据题意得: , , ,
, , ,
∴ ,
∴点是点A和点O的“等距点”;
(2)根据题意得:线段OA在x轴上,线段OB在y轴上,
∴点到线段OA的距离为1,到线段OB的距离为2,
点到线段OA的距离为2,到线段OB的距离为2,
点到线段OA的距离为6,到线段OB的距离为3,
∴点到线段OA的距离和到线段OB的距离相等,
∴点是线段OA和OB的“等距点”;
(3)①存在,点P的坐标为(7,7),理由如下:
∵点P是线段OA和OB的“等距点”,且线段OA在x轴上,线段OB在y轴上,
∴可设点P(x,x)且x>0,
∵点P是点A和点C的“等距点”,
∴ ,
∵点C(8,0),,
∴ ,
解得: ,
∴点P的坐标为(7,7);
②如图,
∵点P是线段OA和OB的“等距点”,且线段OA在x轴上,线段OB在y轴上,
∴点P在∠AOB的角平分线上,
可设点P(a,a)且a>0,
∵,.
∴OA=OB=6,
∴OP平分线段AB,
∵点P在内,
∴当点P位于AB上时, 此时点P为AB的中点,
∴此时点P的坐标为 ,即 ,
∴ ,
∵点P是点A和点C的“等距点”,
∴ ,
∵点,,
∴,
整理得: ,
当 时,点C(6,0),
此时点C、A重合,则a=6(不合题意,舍去),
当时, ,
∴,解得: ,
即若点P在内,满足条件的m的取值范围为.
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系内两点间的距离,点到坐标轴的距离,等腰三角形的性质,角平分线的判定等知识,理解新定义,利用数形结合思想解答是解题的关键.
3、(1)C(﹣3,1),y=x+2;(2)见解析;(3)存在,点N(﹣,0)或(,0)
【解析】
【分析】
(1)过点C作CH⊥x轴于点H,根据直线y=2x+2与y轴,x轴分别交于A,B两点,可得点A、B的坐标分别为:(0,2)、(﹣1,0),再证得△CHB≌△BOA,可得BH=OA=2,CH=OB,即可求解;
(2)过点C作CH⊥x轴于点H,DF⊥x轴于点F,DG⊥y轴于点G,可先证明△BCH≌△BDF,得到BF=BH,再由B(-1,0),C(﹣3,1),可得到OF=OB=1,从而得到 DG=OB=1,进而证得△BOE≌△DGE,即可求证;
(3)先求出直线BC的表达式为,可得k= ,再求出点M(﹣6,0),从而得到S△BMC,S△BPN,即可求解.
【详解】
解:(1)过点C作CH⊥x轴于点H,
令x=0,则y=2,令y=0,则x=﹣2,则点A、B的坐标分别为:(0,2)、(﹣1,0),
∵∠HCB+∠CBH=90°,∠CBH+∠ABO=90°,
∴∠ABO=∠BCH,
∵∠CHB=∠BOA=90°,BC=BA,
∴△CHB≌△BOA(AAS),
∴BH=OA=2,CH=OB,则点C(﹣3,1),
设直线AC的表达式为y=mx+b ,
将点A、C的坐标代入一次函数表达式:y=mx+b得:
,解得:,
故直线AC的表达式为:y=x+2;
(2)如图,过点C作CH⊥x轴于点H,DF⊥x轴于点F,DG⊥y轴于点G,
∵AC=AD,AB⊥CB,
∴BC=BD,
∵∠CBH=∠FBD,
∴△BCH≌△BDF,
∴BF=BH,
∵C(﹣3,1),
∴OH=3,
∵B(-1,0),
∴OB=1, BF=BH=2,
∴OF=OB=1,
∴DG=OB=1,
∵∠OEB=∠DEG,
∴△BOE≌△DGE,
∴BE=DE;
(3)设直线BC的解析式为 ,
把点C(﹣3,1),B(﹣1,0),代入,得:
,解得: ,
∴直线BC的表达式为:,
将点P坐标代入直线BC的表达式得:k= ,
∵直线AC的表达式为:y=x+2,
∴点M(﹣6,0),
∴S△BMC=MB×yC=×5×1=,
∴S△BPN=S△BCM==NB×=NB,
解得:NB=,
故点N(﹣,0)或(,0).
【点睛】
本题主要考查了求一次函数解析式,等腰三角形的性质,一次函数的性质和图象,熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式,等腰三角形的性质,一次函数的性质和图象是解题的关键.
4、(1)每台空调的进价为元,则每台电冰箱的进价为元;(2)当购进电冰箱台,空调台获利最大,最大利润为元;(3)当时,购进电冰箱台,空调台销售总利润最大;当时,,各种方案利润相同;当时,购进电冰箱台,空调台销售总利润最大
【解析】
【分析】
设每台空调的进价为元,则每台电冰箱的进价为元,根据商城用元购进电冰箱的数量与用元购进空调的数量相等”,列出方程,即可解答;
设购进电冰箱台,这台家电的销售总利润为元,则,由题意:购进空调数量不超过电冰箱数量的倍,且购进电冰箱不多于台,列出不等式组,解得,再由为正整数,的,,,,,,,即合理的方案共有种,然后由一次函数的性质,确定获利最大的方案以及最大利润;
当电冰箱出厂价下调元时,则利润,分三种情况讨论:当;当时;当;利用一次函数的性质,即可解答.
【详解】
解:设每台空调的进价为元,则每台电冰箱的进价为元,
根据题意得:,
解得:,
经检验,是原方程的解,且符合题意,
,
答:每台空调的进价为元,则每台电冰箱的进价为元.
设购进电冰箱台,这台家电的销售总利润为元,
则,
根据题意得:,
解得:,
为正整数,
,,,,,,,
合理的方案共有种,
即电冰箱台,空调台;
电冰箱台,空调台;
电冰箱台,空调台;
电冰箱台,空调台;
电冰箱台,空调台;
电冰箱台,空调台;
电冰箱台,空调台;
,,
随的增大而减小,
当时,有最大值,最大值为:元,
答:当购进电冰箱台,空调台获利最大,最大利润为元.
当厂家对电冰箱出厂价下调元,若商店保持这两种家电的售价不变,
则利润,
当,即时,随的增大而增大,
,
当时,这台家电销售总利润最大,即购进电冰箱台,空调台;
当时,,各种方案利润相同;
当,即时,随的增大而减小,
,,
当时,这台家电销售总利润最大,即购进电冰箱台,空调台;
答:当时,购进电冰箱台,空调台销售总利润最大;
当时,,各种方案利润相同;
当时,购进电冰箱台,空调台销售总利润最大.
【点睛】
本题考查了列分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用,找准数量关系,正确列出分式方程和一元一次不等式组是解题的关键.
5、(1);(2)当时;(3)当x=40时,方案一更省钱.理由见解析.
【解析】
【分析】
(1)由题意分别根据方案一和方案二的条件列出代数式即可;
(2)根据题意可得,即,进而进行求解即可得出结论;
(3)根据题意把x=40分别代入y1和y2,进而分析即可得出结论.
【详解】
解:(1)由题意可得:
方案一购买共需付款(元),
方案二购买共需付款(元);
(2)由题意可得,即,
解得:,
所以购买衬衣90件时,两种方案付款一样多;
(3)当x=40时,(元),
(元),
因为,
所以当x=40时,方案一更省钱.
【点睛】
本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出关系式;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式(或一元一次方程).
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