北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试达标测试

京改版八年级数学下册第十四章一次函数课时练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知4个正比例函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象如图，则下列结论成立的是（　　）

A．k1＞k2＞k3＞k4 B．k1＞k2＞k4＞k3

C．k2＞k1＞k3＞k4 D．k4＞k3＞k2＞k1

2、已知一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象经过点（0，1）和（1，3），则b﹣a的值为（       ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

3、关于函数有下列结论，其中正确的是（       ）

A．图象经过点

B．若、在图象上，则

C．当时，

D．图象向上平移1个单位长度得解析式为

4、如图，直线l是一次函数的图象，下列说法中，错误的是（            ）

A．，

B．若点（－1，）和点（2，）是直线l上的点，则

C．若点（2，0）在直线l上，则关于x的方程的解为

D．将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为

5、用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（       ）

A．y=n(+0.6) B．y=n()+0.6

C．y=n(+0.6) D．y=n()+0.6

6、已知一次函数y＝（1＋2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（       ）

A．m≤﹣ B．m≥﹣ C．m＜﹣ D．m＞

7、在平面直角坐标系中，已知点P(5，−5)，则点P在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8、已知正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx－k的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

9、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣2，1），B（1，2），若直线y＝kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不能是（　　）．

A．-2 B．2

C．4 D．﹣4

10、下列命题为真命题的是（       ）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 

B．在同一平面内，若，，则

C．的算术平方根是9 

D．点一定在第四象限

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，已知A（6，0）、B（﹣3，1），点P在y轴上，当y轴平分∠APB时，点P的坐标为_________．

2、图象经过点A（－2，6）的正比例函数y=kx，则k为 _________ ．

3、将一次函数的图像沿x轴向左平移4个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是______．

4、已知一次函数，且y的值随着x的值增大而减小，则m的取值范围是______．

5、如图，函数和的图象相交于，则不等式的解集为____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知，一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，正方形BOCD的顶点D在第二象限内，直线DE交AB于点E，交x轴于点F，

（1）求点D的坐标和AB的长；      

（2）若△BDE≌△AFE，求点E的坐标；      

（3）若点P、点Q是直线BD、直线DF上的一个动点，当△APQ是以AP为直角边的等腰直角三角形时，直接写出Q点的坐标．

2、已知函数y=(m-3)x+(m2-9)，当m取何值时，y是x的正比例函数?

3、高斯记号表示不超过x的最大整数，即若有整数n满足，则．当时，请画出点的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．

4、多多和爸爸、妈妈周末到白银市金鱼公园动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了白银市金鱼公园动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点、x轴和y轴，只知道东北虎的坐标为．请你帮她画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标．

5、如图，直线y1＝﹣x+1与直线y2＝2x﹣3交于点P，它们与y轴分别交于点A、B．

（1）求ABP的面积；

（2）直接写出y1＞y2时，x的取值范围；

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．

【详解】

解：首先根据直线经过的象限，知：k3＜0，k4＜0，k1＞0，k2＞0，

再根据直线越陡，|k|越大，知：|k1|＞|k2|，|k4|＞|k3|．

则k1＞k2＞k3＞k4，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．

2、A

【解析】

【分析】

用待定系数法求出函数解析式，即可求出a和b的值，进而可求出代数式的值．

【详解】

解：把点（0，1）和（1，3）代入y＝ax+b，得：，

解得，

∴b﹣a＝1﹣2＝﹣1．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，了解一次函数图象上点的坐标代入函数解析式是解题关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据题意易得，然后根据一次函数的图象与性质可直接进行排除选项．

【详解】

解：A、当x=-1时，则有y=-2×（-1）-2=0，故点不在一次函数的图象上；不符合题意；

B、∵，∴y随x的增大而减小，若、在图象上，则有，即，故不符合题意；

C、当y=0时，则有-2x-2=0，解得x=-1，所以当x＞-1时，y＜0，则当时，，故不符合题意；

D、图象向上平移1个单位长度得解析式为，正确，故符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

根据一次函数图象的性质和平移的规律逐项分析即可．

【详解】

解：A.由图象可知，，，故正确，不符合题意；

B. ∵-1<2，y随x的增大而减小，∴，故错误，符合题意；

C. ∵点(2，0)在直线l上，∴y=0时，x=2，∴关于x的方程的解为，故正确，不符合题意；

D. 将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为+b-b=kx，故正确，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质，以及一次函数的平移，熟练掌握性质和平移的规律是解答本题的关键．

5、A

【解析】

【分析】

由题意可得每本书的价格为元，再根据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案；

【详解】

解：因为用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，

所以每本书的价格为元，

又因为每本书需另加邮寄费6角，

所以购买n本书共需费用y=n(+0.6)元；

故选：A．

【点睛】

本题考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、得到每本书的价格是关键．

6、C

【解析】

【分析】

利用一次函数的参数的正负与函数增减性的关系，即可求出m的取值范围．

【详解】

解：函数值y随自变量x的增大而减小，那么1+2m＜0，

解得m＜．

故选：C．

【点睛】

本题主要是考查了一次函数的值与函数增减性的关系，，一次函数为减函数，，一次函数为增函数，掌握两者之间的关系，是解决该题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．

【详解】

解：点P（5，-5）的横坐标大于0，纵坐标小于0，所以点P所在的象限是第四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

8、C

【解析】

【分析】

由题意易得k＜0，然后根据一次函数图象与性质可进行排除选项．

【详解】

解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，

∴k＜0，

∴－k＞0，

∴一次函数y＝kx－k的图象经过一、二、四象限；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

当直线y=kx−1过点A时，求出k的值，当直线y=kx−1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y=kx−1与线段AB有交点的x的值．

【详解】

解：①当直线y=kx−1过点A时，将A(−2，1)代入解析式y=kx−1得，k=−1，

②当直线y=kx−1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx−1得，k=3，

∵|k|越大，它的图象离y轴越近，

∴当k≥3或k≤-1时，直线y=kx−1与线段AB有交点．

故选：B．

【点睛】

本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB是线段这一条件，不要当成直线．

10、B

【解析】

【分析】

直接利用平行线的判定和性质、算术平方根的定义以及点的坐标特点分别判断即可．

【详解】

解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；

B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a//c，原命题是真命题；

C、的算术平方根是3，原命题是假命题；

D、若a＝0，则−a2＝0，则点（1，−a2）在x轴上，故原命题是假命题；

故选：B．

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

当y轴平分∠APB时，点A关于y轴的对称点A'在BP上，利用待定系数法求得A'B的表达式，即可得到点P的坐标．

【详解】

解：如图，当y轴平分∠APB时，点A关于y轴的对称点A'在BP上，

∵A（6，0），

∴A’ （-6，0），

设A'B的表达式为y=kx+b，

把A’ （-6，0），B（﹣3，1）代入，

可得

，

解得，

∴，

令x=0，则y=2，

∴点P的坐标为（0，2），

故答案为：（0，2）．

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形性质，掌握轴对称的性质以及待定系数法是解决问题的关键．

2、-3

【解析】

【分析】

把点A(-2，6)代入正比例函数的关系式为y=kx，即可求出答案．

【详解】

解：将点A(-2，6)代入正比例函数的关系式为y=kx

则有6=-2k

解得：k=-3，

故答案为：-3．

【点睛】

本题考查了正比例函数的解析式的问题，做题的关键是直接将点的坐标代入解析式，计算即可．

3、##y=4+2x

【解析】

【分析】

根据一次函数的平移规律：“上加下减，左加右减”来解题即可．

【详解】

由一次函数的图象沿x轴向左平移4个单位后，得到的图象对应的函数关系式为，

化简得：，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意一次函数的平移规律：“上加下减，左加右减”．

4、m＜

【解析】

【分析】

利用一次函数的性质可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值h^$范围．

【详解】

解：∵一次函数的y值随着x值的增大而减小，

∴3m+1＜0，

∴m＜．

故答案为：m＜．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

观察函数图象得到，当时，直线都在直线的下方，于是可得到不等式的解集．

【详解】

解：由图象可知，在点A左侧，直线的函数图像都在直线的函数图像得到下方，

即当时，．

∴不等式的解集为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

三、解答题

1、（1）（-4，4），AB= ；（2）（-1，2）；（3）（， ）、（-6， ）、（14，-8）、（2，0）

【解析】

【分析】

（1）分别令一次函数解析式中的x=0、y=0，求出y、x，据此可得点A、B的坐标，求出AB的值，由正方形的性质可得点D的坐标；

 （2）由全等三角形的性质可得AF=BD=4，求出直线DF的解析式，然后联立直线AB的解析式可得点E的坐标；

 （3）分情况讨论：当点P在线段BD上时，利用函数解析式可求出点F的坐标，可证得AF=AP，可知点Q与点F重合，即可得到点Q的坐标；如图，当点Q在DF的延长线上，∠APQ=90°时，过点Q作QM⊥BD于点M，过点A作HA⊥BD于点H，易证△APH≌△PMQ，BH=2=AO，利用全等三角形的性质可证得QM=HP，AH=PM=4，利用函数解析式表示出点Q（a，），可表示出MQ，PH的长，根据PB的长，建立关于a的方程，解方程取出a的值，然后求出点Q的纵坐标，即可得到点Q的坐标；如图，当点Q在FD的延长线上时，∠QPA=90°，过点Q作QH⊥BD于点H，过点P作PM⊥x轴于点M，设点Q（a，），易证△PHQ≌△APM，利用全等三角形的性质分别表示出BH，OM的长QH的长，根据QH的长建立关于a的方程，解方程求出a的值，即可得到点Q的坐标.

【详解】

解：(1）一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，

令x=0，y=4；y=0，x=-2

∴点A、B的坐标分别为：（-2，0）、（0，4），

∴OA=2，OB=4

由勾股定理得，AB= ，

∵四边形BOCD是正方形

∴BD=OB=CD=OC=4，

∴D的坐标为（-4，4）

（2）解：∵△BDE≌△AFE，

∴AF=BD=4，

∴OF=2

∴F（2，0），

设直线DF的解析式为

把D（-4，4），F（2，0）代入得，

解得，

∴直线DF的解析式为

联立方程组

解得，

∴点E的坐标为（-1，2）

（3）如图，

 当点P在线段BD上时

∵点A（-2，0），点F（2，0）

 ∴AF=2-（-2）=4，

 当点Q与点F重合时，DA⊥BD于点P，

 ∴DA=AF=4，∠DAF=90°，

 ∴点Q（2，0）；

 如图，当点Q在DF的延长线上，∠APQ=90°时，过点Q作QM⊥BD于点M，过点A作HA⊥BD于点H，

 易证△APH≌△PMQ，BH=2=AO

 ∴QM=HP，AH=PM=4，

 设点Q（a，）

 ∴；

 ∴

 解之：a=14

 ∴当a=14时，y==-8，

 ∴点Q（14，-8）；

 如图，当点Q在FD的延长线上时，∠QAP=90°，过点Q作QH⊥x轴于点H，过点P作PM⊥x轴于点M，

 易证△AQH≌△APM，

 ∴QH=AM，PM=AH=4，

 ∵OA=2，

 ∴OH=4+2=6，

 ∴点P的横坐标为-6

 当x=-6时y，

 ∴点Q；

如图，当点Q在FD的延长线上时，∠QPA=90°，过点Q作QH⊥BD于点H，过点P作PM⊥x轴于点M，

 设点Q（a，）

 易证△PHQ≌△APM，

 ∴PM=PH=4，AM=QH，

 ∴BH=-a，OM=-a-4，

 ∴AM=QH=2-（-a-4）=a+6，QH=

 ∴

 解之：

 ∴

 ∴点Q

 ∴点Q的坐标为：或或（14，-8）或（2，0）.

【点睛】

本题属于一次函数综合题，考查了两一次函数图象相交或平行问题，三角形全等及其性质，正方形的性质，一次函数图象与坐标轴交点问题，等腰直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．

2、-3

【解析】

【分析】

根据正比例函数定义即可求解．

【详解】

解：∵y=(m-3)x+(m2-9)是正比例函数，

∴m2-9=0且m-3≠0，

∴m=．

【点睛】

本题考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数的定义“形如（k为常数，且k≠0）的函数叫正比例函数”是解题关键 ．

3、见详解

【解析】

【分析】

根据高斯记号[x]表示不超过x的最大整数，确定出点P（x，x+[x]）的纵坐标随横坐标变化的分段函数解析式，画出图象即可．

【详解】

解：∵[x]表示不超过x的最大整数，

∴当时，[x]=1，P（x，x1）

当时，[x]=0，P（x，x）

图象变化如图：

【点睛】

本题考查了分段函数的图象及其性质，通过自变量的取值确定函数的解析式是本题的关键．

4、两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（，5）

【解析】

【分析】

先利用东北虎的坐标找到坐标原点，然后以坐标原点建系，进而找出其他景点的坐标．

【详解】

解：由东北虎的坐标可知：坐标原点即为南门，以南门为坐标原点建系，如下图所示：

故：两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（，5）．

【点睛】

本题主要是考查了写出直角坐标系中的点的坐标，解题的关键通过已知条件，找到坐标原点，进而才能求出其他点的坐标．

5、（1）；（2）x＜

【解析】

【分析】

（1）根据题意由点的坐标求得相关线段的长度，然后由三角形的面积公式进行解答；

（2）由题意直接根据函数图象进行分析即可直接回答问题．

【详解】

解：（1）当x＝0时，y1＝1，即A（0，1）．

同理，y2＝2x﹣3经过点B（0，﹣3）．

所以AB＝4．

由，得．

所以P（，）．

所以△ABP的面积是：AB•|xP|＝＝；

（2）由（1）知，P（，）．

由函数图象知，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜．

【点睛】

本题考查一次函数的图象与性质以及两条直线相交或平行的问题．解题时，注意利用“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化．