初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试随堂练习题

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试随堂练习题，共29页。试卷主要包含了已知点A，点P的坐标为等内容，欢迎下载使用。

京改版八年级数学下册第十四章一次函数章节测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列命题中，真命题是（ ）
A．若一个三角形的三边长分别是a、b、c，则有
B．（6，0）是第一象限内的点
C．所有的无限小数都是无理数
D．正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线
2、在函数y=中，自变量x的取值范围是　(　　)
A．x>3 B．x≥3 C．x>4 D．x≥3且x≠4
3、函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠0 B．x≠1 C．x≠±1 D．全体实数
4、如图，直线l是一次函数的图象，下列说法中，错误的是（ ）

A．，
B．若点（－1，）和点（2，）是直线l上的点，则
C．若点（2，0）在直线l上，则关于x的方程的解为
D．将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为
5、已知点A（－2，y1）和B（－1，y2）都在直线y＝－3x－1上，则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．大小不确定
6、点P的坐标为（﹣3，2），则点P位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，当x>2时，y的取值范围是（ ）

A．y<0 B．y>0 C．y<3 D．y>3
8、用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（ ）
A．y=n(+0.6) B．y=n()+0.6
C．y=n(+0.6) D．y=n()+0.6
9、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10、如图，一次函数的图象经过点，则下列结论正确的是（ ）

A．图像经过一、二、三象限 B．关于方程的解是
C． D．随的增大而减小
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在平面直角坐标系中，A(2，2)、B(3，﹣3)，若一次函数y＝kx﹣1与线段AB有且只有一个交点，则k的取值范围是___．
2、已知函数y＝，那么自变量x的取值范围是_________．
3、如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得，二元一次方程组的解是_______．

4、已知一次函数的图象经过点和，则_______（填“＞”“＜”或“＝”）
5、在平面直角坐标系中，点A（1，4），B（4，2），C（m，﹣m）．当以点A、B、C为顶点构成的△ABC周长最小时，m的值为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．
（1）直线l1对应的函数表达式是　 　，每台电脑的销售价是　 　万元；
（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：　 　；
（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；
（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．

2、利用几何图形研究代数问题是建立几何直观的有效途径．

（1）如图①，点A的坐标为（4，6），点B为直线y＝x在第一象限的图象上一点，坐标为（b，b）．
①AB2可表示为 　 　；（用含b的代数式表示）
②当AB长度最小时，求点B的坐标．
（2）借助图形，解决问题：对于给定的两个数x，y，求使（x﹣b）2＋（y﹣b）2达到最小的b．
3、已知，一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，正方形BOCD的顶点D在第二象限内，直线DE交AB于点E，交x轴于点F，

（1）求点D的坐标和AB的长；
（2）若△BDE≌△AFE，求点E的坐标；
（3）若点P、点Q是直线BD、直线DF上的一个动点，当△APQ是以AP为直角边的等腰直角三角形时，直接写出Q点的坐标．
4、在平面直角坐标系xOy中，对于点P给出如下定义：点P到图形上各点的最短距离为，点P到图形上各点的最短距离为，若，就称点P是图形和图形的一个“等距点”．
已知点，．
（1）在点，，中，______是点A和点O的“等距点”；
（2）在点，，中，______是线段OA和OB的“等距点”；
（3）点为x轴上一点，点P既是点A和点C的“等距点”，又是线段OA和OB的“等距点”．
①当时，是否存在满足条件的点P，如果存在请求出满足条件的点P的坐标，如果不存在请说明理由；
②若点P在内，请直接写出满足条件的m的取值范围．
5、实际情境：甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，小狗随甲一起出发，每小时跑12千米，小狗遇到乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直跑下去．
数学研究：如图，折线、分别表示甲、小狗在行进过程中，离乙的路程y（km）与甲行进时间x（h）之间的部分函数图像．

（1）求线段AB对应的函数表达式；
（2）求点E的坐标；
（3）小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，直接写出x为何值时，它离乙的路程与它离甲的路程相等？

-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、若一个三角形的三边长分别是a、b、c，不一定有，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
B、（6，0）是 轴上的点，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
C、无限不循环小数都是无理数，
D、正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线，则原命题是真命题，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，熟练掌握三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】
解：∵x-3≥0，
∴x≥3，
∵x-4≠0，
∴x≠4，
综上，x≥3且x≠4，
故选：D．
【点睛】
主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
3、D
【解析】
【分析】
由题意直接依据分母不等于0进行分析计算即可.
【详解】
解：由题意可得，
所以自变量x的取值范围是全体实数.
故选：D.
【点睛】
本题考查求函数自变量x的取值范围以及分式有意义的条件，注意掌握分式有意义的条件即分母不等于0是解题的关键.
4、B
【解析】
【分析】
根据一次函数图象的性质和平移的规律逐项分析即可．
【详解】
解：A.由图象可知，，，故正确，不符合题意；
B. ∵-1<2，y随x的增大而减小，∴，故错误，符合题意；
C. ∵点(2，0)在直线l上，∴y=0时，x=2，∴关于x的方程的解为，故正确，不符合题意；
D. 将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为+b-b=kx，故正确，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，以及一次函数的平移，熟练掌握性质和平移的规律是解答本题的关键．
5、A
【解析】
【分析】
首先判定出一次函数的增减性为y随x的增大而减小，然后即可判断出y1，y2的大小关系．
【详解】
解：∵一次函数y＝－3x－1中，k＝－3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵－2＜－1，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点睛】
此题考查了一次函数的增减性，比较一次函数中函数值的大小，解题的关键是根据题意判断出一次函数的增减性．
6、B
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点求解即可．
【详解】
解：∵点P的坐标为（﹣3，2），
∴则点P位于第二象限．
故选：B．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．
7、A
【解析】
【分析】
观察图象得到直线与x轴的交点坐标为（2，0），根据一次函数性质得到y随x的增大而减小，所以当x＞2时，y＜0．
【详解】
∵一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴的交点坐标为（2，0），
∴y随x的增大而减小，
∴当x＞2时，y＜0．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；直线与x轴的交点坐标为
．
8、A
【解析】
【分析】
由题意可得每本书的价格为元，再根据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案；
【详解】
解：因为用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，
所以每本书的价格为元，
又因为每本书需另加邮寄费6角，
所以购买n本书共需费用y=n(+0.6)元；
故选：A．
【点睛】
本题考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、得到每本书的价格是关键．
9、D
【解析】
【分析】
由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．
【详解】
∵点A（x，5）在第二象限，
∴x＜0，
∴﹣x＞0，
∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
10、A
【解析】
【分析】
根据函数图象可知图象经过一、二、三象限，即可判断A选项，从图象上无法得知与轴的交点坐标，无法求得方程的解，即可判断B选项，根据图象与轴的交点，可知，进而可知，即可判断C选项，根据图象经过一、二、三象限，，即可知随的增大而增大，进而判断D选项
【详解】
A. 图像经过一、二、三象限,故该选项正确，符合题意；
B. 关于方程的解不一定是，不正确，不符合题意
C. 根据图象与轴的交点，可知，则，故该选项不正确，不符合题意；
D. 图象经过一、二、三象限，，随的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查了一次函数图象的性质，与坐标轴交点问题，增减性，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
二、填空题
1、﹣≤k≤
【解析】
【分析】
把A点和B点坐标分别代入计算出对应的k的值，然后利用一次函数图象与系数的关系确定k的范围．
【详解】
把A（2，2）代入y＝kx﹣1得2k﹣1＝2，解得k＝；
把B（3，﹣3）代入y＝kx﹣1得3k﹣1＝﹣3，解得k＝﹣，
所以当一次函数y＝kx﹣1与线段AB只有一个交点时，﹣≤k≤．
即k的取值范围为﹣≤k≤．
故答案为：﹣≤k≤．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象，掌握一次函数图象与系数的关系成为解答本题的关键．
2、
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：由题意得，，
解得，，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数的非负数是解题的关键．
3、
【解析】
【分析】
根据两个一次函数图象的交点坐标满足由两个一次函数解析式所组成的方程组求解．
【详解】
解：由图像可知二元一次方程组的解是，
故答案为：
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两个一次函数图象的交点坐标满足由两个一次函数解析式所组成的方程组．
4、＞
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小，判断即可．
【详解】
∵一次函数的图象经过点和，且k＜0，
∴k＜0，
∵-2＜3，
∴＞，
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查了一次函数的基本性质，灵活运用性质是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
作B点关于直线y＝﹣x的对称点B'，连接AB'，则有BC＝B'C，所以△ABC周长最小值为AB+AB'的长，求出直线直线AB'的解析式为y＝x+，联立方程组，可求C点坐标．
【详解】
解：∵C（m，﹣m），
∴点C在直线y＝﹣x上，
作B点关于直线y＝﹣x的对称点B'，连接AB'，
∵BC＝B'C，
∴BC+AC＝B'C+AC≥AB'，
∴△ABC周长＝AB+BC+AC＝AB+B'C+AC≥AB+AB'，
∴△ABC周长最小值为AB+AB'的长，
∵B（4，2），
∴B'（﹣2，﹣4），
∵A（1，4），
设直线AB'的解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
y＝x+，
联立方程组，
解得，
∴C（﹣，），
∴m＝﹣，
故答案为：﹣．

【点睛】
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．
三、解答题
1、（1）y＝0.8x，0.8；（2）y2＝0.4x＋3；（3）见解析；（4）8台
【解析】
【分析】
（1）由函数图象知，y与x成正比例函数关系且过（5，4），待定系数法可求得直线l1对应的函数表达式，再根据每台电脑售价＝每天销售收入÷销售量可得；
（2）根据：每天总成本＝电脑的总成本＋每天的固定支出，可列函数关系式；
（3）根据（2）中函数关系式，确定两点（0，3），（5，5），作射线即可；
（4）根据：商场每天利润＝电脑的销售收入−每天的总成本，列出函数关系式，根据题意得到不等式，解不等式即可．
【详解】
解：（1）设y＝kx，将（5，4）代入，得k＝0.8，故y＝0.8x，
每台电脑的售价为：＝0.8（万元）；
（2）根据题意，商场每天的总成本y2＝0.4x＋3；
（3）如图所示，

（3）商场每天的利润W＝y－y2＝0.8x－（0.4x＋3）＝0.4x－3，
当W＞0，即0.4x－3＞0时商场开始盈利，解得：x＞7.5．
答：每天销售量达到8台时，商场可以盈利．
【点睛】
本题主要考查一次函数的实际应用，熟悉一次函数解析式的求法、图象的画法及根据实际问题列函数关系式是解题关键．
2、（1）①2b2﹣20b+52；②B（5，5）；（2）（x+y）
【解析】
【分析】
（1）①由平面直角坐标系中两点间距离公式可直接得到；
②利用配方法及平方的非负性可求得最小值；
（2）由“垂线段最短”可求得最小值．
【详解】
解：（1）①∵点A的坐标为（4，6），点B坐标为（b，b），
∴AB2＝（4﹣b）2+（6﹣b）2＝2b2﹣20b+52；
故答案为：2b2﹣20b+52．
②AB2＝2b2﹣20b+52＝2（b﹣5）2+2，
∵（b﹣5）2≥0，
∴当（b﹣5）2＝0时，即b＝5时，AB最小，
此时B（5，5）；
（2）如图，设A（x，y），B（b，b），则点B在直线y＝x上，欲求（x﹣b）2+（y﹣b）2的最小值，只要在直线y＝x上找到一点B′（b0，b0），使得AB的值最小即可．
根据垂线段最短可知，当AB′⊥直线y＝x时，（x﹣b）2+（y﹣b）2的有最小值．
∵（x﹣b）2+（y﹣b）2
＝（x﹣b0+b0﹣b）2+（y﹣b0+b0﹣b）2
＝[（x﹣b0）2+（y﹣b0）2]+2[（x﹣b0）+（y﹣b0）]（b0﹣b）+2（b0﹣b）2，

由图，我们可以把（x﹣b）2+（y﹣b）2看作AB2，（x﹣b0）2+（y﹣b0）2看作AB′2，2（b0﹣b）2可以看作BB′2，
由勾股定理可知：2[（x﹣b0）+（y﹣b0）]（b0﹣b）＝0，
∴x﹣b0+y﹣b0＝0，
∴b0＝（x+y）．
即使（x﹣b）2+（y﹣b）2达到最小的b为（x+y）．
【点睛】
本题考查勾股定理，规律型问题，两点之间距离公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
3、（1）（-4，4），AB= ；（2）（-1，2）；（3）（， ）、（-6， ）、（14，-8）、（2，0）
【解析】
【分析】
（1）分别令一次函数解析式中的x=0、y=0，求出y、x，据此可得点A、B的坐标，求出AB的值，由正方形的性质可得点D的坐标；
（2）由全等三角形的性质可得AF=BD=4，求出直线DF的解析式，然后联立直线AB的解析式可得点E的坐标；
（3）分情况讨论：当点P在线段BD上时，利用函数解析式可求出点F的坐标，可证得AF=AP，可知点Q与点F重合，即可得到点Q的坐标；如图，当点Q在DF的延长线上，∠APQ=90°时，过点Q作QM⊥BD于点M，过点A作HA⊥BD于点H，易证△APH≌△PMQ，BH=2=AO，利用全等三角形的性质可证得QM=HP，AH=PM=4，利用函数解析式表示出点Q（a，），可表示出MQ，PH的长，根据PB的长，建立关于a的方程，解方程取出a的值，然后求出点Q的纵坐标，即可得到点Q的坐标；如图，当点Q在FD的延长线上时，∠QPA=90°，过点Q作QH⊥BD于点H，过点P作PM⊥x轴于点M，设点Q（a，），易证△PHQ≌△APM，利用全等三角形的性质分别表示出BH，OM的长QH的长，根据QH的长建立关于a的方程，解方程求出a的值，即可得到点Q的坐标.
【详解】
解：(1）一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，
令x=0，y=4；y=0，x=-2
∴点A、B的坐标分别为：（-2，0）、（0，4），
∴OA=2，OB=4
由勾股定理得，AB= ，
∵四边形BOCD是正方形
∴BD=OB=CD=OC=4，
∴D的坐标为（-4，4）
（2）解：∵△BDE≌△AFE，
∴AF=BD=4，
∴OF=2
∴F（2，0），
设直线DF的解析式为
把D（-4，4），F（2，0）代入得，
解得，
∴直线DF的解析式为
联立方程组
解得，
∴点E的坐标为（-1，2）
（3）如图，

当点P在线段BD上时
∵点A（-2，0），点F（2，0）
∴AF=2-（-2）=4，
当点Q与点F重合时，DA⊥BD于点P，
∴DA=AF=4，∠DAF=90°，
∴点Q（2，0）；
如图，当点Q在DF的延长线上，∠APQ=90°时，过点Q作QM⊥BD于点M，过点A作HA⊥BD于点H，

易证△APH≌△PMQ，BH=2=AO
∴QM=HP，AH=PM=4，
设点Q（a，）
∴；
∴
解之：a=14
∴当a=14时，y==-8，
∴点Q（14，-8）；
如图，当点Q在FD的延长线上时，∠QAP=90°，过点Q作QH⊥x轴于点H，过点P作PM⊥x轴于点M，

易证△AQH≌△APM，
∴QH=AM，PM=AH=4，
∵OA=2，
∴OH=4+2=6，
∴点P的横坐标为-6
当x=-6时y，
∴点Q；
如图，当点Q在FD的延长线上时，∠QPA=90°，过点Q作QH⊥BD于点H，过点P作PM⊥x轴于点M，

设点Q（a，）
易证△PHQ≌△APM，
∴PM=PH=4，AM=QH，
∴BH=-a，OM=-a-4，
∴AM=QH=2-（-a-4）=a+6，QH=
∴
解之：
∴
∴点Q
∴点Q的坐标为：或或（14，-8）或（2，0）.
【点睛】
本题属于一次函数综合题，考查了两一次函数图象相交或平行问题，三角形全等及其性质，正方形的性质，一次函数图象与坐标轴交点问题，等腰直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
4、（1）点E；（2）点H；（3）①存在，点P的坐标为（7，7）；②
【解析】
【分析】
（1）根据“等距点”的定义，即可求解；
（2）根据“等距点”的定义，即可求解；
（3）①根据点P是线段OA和OB的“等距点”，可设点P（x，x）且x＞0，再由点P是点A和点C的“等距点”，可得 ，从而得到 ，即可求解；
②根据点P是线段OA和OB的“等距点”， 点P在∠AOB的角平分线上，可设点P（a，a）且a＞0，根据OA=OB，可得OP平分线段AB，再由点P在内，可得 ，根据点P是点A和点C的“等距点”，可得 ，从而得到，整理得到，即可求解．
【详解】
解：（1）根据题意得： ， ， ，
， ， ，
∴ ，
∴点是点A和点O的“等距点”；
（2）根据题意得：线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，
∴点到线段OA的距离为1，到线段OB的距离为2，
点到线段OA的距离为2，到线段OB的距离为2，
点到线段OA的距离为6，到线段OB的距离为3，
∴点到线段OA的距离和到线段OB的距离相等，
∴点是线段OA和OB的“等距点”；
（3）①存在，点P的坐标为（7，7），理由如下：
∵点P是线段OA和OB的“等距点”，且线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，
∴可设点P（x，x）且x＞0，
∵点P是点A和点C的“等距点”，
∴ ，
∵点C（8，0），，
∴ ，
解得： ，
∴点P的坐标为（7，7）；
②如图，

∵点P是线段OA和OB的“等距点”，且线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，
∴点P在∠AOB的角平分线上，
可设点P（a，a）且a＞0，
∵，．
∴OA=OB=6，
∴OP平分线段AB，
∵点P在内，
∴当点P位于AB上时， 此时点P为AB的中点，
∴此时点P的坐标为 ，即 ，
∴ ，
∵点P是点A和点C的“等距点”，
∴ ，
∵点，，
∴，
整理得： ，
当 时，点C（6，0），
此时点C、A重合，则a=6（不合题意，舍去），
当时， ，
∴，解得： ，
即若点P在内，满足条件的m的取值范围为．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系内两点间的距离，点到坐标轴的距离，等腰三角形的性质，角平分线的判定等知识，理解新定义，利用数形结合思想解答是解题的关键．
5、（1）；（2）；（3）或
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法求线段AB对应的函数表达式即可；
（2）设DE对应的函数表达式为，根据k的几何意义可，将点D坐标代入求得b＇，再与线段AB解析式联立方程组求出交点E坐标即可；
（3）利用待定系数法求线段AD对应的函数解析式，分y1=2y3和y1=2y2求解x值即可．
【详解】
解：（1）设线段AB对应的函数表达式为，
由图像得，当时，，当时，，代入得：，
解得：，
∴线段AB对应的函数表达式为（0≤x≤2）；
（2）设线段DE对应的函数表达式为，
由题意得，，
将代入，得，
∴线段DE对应的函数表达式为，
∵点E是线段AB和线段DE的交点，故E满足：
，解得：，
∴；
（3）设线段AD对应的函数表达式为，
将A（0，4）、代入，得：，
解得：，
∴设AD对应的函数表达式为,
由题意，分两种情况：
当y=2y3时，由－2x+4=2(－8x+4)得：；
当y=2y2时，由－2x+4=2(16x－8)得：，
故当或时，它离乙的路程与它离甲的路程相等．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数表达式，理解题意，理清图象中各点、各线段之间的关系是解答的关键．