初中北京课改版第十四章 一次函数综合与测试一课一练

这是一份初中北京课改版第十四章 一次函数综合与测试一课一练，共24页。试卷主要包含了已知一次函数与一次函数中，函数，下面哪个点不在函数的图像上．等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十四章一次函数定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离S（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（　　）A．乙摩托车的速度较快B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地kmD．经过0.25小时两摩托车相遇2、如图，图中的函数图象描述了甲乙两人越野登山比赛．（x表示甲从起点出发所行的时间，表示甲的路程，表示乙的路程）．下列4个说法：①越野登山比赛的全程为1000米；②甲比乙晚出发40分钟；③甲在途中休息了10分钟；④乙追上甲时，乙跑了750米．其中正确的说法有（       ）个A．1 B．2 C．3 D．43、函数y＝中，自变量x的取值范围是（       ）A．x＞﹣3且x≠0 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣34、已知一次函数与一次函数中，函数、与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：表1：x…01……34… 表2：x…01……543… 则关于x的不等式的解集是（       ）A． B． C． D．5、已知为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（       ）A．  B．C．  D．6、下列各图中，不能表示y是x的函数的是（            ）A． B．C． D．7、一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法错误的是（　　）A．y随x的增大而减小B．k＜0，b＜0C．当x＞4时，y＜0D．图象向下平移2个单位得y＝﹣x的图象8、在平面直角坐标系中，把直线沿轴向右平移两个单位长度后．得到直线的函数关系式为（     ）A． B． C． D．9、下面哪个点不在函数的图像上（       ）．A．（-2，3） B．（0，-1） C．（1，-3） D．（-1，-1）10、如图，已知直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点A(﹣2，3)，与x轴分别交于点B(﹣1，0)、C(3，0)，则方程组的解为（       ）A． B． C． D．无法确定第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线l：y＝﹣x，点A1坐标为（﹣3，0）．经过A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2021的坐标为_____．2、如图，已知A（6，0）、B（﹣3，1），点P在y轴上，当y轴平分∠APB时，点P的坐标为_________．3、直线y＝x－2与y轴交点坐标是_____．4、（1）由于任何一元一次方程都可转化为____(k，b为常数，k≠0)的形式．所以解一元一次方程可以转化为当一次函数y=kx+b(k≠0)的值为_____时，求相应的_____的值．（2）一元一次方程kx+b=0的解，是直线y=kx+b与____轴交点的____坐标值．5、（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0，b)．当k>0时，y的值随着x值的增大而____；当k<0时，y的值随着x值的增大而_____．（2）形如_____(k是常数，k____0)的函数，叫做正比例函数，其中比例系数是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知函数y=(k-3)xk+2是正比例函数，求代数式k2-1的值．2、如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B（0，6），与正比例函数的图象交于点C（1，m）．（1）求一次函数的解析式；（2）比较和的大小；（3）点N为正比例函数图象上的点（不与C重合），过点N作NE⊥x轴于点E（n，0），交直线于点D，当＝AB时，求点N的坐标．3、在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点的坐标分别是，，．（1）求的面积；（2）在图中作出关于轴的对称图形；（3）写出点，的坐标．4、疫情期间，乐清市某医药公司计划购进N95型和一次性成人口罩两种款式．若购进N95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若购进N95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元．       （1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元？       （2）由于疫情严峻急需口罩，老板决定再次购进N95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工厂对两种产品进行了价格调整，N95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%，一次性成人口罩的每箱进价按第一次进价的八折；如果药店此次用于购进N95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元，则最多可购进N95型多少箱？       （3）若销售一箱N95型，可获利500元；销售一箱一次性成人口罩，可获利100元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润？最大的利润是多少？5、为响应政府号召，某地水果种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台上零售水果．已知线上零售40千克，线下批发80千克水果共获得4000元；线上零售60千克和线下批发80千克水果销售额相同．（1）求线上零售和线下批发水果的单价分别为每千克多少元？（2）若该地区水果种植户张大叔某月线上零售和线下批发共销售水果2000千克，设线上零售m千克．获得的总销售额为w元．①求w与m之间的函数关系式；②若总销售额为70000元，则线上零售量为多少千克？ -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由题意根据函数图象中的数据和题意可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，甲、乙行驶的路程相等，乙用的时间短，故乙的速度快，故选项A正确；甲的速度为：20÷0.6＝（km/h），则甲行驶0.3h时的路程为：×0.3＝10（km），即经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点，故选项B正确；当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：×0.5＝（km），故选项C正确；乙的速度为：20÷0.5＝40（km/h），则甲、乙相遇时所用的时间是（小时），故选项D错误；故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想进行分析解答．2、C【解析】【分析】根据终点距离起点1000米即可判断①；根据甲、乙图像的起点可以判断②；根据AB段为甲休息的时间即可判断③；设乙需要t分钟追上甲，，求出t即可判断④．【详解】解：由图像可知，从起点到终点的距离为1000米，故①正确；根据图像可知甲出发40分钟之后，乙才出发，故乙比甲晚出发40分钟，故②错误；在AB段时，甲的路程没有增加，即此时甲在休息，休息的时间为40-30=10分钟，故③正确；∵乙从起点到终点的时间为10分钟，∴乙的速度为1000÷10=100米/分钟，设乙需要t分钟追上甲，，解得t=7.5，∴乙追上甲时，乙跑了7.5×100=750米，故④正确；故选C．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．3、B【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不为0列式计算即可．【详解】解：∵函数y＝，∴，解得：x＞﹣3．故选：B．【点睛】本题考查函数基本知识，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．4、D【解析】【分析】用待定系数法求出和的表达式，再解不等式即可得出答案．【详解】由表得：，在一次函数上，∴，解得：，∴，，在一次函数上，∴，解得：，∴，∴为，解得：．故选：D．【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据为第四象限内的点，可得 ，从而得到 ，进而得到一次函数的图象经过第一、二、三象限，即可求解．【详解】解：∵为第四象限内的点，∴ ，∴ ，∴一次函数的图象经过第一、二、三象限．故选：A【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可求解．【详解】解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了函数的定义，熟练掌握在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键．7、B【解析】【分析】由一次函数的图象的走势结合一次函数与轴交于正半轴，可判断A，B，由图象可得：当x＞4时，函数图象在轴的下方，可判断C，先求解一次函数的解析式，再利用一次函数图象的平移可判断D，从而可得答案.【详解】解：一次函数y＝kx+b的图象从左往右下降，所以y随x的增大而减小，故A不符合题意；一次函数y＝kx+b， y随x的增大而减小，与轴交于正半轴，所以 故B符合题意；由图象可得：当x＞4时，函数图象在轴的下方，所以y＜0，故C不符合题意；由函数图象经过 ，解得： 所以一次函数的解析式为： 把向下平移2个单位长度得：，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的平移，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.8、D【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【详解】解：把直线沿x轴向右平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=-2（x-2）+3=-2x+7．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．9、D【解析】【分析】将A，B，C，D选项中的点的坐标分别代入，根据图象上点的坐标性质即可得出答案．【详解】解：A．将（-2，3）代入，当x=-2时，y=3，此点在图象上，故此选项不符合题意；B．将（0，-1）代入，当x=0时，y=-1，此点在图象上，故此选项不符合题意；C．将（1，-3）代入，当x=1时，y=-3，此点在图象上，故此选项不符合题意；D．将（-1，-1）代入，当x=-1时，y=1，此点不在图象上，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式，反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．10、A【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．【详解】解：由图象及题意得：∵直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点A（﹣2，3），∴方程组的解为．故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．二、填空题1、（﹣，0）【解析】【分析】先根据一次函数解析式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出OA2的长，用同样的方法得出OA3，OA4的长，以此类推，总结规律便可求出点A2021的坐标．【详解】解：∵点A1坐标为（﹣3，0），∴OA1＝3，在y＝﹣x中，当x＝﹣3时，y＝4，即B1点的坐标为（﹣3，4），∴由勾股定理可得OB1＝＝5，即OA2＝5＝3×，同理可得，OB2＝，即OA3＝＝5×（）1，OB3＝，即OA4＝＝5×（）2，以此类推，OAn＝5×（）n﹣2＝，即点An坐标为（﹣，0），当n＝2021时，点A2021坐标为（﹣，0），故答案为：（﹣，0）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识，是重要考点，难度一般，解题注意，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝﹣x．2、【解析】【分析】当y轴平分∠APB时，点A关于y轴的对称点A'在BP上，利用待定系数法求得A'B的表达式，即可得到点P的坐标．【详解】解：如图，当y轴平分∠APB时，点A关于y轴的对称点A'在BP上，∵A（6，0），∴A’ （-6，0），设A'B的表达式为y=kx+b，把A’ （-6，0），B（﹣3，1）代入，可得，解得，∴，令x=0，则y=2，∴点P的坐标为（0，2），故答案为：（0，2）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，掌握轴对称的性质以及待定系数法是解决问题的关键．3、 (0，－2)【解析】【分析】当x=0时，求y的值，从而确定直线与y轴的交点．【详解】解：∵当x＝0时，y＝－2，∴直线y＝x－2与y轴交点坐标是（0．－2）．故答案为：（0，－2）．【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，利用数形结合思想解题是关键．4、     kx+b=0     0     自变量     x     横【解析】【分析】（1）根据一次函数与x轴交点横坐标与一元一次方程的关系解答；（2）根据一次函数与x轴交点横坐标与一元一次方程的关系解答；【详解】解：（1）由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0 (k，b为常数，k≠0)的形式．所以解一元一次方程可以转化为当一次函数y=kx+b(k≠0)的值为0时，求相应的自变量的值．故答案为：kx+b=0，0，自变量；（2）一元一次方程kx+b=0的解，是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标值．故答案为：x，横．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴的交点的横坐标的值．5、     增大     减小     y=kx     ≠     k【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质填写即可；（2）根据正比例函数得概念填写即可．【详解】解：（1）∵函数为一次函数 ，∴当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小；（2）由正比例函数概念可知：把形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中比例系数是k．故答案为：①增大 ② 减小 ③y=kx ④≠ ⑤k．【点睛】本题考查了正比例概念和一次函数的性质，做题的关键是牢记正比例和一次函数的概念准确填写．三、解答题1、0【解析】【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量指数为1，得出k值，代入代数式求解即可．【详解】解：∵函数y=(k-3)xk+2是正比例函数，∴k+2=1且k-3≠0，解得：k=-1，∴k2-1=(-1)2-1=0．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数的定义是解题关键．2、（1）；（2）见解析；（3）点N的坐标为（，）或（，）【解析】【分析】根据点C在上，可得m＝3，从而得到点C坐标为（1，3），再将将B（0，6）和点C（1，3）代入中，即可求解；（2）可先求出点A坐标为（2，0），再分别求和的大小，即可求解；（3）根据题意可得：点N的坐标为（n，3n），点D的坐标为（n，-3n+6），从而得到，再由＝AB，可得，解出即可．【详解】解：（1）∵点C在上，∴m＝3×1＝3，即点C坐标为（1，3），将B（0，6）和点C（1，3）代入中，得：，解得：∴一次函数解析式为；                              （2）由（1）知一次函数解析式为，当 时， ，∴点A坐标为（2，0），∵B（0，6）和点C（1，3），∴，，∴；                                        （3）由题意知，点N的坐标为（n，3n），点D的坐标为（n，-3n+6）∴，∵在Rt△AOB中，∴当时，有即，或，解得：或，∴点N的坐标为（，）或（，）．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，交点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质利用数形结合思想解答是解题的关键．3、（1）；（2）见解析；（3）A1(1，5)，C1(4，3)【解析】【分析】（1）根据三角形面积公式进行计算即可得；（2）可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于y轴的对称点，连接这些对称点即可得；（3）根据（2）即可写出．【详解】解：（1）（2）如下图所示： （3）A1（1，5）；C1（4，3）【点睛】本题考查了画轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法．4、（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元；（2）最多可购进N95型40箱；（3）采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．【解析】【分析】（1）设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得10x+20y=32500，30x+40y=87500，联立求解即可； （2）设购进N95型a箱，依题意得：2250×(1+10%)a+500×80%×(80-a)≤115000，求出a的范围，结合a为正整数可得a的最大值； （3）设购进的口罩获得最大的利润为w，依题意得：w＝500a+100(80-a)，然后对其进行化简，结合一次函数的性质进行解答．【详解】（1）解：设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得： ，解得： ，答：N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元．（2）解：设购进N95型a箱，则一次性成人口罩为（80﹣a）套，依题意得： ．解得：a≤40．∵a取正整数，0＜a≤40．∴a的最大值为40．答：最多可购进N95型40箱．（3）解：设购进的口罩获得最大的利润为w， 则依题意得：w＝500a+100（80﹣a）＝400a+8000，又∵0＜a≤40，∴w随a的增大而增大，∴当a＝40时，W＝400×40+8000＝24000元．即采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元．答：最大利润为24000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．5、（1）线上零售水果的单价为每千克40元，线下批发的单价为每千克30元；（2）①；②线上零售量为到1000千克．【解析】【分析】（1）设线上零售水果的单价为每千克x元，线下批发的单价为每千克y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）①由题意可得：线上零售m千克，则线下批发千克，利用销售数量、单价、销售总价的关系即可得；②当时，代入①结论求解即可得．【详解】解：（1）设线上零售水果的单价为每千克x元，线下批发的单价为每千克y元，由题意得：，解得：，∴线上零售水果的单价为每千克40元，线下批发的单价为每千克30元；（2）①由题意可得：线上零售m千克，则线下批发千克， ，即函数关系式为：；②由（1）可得：当时，，解得：，∴线上零售量为到1000千克．【点睛】题目主要考查二元一次方程组及一次函数的应用，理解题意，列出相应的方程及函数解析式是解题关键．