北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试当堂达标检测题

京改版八年级数学下册第十四章一次函数定向练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、平面直角坐标系中，点P(2022，a)(其中a为任意实数)，一定不在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．直线y=x上 D．坐标轴上

2、如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点An的纵坐标为（　　）

A．（）n B．（）n+1 C．（）n﹣1+ D．

3、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，到达目的地后停止. 甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝34，其中正确的结论个数为（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4、函数y＝中，自变量x的取值范围是（       ）

A．x＞﹣3且x≠0 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣3

5、一个一次函数图象与直线y＝x＋平行，且过点（﹣1，﹣25），与x轴、y轴的交点分别为A、B，则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（       ）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

6、如图，直线与分别交轴于点，，则不等式的解集为（       ）．

A． B． C． D．或

7、正比例函数y=mx的图象经过点(-1，2)，那么这个函数的解析式为（     ）

A．y=x B．y=x C．y=2x D．y=-2x

8、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日～20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（        ）

A．离北京市100千米 B．在河北省

C．在怀来县北方 D．东经114.8°，北纬40.8°

9、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（       ）

A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④

10、下列命题中，真命题是（            ）

A．若一个三角形的三边长分别是a、b、c，则有

B．（6，0）是第一象限内的点

C．所有的无限小数都是无理数

D．正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，如果高为h(cm)时，体积为V(cm3)，则V与h的关系为_______；

2、请写出符合以下两个条件的一个函数解析式______．①过点（－2，1），②在第二象限内，y随x增大而增大．

3、先设出_____，再根据条件确定解析式中_____，从而得出函数解析式的方法，叫待定系数法．

4、（1）每一个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为______的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条_____，这条直线上每个点的坐标(x，y)都是这个二元一次方程的解．

（2）从“数”的角度看，解方程组，相当于求_____为何值时对应的两个函数值相等，以及这两个函数值是______；从形的角度看，解方程组相当于确定两条相应直线的______．

5、将函数y＝3x－4 的图像向上平移5个单位长度，所得图像对应的函数表达式为_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知直线和直线相交于点A，且分别与x轴相交于点B和点C．

（1）求点A的坐标；

（2）求的面积．

2、已知是x的正比例函数，且当时，y=2．

（1）请求出y与x的函数表达式；

（2）当x为何值时，函数值y=4；

3、某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为6400元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为5600元．

（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大销售总利润是多少元？

4、如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．

（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；

（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；

（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OACB的面积相等时，求点P的坐标．

5、某单位今年“十一”期间要组团去北京旅游，与旅行社联系时，甲旅行社提出每人次收300元车费和住宿费，不优惠．乙旅行社提出每人次收350元车费和住宿费，但有3人可享受免费待遇．

（1）分别写出甲、乙两旅行社的收费与旅行人数之间函数关系式；

（2）如果组织20人的旅行团时，选哪家旅行社比较合算？当旅行团为多少人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多？

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

对取不同值进行验证分析即可．

【详解】

解：A、当，点P在第一象限，故A不符合题意．

B、由于横坐标为，点P一定不在第二象限，故B符合题意．

C、当，点P在直线y=x上，故C不符合题意．

D、当时，点P在x轴上，故D不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了横纵坐标的取值与其在直角坐标系中的位置关系，熟练根据横纵坐标的不同取值，判断坐标点所在的位置，是解决该题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，），依次求出：点A2的纵坐标为、A3的纵坐标为，即可求解．

【详解】

解：联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，）；

则点B1（，0），则直线B1A2的表达式为：y＝x+b，

将点B1坐标代入上式并解得：直线B1A2的表达式为：y3＝x﹣，

将表达式y3与直线l1的表达式联立并解得：x＝，y＝，即点A2的纵坐标为；

同理可得A3的纵坐标为，

…按此规律，则点An的纵坐标为（）n，

故选：A．

【点睛】

本题为探究规律类题目，求此类和一次函数的交点有关的规律题，需要将前几个交点一次求出来，然后找到点的横坐标，纵坐标之间的关系，可能出现周期的规律，或者后面的数时前面数的倍数或差相同等的规律．

3、A

【解析】

【分析】

由图象所给信息对结论判断即可．

【详解】

由图象可知当x=0时，甲、乙两人在A、B两地还未出发

故A，B之间的距离为1200m

故①正确

前12min为甲、乙的速度和行走了1200m

故

由图象可知乙用了24-4=20min走完了1200m

则

则

故②正确

又∵两人相遇时停留了4min

∴两人相遇后从16min开始继续行走，由图象x=24时的拐点可知，到24min乙到达目的地

则两人相遇后行走了24-16=8min，两人之间的距离为8×100=800米

则b=800

故③正确

从24min开始为甲独自行走1200-800=400m

则t=min

故a=24+10=34

故④正确

综上所述①②③④均正确，共有四个结论正确．

故选：A．

【点睛】

本题考查了从函数图象获取信息，运用数形结合的思想是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不为0列式计算即可．

【详解】

解：∵函数y＝，

∴，解得：x＞﹣3．

故选：B．

【点睛】

本题考查函数基本知识，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．

5、A

【解析】

【分析】

由题意可得：求出符合条件的直线为5x﹣4y﹣75＝0，即可求出此直线与与x轴、y轴的交点分别为A（15，0）、B（0，﹣），再设出在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的坐标，进而结合题意得到不等式求出N的范围，即可得到N的取值得到答案．

【详解】

解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b，

∵一次函数图象与直线y＝x＋平行，

∴k＝，

又∵所求直线过点（﹣1，﹣25），

∴﹣25＝×（﹣1）＋b，

解得b＝﹣，

∴直线AB为y＝x﹣，

∴此直线与与x轴、y轴的交点分别为A（15，0）、B（0，﹣），

设在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的横坐标是x＝﹣1＋4N，纵坐标是y＝﹣25＋5N，（N是整数）．

因为在线段AB上这样的点应满足0≤x＝﹣1＋4N≤15，且﹣＜y＝﹣25＋5N≤0，

解得：≤N≤4，

所以N＝1，2，3，4共4个，

故选：A．

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，根据题意写出x和y的表示形式是解题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

观察图象，可知当x＜0.5时，y=kx+b＞0，y=mx+n＜0；当0.5＜x＜2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＜0；当x＞2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＞0，二者相乘为正的范围是本题的解集．

【详解】

解：由图象可得，

当x＞2时，（kx+b）＜0，（mx+n）＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故A错误；

当0＜x＜2时，kx+b＜0，mx+n＜0，（kx+b）（mx+n）＞0，但是没有包含所有使得（kx+b）（mx+n）＞0的解集，故B错误；

当时，kx+b＜0，mx+n＜0，故（kx+b）（mx+n）＞0，且除此范围之外都不能使得（kx+b）（mx+n）＞0，故C正确；

当x＜0.5时，y=kx+b＞0，y=mx+n＜0；当x＞2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故D错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了利用函数图象来解一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

把点(-1，2)代入正比例函数y=mx即可求解．

【详解】

解：∵正比例函数y=mx的图象经过点(-1，2)，

∴-m=2，

∴m=-2，

∴这个函数解析式为y=-2x．

故选：D

【点睛】

本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，理解待定系数法，把点的坐标代入函数解析式是解题关键．

8、D

【解析】

【分析】

若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度．

【详解】

离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，

东经114.8°，北纬40.8°为准确的位置信息．

故选：D．

【点睛】

本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．

【详解】

解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；

火车的长度是150米，故②错误；

整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确；

隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

10、D

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、若一个三角形的三边长分别是a、b、c，不一定有，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；

B、（6，0）是 轴上的点，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；

C、无限不循环小数都是无理数，

D、正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线，则原命题是真命题，故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，熟练掌握三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义是解题的关键．

二、填空题

1、V=100h

【解析】

【分析】

根据体积公式：体积=底面积×高进行填空即可．

【详解】

解：V与h的关系为V=100h；

故答案为：V=100h．

【点睛】

本题主要考查了列函数关系式，题目比较简单．

2、（答案不唯一）

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：符合条件的函数是一次函数,且自变量的系数小于0，过点（-2,1）

如 等．

故答案为： （答案不唯一）

【点睛】

本题主要考查了书写一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．

3、     解析式     未知的系数

【解析】

【分析】

根据待定系数法的概念填写即可．

【详解】

解：先设出函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫待定系数法，

故答案为：①解析式 ②未知的系数．

【点睛】

本题考查了待定系数法的概念，做题的关键是牢记概念．

4、     y=kx+b(k，b是常数，k≠0)     直线     自变量     多少     交点坐标

【解析】

【分析】

（1）根据一次函数与二元一次方程的关系解答即可；

（2）根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可；

【详解】

（1）一般地，任何一个二元一次方程都可转化为一次函数的形式，

∴每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线，

故答案为：y=kx+b(k，b是常数，k≠0)；直线

（2）方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

∴答案为：自变量；多少；交点坐标

【点睛】

此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是根据一次函数与二元一次方程（组）的关系解答．

5、##y=1+3x

【解析】

【分析】

直接利用一次函数平移规律“上加下减”求解即可．

【详解】

解：∵将一次函数的图象向上平移5个单位长度，

∴平移后所得图象对应的函数关系式为：，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了一次函数图象的平移，熟练记忆函数平移规律是解题关键．

三、解答题

1、（1）；（2）9

【解析】

【分析】

（1）根据题意联立两直线解析式解二元一次方程组即可求得点的坐标；

（2）分别令，即可求得点的坐标，进而求得

【详解】

解：（1）由题意得  

解得，              

∴A(1，3).                   

（2）过A作AD⊥x轴于点D.

∵y=x+2与x轴交点B(-2，0)，

 y=-x+4与x轴交点C(4，0)．

∴BC=6.                        

∵A(1，3)，

∴AD=3.                          

∴S△ABC=

【点睛】

本题考查了两直线交点问题，两直线与坐标轴围成的三角形的面积，数形结合是解题的关键．

2、（1）y=+1；（2）x=时，y=4．

【解析】

【分析】

（1）根据正比例函数的定义，形如列出函数表达式，代入数值求得，进而求得表达式；

（2）根据的值代入（1），即可求得的值

【详解】

解：（1）是x的正比例函数，

当时，y=2

解得

表达式为：即

（2）由，令

即

解得

x=时，y=4．

【点睛】

本题考查了正比例函数的定义，求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，掌握正比函数的定义是解题的关键．

3、（1）每台A型电脑销售利润为160元，每台B型电脑的销售利润为240元；（2）①y＝﹣80x+24000；②商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是21280元

【解析】

【分析】

（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，然后根据“销售10台A型和20台B型电脑的利润为6400元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为5600元”列出方程组，然后求解即可；

（2）①设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；

②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．

【详解】

解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，

根据题意得，，

解得．

∴每台A型电脑销售利润为160元，每台B型电脑的销售利润为240元；

（2）①设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元，

据题意得，y＝160x+240（100﹣x），

即y＝﹣80x+24000，

②∵100﹣x≤2x，

∴x≥33，

∵y＝﹣80x+24000，

∴y随x的增大而减小，

∵x为正整数，

∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，此时y＝-80×34+24000＝21280（元），

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是21280元．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．

4、（1）；（2）5；（3）点P的坐标为（，－）或（－，）

【解析】

【分析】

（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；

（2）由勾股定理求出AB的长，再结合线段垂直平分线的性质，可得AM＝BM，OM＝OB−BM，再次利用勾股定理得出AM的长；

（3）（方法一）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标；

（方法二）由△PAM的面积与长方形OACB的面积相等可得出S△PAM的值，设点P的坐标为（x，−x＋4），分点P在AM的右侧及左侧两种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标，此题得解．

【详解】

解：（1）∵四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），

∴AO＝CB＝4，OB＝AC＝8，

∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）．

设对角线AB所在直线的函数关系式为y＝kx＋b，

则有，解得：，

∴对角线AB所在直线的函数关系式为y＝－x＋4．

（2）∵∠AOB＝90°，

∴勾股定理得：AB＝＝4，

∵MN垂直平分AB，

∴BN＝AN＝AB＝2．

∵MN为线段AB的垂直平分线，

∴AM＝BM

设AM＝a，则BM＝a，OM＝8－a，

由勾股定理得，a2＝42＋（8－a）2，

解得a＝5，即AM＝5．

（3）（方法一）∵OM＝3，

∴点M坐标为（3，0）．

又∵点A坐标为（0，4），

∴直线AM的解析式为y＝－x＋4．

∵点P在直线AB：y＝－x＋4上，

∴设P点坐标为（m，－m＋4），

点P到直线AM：x＋y－4＝0的距离h＝＝．

△PAM的面积S△PAM＝AM•h＝|m|＝SOABC＝AO•OB＝32，

解得m＝± ，

故点P的坐标为（，－）或（－，）．

（方法二）∵S长方形OACB＝8×4＝32，

∴S△PAM＝32．

设点P的坐标为（x，－x＋4）．

当点P在AM右侧时，S△PAM＝MB•（yA－yP）＝×5×（4＋x－4）＝32，

解得：x＝，

∴点P的坐标为（，－）；

当点P在AM左侧时，S△PAM＝S△PMB－S△ABM＝MB•yP－10＝×5（－x＋4）－10＝32，

解得：x＝－，

∴点P的坐标为（－，）．

综上所述，点P的坐标为（，－）或（－，）．

【点睛】

本题考查了坐标系中点的意、勾股定理、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由线段垂直平分线的性质和勾股定理找出BM的长度；（3）（方法一）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程；（方法二）利用分割图形求面积法找出关于x的一元一次方程．本题属于中等题，难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个．

5、（1）见解析；（2）组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；当旅行团为21人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多

【解析】

【分析】

（1）根据甲旅行社的收费方案写出甲的函数关系；根据乙旅行社的收费方案，分x≤3和x＞3两种情况写出函数关系式即可；

（2）把x=20分别代入函数关系式计算，然后判断即可；根据所需费用一样列出方程，然后求解即可．

【详解】

解：（1）甲旅行社：y=300x，

乙旅行社：x≤3时，y=350x，

x＞3时，y=350（x-3）=350x-1050；

（2）当x=20时，

甲：y=300×20=6000元，

乙：y=350×20-1050=5950元；

所以组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；

300x=350x-1050，

解得x=21，

答：组织20人的旅行团时，选乙家旅行社比较合算；当旅行团为21人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两家旅行社的收费方法是解题的关键．