初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试课后测评
展开京改版八年级数学下册第十四章一次函数专项训练
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、如图,直线l是一次函数的图象,下列说法中,错误的是( )
A.,
B.若点(-1,)和点(2,)是直线l上的点,则
C.若点(2,0)在直线l上,则关于x的方程的解为
D.将直线l向下平移b个单位长度后,所得直线的解析式为
2、已知点A(-2,y1)和B(-1,y2)都在直线y=-3x-1上,则y1,y2的大小关系是( )
A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.大小不确定
3、点P在第二象限内,P点到x、y轴的距离分别是4、3,则点P的坐标为( )
A.(-4,3) B.(-3,-4) C.(-3,4) D.(3,-4)
4、若点在第三象限,则点在( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5、小亮从家步行到公交车站台,等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的关系.则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是( )
A.100 m/min,266m/min B.62.5m/min,500m/min
C.62.5m/min,437.5m/min D.100m/min,500m/min
6、下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是( )
A.用图象法表示函数关系,可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化
B.用列表法表示函数关系,可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值
C.用解析式法表示函数关系,可以方便地计算函数值
D.任何函数关系都可以用上述三种方法来表示
7、一次函数y=kx-m,y随x的增大而增大,且km<0,则在坐标系中它的大致图象是( )
A. B.
C. D.
8、关于一次函数y=﹣2x+3,下列结论正确的是( )
A.图象与x轴的交点为(,0)
B.图象经过一、二、三象限
C.y随x的增大而增大
D.图象过点(1,﹣1)
9、如图,每个小正方形的边长为1,在阴影区域的点是( )
A.(1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(﹣1,2) D.(1,﹣2)
10、已知一次函数y=ax+b(a≠0)的图象经过点(0,1)和(1,3),则b﹣a的值为( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、函数 的定义域是________.
2、河北给武汉运送抗疫物资,某汽车油箱内剩余油量Q(升)与汽车行驶路程s(千米)有如下关系:
行驶路程s(千米) | 0 | 50 | 100 | 150 | 200 | … |
剩余油量Q(升) | 40 | 35 | 30 | 25 | 20 | … |
则该汽车每行驶100千米的耗油量为 _____升.
3、请写出符合以下两个条件的一个函数解析式______.①过点(-2,1),②在第二象限内,y随x增大而增大.
4、某通讯公司推出了①②两种收费方式,收费y1,y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,若使用资费①更加划算,通讯时间x(分钟)的取值范围是_______.
5、一次函数的图象经过第一、三、四象限,则k的取值范围是______________.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、某商场销售一种夹克和衬衣,夹克每件定价100元,衬衣每件定价50元,商场在开展促销活动期间,向顾客提供两种优惠方案.
方案一:买一件夹克送一件衬衣
方案二:夹克和衬衣均按定价的80%付款
现有顾客要到该商场购买夹克30件,衬衣x件(x>30)
(1)用含x的代数式表示方案一购买共需付款y1元和方案二购买共需付款y2元;
(2)通过计算说明,购买衬衣多少件时,两种方案付款一样多?
(3)当x=40时,哪种方案更省钱?请说明理由.
2、如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴,y轴分别交于A,B两点,直线与直线相交于点
(1)求m,n的值;
(2)直线与x轴交于点D,动点P从点D开始沿线段以每秒1个单位的速度向A点运动,设点P的运动时间为t秒.若的面积为12,求t的值.
3、已知函数y=(2-m)x+2n-3.求当m为何值时.
(1)此函数为一次函数?
(2)此函数为正比例函数?
4、已知函数y=2﹣,当x≥2时,y=﹣则:
(1)当x<2时,y= ;根据x<2时y的表达式,补全表格、如图的函数图象
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … |
| 0.5 |
| 1.5 |
| … |
(2)观察(1)的图象,该函数有最 值(填“大”或“小”),是 ,你发现该函数还具有的性质是 (写出一条即可);
(3)在如图的平面直角坐标系中,画出y=x+的图象,并指出2﹣|x﹣1|>x+时,x的取值范围.
5、如图所示,在平面直角坐标系中,已知A(0,1),B(3,0),C(3,4).
(1)在图中画出△ABC,△ABC的面积是 ;
(2)在(1)的条件下,延长线段CA,与x轴交于点M,则M点的坐标是 .(作图后直接写答案)
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据一次函数图象的性质和平移的规律逐项分析即可.
【详解】
解:A.由图象可知,,,故正确,不符合题意;
B. ∵-1<2,y随x的增大而减小,∴,故错误,符合题意;
C. ∵点(2,0)在直线l上,∴y=0时,x=2,∴关于x的方程的解为,故正确,不符合题意;
D. 将直线l向下平移b个单位长度后,所得直线的解析式为+b-b=kx,故正确,不符合题意;
故选B.
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质,以及一次函数的平移,熟练掌握性质和平移的规律是解答本题的关键.
2、A
【解析】
【分析】
首先判定出一次函数的增减性为y随x的增大而减小,然后即可判断出y1,y2的大小关系.
【详解】
解:∵一次函数y=-3x-1中,k=-3<0,
∴y随x的增大而减小,
∵-2<-1,
∴y1>y2.
故选:A.
【点睛】
此题考查了一次函数的增减性,比较一次函数中函数值的大小,解题的关键是根据题意判断出一次函数的增减性.
3、C
【解析】
【分析】
点P到x、y轴的距离分别是4、3,表明点P的纵坐标、横坐标的绝对值分别为4与3,再由点P在第二象限即可确定点P的坐标.
【详解】
∵P点到x、y轴的距离分别是4、3,
∴点P的纵坐标绝对值为4、横坐标的绝对值为3,
∵点P在第二象限内,
∴点P的坐标为(-3,4),
故选:C.
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点所在象限的特点,点到的坐标轴的距离,确定点的坐标,掌握这些知识是关键.要注意:点到x、y轴的距离是此点的纵坐标、横坐标的绝对值,而非横坐标、纵坐标的绝对值.
4、A
【解析】
【分析】
根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数,然后判断点Q所在的象限即可.
【详解】
∵点P(m,n)在第三象限,
∴m<0,n<0,
∴-m>0,-n>0,
∴点在第一象限.
故选:A.
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
5、D
【解析】
【分析】
根据图象可以确定他离家8km用了多长时间,等公交车时间是多少,他步行的时间和对应的路程,公交车运行的时间和对应的路程,然后确定各自的速度.
【详解】
解:由图象可知:他步行10min走了1000m,故他步行的速度为他步行的速度是100m/min;
公交车(30−16)min走了(8−1)km,故公交车的速度为7000÷14=500m/min.
故选:D.
【点睛】
本题考查利用函数的图象解决实际问题,解决本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一.
6、D
【解析】
【分析】
根据函数三种表示方法的特点即可作出判断.
【详解】
前三个选项的叙述均正确,只有选项D的叙述是错误的,例如一天中的气温随时间的变化是一个函数关系,但此函数关系是无法用函数解析式表示的.
故选:D
【点睛】
本题考查了函数的三种表示方法,知道三种表示方法的特点是本题的关键.
7、B
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质以及有理数乘法的性质,求得、的符号,即可求解.
【详解】
解:一次函数y=kx-m,y随x的增大而增大,可得,
,可得,
则一次函数y=kx-m,经过一、三、四象限,
故选:B
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,涉及了一次函数的增减性,有理数乘法的性质,解题的关键是掌握一次函数的有关性质以及有理数乘法的性质,正确判断出、的符号.
8、A
【解析】
【分析】
利用一次函数图象上点的坐标特征,可判断出选项A符合题意;利用一次函数图象与系数的关系,可判断出选项B不符合题意;利用一次函数的性质,可判断出选项C不符合题意;利用一次函数图象上点的坐标特征,可判断出选项D不符合题意.
【详解】
解:A.当y=0时,﹣2x+3=0,解得:x=,
∴一次函数y=﹣2x+3的图象与x轴的交点为(,0),选项A符合题意;
B.∵k=﹣2<0,b=3>0,
∴一次函数y=﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限,选项B不符合题意;
C.∵k=﹣2<0,
∴y随x的增大而减小,选项C不符合题意;
D.当x=1时,y=﹣2×1+3=1,
∴一次函数y=﹣2x+3的图象过点(1,1),选项D不符合题意.
故选:A.
【点睛】
本题主要是考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质,熟练掌握利用函数表达式求解点的坐标,利用一次函数的性质,求解增减性和函数所过象限,是解决本题的关键.
9、C
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中点的坐标的表示方法求解即可.
【详解】
解:图中阴影区域是在第二象限,
A.(1,2)位于第一象限,故不在阴影区域内,不符合题意;
B.(-1,-2)位于第三象限,故不在阴影区域内,不符合题意;
C.(﹣1,2)位于第二象限,其横纵坐标的绝对值不超过3,故在阴影区域内,符合题意;
D. (1,-2)位于第四象限,故不在阴影区域内,不符合题意.
故选:C.
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点,解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点:第一象限横坐标为正,纵坐标为正;第二象限横坐标为负,纵坐标为正;第三象限横坐标为负,纵坐标为负;第四象限横坐标为正,纵坐标为负.
10、A
【解析】
【分析】
用待定系数法求出函数解析式,即可求出a和b的值,进而可求出代数式的值.
【详解】
解:把点(0,1)和(1,3)代入y=ax+b,得:,
解得,
∴b﹣a=1﹣2=﹣1.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查待定系数法求一次函数解析式,了解一次函数图象上点的坐标代入函数解析式是解题关键.
二、填空题
1、x≠-1
【解析】
【分析】
根据分母不为零,即可求得定义域.
【详解】
解:由题意,
即
故答案为:
【点睛】
本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围,即函数的定义域,对于分母中含有未知数的函数解析式,必须考虑其分母不为零.
2、10
【解析】
【分析】
根据表格中两个变量的变化关系得出函数关系式即可.
【详解】
解:根据表格中两个变量的变化关系可知,
行驶路程每增加50千米,剩余油量就减少5升,
所以行驶路程每增加100千米,剩余油量就减少10升,
故答案为:10.
【点睛】
本题考查函数的表示方法,理解表格中两个变量的变化规律是正确解答的前提.
3、(答案不唯一)
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质,即可求解.
【详解】
解:根据题意得:符合条件的函数是一次函数,且自变量的系数小于0,过点(-2,1)
如 等.
故答案为: (答案不唯一)
【点睛】
本题主要考查了书写一次函数的解析式,熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.
4、x>300
【解析】
【分析】
根据题意首先将已知点的坐标代入一次函数的解析式求得k值,然后确定两函数图象的交点坐标,从而确定x的取值范围.
【详解】
解:由题设可得不等式kx+30<x.
∵y1=kx+30经过点(500,80),
∴k=,
∴y1=x+30,y2=x,解得:x=300,y=60.
∴两直线的交点坐标为(300,60),
∴当x>300时不等式kx+30<x中x成立,
故答案为:x>300.
【点睛】
本题考查的是用一次函数解决实际问题.注意利用一次函数求最值时,关键是应用一次函数的性质;即由函数y随x的变化,结合自变量的取值范围确定最值.
5、##
【解析】
【分析】
根据题意,得k>0,2k-3<0,求解即可.
【详解】
∵一次函数的图象经过第一、三、四象限,
∴k>0,2k-3<0,
∴k的取值范围是,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了一次函数图像分布与k,b的关系,根据图像分布,列出不等式,准确求解即可.
三、解答题
1、(1);(2)当时;(3)当x=40时,方案一更省钱.理由见解析.
【解析】
【分析】
(1)由题意分别根据方案一和方案二的条件列出代数式即可;
(2)根据题意可得,即,进而进行求解即可得出结论;
(3)根据题意把x=40分别代入y1和y2,进而分析即可得出结论.
【详解】
解:(1)由题意可得:
方案一购买共需付款(元),
方案二购买共需付款(元);
(2)由题意可得,即,
解得:,
所以购买衬衣90件时,两种方案付款一样多;
(3)当x=40时,(元),
(元),
因为,
所以当x=40时,方案一更省钱.
【点睛】
本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出关系式;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式(或一元一次方程).
2、(1),;(2)
【解析】
【分析】
(1)将点代入直线确定m,再将点C代入即可确定n的值;
(2)利用函数解析式可得:,,结合图形可得,三角形的高为点C的纵坐标,代入三角形面积公式求解即可得.
【详解】
解:(1)∵点在直线上,
,
,
在直线上,
,
,
,;
(2)由题意得:,
对于直线,令,得,
,
对于直线,令,得,
,
,
,
,
,
,
∴t的值为6.
【点睛】
题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式,与坐标轴围成的面积等,理解题意,熟练运用一次函数的性质是解题关键.
3、(1)m≠2;(2)m≠2且n=.
【解析】
【分析】
(1)根据一次函数的定义得,2-m≠0,即可求得m的取值;
(2)满足两个条件:2-m≠0且2n-3=0,即可得到m与n的取值.
【详解】
(1)由题意得,2-m≠0,解得m≠2.
(2)由题意得,2-m≠0且2n-3=0,解得m≠2且n=.
【点睛】
本题考查了一次函数与正比例函数的定义,要注意两种函数既有联系又有区别.
4、(1),表格及图像见详解;(2)大,2,关于直线对称;(3)
【解析】
【分析】
(1)根据绝对值的性质化简得到;根据解析式补全表格,然后根据两点补全图象;
(2)根据图象即可求得;
(3)在同一平面直角坐标系中,画出的图象,根据图象即可求得.
【详解】
解:(1)当时,.
补全表格:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | … |
利用两点画出函数图象如图:
(2)由图象可知:该函数有最大值,是2.该函数还具有的性质是关于直线对称;
故答案为:大,2,关于直线对称;
(3)在同一平面直角坐标系中,画出的图象如图:
由图象可知:时,的取值范围,
【点睛】
本题考查了一次函数的图象,一次函数与一元一次不等式的关系,一次函数的性质,数形结合是解题的关键.
5、(1)见解析; 6;(2)作图见解析;(-1,0).
【解析】
【分析】
(1)根据A(0,1),B(3,0),C(3,4)在坐标系中描点即可;
(2)根据题意作图,由图知点M的坐标.
【详解】
(1)如图,
△ABC的面积=,
故答案为:6;
(2)如图,
设经过点A,C的直线为,代入A(0,1),C(3,4)得,
令,则
点M的坐标(-1,0),
故答案为:(-1,0).
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征、一次函数的图象与坐标轴的交点等知识,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.
初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试课后练习题: 这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试课后练习题,共24页。试卷主要包含了已知函数和 的图象交于点P,一次函数y=mx﹣n等内容,欢迎下载使用。
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